自寻优最大转矩电流比矢量控制连载之二：同步磁阻电机虚拟双极性信号注入法控制

张雨馨，王云冲,2，史 丹，徐彬涵，沈建新,3

(1.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027；2.浙江省电机系统智能控制与变流技术重点实验室，杭州 310027；3.流体动力与机电系统国家重点实验室，杭州 310027)

0 引 言

同步磁阻电机(以下简称SynRM)是近年来的研究热点[1]。然而与永磁同步电机(以下简称PMSM)相比，SynRM的性能依然有所不足，需要同时从电机本体设计层面和电机控制层面进行优化。

与其他类型的同步电动机一样，SynRM可采用矢量控制。采用最大转矩电流比(以下简称MTPA)矢量控制，即在给定负载转矩下，通过调整电机电流矢量的相位角，使得电机的电流幅值最小，可以减小铜耗，提升电机效率。

现有的MTPA控制方法可以分为离线法和在线法两大类。离线法如查表法(以下简称LUT)[2-4]，可以实现快速的MTPA控制，但是参数-性能表仅适用于被研究电机，不具有普遍适应性。在线法可以分为在线参数辨识法和搜索法。相比于LUT，在线参数辨识法[5-7]在控制过程中实时获取电机参数并作相应的MTPA计算，适用范围广，但需要复杂建模，加重了计算负担，并且不同的辨识方法得到的精度也不一致。搜索法[8-12]以电流矢量角为优化变量，以最小化电流幅值为优化目标，通过搜索算法寻找合适的MTPA点。搜索法无需依赖参数，便于计算，但是动态性能差，在工况变化频繁的场合应用受限。早先的搜索法以真实信号注入法为主[13-16]，计算简便，动态特性好，但真实高频信号的注入会造成损耗增加、转矩脉动加剧等。为解决这一问题，学者们提出了虚拟信号注入法(以下简称VSIM)。

VSIM[17-23]构建信号注入后的数学模型，基于模型近似计算信号注入后的期望输出，无需注入真实信号，便可获取使工作点稳定在MTPA点的信息。VSIM具有真实信号注入法计算简便、动态响应快的优点，又不会真正引入高频信号，无额外损耗、不加剧转矩脉动、不产生高频抖振[24]等，成为近年来实现MTPA控制的研究热点之一。需要注意的是，这里提及的注入信号并非狭义认知上的电流、电压等电信号，而是广义认定的电流矢量相位角的偏移信号。文献[17]向电流矢量相位角注入高频的正弦偏移量，通过解调滤波等操作提取转矩对电流相位角的偏导项并使其等于0，从而使电机运行在MTPA点。此方法能取得较好的控制效果，但大量滤波器的存在，使得系统有一定的延时，算法的动态响应缓慢。针对这一问题，文献[18]随后提出了基于嵌入自学习的虚拟信号注入MTPA控制，可以有效提高动态响应能力；但对于未出现过的工况，自学习得出的初始值精度欠佳，仍然需要较长时间收敛。文献[19]提出的虚拟单极性方波注入法可以避免使用滤波器，提高算法的动态响应特性。此算法向电流矢量相位角注入高频方波偏移量，通过虚拟信号注入前后的转矩差值调整控制电流相位角，使电机工作在MTPA点。但对于SynRM控制而言，虚拟单极性方波注入法存在固有稳态误差，并且有无效计算时间。

本文在现有的虚拟单极性方波信号注入法的基础上，提出了虚拟双极性方波注入法，它一方面继承了虚拟单极性方波信号注入法计算简便、动态响应性能好、不引入额外损耗的优点，另一方面能够提升MTPA控制精度，实现更优的MTPA控制。

需要注意的是，目前对VSIM的研究主要基于对PMSM的应用。本文以无永磁励磁、参数非线性变化显著的SynRM为应用背景，探究VSIM在SynRM上的应用效果，提高SynRM的性能。本文通过仿真分析与硬件实验，验证了本算法在SynRM上应用的可行性，优化了MTPA控制的精度。

1 SynRM模型

考虑到SynRM磁链ψm为0，三相SynRM在d-q参考坐标系的模型可以表述如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

iq=Iscosβ

(5)

id=-Issinβ

(6)

式中：vd,vq分别为d,q轴电压；id,iq分别为d,q轴定子电流；Ld,Lq分别为d,q轴电感；R为定子电阻；Te,TL分别为电磁转矩和负载转矩；ωm为转子的机械角速度；p为电机极对数；Bm为摩擦系数；J为转动惯量；Is为电流矢量的幅值；β为电流矢量超前q轴的相位角。需要注意的是，不同于SynRM常用的d,q轴方向的定义[25]，为了方便与PMSM进行类比，本文d,q轴方向的定义与PMSM一致，即选取磁阻较大的方向为d轴。

2 虚拟单极性方波注入MTPA控制

2.1 SynRM MTPA控制策略

在给定转矩下，通过调整电机电流矢量角β，寻找使电流矢量幅值Is最小的工作点，即可实现MTPA控制。因此MTPA寻优是一个优化问题，可以表示[21]:

min[Is(β)], s.t.Te(id,iq)=Temax

(7)

2.2 虚拟单极性方波信号注入法

虚拟正弦信号注入法中包含多个滤波环节，使得控制系统相位滞后，动态响应速度较慢。文献[19]提出了虚拟方波注入，采用占空比为50%的方波作为虚拟信号：

(8)

式中：N=1,2,3,…;δ和Ts分别表示方波信号的幅值和周期。

对注入虚拟单极性方波信号后的转矩表达式在β处进行泰勒展开可以得到:

(9)

由于δ很小，可以忽略二阶及以上的导数项，上式化简为：

(10)

注入的方波幅值较小，因此注入虚拟信号后(用上标h表示)的d,q轴电流可以根据式(5)、式(6)作线性化处理：

(11)

(12)

文献[19]基于PMSM对虚拟方波注入法进行研究，本文将此方法应用于SynRM，SynRM可以看作一个磁链为0的内嵌式永磁同步电机。虚拟信号注入前后的电磁转矩Te(β)与Te(β+δ)可以分别重新表示：

(13)

(14)

在相位角幅值较小的前提下，若电机参数没有发生改变(这在PMSM中是成立的，但在SynRM中其实并不成立)，因此注入虚拟信号后的转矩可以表示：

(15)

vd-Rid=-pωmLqiq

(16)

vq-Riq=pωmLdid

(17)

从而有：

(18)

(19)

将式(11)代入式(19)中可以得到：

(20)

因此修正后的注入虚拟信号的转矩计算公式：

(21)

结合式(3)、式(16)、式(17)，信号注入前的转矩公式可以重写：

(22)

图1 虚拟单极性方波信号注入法工作原理

图2 虚拟单极性方波信号注入法相位角控制模块

虚拟方波注入法通过当前转速与给定转速的误差经由PI调节器给定转矩，并假定在MTPA点的给定转矩与电流幅值为正相关的关系，因此由积分控制器来补偿电流矢量幅值，其控制模块如图3所示。

图3 虚拟单极性方波信号注入法电流幅值控制模块

虚拟单极性方波注入法对电流矢量相位角和电流幅值采用分离平行控制的模式，通过极坐标转换给定d,q轴电流分量。

2.3 虚拟单极性方波注入法稳态误差分析

虚拟单极性方波注入法MTPA控制能取得较好的动态响应特性，同时构建了更加精确的转矩数学模型，但单极性形式的信号注入会使得电机寻优最终稳态点比理论上MTPA点偏小。稳态运行时虚拟单极性方波注入法的工作点如图4所示。

图4 虚拟单极性方波信号注入法稳态工作点

3 虚拟双极性方波注入MTPA控制

3.1 虚拟双极性方波信号注入法模型

采用幅值离散型方波信号可以省去滤波环节，提高动态响应能力，而双极性的信号形式有利于收敛到高精度稳态工作点。本文整合双极性和幅值离散方波信号的优点，提出虚拟双极性方波信号注入法，同时具备良好的稳态精度和动态响应速度。双极性信号定义如下：

(23)

双极性信号将单极性注入半周期内的0偏置替换为等幅值的负极性注入。正极性信号注入时(用上标pos表示)，与单极性注入类似，d,q轴电流分量可以表示：

(24)

(25)

对应的重构转矩模型在正极性虚拟信号注入的情况下的输出转矩：

(26)

同理，可得负极性虚拟信号下(用上标neg表示)的d,q轴电流分量以及转矩表达式：

(27)

(28)

(29)

考虑到注入的虚拟信号幅值δ很小，对于转矩表达式，做泰勒展开并忽略高阶项的情况下，可重写如下：

(30)

(31)

(32)

图5 虚拟双极性信号注入法电流矢量相位角控制模块

虚拟双极性信号注入法的电流幅值控制模块与虚拟单极性方波注入法相同，如图3所示。

图6 虚拟双极性信号注入法工作原理

3.2 虚拟双极性方波信号注入法稳态精度分析

当系统趋于稳定，虚拟双极性信号注入法控制下电机的稳态工作点如图7所示。

图7 虚拟双极性信号注入法稳态工作点

4 仿真分析

为了验证本算法的可行性，本文基于MATLAB/Simulink实现虚拟双极性信号注入法MTPA控制。在Simulink中搭建SynRM模型，为与硬件实验电机保持一致，其电感参数由查表获得，电机参数如表1所示,表1数据来源于对实验电机进行有限元仿真获得的数据。

表1 同步磁阻电机参数

4.1 稳态性能研究

在给定转速600 r/min，给定负载转矩分别为2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m工况下对电机进行带载仿真实验，当电机运行稳定后，取仿真最后1 s内电流幅值的平均值为结果，如表2所示。为了更直观地观察经虚拟双极性方波信号注入法优化后电机MTPA稳态性能，将电机在虚拟单极性方波信号注入法和虚拟双极性方波信号注入法控制下得到的仿真结果进行对比。

表2 600 r/min下SynRM稳态电流值仿真结果

从表2中可以看出，当电机运行在相同的给定负载转矩下，采用虚拟双极性方波信号注入法的电机稳态电流均比现有虚拟单极性方波信号注入法的小，尤其是重载条件下，算法控制可使电机稳态工作电流大幅减小。这说明在大范围给定负载转矩下本算法均能较好地提升电机MTPA控制的稳态性能，提升稳态精度。

同时，当转速为600 r/min时，电机运行在2 N·m轻载和8 N·m重载工况下电机的三相电流如图8所示。VSIM没有向系统内注入真实的相位角偏移信号，不会引入额外的损耗和噪声，因此可以观察到电机的稳态三相电流均为光滑的正弦波。

图8 SynRM 600 r/min不同负载下三相电流波形

4.2 暂态性能研究

为验证本算法的暂态性能，观察电机在给定转速为600 r/min，给定负载转矩在t=2.5 s时刻由2 N·m突变至6 N·m时，电机的电流幅值、电流矢量相位角波形的变化，并与虚拟单极性方波信号注入法作对比。

图9展示了两种MTPA方法控制下电机暂态变化时的电流幅值Is的变化波形。可以看到，电机在虚拟双极性方波信号注入法控制下得到的电流幅值比虚拟单极性方波注入法更小，算法具有良好的动态性能，负载突变后电流波形能够快速进入稳定。

图9 600 r/min变负载下电流幅值仿真波形

图10为两种MTPA控制方法下电机电流矢量相位角β的暂态响应波形。通过对比可以看出，本算法控制下的电流矢量相位角在t=2.5 s时负载突变后可快速进入稳定，具有较好的快速响应动态性能。

图10 600 r/min变负载下电流相位角仿真波形

5 实验验证

本文搭建了SynRM实验台架，如图11所示，来验证虚拟双极性信号注入法MTPA控制的可行性。台架由被控的SynRM和作为对拖负载的PMSM组成，两台电机之间由扭矩传感器连接。PMSM输出的三相电流经整流桥连至电子负载。SynRM由Myway系统控制，Myway系统主要由SiC逆变电路和PE-Expert4控制器组成，其中PE-Expert4控制器搭载DSP(TMS320C6657)。PE-Expert4控制器同时连接了逆变电路和上位机，将上位机中控制程序下载至DSP中，再对逆变电路进行控制操作，便能在被控SynRM上实现MTPA控制。本实验中，直流电压源给逆变电路提供直流母线电压300 V，实验电机相关参数如表1所示。

图11 实验台架

5.1 稳态性能研究

与仿真给定的工况一致，实验给定电机转速为600 r/min，当负载转矩分别2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m时，测量电机的稳态电流幅值。同样，将虚拟双极性方波信号注入法与虚拟单极性方波信号注入法的实验结果作对比，如表3所示。

表3 600 r/min转速下SynRM稳态电流值实验结果

同样从表3中可以看出，在相同负载条件下，相比于虚拟单极性方波信号注入法，虚拟双极性方波信号注入法控制下的电机电流值更小，可以实现更高稳态精度的MTPA控制，在相同给定负载转矩下能使电机稳态工作点的电流幅值更小，减小铜耗，提升电机效率。

对比表2与表3可以发现：实际电流略大于仿真结果，这是因为仿真中没有计及摩擦转矩等因素；实际两种MTPA工作点的电流幅值差别比仿真结果更大，这是因为仿真中电机的电感参数来源于有限元法，而实际电机的电感非线性变化比仿真情况更严重，因此，MTPA电流矢量相位角的动态自寻优更有必要。

5.2 暂态性能研究

在与仿真相同的工况下，对采用虚拟双极性方波信号注入法的电机暂态性能进行研究。给定电机转速为600 r/min，令负载转矩在t=2.5 s从2 N·m突变至6 N·m，可以得到电流幅值与电流矢量相位角的暂态波形图。

图12展示了实验中采用虚拟单极性方波信号注入法和虚拟双极性信号注入法进行MTPA控制时电机的电流幅值Is的暂态响应波形。可以看到，虚拟双极性方波信号注入法控制下的电机得到的电流幅值更小，当负载突变时，电流幅值经过小幅振荡后保持稳定，具有良好的动态性能。

图12 600 r/min变负载下电流幅值实验波形

图13展示了实验中两种方法控制下电机电流矢量相位角β的暂态响应波形。可以看到，当负载突变时，本算法的电流矢量相位角也发生了突变，但马上进入稳定，具有良好的动态性能。

图13 600 r/min变负载下电流相位角实验波形

硬件实验与理论仿真的结果具有良好的吻合度。结合实验与仿真的结果可以看出，相比于虚拟单极性方波信号注入法，虚拟双极性方波信号注入法的稳态精度更高，可以实现电流幅值更小的MTPA控制，一定程度上降低了电机损耗，实现SynRM高性能控制。此外虚拟双极性方波信号注入法继承了VSIM响应快速的优点，在负载工况突变的情况下，也具有较好的动态性能。

6 结 语

在虚拟单极性信号注入法的基础上，本文提出了虚拟双极性信号注入法，将原本半周期0偏移、半周期正极性偏移的单极性方波优化成半周期负极性偏移、半周期正极性偏移的双极性方波，一方面解决了单极性方法存在最佳电流相位角误差的问题，另一方面填补了单极性方法的无效计算区域，提升了算法的稳态精度和计算效率。由于算法并未将高频信号真正注入到系统中，故不会引入额外损耗和谐波。最后通过仿真和实验对虚拟单极性和双极性信号注入法进行了比较，验证了虚拟双极性信号注入法能实现更优的MTPA控制，稳态精度更高，并且具有良好的动态响应特性。

该方法也存在缺点，它在每次信号注入前后假设电感参数为常数。这个缺点对PMSM、参数变化小的SynRM影响不大，但是对参数非线性变化显著的SynRM却影响较大。为了克服此缺点，应在控制过程中将参数的变化纳入考量，优化转矩模型。这将在后续论文中详细介绍。