H-VAWT翼型的抛物线翼型理论及气动特性研究

张照煌，胡德鹏，高 迪

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京 102206）

0 引言

由于受到各种因素的影响，我国陆地与近海可规划的风资源日趋紧张，高空和远海将成为未来风电的主战场[1]。风力发电机是利用风资源的主要装置，从外观与来流的位置可以将风力发电机分为水平轴风力机（HAWT）与垂直轴风力机（VAWT）。相 比 于HAWT，VAWT具 有 适 应 各 种 风向、结构简单、安装与维修方便且噪声低、不需设置偏航机构以及对湍流适应性好等优点[2]。许多人认为，VAWT比HAWT度电成本高，无法商业化，但文献[3]的研究表明，在大型海上风电场中，与HAWT相比，VAWT的风能利用率更高，风机排布更紧密，从而提高发电效率，降低度电成本。

叶片作为风力机捕获风能的执行元件，是由展向不同位置的翼型积迭而成，叶片的气动与结构特性由翼型直接决定，因此对于翼型的选择和设计显得至关重要。风力机专用翼型的设计多是针对HAWT设计出一系列气动特性优良的带弯度翼型[4]。但VAWT与HAWT有着不同的运行特点，在工作状态下，VAWT的攻角变化范围大，且叶片迎风面为吸力面和压力面交替变换，故针对HAWT设计的翼型不能直接用于VAWT中。由此，对于VAWT翼型的设计显得至关重要。目前，VAWT翼型的设计方法主要有正向设计法与反向设计法两种[5]。李锦义[6]基于Joukowshi变形法和Trefftz构图法结合弦线迎合运动轨迹的思想，提出了一种翼型设计的新方法。曲建俊[7]根据复合形式方法优化了气翼，并获得了几个相对较好的气翼。M Baghdadi[8]基于CFD优化技术，采用基于伯恩斯坦多项式的优化方法对叶片翼型进行了优化。陈晓田[9]提出了类函数与B样条函数相结合的方法来表征翼型型线，结合粒子群优化算法并耦合翼型气动性能预测RFOIL软件对翼型气动外形进行优化设计。

现有翼型的设计与优化均未从流动空气与风电叶片相互作用机理的角度设计翼型。因此，本文提出一种针对H型垂直轴风力机 （H-VAWT）所用对称翼型的新理论。基于风对叶片迎风面的作用机理使得空气重量比拟压差建立一种新的HVAWT翼型理论，即抛物线翼型理论。利用Matlab将抛物线可视化表达后旋转取点形成翼型DAT格式文件，将文件导入内置XFOIL软件的QBlade中数值模拟，并与H-VAWT常用的NACA4系列对称翼型进行对比研究。

1 H-VAWT抛物线翼型理论的建立

流动的空气微段ds吹向H-VAWT叶片迎风面，以理想状态下H-VAWT叶片在45°为例（图1），当其触碰到叶片相应处的翼型线时，该微段空气将沿此翼型线的切线方向向风电叶片尾缘运动。图中，u为叶片线速度，v为风速。由于HVAWT中叶片攻角α频繁变化且变化角度大，所以流动的ds的空气压差难以精确测量，但总存在某个大于0的常数C，使该流动的微段空气压差等于或近似等于该ds空气的重量 Δmg与常数C的乘积。Δm为该微段空气的质量，g为重力加速度。忽略空气与风电叶片间的摩擦，则可将此微段空气的流动看成是真空条件下在其前后压差CΔmg作用下沿相应翼型线的运动，此流动过程中，该微段空气的前后压差所做的功转化为其动能的增加量。

图1 H-VAWT叶片受力分析图Fig.1 H-VAWT blade force analysis diagram

设沿叶片表面流动的该微段空气作用在其前后的压差所做的功为Es，则：

再设该微段空气流过x横坐标时，其动能的增加量为EE。

式中：v1为流动空气微段在坐标x处时沿翼型线切线流动的速度。

根据上述分析，有：

将 式（1），（2）代 入 式（3），得：

即：

两边同时对x求导，得：

其中：

将 式（7）代 入 式（6），得：

将 式（8）代 入 式（9），得：

在不考虑粘度的情况下，H-VAWT叶片翼型线上流动的空气为以常数C倍的重力加速度为加速度做匀加速运动。流动空气微段刚接触或尚未接触H-VAWT叶片的瞬时，由于其流动的速度方向正在发生变化，此时，从翼型线前缘沿该翼型线流动的初始风速应为0，则其运动规律可表示为

式中：s为空气微段运动方程；t为空气微段从翼型线前缘流动到后缘的时间。

图2所示为空气微段从翼型线前缘流动到后缘示意图。

图2 空气微段从翼型线前缘流动到后缘Fig.2 Air flows from the leading edge to the trailing edge of the airfoil

流动空气从H-VAWT叶片翼型前缘流动至其后缘，在时间t、路程s平面坐标系内的轨迹曲线为抛物线，以此曲线为H-VAWT叶片翼型线。该翼型线符合流动空气在H-VAWT叶片表面的运动规律，可降低流动空气的能量损失，从而提高H-VAWT叶片的风能捕获能力。因此，可将以此种方法得到的翼型设计理论称为H-VAWT对称翼型的抛物线设计理论。

2 抛物线翼型母线的变化规律

H-VAWT的抛物线翼型理论是以流动空气在风电叶片表面的流动规律为基础建立的，以叶片旋转到H-VAWT风轮的0°为例（叶片与风向平行）建立翼型。已知在抛物线函数中，C越大，函数变化越快，抛物线开口越小。为便于与HVAWT常用对称翼型的气动性能进行对比，本文采取以任意C值对应的抛物线为例，截取关于Y轴对称且弦长为1的两端抛物线圆弧[图3（a）]，将两端圆弧旋转至X轴[图3（b）]。钝尾缘厚度与NACA4系列对称翼型相似，取两倍的0.01%t/c。将旋转后的图像称为抛物线对称翼型。

图3 原抛物线及抛物线旋转后形成翼型Fig.3 Parabola and parabolic airfoil

在此翼型上取点坐标后形成DAT格式文件，导入QBlade软件中得到以不同常数C为母线的抛物线翼型。为避免翼型数据点个数差异对翼型气动性能产生影响，出现的所有翼型数据点个数均一致。利用Matlab表达出不同常数C对应的抛物线翼型与其相对厚度间的关系（图4）。

由图4可知，由H-VAWT抛物线翼型理论得到的抛物线翼型母线的相对厚度随常数C的增大先迅速增大到25%后逐渐收敛，最小相对厚度无限趋于0。这表明当两点间的空气压差足够大时，其流动规律趋于直线，符合实际情况。不同常数C的取值与其最大厚度位置间的关系如图5所示。

图4 常数C与抛物线母线相对厚度间的关系Fig.4 The relationship between the constant C and the relative thickness of the parabolic bus

图5 常数C与抛物线母线最大厚度位置间的关系Fig.5 The relationship between the constant C and the position of the maximum thickness of the parabolic bus

由图5可知，随着C的增大，抛物线翼型母线的最大厚度位置逐渐靠近前缘，最大厚度位于45.8%弦长处，最小厚度无限趋近于26%弦长处。

表1为选取的翼型母线相对厚度及最大厚度位置。随着C值变化量越大，抛物线母线的相对厚度与最大厚度位置变化量越小，故规定C最大值 为515.07。

表1 选取的翼型母线相对厚度及最大厚度位置Table1 The relative thickness and maximum thickness position of the selected airfoil bus

续表1

3 抛物线翼型与NACA4 系列对称翼型气动特性对比

H-VAWT通常使用NACA4系列对称的航空翼 型（特 别 是NACA0012，NACA0015和NACA 0018）。由于NACA0015翼型兼具优良的气动与结构特性，故既可用于小型H-VAWT，又可用于大型H-VAWT。因此，以t/c=15%为例对两种对称翼型进行气动性能的对比分析具有较为广泛的实际意义。

抛物线翼型母线命名为PWX00xxMX，其命名规则与NACA4系列对称翼型相似，其中PWX为抛物线首字母，MX为母线首字母，如：PWX0001MX-15表示相对厚度为1%，弯度为0在0%弦长处的抛物线翼型母线等比为相对厚度为15%的翼型。

文献[10]表明了XFOIL可以真实地将风洞中的风环境状态进行仿真和模拟。文献[11]表明XFOIL对于翼型失速前区域已经有非常丰富的翼型理论和数据积累，因此翼型在附着流区域计算结果与实验结果基本一致，当翼型进入失速发展区时，XFOIL计算结果与风洞实验结果有较大偏差。

本文在确定参数前提下进行对比的所有翼型其失速攻角均在19°附近。气动特性分析的攻角为0～20°，因此产生的计算误差影响较小，可以忽略。利用Qblade软件内置的XFOIL功能对表1中所选取的抛物线翼型母线等比成t/c=15%的翼型与NACA0015进行比较。在雷诺数Re=2000000，马赫数Mach=0的有粘条件下，Ncrit=9的洁净风洞条件下，对升力系数、阻力系数、最大升阻比在攻角为0～20°，步进为0.5°的条件下进行对比分析，所有翼型上下型线均取49个数据点，钝尾缘厚度均一致。

图6为t/c=15%时，PWX与NACA的升力系数对比曲线。

图6 t/c=15%时，PWX与NACA的升力系数对比Fig.6 Comparison of lift coefficient between PWX and NACA when t/c=15%

由图6可知：当抛物线母线的相对厚度小于9%时，所得到的抛物线翼型等比为t/c=15%时的最大升力系数均优于NACA0015，失速攻角均在19°附近且两款翼型的升力系数随攻角变化的趋势一致；当攻角为0～10°时，两款翼型的升力系数基本一致并均满足线性关系；当攻角大于10°时，相对厚度小于9%的抛物线母线等比后的升力系数高于NACA0015。

图7为t/c=15%时，PWX与NACA的阻力系数对比曲线。

图7 t/c=15%时，PWX与NACA的阻力系数对比Fig.7 Comparison of resistance coefficient between PWX and NACA at t/c=15%

由图7可知：当抛物线母线的相对厚度小于9%时，所得到的抛物线翼型等比为t/c=15%时的阻力系数在较小攻角下与NACA0015基本一致；随着攻角 α的增大，其阻力系数小于NACA0015；当抛物线母线的相对厚度大于9%时，等比后得到的翼型阻力系数小于NACA0015。

图8为t/c=15%时，PWX与NACA的升阻比对比曲线。

图8 t/c=15%时，PWX与NACA的升阻比对比Fig.8 Comparison of lift-to-drag ratio between PWX and NACA at t/c=15%

由图8可知：当抛物线母线的相对厚度小于9%时，所得到的抛物线翼型等比为t/c=15%时的最大升阻比均高于NACA0015，可提高变桨距HVAWT的气动性能；与NACA0015相比，相对厚度小于9%的抛物线翼型有着较宽的高升阻比范围，这对定桨距H-VAWT十分有利。

由图6～8可以看出，当抛物线母线的相对厚度大于9%时，其气动性能不如NACA0015翼型。这是由于随着抛物线中常数C值的增大，抛物线母线型线与其所对应的前缘半径逐渐增大所致。

图9为PWX翼型母线相对厚度与其前缘半径间的关系曲线。

图9 PWX翼型母线相对厚度与其前缘半径间的关系Fig.9 The relationship between the relative thickness of the PWX airfoil bus and its leading edge radius

由以上结论可将相对厚度小于9%的抛物线翼型母线等比为t/c=9%，t/c=12%，t/c=18%，t/c=21%的翼型，与相对厚度对应的NACA4系列对称翼型的气动特性对比结果如表2，3所示。

表2 抛物线翼型最大升力系数比NACA4系列对称翼型提高百分比Table2 The maximum lift coefficient of parabolic airfoil is increased by percentage compared with NACA4 series symmetrical airfoil %

表3 抛物线翼型最大升阻比比NACA4系列对称翼型提高百分比Table3 The maximum lift-to-drag ratio of the parabolic airfoil is higher than that of the NACA4series symmetrical airfoil%

续表3

由表1～3可以看出，当C≥7.74所对应的抛物线母线相对厚度≤8%时，以这些翼型为母线等比后的抛物线翼型气动性能均优于同等相对厚度的NACA4系列对称翼型，在薄翼型中表现的尤为明显。并且在抛物线翼型中，当相对厚度相同时，随着最大厚度位置越靠近后缘，其翼型的最大升力系数与最大升阻比先增加后减小，在26.6%弦长处所对应的PWX0007MX翼型气动性能最优。以t/c=15%为例，对最优抛物线PWX0007MXxx系列翼型型线进行对比（图10）。

图10 PWX0007MX-15与NACA0015型线Fig.10 PWX0007MX-15and NACA0015type line

由图10可以看出，两种翼型型线在0.27c附近相交，在0～0.25c处，PWX0007MX-15厚度大于NACA0015，在0.27～c处，PWX0007MX-15厚度小于NACA0015。

4 结论

①抛物线翼型中常数C的取值越大，抛物线翼型母线的前缘半径越大，相对厚度越小，最大厚度位置越靠近前缘；当C≥7.74时，得到的所有抛物线对称翼型母线等比后均优于NACA4系列对称翼型，薄翼表现的更明显。

②当C=10.21时，所得到的PWX0007MX-xx系列翼型最优，其中分别等比为t/c=9%，t/c=12%，t/c=15%，t/c=18%和t/c=21%时，相较于H-VAWT常用NACA00XX系列同厚度翼型，最大升阻比分别 提 高9.45%，5.56%，6.59%，6.59%和2.42%，最大升力系数分别提高10.59%，9.79%，8.32%，8.65%和7.90%。

③相对厚度相等的抛物线翼型，随着最大厚度位置靠近后缘，其气动性能先增加后减小，在26.6%弦长处最高；最大厚度位置相同的抛物线翼型随着相对厚度增加，其气动性能先增加后减小，在t/c=15%时最高。