盾构隧道地表沉降智能预测与仿真研究

曾 晖，胡 俊*，谢昌亮，莫焱皓

(1. 五邑大学土木建筑学院，广东 江门 529020； 2. 海南大学土木建筑工程学院，海南 海口 570228

1 引言

在建筑施工中，由于机械挖掘会对地层造成扰动，进而产生不同程度的地表变形和隧道沉降，所以需要对地表沉降进行实时监测和预报。对盾构隧道地表沉降进行准确地预测对建筑安全施工具有十分重要的意义。国内相关专家针对该方面的内容进行了大量的研究。

例如，岳岭等人对隧道掘进过程中相关地表监测数据进行实时采集，以此为依据组建NARNN非线性自回归神经网络预测模型，通过该模型对重要监测面的隧道掘进过程中的地表沉降趋势进行预测。赵胤翔等人以盾构隧道工程为背景，组建流固耦合模型，通过模型实现地表沉降预测。由于以上两种地表沉降预测方法没有对地表数据进行去噪处理，导致得到的预测结果和预测用时均不理想。为此，本文结合GM-AR模型，设计并提出一种基于GM-AR模型的盾构隧道地表沉降预测方法。和已有的预测方法相比，所提方法具有较高的盾构隧道地表沉降预测精度，同时预测用时偏低。

2 盾构隧道地表沉降预测方法

2.1 盾构隧道地表数据去噪

海量的盾构隧道地表数据会对数据的处理速度产生影响，同时还会对地表数据的去噪结果产生影响。受设备精度与操作经验等多方面的影响，盾构隧道地表数据中会存在大量的噪声。数据去噪属于第一个步骤，也是十分重要的一个环节。针对不同的盾构隧道地表数据而言，在测量过程中会存在各种不同类型的误差。由于噪声点的影响，地表的形状可能会出现比较明显的变形情况，严重还会出现更大的误差。由于噪声点的存在是不可避免的，所以本文主要通过双边滤波方法进行去噪，详细的操作步骤如下所示：

双边滤波算法主要是利用邻近原则对采集到的点云数据进行加权平均，达到修正采样点位置的目的，有效实现数据去噪。在进行滤波去噪的过程中，需要删除一部分和采样点差异较大的相邻采样点，并对点云数据的原始特征进行保留。

双边滤波主要是利用组合空域函数和值域核函数两者共同实现的。一般采用函数()代表双边滤波，具体的表达式如下

(1)

式中，()代表测量区域的空间内核总数；代表范围内核；Ω代表测量区域内核的平均领域；()代表盾构隧道中的平坦区域总面积；代表空域权重，具体的计算式如下

(2)

进一步对式(1)和式(2)进行推导，则有

()=[cos()]

(3)

式中，代表自变量；代表内核的总数；代表核函数；代表核函数的总数。当的取值足够大时，则满足以下的条件

(4)

进一步分析高斯函数，借助Raised cosines函数对高斯函数进行模拟。为了更加深入对双边滤波进行分析，将式(3)代入到式(4)中，则有

(5)

将高斯函数代入到初始阶段的双边滤波函数()中，得到以下的计算式

(6)

式中，和均代表积分，对应的计算公式如下

(7)

在上述分析的基础上，获取详细的双边滤波算法操作步骤，如下所示：

1)设定双边滤波函数和对应的值域，同时还需要设定对应的空域和值域方差。

2)设定=2；

3)获取图像数据的类型；

4)通过高斯模拟方法对数据进行高斯模拟和模拟数据的累积。

5)根据累积叠加得到数据，对上述数据进行双边滤波处理，得到经过去噪处理后的数据。

2.2 盾构隧道地表沉降特征提取

由于盾构隧道一直处于运行阶段，所以盾构隧道地表沉降特征提取具有一定的难度和挑战性，例如无法获取完成的隧道内壁信息、点云图中存在大量的空洞等；另外一方面，进行盾构隧道地表沉降特征提取时会存在一定的误差。所以，需要优先对点云进行可视化处理，进而展开相关的盾构隧道地表沉降特征提取工作。

现阶段投影法的中轴线均被投影到二维平面中，所以无法将其称为真正意义上的轴线。需要对已有的投影方法进行改进，采用改进的投影法提取盾构隧道中的中轴线。虽然激光扫描仪照射在目标上形成的光斑比较小，但是存在一定长度的半径，可以为后续的研究提供一定的数值参考和理论依据。

隧道的挖掘主要是通过盾构法实现的，隧道的内部结果和圆柱体基本一致。所以在对盾构隧道地表数据进行去噪的过程中，可以将其转换为圆柱进行处理，主要借助投影法实现。其中，改进投影法的操作过程如下所示：

当对横向隧道进行竖直方向投影时，会同时产生三条线，其中有两条比较长的边界，还有一条中轴线。设定坐标原点为三维激光扫描仪的中心，隧道的整体走向为，其中，轴和轴两者和扫描面之间呈垂直关系，而轴和扫描面呈对立关系，三个坐标轴共同形成了一个垂直空间坐标系。

分析盾构隧道的组成结构可知，需要优先采用点云对隧道面进行拟合，同时采用点到平面的距离公式提取盾构隧道的裂缝点。由于拟合方程十分复杂，所以直接对隧道内部特征进行提取会存在比较大的难度，需要选择合适的阈值。

参考盾构隧道扫描坐标系的建立，由于和坐标近似，所以需要在面进行线性方程拟合。设定拟合的线性方程表示为

=+

(8)

式中，和均代表待定参数。

提取个点，结合最小二乘原理，即可获取函数选取极值需要满足的约束条件，如式(9)所示

(9)

式中，∂代表线性拟合回归值。

借助组成法，得到如式(10)所示的方程

(10)

根据获取的隧道直线部分拟合方程进行推导，根据式(11)得到点到直线之间的距离方程

(11)

在设定的坐标系下，盾构隧道和隧道中轴线两者为相互垂直关系，同时也说明坐标一致。在全面考虑平面内圆曲线拟合的情况下，需要充分掌握盾构隧道弯曲状态下的圆弧形状，同时采用圆曲线方程进行拟合。

设定盾构隧道的圆曲线方程为：

=(-)+(-)

(12)

(13)

(14)

在上述分析的基础上，通过最小二乘方法对盾构隧道地表沉降特征进行拟合，同时提取对应的沉降特征。

2.3 基于GM-AR模型的盾构隧道地表沉降预测

2.3.1 GM模型

灰色GM模型主要是借助原始模型不断进行累加操作，最终形成对应的数据序列。设定非负离散序列为，由此可以形成一个GM模型，具体的表达形式为

(15)

式中，()代表灰参数，采用最小二乘方法进行求解，则能够获取以下形式的计算式

()=[]=()

(16)

式中，代表序列长度，对应的计算式如下

(17)

2.3.2 AR模型

设定时间序列观测值为，，…，，模型为阶，序列中的剩余元素和前个元素之间能够形成组合关系，获取以下形式的矩阵

(18)

式中，，，…，代表参数；Δ代表观测误差，设定共有-个方程，则有

(19)

2.3.3 GM-AR模型

采用时间观测序列观测值，，…，，构建模型，获取残差序列，，…，。通过残差序列构建AR模型，同时采用GM-AR模型对盾构隧道地表沉降进行预测，具体如式(20)所示

(20)

式中，代表模型的总阶数。

在上述分析的基础上，利用图1给出基于GM-AR模型的盾构隧道地表沉降预测方法的具体操作流程图：

图1 基于GM-AR模型的盾构隧道地表沉降预测操作流程图

3 仿真研究

为了验证所提基于GM-AR模型的盾构隧道地表沉降预测方法的综合有效性，选取H城市的盾构隧道数据进行测试分析。

选取前15期数据作为初始值，选取三种不同的预测方法进行测试，将预测用时作为评价指标，利用表1给出详细的实验对比结果：

表1 不同方法的盾构隧道地表沉降预测用时对比结果

根据表1中的数据可知，采用本文方法对盾构隧道地表沉降进行预测时，所用时间远低于传统方法，说明本文方法的预测效率更高，能够在更短的时间内获取预测结果。

对所提方法的预测性能进行测试，分析监测区域的断面实测值和预测值变化情况，具体实验结果如图2所示。

图2 所提方法的盾构隧道地表沉降预测结果测试

分析图2中的实验数据可知，所提方法得到的盾构隧道地表沉降预测值和真实值基本吻合，全面验证了所提方法的优越性。

为了更进一步验证所提方法的预测性能，选取文献[3]方法和文献[4]方法作为测试对象，主要选取后验差比值、小误差概率以及平均残差作为测试对象。其中，后验差比值以及平均残差为常数，详细的实验对比结果如图3所示。

图3 不同方法的盾构隧道地表沉降预测结果对比

后验差比值越小，小误差概率越大，平均残差越小，说明方法的预测结果越精确。分析图3中的实验数据可知，相比另外两种方法，所提方法能够获取高精度的预测结果。

4 结束语

针对传统预测方法存在的不足，设计并提出一种的不足，设计并提出一种基于GM-AR模型的盾构隧道地表沉降预测方法。和当前已有预测方法相比，所提方法不仅能够有效提升盾构隧道地表沉降预测精度，同时还能够有效降低预测用时。

由于受到时间和环境等多方面因素的限制，所提方法现阶段仍然存在一定的不足，后续将重点针对以下几方面的内容展开研究：

1)在盾构隧道地表沉降预测过程中，加入数值模拟环节，同时还需要全面考虑地下水以及边角效应对建筑物产生的影响。

2)进一步扩大数据采集范围，同时对采集到的实测数据进行深入分析，为实验分析提供大量测试数据。

3)后续将在方法中加入经验公式等多种方法，对盾构隧道内部展开更加深入的研究，对整个底层情况进行模拟，获取三维立体效果。

4)对研究区域的地表情况进行深入分析，获取准确的地表相关信息，同时还需要对数据进行多次拟合测试，确保数据的可行性，为后续的施工提供一定的理论依据。