波纹型止推箔片轴承静态特性分析

2022-10-21侯留凯郝开元

轴承 2022年10期

侯留凯，郝开元

(北京航天动力研究所，北京 100076)

相对于传统轴承，气体轴承具有寿命长，工作转速高，工作温度范围广，摩擦损耗低，几乎无需维护等诸多优点[1-5]，应用于深空探测发电装置、飞机空气循环机、污水处理厂曝气风机、氢燃料电池空压机、微型燃气轮机之中。

波纹型止推箔片轴承(以下简称止推箔片轴承)是研究最多，应用最广的一种气体轴承[6-13]：文献[14]建立了将波箔结构等效为弹簧结构的模型，分析了箔片轴承的特性；文献[15]研究了箔片摩擦因数和波纹数量对波纹箔片刚度的影响规律；文献[16]建立了考虑波纹结构摩擦的刚度计算模型，推导了自由端和固定端的波箔刚度方程，仿真结果与试验结果的趋势比较吻合；文献[17]采用有限元法和有限差分法耦合的新方式求解雷诺方程，计算了止推箔片轴承的压力分布和承载力；文献[18]对止推箔片轴承的承载性能进行研究，发现合理设计波纹支承结构可以减小顶箔变形，进而提升其承载力；文献[19]得到了楔形高度对轴承承载力和刚度阻尼的影响规律；文献[20]发现存在一个最佳楔形高度，使箔片轴承有最佳的工作效率。

上述文献大多从个别参数对止推箔片轴承静态特性(承载力、摩擦力矩)进行分析，鲜有全面分析轴承结构参数对静态特性影响的文献；而且，与传统轴承相比，止推箔片轴承的承载力较低：因此，对止推箔片轴承的静态特性进行研究，得到轴承各结构参数对轴承特性的影响关系具有较强的工程意义，可为止推箔片轴承的优化设计提供一些参考。

1 理论分析

1.1 轴承结构

止推箔片轴承基于流体动压润滑原理进行工作，结构并不复杂，主要由平箔片、波纹箔片和底板组成。

止推箔片轴承单个扇形瓦块的结构如图1所示。瓦块的角度被称为扇形瓦块张角β，瓦块的倾斜区域被称为楔形区域，平坦区域被称为非楔形区域。楔形区域占整个扇形瓦块的比例被称为轴承的节距比b，底板与平箔片的非楔形区域高度差被称为楔形高度δh，推力盘与平箔片之间的最小间隙称为最小气膜厚度C。

图1 止推箔片轴承单个扇形瓦块的结构

1.2 控制方程

本文进行以下假设：

1)轴承与推力盘之间为平行状态，即不考虑推力盘的倾斜效应；

2)气膜厚度与轴承径向、周向尺寸相比很小，压力在气膜厚度方向上保持一致，不发生变化；

3)气体为绝热的理想气体，遵守理想气体定律方程。

基于以上假设，轴承的雷诺控制方程为

(1)

式中：r为径向方向坐标；h为气膜厚度；p为气膜压力；θ为周向坐标；μ为气体黏度；ω为旋转角速度。

1.3 气膜厚度与箔片变形方程

雷诺方程中的气膜厚度h可以表示为

h=C+g(r,θ)+w(r,θ)，

(2)

(3)

式中：C为推力盘与轴承之间的最小气膜厚度；g(r,θ)为楔形区域与非楔形区域之间气膜厚度的变化量；w(r,θ)为箔片在压力作用下的变形量。

箔片变形量w(r,θ)需利用箔片的刚度模型求解，本文将波纹箔片等效为线性弹簧模型，忽略平箔片刚度以及箔片与底板、平箔片之间的摩擦力，箔片的结构如图2所示，其刚度计算公式为

(4)

式中：E为箔片材料的弹性模量；t为箔片厚度；s为单个箔片的长度；l为圆周方向半波箔长度；υ为箔片材料的泊松比。

图2 波箔结构

采用上述刚度计算模型，推力盘与轴承之间的量纲一的气膜厚度可以表示为

(5)

(6)

式中：α为箔片柔度变形系数，与箔片刚度K成反比关系；pa为环境压力。

1.4 边界条件与方程求解

图3 网格划分示意图

图4 网格数量无关性验证

本文采用Fortran语言编程，程序逻辑结构如图5所示，当压力和气膜厚度满足收敛条件，输入计算结果。其中，止推箔片轴承的静态特性主要包括轴承承载力和摩擦力矩[21]，分别为

(7)

(8)

式中：N为扇形瓦块数；W为轴承承载力；RO为轴承外径；RI为轴承内径；T为轴承摩擦力矩；Λ为轴承数。

图5 止推箔片轴承静态特性求解流程图

采用文献[13]的计算参数，根据编写的计算程序计算不同箔片变形柔度系数α和不同转速n下的轴承承载力W，结果见表1：承载力随箔片柔度系数的增大不断减小，随转速的增大不断增大，计算结果的误差均不超过2.5%，说明编写的程序正确、合理。

表1 止推箔片轴承承载力计算结果

2 仿真优化分析

止推箔片轴承的结构参数见表2，对其进行仿真分析，得到轴承承载力和摩擦力矩随最小气膜厚度的变化关系如图6所示，轴承承载力和摩擦力矩均随着气膜厚度的增加而不断降低，且变化较为明显。最小气膜厚度8 μm时，止推箔片轴承量纲一的压力P的分布如图7所示，压力分布较大的地方为轴承非楔形区域，也是轴承的主承载区(压力分布图的右侧为非楔形区域)。

表2 止推箔片轴承结构参数

图6 承载力和摩擦力矩随最小气膜厚度的变化

图7 止推箔片轴承量纲一的压力云图(C=8 μm)

2.1 节距比的影响

基于表2的计算参数，改变轴承节距比，得到轴承承载力及摩擦力矩随节距比的变化关系，扇形瓦块中线沿周向的压力分布以及轴承量纲一的压力云图，结果如图8—图10所示：随着节距比的增加，轴承承载力呈先增大后减小的趋势，摩擦力矩不断减小；沿周向的压力最大值始终出现在楔形区域与非楔形区域的交界处；随着节距比的增加，非楔形区域的压力值更大、更陡峭，但压力较高区域的面积占比越来越小；在节距比为0.5时，轴承承载力较大且瓦块的压力分布较平坦，可认为此时轴承的承载能力最优。

图8 承载力和摩擦力矩随节距比的变化

图9 不同节距比时周向量纲一的压力

图10 不同节距比时量纲一的压力云图

2.2 楔形高度的影响

基于表2的计算参数，改变轴承楔形高度，得到轴承承载力及摩擦力矩随轴承楔形高度的变化关系，扇形瓦块中线沿周向的压力分布，不同楔形高度轴承量纲一的压力云图，结果如图11—图13所示：随着楔形高度的增加，轴承承载力呈先急剧增加后缓慢减小的趋势；摩擦力矩呈先急剧减小后缓慢减小的趋势；楔形高度为20 μm左右时，压力较高区域的面积占比较大，轴承承载力较大且摩擦力矩相对较小；楔形高度过小或过大时，轴承表面没有形成较大的高压区。

图11 承载力和摩擦力矩随楔形高度的变化

图12 不同楔形高度时周向量纲一的压力

图13 不同楔形高度轴承量纲一的压力云图

2.3 瓦块数的影响

基于表2的计算参数，改变轴承扇形瓦块数，得到轴承承载力及摩擦力矩随瓦块数的变化关系，扇形瓦块中线沿周向的压力分布，不同瓦块数轴承量纲一的压力云图，结果如图14—图16所示：瓦块数较少时，轴承承载力没有太大变化；瓦块数超过6以后，扇形瓦块高压区域的面积占比减小，承载力明显减小，摩擦力矩持续增大；随着瓦块数的增加，周向上非楔形区域的压力分布更加平缓；瓦块数为6时，承载力较大且压力分布均匀，可认为此时轴承的性能最优。