面向能力运用的京沪高速铁路列车停站方案与运行图协同优化研究

随着我国铁路网规模不断扩大和旅客出行需求持续上升，京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)列车开行数量持续增长，部分区段的通过能力日趋紧张。目前，国内外有关铁路区段通过能力计算方法研究已取得众多成果，主要包括扣除系数法[1-2]、最小列车间隔时间法[3]、直接计算法[4]、图解法[5-7]，以及其他混合型方法等[8-10]。其中，列车停站方案是通过能力运用的重要影响因素之一，目前仅有少量学者提出了以最大化通过能力为目标的列车停站方案启发式编制方法[11]。然而，列车停站方案直接影响列车运行图的铺画，因而应逐步实现停站方案与运行图编制一体化[12]，更有利于全面提升高速铁路通过能力运用水平。目前，北京与上海之间在多个小时整点或邻近整点均开行了350 km/h标杆车，因而京沪高速铁路已呈现出“列车周期化开行”的运行图结构特点。虽然部分学者已经对基于能力运用的周期性列车运行图编制方法展开了初步探索，但均是以确定的列车停站方案为输入条件[13-15]，或在调整停站时没有考虑不同车站的停站次数要求[16]。因此，面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化理论方法仍亟待深入研究，对挖掘京沪高速铁路区段通过能力的提升空间具有重要实际意义。

1 京沪高速铁路列车开行特征与需求分析

京沪高速铁路是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一。经过十几年的探索与实践，京沪高速铁路列车在开行密度、标杆车分布、停站方案等方面已形成较为明显的特征。

1.1 多区段列车开行密度高

除面对通道型客流需求外，京沪高速铁路还在天津、济南、徐州、蚌埠、南京和上海等枢纽地区与其他多个铁路线路衔接，承担着大量的跨线客流需求，部分区段开行列车的需求旺盛。2021年某季度列车运行图基本图中，途经京沪高速铁路的列车共计316.5对(含高峰线32.5对)，跨线列车占比约为79%。其中，北京南至济南西、济南西至曲阜东、徐州东至蚌埠南3个区段的全天列车开行密度均已超过160对，高峰单小时单方向最大列车开行密度已达到13列(平行运行图的理论最大值仅为15列)，是京沪高速铁路通过能力最紧张的3个区段。

1.2 标杆车分布规律

目前，京沪高速铁路开行350 km/h和300 km/h 2种速度等级的列车。2021年某季度列车运行图基本图中，7 : 00—19 : 00时段中每个小时整点或邻近整点，北京与上海之间均至少开行1对350 km/h标杆车，北京与上海之间整点标杆车开行情况如表1所示。此外，京沪高速铁路还开行其他方向的350 km/h标杆车(如北京南站至杭州东站)，与北京、上海间标杆车采用追踪开行的方式，以尽量减少列车速差带来的通过能力损失。因此，京沪高速铁路列车运行图已经形成以1 h为基本时间单元的规律性列车开行结构，具有“列车周期化开行”的特点。

表1 北京与上海之间整点标杆车开行情况Tab.1 Benchmark trains operating hourly between Beijing and Shanghai

1.3 停站方案兼顾多目标

京沪高速铁路2021年某季度列车运行图基本图中，北京至上海间300 km/h列车全天共开行29.5对，单列车停站次数最小为6，最大为12；全程旅行时间最小为5 h 37 min，最大为6 h 20 min。可见，为了更好地保证运输效率与服务质量，300 km/h列车的停站次数和旅行时间均受到比较严格的控制。另外，基本图中为不同车站间(以下简称“不同OD”)提供直达列车的比例约为98.2%，即绝大部分车站之间至少有1列车可以直达，可见京沪高速铁路列车停站方案具有多样化特征，充分保证了不同车站间的直达运输服务水平。

综上所述，面对旺盛的通道型客流和跨线客流，京沪高速铁路列车在满足旅客运输服务需求的同时也保证了较高的通过能力运用水平，具备了明显的周期化列车开行结构特征。研究将通过建立面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化模型，在满足列车和车站停站次数要求的基础上，优化设计列车停站方案、列车待避位置和列车到发时刻，进一步探索和挖掘京沪高速铁路区段通过能力的提升空间。

2 面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化模型

首先，为便于构建面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化模型的数学表达形式，定义如下列车服务网络。列车服务网络是一系列事件(点)和活动(弧)构成的有向网络，定义列车服务网络EAN= (ε，Α)，其中ε是事件的集合，Α为活动的集合(即2个事件之间的连接)，事件和活动包含时间属性，即事件发生的时刻以及活动经历的时间段。其中，事件包括列车在车站的出发和到达事件，即ε=εdep∪εarr，εdep为出发事件集合，εarr为到达事件集合。在列车服务网络中，共有4类活动弧：运行弧 (Αrun)，停站弧 (Αdwell)，通过弧 (Αpass)，安全弧 (Αsafe)，即A=Αrun∪Αdwell∪Αpass∪Αsafe。列车服务网络示例如图1所示。其中，运行弧为列车在2个相邻的途经车站之间运行的活动过程，从一个出发事件指向一个到达事件；停站弧为列车在一个途经车站内的可能的停站活动过程，从一个到达事件指向一个出发事件，由于停站是模型的决策变量，因而停站弧仅代表列车可能停靠某个车站；通过弧为列车在一个途经车站内的通过活动过程，从一个到达事件指向一个出发事件，此时到达事件和出发事件发生的时刻相同；安全弧为不同列车经过同一车站时，在该车站内的到达和出发事件之间的连接。注意列车服务网络中各弧段的指向方向并不代表事件发生的先后顺序。

2.1 参数及变量定义

面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化模型的符号定义如表2所示，以下简称“协同优化模型”。

表2 面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化模型的符号定义Tab.2 Symbol definitions for the collaborative optimization model of train stop plan and timetable based on capacity utilization

2.2 目标及约束

面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化的目的是通过合理安排列车停站和不同列车间的待避关系，在给定的周期时间内尽可能完成所有列车运行线的铺画。在此基础上，根据铁路现场实际需求，可以将提高列车运行效率作为协同优化模型的目标，如所有列车总旅行时间最小化，公式如下。

图 1 列车服务网络示例Fig.1 Example of train service network

2.2.1 基本约束

协同优化模型的基本约束如下。

其中，公式 ⑵ 描述了列车出发和到达的时刻与运行弧、停站弧、通过弧和安全弧之间的逻辑关系约束，公式 ⑶ 和公式 ⑷ 规定了事件发生的时刻和活动弧的时间段必须在周期长度的时间范围内。

2.2.2 区间运行时间约束

列车区间运行时间的约束如下。

公式 ⑸ 至公式 ⑺ 中 ，pi’ i，pjj’为描述列车是否停站的决策变量。其中，公式 ⑸ 描述了列车从始发站到第一个中间站的区间运行时间，需要考虑列车从始发站出发的起车附加时间损失，并根据该中间站是否有停站而考虑是否增加停车附加时间损失。同理，公式 ⑹ 描述了列车从中间站到达终到站是否需要增加起车附加时间损失，公式 ⑺ 则描述了列车从中间站到中间站是否需要考虑起车与停车附加时间损失。另外，标杆车的全程旅行时间也可以通过控制区间运行时间来保证。

2.2.3 停站时间约束

根据列车是否在车站停靠，描述列车停站或通过的时间约束如下。

同时，停站弧和通过弧要满足相应的逻辑约束，即通过弧代表列车不停站，相应的时间为零，停站弧表示列车可能停靠，则变量pij为0或1，逻辑约束如下。

2.2.4 车站安全间隔时间约束

车站安全间隔时间约束是保证列车安全进入和离开车站的重要约束，即不同列车在同一车站的出发或到达时刻需要满足最小安全间隔时间要求，公式如下。

2.2.5 停站次数约束

为了满足不同车站间的旅客出行需求，需要约束列车和车站的停站次数，公式如下。

其中，公式 ⒀ 可以控制单列车的总停站次数，公式 ⒁ 则限制了所有列车在不同车站停靠的次数。

2.2.6 特殊列车始发时间约束

实际编图过程中，一些特殊列车如350 km/h标杆车有始发时间要求，相应约束如下。

由上述目标及约束的数学表达形式可知，协同优化模型为标准的整数线性规划模型，可以直接利用已有成熟商业数学优化软件(如Cplex、Gurobi)直接进行编译和求解。

3 京沪高速铁路实际案例求解结果

以京沪高速铁路下行方向为背景，在2021年某季度既有列车运行图基本图的基础上，通过增加北京南至济南西、济南西至曲阜东、徐州东至蚌埠南共3个能力紧张区段的列车开行数量，设计优化案例的2 h列车开行方案。京沪高速铁路优化案例的列车开行方案输入如表3所示，采用实际编图参数，利用商业数学优化软件求解协同优化模型，生成优化后的列车运行图，与既有图展开对比分析。

表3 京沪高速铁路优化案例的列车开行方案输入Tab.3 Line plan input for the optimization case of Beijing-Shanghai High Speed Railway

京沪高速铁路列车停站方案和运行图协同优化结果(全天周期展开)如图2 所示，其中蓝色为北京至上海间350 km/h标杆车，红色为300 km/h列车。京沪高速铁路列车停站方案和运行图协同优化结果(济南西至徐州东区段)如图3所示。既有图和优化图指标对比如表4所示。高峰时段车站日均发送客流量与停站次数如图4所示。从优化结果可以看出，优化图在不同区段的列车开行数量均等于或高于既有图在2 h高峰时段的列车开行数量，且列车停站结构具有“递远递减”特征(如图3所示)，通过能力运用效果较好。

图4 高峰时段车站日均发送客流量与停站次数Fig.4 Daily departure passenger flow and number of train stops in peak periods

表4 既有图和优化图指标对比Tab.4 Comparison of indicators in the initial and optimized timetables

除能力运用外，优化图在列车旅行速度、停站次数等方面也有较好的表现。在列车旅行速度方面，北京至上海间有79%的300 km/h列车的平均旅行速度与既有图基本持平，考虑到优化图中京沪间300 km/h列车数量远多于既有图，此项指标已经能够满足京沪高速铁路北京至上海间列车旅行速度的要求。但是，由于优化图中350 km/h标杆车的停站次数均为3次，既有图为1至3次，因而优化图中的标杆车旅行速度有所下降。在车站停站次数方面，参考京沪高速铁路各站近期的日均发送客流量，优化图在各车站停站次数相较于既有图更符合客流的波动规律。在不同车站间的OD直达数量方面，由于优化图是2 h周期性运行图，列车停站方案种类相较于既有图全天大幅减少，因而OD直达数量减少了27个。但经过分析可知，无法直达的OD均为定远站等客流量较小车站的相关OD，且相应客流量为675人，占比约0.4%，影响程度较小。实际上，优化图的目标主要是针对列车停站方案的优化，特别是寻找能力紧张区段的最佳列车停站结构和列车间的待避位置，因而后期仍可以全天周期展开的优化图为运行图编制框架，开展列车运行线的局部调整工作，标杆车旅行速度、OD直达数量等运行图指标仍有很大完善空间。

4 结束语

研究基于列车停站方案与区段通过能力运用水平的紧密关系，考虑京沪高速铁路的周期化列车开行结构，构建了面向能力运用的列车停站方案与运行图协同优化数学模型，并对京沪高速铁路下行方向列车停站方案和运行图展开优化。优化结果证明，在考虑车站和列车停站次数等要求的条件下，优化后的列车运行图在高峰时段的区段列车开行密度较既有运行图得到进一步提高，即京沪高速铁路繁忙区段通过能力运用水平仍有提升空间。下一步，以京沪高速铁路周期性列车运行图为基本框架，如何开展列车运行线局部调整、选线以及点线协调等问题仍需要深入研究。

图 2 京沪高速铁路列车停站方案和运行图协同优化结果(全天周期展开)Fig.2 Optimized train stop plan and timetable of Beijing-Shanghai High Speed Railway(all-day period of operation)

图 3 京沪高速铁路列车停站方案和运行图协同优化结果(济南西至徐州东区段)Fig.3 Optimized train stop plan and timetable of Beijing-Shanghai High Speed Railway (from Jinanxi Railway Station to Xuzhoudong Railway Station)