城市轨道交通网络客流瓶颈与 状态演变特征分析

城市轨道交通系统网络化运营特征随线网规模的扩张和客流量的快速增加已日益突出，运行效率、服务水平和安全保障面临严峻挑战。准确识别客流瓶颈、研判客流风险，是实施客流管控措施的基础，对提高运营服务安全至关重要。

城市轨道交通网络瓶颈的识别研究主要分为微观、中观、宏观3类。微观瓶颈研究主要通过构建微观仿真模型对车站内部设施设备的能力瓶颈进行仿真识别。例如，Helbing等[1-2]提出了社会力模型对行人进行仿真；黄家骏等[3]考虑了乘客选择行为对地铁车站客流量分布和动态瓶颈的影响；张瑞等[4]基于排队论的仿真方法分析了车站内设施设备的动态瓶颈。中观瓶颈研究主要着眼于对网络中供给能力无法满足客流集散和运输需求的车站或区间进行识别[5-7]。例如，寇春歌等[5]从车站设备设施能力和线路运输能力的角度构建了车站与区间能力瓶颈识别模型；鲁工圆等[6]考虑了运输组织方案、客流需求等因素对输送能力计算和瓶颈识别的影响；王莹等[7]在能力瓶颈基础上进一步从供、需2方面构建了服务瓶颈识别模型。宏观瓶颈研究主要以复杂网络理论为基础，关注车站和区间在网络中的相互作用，如刘志祥等[8]考虑城市轨道交通网络拓扑结构和客流量对瓶颈识别的影响。

综上所述，目前对城市轨道交通网络能力瓶颈的研究较多，而有关网络服务瓶颈的研究则相对较少，仍需结合乘客服务质量影响因素进一步完善。此外，由于客流主要跟随列车运行在线路区间进行流动，在瓶颈识别基础上有必要进一步分析网络客流拥挤分布和时空演变规律。因此，分别从能力和服务角度构建车站与区间的动态瓶颈识别模型，对网络能力不足与服务水平低的环节进行识别分析，以区间断面满载率作为网络单元时空属性值，应用改进的时空Moran’s I指数，分析网络客流状态时空分布特性与演化规律[9]。以某市轨道交通线网为案例，验证模型的有效性。

1 动态能力瓶颈识别模型

城市轨道交通动态能力瓶颈指客流加载条件下网络集散或输送负荷接近或超过可承受最大负荷的区域，按空间可分为能力瓶颈车站和能力瓶颈区间。

1.1 能力瓶颈车站识别指标

当统计时段车站客流集散负荷高于临界值时，对应车站为能力瓶颈车站，其计算公式为

式中：SA(t)为t时段能力瓶颈车站集合；i为车站编号；Qis(t)为t时段车站i实际集散需求，人；Cis(t)为t时段车站i集散能力，人；ρis为车站i设计集散能力最大可利用率；Zs为车站能力瓶颈临界参考值；I为车站集合。

1.2 能力瓶颈区间识别指标

当区间满载率高于临界值时，则成为能力瓶颈区间，故将区间断面客流量与输送能力的比值作为区间能力瓶颈的识别依据，其计算公式为

式中：QA(t)为t时段能力瓶颈区间集合；Qjq(t)为t时段区间j的断面客流量，人；Cjq(t)为t时段区间j的输送能力，人；ρjq为区间j输送能力的最大可利用率；Zq为区间能力瓶颈临界参考值；J为区间集合。

2 动态服务瓶颈识别模型

城市轨道交通动态服务瓶颈指客流加载条件下网络中乘客无法得到期望水平服务的区域，也可分为服务瓶颈车站和服务瓶颈区间。

2.1 服务瓶颈车站识别指标

以进站、换乘和出站的平均步行时间衡量车站步行便捷度，以站台等待人数衡量站台等待拥挤度，以车站集散能力衡量车站疏散服务水平，构建服务瓶颈识别车站指标，其计算公式为

式中：SS(t)为t时段服务瓶颈车站集合；Ti(t)为t时段车站步行便捷度；Ai(t)为t时段车站i疏散服务水平；Mi(t)为t时段车站i站台等待拥挤度；Ls为车站期望服务水平参考值。

车站i服务水平(Ti(t)×Ai(t)) /Mi(t)低于期望服务水平参考值时，车站成为服务瓶颈车站。

2.2 服务瓶颈区间识别指标

既有研究中在服务瓶颈区间识别模型中将列车区间运行速度作为区间服务水平影响因素加以考虑[7]，但乘客在乘车过程中对列车速度敏感程度较低，可综合考虑区间满载率及满载率的持续性，构建服务瓶颈区间识别模型，其可表示为

式中：QS(t)为t时段服务瓶颈区间集合；Rj(t)为t时段区间j累积负荷度；Lq为区间期望服务水平参考值；Ldj(t)为t时段区间j的满载率。

区间j服务水平1 /Rj(t)低于期望服务水平参考值时，成为服务瓶颈区间。

3 客流时空演变分析

为进一步分析网络客流时空演变特性，在传统空间Moran’s I指数基础上采用改进Moran’s I指数的时空分析方法[10]，以满载率为城市轨道交通网络客流的时空属性值，对满载率的全局时空Moran’s I指数、局部时空Moran’s I指数和Moran散点图进行计算。

3.1 全局时空Moran’s I指数

满载率全局时空Moran’s I指数IGST的计算公式[9]为

式中：N为城市轨道交通网络区间总数；T为统计时段总数；y(p,i)为区间p在时段i的满载率；y-为所有时段所有区间满载率均值；w(p,i)(q,j)为时空邻接判断0-1变量，如果区间p与q空间邻接且时段i与j时间邻接，w(p,i)(q,j)为1，否则为0。

全局时空Moran’s I指数IGST的取值范围为[-1，1]。若IGST为正，表示网络相邻时段的满载率为正相关；IGST数值越接近1，满载率时空聚集特性越显著。若IGST为负，表示网络相邻时段的满载率为负相关；IGST数值越接近-1，满载率的时空异质特性越显著。

3.2 局部时空 Moran’s I指数

满载率局部Moran’s I指数计算公式[10]为

式中：σ为y(p,i)的标准差，计算公式为

若局部时空Moran’s I指数为正，表示区间p时段i的满载率与其邻接时空单元的满载率正相关；数值越大，局部正相关性越强。若为负，表示区间p在时段i的满载率与其邻接时空单元的满载率为负相关；绝对值越大，局部负相关性越强。

3.3 Moran散点图

全局和局部Moran’s I指数仅能描述城市轨道交通网络满载率总体或局部的时空关联特性，但无法对满载率的聚类模式进行分析。Moran散点图可通过将满载率标准化后映射至二维坐标平面，直观地反映满载率的聚类模式。将区间p在时段i的满载率y(p,i)标准化得到Z(p,i)，其计算公式为

将区间p在时段i的所有邻接时空单元的满载率标准化并加权得到WZ(p,i)[9]，其计算公式为

以Z(p,i)为横坐标，WZ(p,i)为纵坐标，绘制得到满载率Moran散点图。若Moran散点位于第一象限，说明该区域呈高满载率相互聚集的高-高聚集状态；若Moran散点位于第二象限，说明该区域呈低满载率被高满载率包围的低-高分散状态；若Moran散点位于第三象限，说明该区域呈低满载率相互聚集的低-低聚集状态；若Moran散点位于第四象限，说明该区域呈高满载率被低满载率包围的高-低分散状态。

4 案例研究

选取国内某市轨道交通线网进行案例研究。该线网包含5条线路，124座车站，应用瓶颈识别模型分析某日的96万条客流分布数据，获得并分析网络客流瓶颈与客流状态演变特征。

4.1 瓶颈识别分析

城市轨道交通网络客流通常在早高峰时段较为集中，因而重点对早高峰时段网络能力和服务瓶颈的车站与区间进行识别与分析。

（1）能力和服务瓶颈车站。早高峰能力瓶颈和服务瓶颈前5车站如表1所示。其中，早高峰能力瓶颈前5车站实时集散负荷度如图1所示，由图1可知，7 : 50至8 : 30车站18，43与47的集散负荷度都在0.8以上，8 : 10至8 : 20车站43的集散负荷度达到全网最高值1.15。客流组织应重点关注这些车站，可采取进站限流、换乘客流控制等措施缓解集散压力。

早高峰服务瓶颈车站空间分布如图2所示。由图2可知，早高峰服务水平较低的车站主要分布于5号线、1号线和2号线。

综合表1、图1与图2可知，能力瓶颈车站均为换乘站，而服务瓶颈车站除了换乘站，还包括部分非换乘站，主要分布于环线5号线。说明网络中少部分非换乘车站虽然集散负荷度不高，但由于其步行便捷度、车站集散能力较低或站台拥挤度较高，导致服务水平较低。

图1 早高峰能力瓶颈前5车站实时集散负荷度Fig.1 Real-time distributed load degree of top 5 capacity bottleneck stations in the morning rush hours

图2 早高峰服务瓶颈车站空间分布Fig.2 Spatial distribution of service bottleneck stations in the morning rush hours

表1 早高峰能力瓶颈和服务瓶颈前5车站Tab.1 Top 5 capacity and service bottleneck stations in the morning rush hours

（2）能力和服务瓶颈区间。早高峰能力与服务瓶颈前10区间如表2所示。早高峰能力瓶颈区间空间分布如图3所示。由图3可知，早高峰满载率较高的区间主要分布于2号线下行车站47至43区段、5号线内环车站69至106区段、5号线外环车站117至80区段。

早高峰服务瓶颈区间空间分布如图4所示。由图4可知，早高峰时段服务水平较低的区间主要分布于2号线下行车站47至44区间、5号线外环车站119至112区段以及5号线内环车站103至105区段。

综合表2、图3、图4可知，早高峰部分满载率较高的区间对应的服务水平较低。因此，早高峰时段应加强对5号线内环方向103至105区段、5号线内环方向117至112区段、2号线下行47至18区段，以及1号线18至19区间的客流疏导。

图3 早高峰能力瓶颈区间空间分布Fig.3 Spatial distribution of capacity bottleneck sections in the morning rush hours

图4 早高峰服务瓶颈区间空间分布Fig.4 Spatial distribution of service bottleneck sections in the morning rush hours

表2 早高峰能力与服务瓶颈前10区间Tab.2 Top 10 capacity and service bottleneck sections in the morning rush hours

4.2 客流状态演变特征分析

以区间满载率作为网络区间的时空属性值，对网络客流拥挤的时空演变特性进行分析。

（1）全局时空自相关分析。全局空间Moran’s I指数分时变化过程如图5所示。在所有时段，全局Moran’s I指数均为正，说明各时段相邻区间满载率为正相关，即高(低)满载率区间其邻接区间的满载率也较高(低)。在运营开始和结束时段，全局Moran’s I指数较小；早高峰至晚高峰时段，全局Moran’s I指数始终保持较高水平。

图5 全局空间Moran’s I指数分时变化过程Fig.5 Time-varying process of global spatial Moran’s I

（2）局部时空自相关分析。时空Moran散点图能较好地反映网络各区间局部范围满载率的时空关联性。各时段区间Moran散点分布如图6所示。

图6 各时段区间Moran散点分布Fig.6 Moran scatter distribution of sections in each period

在运营开始与结束时段，位于Moran散点图第三象限的区间占比均在90%以上，此时大部分区间及其邻接区间的满载率水平都相对较低。6 : 30开始，部分区间转变至第一象限，到8 : 00左右位于第一象限区间占比达到63%。说明早高峰时段网络有一半以上的区间满载率较高，且高满载率区间邻近区间满载率也较高。早高峰结束后第一象限区间比重开始下降，直至晚高峰重新上升。总体而言，各时段位于第二象限与第四象限的区间占比较少，主要分布于第一象限与第三象限，表明网络上区间满载率呈时空正相关。进一步对各个区间Moran散点图变化规律分析，可大致分为6类，区间Moran散点象限变化分类如表3所示。

表3 区间Moran散点象限变化分类Tab.3 Quadrant change classification of section Moran scatter

第一类区间：Moran散点全天均处于第三象限，即全天始终处于低—低满载率聚集状态，这类区间一般位于线路首末端，通常客流需求较小，如区间30—29，31—32和63—62。

第二类区间：在进入早高峰时，区间从第三象限变化至第四象限，然后再变化至第一象限，早高峰结束后稳定至第四象限，晚高峰至运营结束以对称形式变化。这类区间与邻接区间通常位于高峰客流差异不大和平峰客流差异较大的2条线路的换乘站附近，如区间96—115和39—40。

第三类区间：早高峰时段由第三象限直接变化为第一象限，早高峰过后依然处于第一象限。这类区间位于网络核心位置，在早高峰至晚高峰期间始终保持较高的客流输送需求，如区间18—43和18—19。

第四类区间：早高峰时段由第二象限转变为第一象限并持续至晚高峰，说明该区间高峰时段晚于相邻区间，最终同步达到较高满载率。这类区间通常位于相邻线路间客流需求差异较小的换乘站处，如区间25—24和10— 11。

第五类区间：该类区间变化与第二类相对应，通常为第二类区间在不同线路上的邻接区间，如区间16—72。

第六类区间：该类区间在高峰时段位于第二象限，在平峰时段位于第三象限，说明该区间全天客流输送需求较低，但邻接区间所在线路早晚高峰断面满载率较高。这类区间全天客流相对较少，通常位于靠近线路首末端的换乘站附近，如区间84—39和97—96。

上述6类区间中，第二类、第三类与第四类区间是最易产生客流拥堵的，将这些区间按区间方向排列后，有助于判断拥堵产生的最上游区间及相应车站，从而对拥堵原发性瓶颈进行识别。针对该方法识别得到原发性瓶颈，运营管理者应及时巩固和完善所涉及车站及区间的应急保障及客流控制措施。

5 研究结论

以城市轨道交通网络动态客流数据为基础，对网络的能力瓶颈与服务瓶颈识别进行了研究，构建时空Moran’s I指数和Moran散点图分析了网络客流的状态演变特征，并通过案例对模型进行了验证，得到主要研究结论如下。

（1）通过对比分析早高峰时段能力负荷较高和服务水平较低的车站发现：能力负荷较高的车站均为换乘车站，服务水平较低的车站包含部分非换乘站。网络在早高峰7 : 50至8 : 40间，车站的平均集散负荷较高。

（2）通过对比分析早高峰时段能力负荷较高和服务水平较低的区间发现：能力负荷高与服务水平较低的区间存在较大的相似性，主要分布于城市通勤路线中，这些区间在早高峰时段的区间满载率较高且持续时间较长。

（3）通过对区间满载率进行时空相关性分析发现：网络区间满载率表现出显著的时空正相关特性。局部相关特性层面，不同区间在全天角度的Moran散点变化规律可总体分为6大类。

构建的车站服务瓶颈识别模型主要考虑了车站步行便捷度、站台拥挤度以及疏散服务水平等因素，而乘客留乘情况和平均等待时间同样是衡量车站服务水平的重要参考因素，因此后续研究将进一步综合考虑这些因素对服务瓶颈车站识别的影响。