混合光学变换信息加密实验平台设计

于 雯，曾周杰，陈文娟，张立红，王玉斗

(中国石油大学(华东)理学院，山东 青岛 266580)

以傅里叶变换、数字全息等各种光学变换为基础的光学加密技术不仅是信息光学课程中的教学重点，也是信息加密领域的研究热点[1-3]，尤以图像加密研究最多。因此，培养学生对光学加密技术有系统全面的理解在专业教学中尤为重要。但在目前教学过程中，光学加密涉及的理论公式多而杂，教师在讲解该部分内容时，多以理论模型为主[4-6]，缺少相关装置配合理论讲解进行直观演示，且信息光学实验只选取光学加密理论的一部分基础变换进行探究[7]，学生对加密解密过程如何进行、光学变换对图像的作用效果、密钥的改变对解密效果的影响等缺乏直观、系统化的理解。此外，以光学加密为核心，拓展相关的图像加密技术，有助于提高学生的知识储备与应用探索能力。因此，针对以上问题，本文设计了一套混合光学变换的信息加密实验平台，结合仿真、装置、实验，学生可在更深层次和更广范围内理解光学加密技术。

该平台包括软件和硬件两部分，软件部分是利用MATLAB自主设计的一套光学加密教学演示软件。该软件综合傅里叶变换、双随机相位变换、数字全息等光学变换，并结合作为图像加密领域研究热点的分块Arnold变换，实现图像的加密、解密仿真，并显示相应的变换过程图，且设置波长、菲涅尔衍射距离、参考光与X轴、Y轴的入射夹角等光学结构参数作为多维密钥，学生可通过修改密钥值来探究加密密钥与解密密钥的不一致对图像解密效果的影响。硬件部分为自主设计并搭建的一套解密装置，配合软件完成解密工作，有助于学生在光路层面对光学加密有更直观的认识和理解，提高学生的动手实践能力。该平台界面友好、装置简单、直观生动、交互性强[8]，可服务于课堂，将学生的被动式接受变为主动式探索，激发学生的学习兴趣，有助于提升信息光学的课堂教学效果。

1 平台设计

1.1 算法设计

Arnold变换作为图像信息置乱的预处理和后续处理的重要手段，被广泛用于图像加密领域[9,10]。考虑到将其拓展到课程教学，既能提高平台的加密效果，又能让学生在掌握基本的光学加密技术外，了解专业外的图像加密处理方法，本文在综合各种光学变换的基础上，引入Arnold变换。传统的Arnold变换只能处理等边方阵图像，为提高平台的实用性，即利用该平台演示时可以任意选择图像的类型，本文采用分块Arnold变换[11-14]。

分块Arnold变换与逆变换公式如下所示：

(1)

(2)

该算法的思想为，如图1所示，将非方阵图像按最短边分割，并不断更新最短边，直至分为一个个小的等边方阵图像。将分割后的各个小等边方阵图分别进行Arnold变换，从而实现整个非等边方阵图像的Arnold变换。

图1 分块Arnold变换示意图

下面以图2的(a)、(b)、(c)为例说明分块Arnold变换算法的实现效果。

利用MATLAB软件平台，初始参数设置为a=1，b=1，n=10，将原图(a)进行Arnold变换，得到Arnold变换图(b)，利用其对非方阵图像的逆变换成功得到解密图像(c)。

(a)原图

1.2 软件设计

“新工科”需要产教融合，教育转型，从经验分享走向实操实训，从单一能力走向系统集成能力[15]。但对于光学加密的理论公式推导复杂难懂、枯燥乏味，课堂教学缺少该技术应用的直观展示，且缺乏针对整个光学加密技术进行光路搭建的光学实验，学生难以对整体知识有全面、系统的理解和掌握，对加密解密过程中密钥的意义及密钥改变后对解密图像的影响效果没有直观的认知，实践教学与科技前沿、工程实际相差较远。而仿真作为教育信息化的一个重要方向，其便捷性、全面性有利于教学内容广度和深度的拓展[16，17]，有助于提升教学质量。基于此，本文利用MATLAB仿真平台，针对光学加密教学中的现存问题，设计了一套光学加密教学演示软件，整体界面图如下图3所示，该软件将理论与实验紧密结合，简单方便地展示光学加密的实验现象。

图3 光学加密教学演示软件整体界面图

该教学演示软件分为显示区域和操作区域，具有加密、解密仿真功能、图片加载与显示功能、选择查看过程图功能、修改光学结构参数功能、数据存储功能、系统常用菜单功能等。其中加密解密的流程图如下图4所示：

图4 加密、解密流程图

所用到的光学变换及其原理为：

1)二维傅里叶变换及逆变换

(3)

(4)

2)双随机相位变换及其逆变换

H(x,y)=FT-1{FTf(x,y)exp[j2πn(x,y)]exp[j2πb(uv,)]}

(5)

f(x,y)=FT-1{FT(H(x,y)exp[-j2πb(u,v)]exp[-j2πn(x,y)]}

(6)

3) 数字全息，本系统采用离轴全息技术。假设参与干涉的物光和参考光为：

O(x,y)=Ao(x,y)exp[jφ0(x,y)]

(7)

R(x,y)=AR(x,y)exp[jφR(x,y)]exp[-j2πf0x]

(8)

物光和参考光通过干涉，得到强度分布函数I：

(9)

取再现光为参考光共轭R*(x,y)，再现结果可表示为：

(10)

该软件可实现图像信息的加密解密教学演示，其简洁的布局、集成化的功能，在便捷化教学的同时，将光学加密技术形象直观地展现给学生，极大地激发了学生的求知欲，提高了学生的理解能力和创新能力。

1.3 硬件设计

光学加密教学演示软件有助于学生直观学习光学加密的过程，若设计简单的光路装置配合软件在光路层面进行进一步讲解与演示，有助于学生对整个光学加密技术有更全面、系统的掌握和理解。且光学元件的合理利用与光路的正确搭建是光电专业学生最基本的学科素养，例如光学元件的作用、摆放位置等，都是要重点注意的问题。引入光路装置，可引导学生探索光路的搭建，锻炼学生的动手操作能力。此外，考虑到过程复杂性与光路复杂性成正比，既要有实际的光路装置，又能体现仿真与光路相结合的工作过程，同时使整个平台简捷易操作，本文选取信息光学中作为核心内容的傅里叶变换作为解密装置进行光路搭建，装置图如下图5所示：

图5 解密装置图

从激光器发出的激光光束，经扩束器、准直器后改变其直径和发散角，成为平行光束；经过光阑，消除杂散光，提高其成像质量。利用该装置可实现部分解密工作，且简单便捷，易于操作，在理论课堂教学中，通过与仿真结合，让学生对光学加密有更深层次和更全面的理解。

2 实验项目

为使学生对光学加密过程以及加密、解密密钥有更全面、系统的理解，利用本文设计的混合光学变换信息加密实验平台，设计加密实验、解密实验和探究性实验。

2.1 加密实验

加密实验利用光学加密教学演示软件实现，同时，为体现分块Arnold变换算法的优越性，采用非方阵图像，学生可查看加密过程中的各种变换图，理解各种变换对图像加密效果的影响。

在加密实验过程中，设定以下光学结构参数：激光波长为632.8nm，菲涅尔衍射距离为0.21m，全息时参考光与X轴夹角为90°，与Y轴夹角为90°，各光学结构参数值的设定由所用光学元件和相关理论公式推导得出[18]。

利用光学加密教学演示软件，点击“打开图片”按钮，选择待加密图，点击“加密”按钮时，待加密图依次进行傅里叶变换、双随机相位变换、数字全息、Arnold变换，得到并显示最终加密图，同时，学生可选择查看加密过程中得到的各种过程图。

加密过程的各部分图像如下图6所示。

(a)原始图像

在加密图像中随机选取5 000组数据，记作(xi,yi),i=1,2,3,…,5 000，计算像素点的空间相关性，具体结果如图7所示：

(a)原始图像相关性

由图7(a)、(b)可知，原始图像相邻像素点关系表现出良好的线性相关性，经过加密后，图像像素点的分布表现为离散与随机性，加密效果显著。

2.2 解密实验

解密是加密的逆过程，解密过程可以在光学加密教学演示软件上利用仿真完成，也可以利用仿真和搭建的解密装置共同完成。无论用哪一种解密方式，得到正确解密图的前提是保证解密时的光学结构参数数值与加密时设定的一致性。

通过仿真独立完成解密过程时，点击光学加密教学软件上的“解密”按钮，加密图依次进行分块Arnold逆变换、全息再现、双随机相位逆变换、傅里叶逆变换，完成解密，得到并显示完全解密图，同时，在软件界面上显示双随机相位逆变换后的部分解密图。仿真解密过程中各部分图像如下图8所示：

(a)逆分块Arnold变换图

通过解密装置完成解密实验时，激光器发出的激光，经偏振片、扩束器、准直器、光阑进入空间光调制器，将仿真获得的部分解密图加载到空间光调制器上，空间光调制器位于傅里叶透镜前焦面，在平行光的照射下，处于傅里叶透镜前焦面的部分解密图经过傅里叶透镜作傅里叶逆变换，得到最终的解密图，由放置于傅里叶透镜后焦面的CMOS拍摄并传输到计算机中显示，解密装置得到的解密图如下图9所示：

图9 利用解密装置得到的解密图

2.3 探究性实验

在光学加密过程中，通常涉及到的属性包含波长、衍射距离等，这些属性可以作为加密系统的多维密钥。如何理解密钥的作用及含义、加密密钥与解密密钥不一致时对解密图像效果的影响等是系统学习光学加密技术的重点内容。因此，利用平台自定义光学结构参数功能，学生可自行改变入射光波长、菲涅尔衍射距离以及参考光与X轴、Y轴的夹角等多维密钥值。基于此，可设计多种探究性实验：

1)探究改变单一密钥值时，解密图像的效果；

2)探究改变多种密钥值时，解密图像的效果；

3)探究各种参数的密钥精度范围，即在哪种范围内，改变密钥值后依然能从解密图像中读出原始图像的信息，超出该范围后，无法读出。

本文以探究改变菲涅尔衍射距离这一单一密钥值为例，说明密钥的变换对解密图像的影响。各加密密钥的初始值为：

表1 加密密钥初始数据值

解密密钥设置对照组与实验组(只改变菲涅尔衍射距离)，其各项数据如表2所示：

表2 解密密钥对照组与实验组数据

实验结果如下图10所示：

(a)正确密钥的解密图

从实验结果中可以看出，当加密解密实验的衍射距离均为0.1m，即密钥一致时，可以从图像上清晰地读取原始图像信息；但当实验组解密时的衍射距离与加密不一致，即为0.3m时，解密图无法显示原始信息，因此，菲涅尔衍射距离这一单一密钥值的改变可直接影响解密效果

利用此探究性实验，学生不仅可以直观的观察在不同条件下的光学实验图像，也可以充分理解光学图像加密与解密过程中密钥的含义、保证密钥正确性对解密的重要意义，同时，设计不同的探究性实验，有助于提高学生的学习热情与课堂积极性，对未知事务的探索能力和创新实验能力。

3 结 语

本文针对光学加密及其理论公式枯燥抽象、课堂上缺乏相关装置实时展示光学加密过程，学生难以有全面系统的理解等问题，设计了一套混合光学变换信息加密实验平台。以图像加密为载体，应用分块Arnold变换算法，既能拓展光学加密的教学，又能提高平台的实用性；利用设计的光学加密教学演示软件，实现加密、解密仿真，并可实时展现整个过程的图像变换效果，且学生可利用该软件自主设置光学结构参数，开展一系列密钥探究实验；自主搭建的解密光路装置可配合仿真实现解密，有助于学生对光学加密技术的全面、系统理解。本平台以信息光学的课程教学为出发点，将理论与实践相结合，加深同学对光学加密技术的理解，激发学生学习热情，培养学生探索新知识、新技术的能力。