巧用凑整法运算好简便

2022-10-25孙敏洋

数学小灵通·3-4年级 2022年10期

关键词：结合律交换律分配律

□孙敏洋

小朋友，我们学习数学离不开计算，你会用运算律进行简算吗？运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，以及乘法分配律，当然连减的性质、连除的性质也可以帮助我们实现简便计算。

面对变化多样的算式，究竟选择哪种运算律呢？小朋友，观察那些能简便计算的算式，你会发现，在简算过程中，我们经常要先算出100。下面我们不妨借助思维导图（见第14页图1），从100想起。

图1

如何通过加法计算出100呢？你能编一道通过加法交换律或加法结合律实现简便计算的算式吗？请看思维导图第一分支。

加法交换律：39＋78＋61，我们通常按照四则运算的顺序从左往右算，但是有了加法交换律，可以先算39＋61＝100，再算100＋78＝178。

加法结合律：67＋37＋63，你一定能看出来，这道算式用加法结合律可以简算，先用一个括号把37＋63括起来，算出和是100，再算67＋100＝167。

如何通过乘法算出100呢？你一定可以脱口而出：50×2，25×4。请看思维导图第二分支。

乘法交换律：25×17×4＝25×4×17＝100×17＝1700。

乘法结合律：63×25×4＝63×（25×4）＝63×100＝6300。

需要注意的是，乘法分配律中的100不是通过计算25×4得到的。如 37×135＋63×135＝（37＋63）×135＝100×135＝13500，167×98－67×98＝（167－67）×98＝100×98＝9800，（100＋50）×34＝100×34＋50×34＝3400＋1700＝5100。

除了上面说到的加法、乘法的运算律，还可以运用连减的性质和连除的性质凑100来实现简便计算。请看思维导图第三分支。

我们可以编出这样的题：239－27－73＝239－（27＋73）＝239－100＝139，这就是运用了连减的性质先算出100，使计算简便。

我们也可以编出这样的题：1300÷25÷4＝1300÷（25×4）＝1300÷100＝13，这就是运用了连除的性质先算出100，使计算简便。

小朋友，前面我们提到的先算出100，可以简单地称作凑100，细心的小朋友一定会留意到：第一，我们在进行简便计算时，并不一定都是凑100，还可以是凑200、300等其他的整百数，也可以是10、20等整十数，甚至1000、2000等整千数……简言之，叫作“凑整”。

我们可以编出这样的题，请看思维导图第四分支。

75＋237＋63＝75＋（237＋63）＝75＋300＝375，37×89＋37×11＝37×（89＋11）＝37×100＝3700。

有一些算式，我们可能需要运用不止一种运算律或运算的性质来实现简便计算。我们可以编出这样的题：18＋（159＋82）＝18＋159＋82＝18＋82＋159＝100＋159＝259，125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）＝1000×30＝30000。

有一些算式比较复杂，我们需要对其中的数进行适当的改写，才能发现简便计算的方法。

如360×52＋480×36，需要把360×52改写成36×520，或把480×36改写成48×360，才能运用乘法分配律实现它的简便计算，360×52＋480×36＝36×520＋36×480＝36×（520＋480）＝36×1000＝36000。

再比如72×99，需要把99改写成100－1，再运用乘法分配律进行简便计算，72×99＝72×（100－1）＝72×100－72×1＝7200－72＝7128。

32×125，需要把32改写成4×8，接着用乘法结合律简便计算，32×125＝4×8×125＝4×（8×125）＝4×1000＝4000。

小朋友，“凑整”这一思想方法，看上去似乎比较简单，但其实蕴含着巨大的智慧，需要我们多观察、多思考和总结一些经验，这样我们才能灵活计算，游刃有余。