一种鲁棒性的永磁同步电机单电流传感器相电流重构方法

欧阳湘军，赵明威，谭 平，黄胜平，张 硕

(1.中国兵器工业集团 江麓机电集团有限公司，湘潭 411100；2.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081)

0 引 言

永磁同步电机具有高效率、高功率密度、高转矩电流比等优点，被广泛应用于电动汽车、工业机器人、航空航天等具有高精度控制需求的领域[1-2]。我国稀土资源丰富，研究和推广使用永磁同步电机驱动系统有着得天独厚的优势[3]。

为了实现对三相永磁同步电机输出转矩和转速的精准控制，三相永磁同步电机驱动系统一般由转速环和电流环两个控制环节组成，分别采用一个位置传感器和两个相电流传感器采集所需的反馈信息[4-5]。但是多个传感器的使用，一方面会增加电机驱动系统本身的复杂性、增大电驱动系统的体积，另一方面会使整个电驱动系统的可靠性下降[6]。为了减少传感器故障的发生，提高电驱动系统的可靠性，可以减少使用物理传感器的数量[7]。国内外学者分别进行了永磁同步电机无位置传感器控制研究、永磁同步电机无电流传感器控制研究、永磁同步电机单电流传感器控制研究。

永磁同步电机无电流传感器控制，即不采用相电流传感器，通过取消电流环或者采用虚拟电流环的方式进行电机控制[8-9]。由于没有任何的电流测量信息，无电流传感器控制很难实现精确的电机电流、转矩控制，且无电流传感器的永磁同步电机控制系统的自抗扰能力差，当电机参数发生变化时，系统控制性能会下降甚至失效[10]。为了减少电流传感器故障，并且保证电机的控制性能，可以采用单个相电流传感器采集电流信息进行永磁同步电机控制。

永磁同步电机单电流传感器控制是利用单个电流传感器的采集信息，用软件算法重构出电机的三相电流，可以根据采集到的单相电流信息对重构电流进行矫正，使重构电流值尽可能接近实际电流值，之后将重构出的电机电流用于三相永磁同步电机的控制[11]。

采用单个相电流传感器进行三相电流重构，主要是通过电机模型建立状态观测器的方法，根据采集到的单相电流实际值，通过状态观测器得到三相电流观测值[12]。哈尔滨工业大学的李英强硕士，根据d-q同步旋转坐标系下的永磁同步电机数学模型，采用扩展卡尔曼滤波的方法，得到d轴、q轴电流的预测值，将预测电流值与采集电流值作差，得到预测误差，预测误差用以更新预测值，以得到最优的d轴、q轴电流预测值。其仿真和实验结果证明，理想条件下，采用单电流传感器控制和采用双电流传感器控制具有同样良好的暂稳态控制性能，但其未对电机模型参数失配的情况进行研究[13]。张国强等人通过建立电流滑模状态观测器，采用电流误差投影的方法，实现了单个相电流传感器情况下的相电流重构。实验结果证明，所提出的电流滑模状态观测器，在电机电感参数和电阻参数失配的情况下重构出的电流和实际电流的误差较小，但未对电机转子磁链参数失配的情况进行研究[14]。

本文针对现有的单电流传感器控制方法依赖电机模型参数的问题，提出了一种基于扩张状态观测器的相电流重构方法，该电流扩张状态观测器可以在电机模型参数失配的情况下重构出电机三相电流，将重构电流用于永磁同步电机无差拍电流预测控制，通过仿真验证了采用重构电流进行永磁同步电机无差拍预测控制的效果，并与采用双电流传感器进行永磁同步电机无差拍预测控制的控制效果进行了对比。

1 永磁同步电机无差拍电流预测控制

永磁同步电机无差拍电流预测控制，是将电流预测控制和空间矢量脉宽调制技术(SVPWM) 相结合的一种控制方法，永磁同步电机在d-q旋转坐标系下的理想电压方程：

(1)

式中：ud,uq为d,q轴定子电压；id,iq为d,q轴定子电流；ψr为转子磁链；Rs为定子电阻；Ld,Lq为d,q轴定子电感，对表贴式永磁同步电机，Ld=Lq=Ls；ωe为转子的电角速度。

当采样周期足够小时，式(1)可以写成离散形式：

(2)

由式(2)可知，已知当前时刻电机定子电压、定子电流、电机转速的情况下，可得到下一时刻的电流预测值：

(3)

电机控制系统存在固有的一拍延迟，即k时刻计算得到的电压k+1时刻才会施加到电机上。永磁同步电机无差拍电流预测控制根据电机数学模型，预测k+1时刻电流值，之后根据得到的k+1时刻电流值预测k+2时刻电流值，使k+2时刻电流值跟随k时刻参考电流值，即可在k时刻得到k+1时刻应该作用在电机上的电压值，实现一拍延迟补偿。

(4)

由式(4)可计算得到下一时刻施加在电机上的最佳电压：

(5)

式(5)计算的电压值，即为无差拍电流预测控制输出的电压值，通过SVPWM调制技术施加在电机上。

2 单电流传感器相电流重构方法

2.1 坐标变换

永磁同步电机三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换称为Clarke变换[15]，本文设定三相静止坐标系的a相与α-β静止坐标系的α轴重合，则Clarke变换的表达式：

(6)

由基尔霍夫电流定律可知，电机三相电流满足：ia+ib+ic=0，则ic=-(ia+ib)，式(6)可表示：

(7)

由式(7)可知，α-β静止坐标系下的α轴电流iα=ia，本文设定采集到的单相电流为a相电流，则α-β坐标系下的α轴电流iα即为采集到的a相电流，只需在α-β坐标系下估计出β轴电流iβ，即可得到完整的三相电流信息。

2.2基于扩张状态观测器的单电流传感器相电流重构方法

表贴式永磁同步电机在α-β坐标系下的电压方程：

(8)

式中：uα、uβ，iα、iβ为α-β坐标系下电机定子电压和定子电流，其余符号同式(1)。

根据式(8)，在电机模型参数不准确时，永磁同步电机在α-β坐标系下的电压方程：

(9)

式(9)和式(8)相减可得：

(10)

整理后得到：

(11)

式中：ΔRs=Rs_change-Rs，表示电机模型电阻估计误差；Δψr=ψr_change-ψr，表示电机模型磁链估计误差。

(12)

将式(12)代入式(11)可得到：

(13)

(14)

(15)

根据式(15)，可以通过下式限值以避免tanθ趋近于0时，瞬间出现极大重构电流误差的情况。

(16)

式中：k1,k2是和电机参数相关的固定值，在实验开始前离线整定，直接写入程序里。

扩张状态观测器方程中的fal函数：

(17)

通过调整fal函数中的各参数值，可以调节fal函数的趋近率，使fal函数在光滑反馈和非光滑反馈之间自由切换。

3 仿真结果及分析

搭建基于无差拍电流预测控制的永磁同步电机单电流传感器控制仿真模型，图1是基于无差拍电流预测控制的永磁同步电机单电流传感器控制仿真模型示意图。仿真模型参数如表1所示。

图1 基于无差拍电流预测控制的永磁同步电机单电流传感器控制仿真模型

表1 仿真模型参数

根据电机模型参数，实现最好的仿真效果情况下，确定扩张状态观测器中的各参数值如下：α1=1，δ1=0.5，α2=0.25，δ2=0.5，β01=50 000，β02=1 000，k1=0.15，k2=0.50。

3.1 参数适配情况下的控制效果对比

为了验证基于扩张状态观测器的相电流重构算法的有效性，首先进行了参数适配情况下的永磁同步电机单电流传感器无差拍预测控制仿真测试，并将其与采用双电流传感器无差拍预测控制的效果进行对比分析。

图2和图3分别为参数适配时，在相同工况下，单电流传感器无差拍预测控制与双电流传感器无差拍预测控制的转速、转矩控制效果对比图。从仿真结果可以看出，参数适配时，在瞬态工况和稳态工况下，单电流传感器可以实现对转速和转矩的稳定控制，实现和双电流传感器同样的控制效果。

图2 参数适配情况下转速对比图

图3 参数适配情况下转矩对比图

图4为参数适配情况下，单电流传感器无差拍预测控制与双电流传感器无差拍预测控制的d-q轴电流对比。从仿真结果可以看出，参数适配时，单电流传感器无差拍电流预测控制对电机d,q电流的控制效果较好，与采用双电流传感器的控制效果非常接近。单电流传感器控制和双电流传感器控制下的d,q轴电流都会在参考值附近上下波动，这是因为电机控制系统是离散系统，每个控制周期只能作用一个电压矢量，因而最终的控制电流会呈现锯齿状在参考值附近上下波动。d轴电流在±2 A范围内波动，其平均值为0.1 A，符合id=0的控制要求。

图4 参数适配情况下d-q轴电流对比图

3.2 参数失配情况下的控制效果对比

为了分析电机运行期间，电机参数发生变化对扩张状态观测器重构电流产生的影响，以及采用重构电流进行无差拍电流预测控制的效果，本文进行了参数失配情况下的单电流传感器控制的仿真研究，并与双电流传感器控制效果进行对比分析。

图5为电阻参数和磁链参数失配情况下，扩张状态观测器得到的重构电流与实际电流的误差。从图5可以看出，采集到a相电流作为反馈值，α轴电流观测误差可以被限制在0.1 A的范围内；而β轴电流观测值是依靠α轴电流观测误差间接得到的，在电机起动之后，β轴电流观测误差很快被限制在1 A以内，重构出的β轴电流与实际的β轴电流之间的误差很小。

图5 参数失配情况下α-β轴电流重构误差

将电机参数失配情况下，Rs_change=1.5Rs,ψr_change=1.5ψr时,扩张状态观测器得到的重构电流，用于无差拍电流预测控制，并与双电流传感器的控制效果进行对比分析。

图6是电机参数失配情况下,单电流传感器与双电流传感器控制的转速对比。由仿真结果可知，参数失配时，采用单电流传感器进行无差拍电流预测控制，转速波动在5 r/min以内，转速波动很小，基本与双电流传感器的控制效果相同。

图7是参数失配情况下，单电流传感器控制与双电流传感器控制的转矩对比。可以看到，参数失配时，单电流传感器控制起动转矩会略大，稳态时，转矩波动幅度略大于双电流传感器控制，但转矩波动幅值较小，并不影响电机的控制性能。

图7 参数失配情况下转矩对比图

图8是参数失配情况下，Rs_change=1.5Rs,ψr_change=1.5ψr时,单电流传感器控制与双电流传感器控制的d-q轴电流对比。从图8可以看出，单电流传感器控制起动时d轴电流会略大，但幅值不会超过2 A；稳态时，q轴电流会有小幅波动，幅值变化小于1 A，不影响电机的控制性能。

图8 参数失配情况下电流对比图

4 结 语

本文提出了一种鲁棒性的永磁同步电机单电流传感器相电流重构方法，建立的电流扩张状态观测器可以在电机参数失配的情况下重构出电机的三相电流。仿真结果表明，在电机参数适配和失配的情况下，扩张状态观测器得到的重构电流和实际电流之间的误差很小，使用重构电流进行永磁同步电机的无差拍电流预测控制，对电机转速、转矩、电流的控制效果较好，与采用双电流传感器的控制效果几乎一致。