基于扩展贝叶斯理论的飞机液压系统效能评估

樊智勇，孟彦君，刘 涛

(中国民航大学，天津 300300)

1 引言

飞机液压源系统是飞机上液压驱动部件的能源动力系统，主要用于飞机起落架收放、飞行控制作动、发动机反推等的操纵，是对安全性要求最高的飞机系统之一。应用系统效能评估有助于对系统的任务完成能力进行度量，同时分析系统可能存在的性能缺陷。

目前，大多数效能评估方法都是通过指标数据和指标权重进行有效组合获取综合效能值，来完成系统的效能评估。文献[3]提出利用改进的模糊综合评判方法和层次分析方法对桥载空调系统效能进行评估，解决了评估系统指标的准确量化描述问题。但论证结果主要集中在多方案下的系统效能的优劣对比，对效能评估中多源指标的融合问题考虑较少。文献[4]通过灰色白化权函数聚类对飞机液压系统状态进行评估，该方法将白化权函数的转折点抽象成一个区间，更利于定性分析和定量建模。但数据源获取均来自专家打分，主观性强，难以全面反映飞机在动态飞行环境下的系统性能特点。同样文献[5]也通过灰色白化权函数聚类对飞机航电系统进行效能评估，但评估指标完全依赖仿真评估法，数据源单一，且缺乏对指标数据的可信度分析。

基于上述研究，飞机液压系统效能评估应面向不同的评估数据源，如何确保数据可信度并建立稳健的效能评估方法是效能评估的关键问题。本文在考虑数据可信度的前提下，通过扩展的贝叶斯理论对异构指标进行多维度分析和数据融合，完成液压系统的综合效能评估。该方法既从不同角度、不同途径下获取指标来源，又通过多维度分析进行异构数据源的融合，扩展了评估指标的数据来源，增加了评估结果的客观性。

2 系统效能评估模型的构建

2.1 评估指标数据的可信度模型

评估指标数据的可信度是指由专家群体对通过仿真模型获得的指标数据进行的一种可靠性评价，可信度越高，则获得的评估指标数据与实际情况越相符；反之，可信度越低，则表示评估指标数据与实际情况越背离。本文为尽量减少专家主观偏好引起的可信度失真，提出一种改进的灰色关联分析法对指标进行关联系数计算，并将其作为评价各评估指标数据的可信度，如图1所示为评估指标数据可信度模型的实现过程。

图1 评估指标数据的可信度模型

1)确定指标参考序列

参考序列是指标数据比较的母序列，记为={(1)，(2)，…，()}，其中为参考序列的个数，即指标的个数，以专家组给定的序列为参考序列。设专家组有位评审专家，则位专家给出的参考序列矩阵为

(1)

由于专家群体的知识水平、专业经验以及思维方式等的不同，使得参考序列具有一定的模糊性，因此在确定指标参考序列之前，需进行专家群体的可信度分析。

设计专家可信度分析表，从专家职称、学位学历、判断依据、熟悉程度、自信度五个方面进行设计，将分值按10、9、8进行分配，见表1。

表1 专家可信度分析表

令第i位评审专家的评价值为，则

=

(2)

其中，，，，，分别为第位专家的职称、学位学历、判断依据、熟悉程度、自信度五个方面的评价分值，则第位专家的可信度表示为

(3)

则可得到专家组可信度向量为

=(，，…，)

(4)

因此，最终指标参考序列可表示为

(5)

2)确定指标比较序列

比较序列是与参考序列做关联度比较的序列，通过对系统进行仿真建模以及专家经验得出组指标数据作为比较序列，记为={(1)，(2)，…，()}，=1，2，…，。

3)求解各节点的绝对差值序列

Δ()=|()-()|

=1，2，…，；=1，2，…，

(6)

4)解两级最大差与最小差

(7)

(8)

5)求解第组指标数据中第个指标数据值()的可信度()

(9)

式中，为分辨系数，且∈(0，1)，通常取=05。

重复以上过程可得到所有指标数据的可信度。

2.2 评估指标数据的可信度模型

贝叶斯理论在建模上享有很强的灵活性和可扩展性，在推理上也有一系列丰富的算法，基于此，本研究借助贝叶斯理论对系统的综合效能评估模型进行构建，得到扩展贝叶斯融合模型的构建框图如图2所示。

图2 扩展贝叶斯融合模型的构建框图

统计学中贝叶斯定理的描述为：假设实验有样本空间Ω，其中，，…，将Ω划分为个子集，且()>0，=1，2，…，，则对任意事件(()>0)有

(10)

称式(10)为贝叶斯公式。结合系统效能对式(10)分析可知，表示评估指标，(|)表示事件满意的条件下事件发生的概率(先验概率)，(|)表示事件发生的条件下事件满意发生的概率(后验概率)。可见该公式仅适用于单个信息源的情况，针对本文研究的多个信息源，不能通过式(10)进行融合处理。

一般情况下，系统完成规定任务能力的满意程度表达，可通过该事件所表达的认识广度与认识深度两方面来体现，即事件的满意程度用一个二维数组(知识度，可信度)来表达。假设(，)是事件满意程度的数学表示形式，表示事件令人满意的知识表达，用表示指标知识表达支持事件满意程度的肯定概率，则(1-)表示指标知识表达不支持事件满意程度的否定概率，0≤≤1；表示对事件具备的知识表达的认可程度，用表示事件知识表达的肯定信度概率，(1-)表示事件知识表达的否定信度概率，0≤≤1，具体概率分布如表2、表3所示。

表2 事件知识表达程度的概率分布

表3 事件知识节点体现的信度概率分布

其中，事件取值为，表示事件令人满意和不令人满意两种情况；事件知识表达取值为，表示指标具备一定的知识评判事件满意程度和没有足够的知识评判事件满意程度。将表2和表3的知识度和可信度进行综合表达可得合并后的事件知识-信度概率分布表，如表4所示。

表4 合并后的知识-信度概率分布

由表4可知，事件令人满意程度可表示为

=×+(1-)×(1-)

(11)

当多次试验获取到多组指标数据后，即事件满意程度由多组二维数据进行表达时，需要将所有数据综合处理，因此可在(11)式上进行改进。假设有m组二维数据(k，c)，…，(k，c)，…，(k，c)对事件满意程度进行表达，则事件的综合满意程度可表示为

(12)

称式(12)为扩展贝叶斯公式。其中α为标准化因子为

(13)

(14)

(15)

利用式(14)可得到系统中所有指标融合后的效能值。通过熵权法确定系统的指标权重为ω=(ω，ω，…，ω)，则利用加权求和模型可得系统的综合效能评估值

(16)

3 飞机起落架液压系统效能评估体系

3.1 系统效能评估流程

本文以3架构飞机起落架液压系统为例来进行系统的效能评估，在此问题上，对系统的评估流程进行分析，得到起落架液压系统效能评估的流程图如图3所示。

图3 起落架液压系统效能评估流程框图

3.2 系统效能评估流程

飞机液压系统结构功能复杂，包含部件参数众多，影响构建指标体系的规模与具体指标间差异，为保证指标体系的科学合理性，需从不同角度去建立具有层次结构的复合指标体系。

对飞机液压系统执行给定飞行任务的综合效能进行评估时，可按照如下效能评估指标体系构建流程框架建立评估指标体系。

1)首先，确定评估主体进行效能评估所具备的评估条件。评估条件包括：评估对象：飞机液压系统；评估目的：得到一个准确定量的飞机液压系统效能评估结果；主体飞行任务：完成规定航线飞行如北京到上海。

2)其次，根据评估对象建立系统设备库，包括所研究复杂系统中的各子系统，以及相应元件设备；建立性能指标库，包括所有子系统以及元件设备的参数。

3)再次，对系统进行研究和征求专家意见的基础上，按照完备性、可测性、客观性、独立性、简约性原则，结合评估需求从性能指标库中选取评估指标，进行评估主体指标体系的实例化操作。

4)最后，结合系统工程的层次结构对所选的性能指标和主要因素进行逐级细化，得到一个最终细化后的具有层次结构的效能评估指标体系。

图4 效能评估指标体系构建流程框架

如图5所示为本文构建的飞机起落架液压系统效能评估指标体系。

图5 飞机起落架液压系统效能评估指标体系

本研究选取了U-U共15个系统效能评估指标构建起落架液压系统效能评价体系，其中包含U-U11个定量指标，U-U4个定性指标，共同反映飞机起落架液压系统效能状况。

4 实验设计及结果分析

4.1 评估指标数据可信度的确定

邀请4位领域评审专家对飞机起落架液压系统效能评估指标的数据参考值进行评定，可得到关于指标体系的参考数列矩阵Z，同时通过表1对评审专家的可信度进行分析确定，得到专家可信度向量为S=(0.271，0.271，0.241，0.217)，然后利用式(5)可得到最终效能评估指标的参考数列为

X=(4.932，0.002，26.825，14.958，0.159，0.003，5.881，0.585，0.160，300.984，27.991，1，1，1，1)

针对飞机起飞后收回起落架这一任务，构建液压系统仿真模型，由于3H架构的起落架能源仅由中央液压系统提供，左右液压系统不提供能量，因此仅构建了中央液压系统的仿真模型，如图6所示。

图6 飞机中央液压系统仿真模型

多次仿真试验采集飞机液压系统观测数据，采用五组观测数据作为评估指标的比较数列。由于各评估指标的量纲、单位各不相同，因此需要对指标的比较数列和参考数列进行无量纲化处理，处理方法见参考文献[15]，处理后一同带入以上建立的可信度分析模型中，对各个指标数据的可信度进行评估，可获得所有评估指标数据和其数据可信度的二维表达，如表5所示。

表5 指标数据与数据可信度的二维表达

4.2 评估指标数据可信度的确定

进行飞机起落架液压系统的综合效能评估时，指标权重的确定对最终效能评价的结果有着至关重要的作用，本研究采用文献[11]所提熵权法计算权重，同时结合专家意见进行权重修正，得到最终的指标权重。将评估指标的五组数据和可信度带入以上建立的综合效能评估模型中，得到各指标的融合指标结果，权重和融合指标值见表6所示。

表6 指标权重和融合值

将表6中的指标权重与融合指标值进行综合，获得二级指标液压泵驱动能力、热交换能力、滤油能力、蓄压能力、任务规划能力和可信性指标的评估结果(0262,0191,0263,0035,0109,0081)，则起落架液压系统最终的效能评估结果

为对本文效能评估方法进行验证，将以上五组指标观测数据带入文献[14]提出的层次分析法中进行评估结果对比，对比结果如表7所示。

表7 两种方法进行数据融合后的结果

为对表7进行更直观的分析，绘制扩展贝叶斯方法和层次分析法的雷达图，如图7所示。从图中可以看出，两种方法得出的评估结果趋向一致，在收回起落架这一任务中，液压系统的蓄压能力和可信性程度的效能值较低，应及时对蓄压器进行检查。从综合效能结果看，本文方法和层次分析法在系统效能评估结果上产生了波动，这是因为层次分析法在处理评估指标权重时主观因素强且对指标数据缺少可信度处理，而本文既考虑了定性指标数据的可信度，削弱了主观因素，又考虑了定量指标数据的可信度，避免了过分依赖样本数据，所以效能评估结果产生细微不同。通过实例分析可知，将评估指标数据可信度引入到扩展贝叶斯融合模型中，能较准确地保留数据的真实性，使得评估结果更为可靠地表达系统效能信息。

图7 效能评估对比结果

5 结语

本文通过对飞机起落架液压系统进行仿真建模，研究其起飞阶段运行情况，建立了起落架液压系统效能评估指标体系，同时对指标数据的可信度进行量化，得到相对客观的基于指标数据可信度的扩展贝叶斯效能评估方法，提高了评估结果的可信性，使评估结果更贴近飞机运行的实际情况。通过将基于改进灰色关联理论的可信度模型和扩展的贝叶斯模型应用于实例分析并与层次分析法进行的对比，有效解决了评估指标数据源单一和数据可信度未知的问题，过程合理，模型成果可用于民用飞机领域类似的效能评估问题中。

本文仅针对飞机起飞阶段收回起落架这一任务，对液压系统进行效能评估，因此只对液压系统进行了指标体系建模，今后会着眼于飞机全飞行阶段，对飞机机电系统的效能进行研究，还需要进一步建立适用于飞机机电系统效能评估的指标体系。