基坑沉降变形的组合预测及变形趋势评价

周 玲， 夏永红

(1.西安思源学院 数字化建筑陕西省高校工程研究中心， 西安 710038； 2.中核工程咨询有限公司， 北京 100048)

0 引 言

随着市政工程持续发展，基坑工程数量日益增多，为满足运营要求，基坑周边环境复杂，使基坑变形控制要求显著提升，其中，沉降变形是基坑施工过程中的必测项目，其变形规律可为现场安全施工提供一定的理论指导，因此，开展基坑沉降预测分析及趋势性评价具有显著的现实意义[1-3]。欲实现基坑沉降的准确预测是比较困难的，如传统神经网络易陷入局部极值，难以保证预测精度[4]，因此，基坑组合预测也日渐形成，如袁志明等[5]通过优化支持向量机构建了基坑沉降预测模型。傅家俊等[6]通过组合灰色模型和Verhulst模型，构建了基坑沉降组合预测模型。上述研究多局限于沉降预测，未涉及沉降速率的趋势性检验评价，即预测结果的可靠性缺乏佐证，加之基坑所处区域地质条件存在差异，仍需进一步结合工程实际，拓展基坑沉降组合预测研究。马琳[7]指出了SR检验对基坑变形的趋势性评价具有较强的适用性。

综合上述，笔者以基坑沉降监测成果为基础，通过互补式集合经验模态(Complementary ensemble empirical mode decomposition，CE-EMD)在基坑沉降数据信息分解处理基础上，利用优化长短期记忆模型(Long short-term memory，LSTM)和多元线性回归(Public library of bioinformatics，MLR)分别构建趋势项和随机项预测模型，两者结果相加即可实现基坑沉降变形的组合预测，采用SR检验开展沉降变形速率的趋势性检验，验证沉降预测结果的准确性。

1 沉降数据信息的分解模型

在基坑沉降监测过程中，受施工机械和测量误差等因素影响，沉降数据存在一定的误差信息，即沉降数据可分解为趋势项和随机项，前者代表基坑沉降的真实信息，后者代表基坑沉降监测过程中的随机信息，两者可表示为

yt=rt+wt，

(1)

式中：yt——基坑沉降数据；

rt——趋势项；

wt——随机项。

在以往数据信息分解方法中，小波函数是一种常用方法，但其抗干扰能力相对较差，而经验模态(Empirical mode decomposition，EMD)能通过自适应正交基来处理变形信号，对非线性不平稳信号具有较强的分解能力，结合其基本原理，数据分解过程是将基坑沉降数据分解为若干固态分量和一个信息余量，可表示为

(2)

式中：m——固态分量数；

ct-i——固态分量；

εt-m——信息余量。

EMD模型虽具较优的数据分解能力，但其分解过程存在模态混叠现象，影响了分解精度。为保证数据分解效果，在分解过程增加了白噪声，以此消除频率混叠，提升信息分解能力及稳定性，形成新的集合经验模态(E-EMD)。李鉴博等[8]指出E-EMD模型难以实现白噪声的完全分解，为在分解结果中彻底消除白噪声，互补式集合经验模态(CE-EMD)随之产生，其优化过程为：在原始信号中，先嵌入一组相反的噪声信号，保证与白噪声信号的频幅值相同，此操作可获得两组互补的白噪声信号。在上述处理基础上，对原始信号进行EMD分解，使分解信息余量中具互补的噪声信号。将对应分解条件下的信息余量相加，即可有效消除白噪声。

在上述基坑沉降数据信息分解处理基础上，进一步研究分解效果评价指标。在以往分解效果评价过程中，多利用均方根误差和信噪比指标等进行评价，其评价原理存在一定差异。为保证综合评价效果，提出对两者进行归一化处理，将归一化值相加得到基础沉降数据信息分解处理效果的综合评价指标为

c=c1+c2，

(3)

式中：c1——均方根误差归一化值；

c2——信噪比的归一化值。

综合评价指标的评价标准为c值越大，信息分解效果越好；反之，信息分解效果越差。

2 沉降组合预测模型

通过上述信息分解处理，基坑沉降数据分解为趋势项和误差项，分别构建两者对应的预测模型。

2.1 趋势项预测模型

LSTM模型在传统神经网络模型中增加了记忆单元结构，属改进型神经网络，能有效挖掘高频信息，避免梯度爆炸和消失等问题，适用于长时间跨度的非线性预测，因此，利用LSTM模型构建趋势项预测模型是可行的。由于文献[9-10]已详述LSTM模型的基本原理，限于篇幅，不再赘述。

在LSTM模型的应用过程中，其隐层节点数、学习率等参数由人为确定，无取值标准，客观性相对偏弱，对预测精度具有一定影响，为保证预测结果，提出利用差异进化算法(Differential evolution，DE)优化上述两参数。结合DE算法的基本原理，将其优化过程分为五步。

步骤一将寻优参数的解组成多维解向量，以每个解向量作为基本个体，均匀分布于种群中；同时，设定每个解向量的上、下界参数，避免其溢出控制范围。

步骤二在种群中随机选取3个个体，通过调节向量步长构建变异因子，构建3个个体变异向量，以完成变异操作。

步骤三将目标向量与变异向量交叉处理，以产生新的向量，达到增加种群规模的目的。

步骤四对比选择种群内所有向量，确定出局部最优解，不断对比向量解与局部最优解的关系，若前者更优，则将其替换局部最优解，否则继续更新。

步骤五当达到终止条件或满足期望后，将最优解对应的参数输出，即可完成隐层节点数和学习率参数的寻优处理。

2.2 随机项预测模型

在趋势项预测过程中，虽通过参数优化处理，有效保证了模型参数的最优性，但限于基坑沉降变形的非线性特征，其预测结果仍会存在一定误差。将趋势项预测误差与分解得到的随机项相加，组成新的随机误差序列。同时，考虑到随机误差序列的成因是多方面的，因此，利用多元线性回归构建随机误差序列的预测模型。

依据MLR模型的基本原理，其最小二乘条件下的回归系数为

β=(XTX)-1XTY，

(4)

式中：X——影响因素向量；

Y——随机误差向量。

由于文献[9、11]已详述MLR模型的基本原理，限于篇幅，也不再赘述。将随机误差序列的预测结果与前述趋势项预测结果叠加，所得叠加值即为基坑沉降变形的最终预测值。

3 趋势性检验模型

SR检验能有效评价变形序列的发展趋势，适用于基坑沉降变形的趋势性检验。鉴于上述从累计变形角度开展了基坑沉降预测研究，因此，再从变形速率角度开展趋势性检验，即利用SR检验进行基坑沉降变形速率的趋势性检验，以验证前述变形预测结果的准确性[7]。根据SR检验的基本原理，利用沉降变形速率数据计算初步统计量为

(5)

以初步统计量D为基础，结合沉降变形速率序列的长度k，计算出检验统计量为

(6)

通过检验统计量Z即可判断基坑沉降变形速率的趋势性，当Z>0时，说明沉降变形速率具增加趋势；反之，沉降变形速率具减弱趋势。同时，可将Z值与t(n-2,1-a/2)值对比，若前者更大，说明其趋势性越强，进而可通过检验水平的取值来评价沉降速率的趋势性强弱，具体标准如表1所示。

表1 趋势性的显著性评价标准

4 实例分析

4.1 工程概况

某地铁车站近似沿南北展布，起止点里程：DK2+266.1～DK2+532.7 m，纵向长度为266.6 m，宽度为19.7 m，最大开挖深度为18 m，一般开挖深度为16.5 m；车站采用标准两层站台，基坑施工过程共计设计四道横向支撑，采用明挖顺作法施工，开挖土方约8.6万m3。

根据现场勘察信息，坑址区属冲湖积平原地貌，水系较发育，场地标高间于2.36～3.31 m，起伏相对较小。在开挖区范围内，共计涉及四类土层，岩性多为填土和粉质黏土，工程地质条件相对较差，结合实验成果，将各类土层的基本物理参数统计如表2所示。

表2 土层物理特征参数统计

在水文情况方面，坑址区无明显地表水体，仅在东侧具有积水沟分布，地下水以孔隙潜水、微承压水和承压水为主。孔隙潜水主要赋存于填土层中，接受大气降雨入渗补给，富水性变化差异较大，对基坑开挖具有直接影响。微承压水主要赋存于④1粉黏夹粉土层中，水头标高1.0 m，高于基坑开挖底面，不利于基坑开挖，需对该层地下水进行降水处理。承压水主要赋存于坑底下部地层中，水头标高也低于坑底标高，对基坑施工无影响。

由于基坑开挖范围内地层岩性条件一般，为保证施工安全，监测其变形，其中，沉降监测属必测项目，共计布设了28个监测点，布置见图1。

图1 监测点布置Fig. 1 Layout of monitoring points

在监测过程中，监测频率为2 d/次，共计得到45期监测数据。通过监测数据，得到各监测点的最终变形h，如图2所示。在基坑两长边向各选取两个监测点进行分析，取沉降最大的监测点进行研究，即后续分析数据来源于ZQ11、ZQ12、ZQ18和ZQ19监测点。

图2 基坑沉降变形结果Fig. 2 Settlement and deformation results of foundation pit

4.2 沉降预测分析

在基坑沉降预测分析过程中，为充分校验各优化步骤的有效性，提出以ZQ11监测点为例进行分析，将1～40周期样本作为训练样本，41～45周期样本作为验证样本。

分解处理ZQ11监测点的沉降数据，对优化过程中的三类EMD模型进行分解结果分别为1.622、1.694和1.753。随着EMD模型的优化递进处理，对应模型的评价指标c值具增加趋势，说明CE-EMD模型的分解效果相对最优，验证了各类EMD模型优化处理方法的有效性。

在基坑沉降数据信息分解处理基础上，开展沉降预测处理，利用优化LSTM模型进行ZQ11监测点的趋势项预测，为验证DE算法的优化效果，统计其优化前后的预测结果如表3所示。由表3可知，LSTM模型的平均相对误差值为2.64%，DE-LSTM模型的平均相对误差值为2.21%，因此，通过DE算法的优化处理，平均相对误差值由2.64%减小至2.21%，说明通过模型参数的优化处理能有效提高预测精度，验证了DE算法的有效性。

表3 ZQ11监测点的趋势项预测结果

据趋势项预测结果，得其平均相对误差均值为2.21%，预测效果相对一般，加之随机项影响，侧面说明进行MLR模型误差弱化预测的必要性。经MLR模型对随机误差序列的预测处理，得ZQ11监测点的最终预测结果如表4所示。剩余三个监测点按照ZQ11监测点的预测过程进行沉降预测，预测结果如表5所示。由表4可见，ZQ11监测点的最终预测结果的相对误差间于1.92%～2.10%，平均相对误差为1.99%，相较趋势项预测精度具有一定提高，充分说明MLR模型具有较强的误差修正预测能力，且该文预测思路具有较优的预测精度；同时，通过外推预测，得ZQ11监测点的变形仍会进一步增加，但增加速率较小。

表4 ZQ11监测点的最终预测结果

表5 ZQ12、ZQ18和ZQ19监测点的预测结果

由表5可见，在ZQ12、ZQ18和ZQ19监测点的预测结果中，相对误差均在2%左右，其中，ZQ12监测点预测结果的平均相对误差值为2.02%，ZQ18监测点预测结果的平均相对误差值为1.96%，ZQ19监测点预测结果的平均相对误差值为1.98%，三者的预测效果与ZQ11监测点的预测效果相当，均具有较优的预测精度，充分验证了该文预测模型的有效性；经外推预测分析，得三个监测点的变形仍会以小速率增加。

由基坑沉降预测结果得出，各监测的沉降变形仍会进一步增加，但增加速率相对偏下，变形趋于稳定方向发展。

4.3 趋势性检验

利用SR检验检验沉降变形速率的趋势性，以佐证前述预测结果的准确性。首先，以沉降预测结果为基础，开展沉降变形速率的变化规律研究；由于外推预测周期数为四期，因此，先对外推预测速率和最近四期(42～45期)现状变形速率进行均值统计，以初步对比预测前后沉降变形速率的变化规律，统计结果见图3。由图3可见，现状变形速率均一定程度上大于预测后变形速率，即后期变形速率较现状变形速率具有减小趋势，尤其以ZQ11和ZQ12监测点的减小程度更为明显，其次是ZQ19和ZQ18监测点。

图3 预测前后的变形速率对比 Fig. 3 Comparison of deformation rate before and after prediction

其次，在对沉降变形速率的SR检验过程中，为充分掌握基坑沉降速率的变化规律，将其分析过程划分为整体趋势性检验和分阶段趋势性检验。

4.3.1 整体趋势性检验

该检验目的是整体评价基坑沉降速率的趋势性，以验证沉降预测结果的准确性；经计算统计，获得整体趋势性检验结果如表6所示。由表6可见，四个监测点的趋势性存在一定差异，其中，ZQ18和ZQ19监测点的趋势性相对最强，显著性均为中等，而ZQ11和ZQ12监测点的趋势性相对偏小，显著性均为弱；但是，各监测点的Z值均小于0，说明其沉降变形速率具减弱趋势，与图3的分析结果一致，佐证了上述沉降变形预测结果的准确性。

表6 整体趋势性检验结果

4.3.2 分阶段趋势性检验

将监测样本划分为3个阶段，每个阶段为15个监测样本，对每个阶段进行SR检验，其目的在于掌握基坑沉降变形速率随时间的发展规律，结果如图4所示。由图4可见，四个监测点在不同阶段的ZSR值存在一定差异，说明沉降速率在各阶段的变化规律是不同的，其中，在阶段1的Z值均大于0，说明其沉降速率具增加趋势，但后两阶段的Z值均小于0，说明沉降速率具较小趋势，且阶段3的ZSR值要小于阶段2的Z值，说明随时间持续，沉降速率的减小趋势更为显著。

图4 分阶段趋势性检验结果对比Fig. 4 Comparison of trend test results in stages

综合基坑沉降预测和趋势性检验结果，得出基坑沉降变形仍会进一步增加，但增加速率趋于减小，且随时间持续，沉降速率的减小趋势更为显著，变形趋于稳定方向发展，得出基坑支护结构的设计、施工是合理有效的。

5 结 论

(1)在基坑沉降预测过程中，基坑沉降数据确实含有一定的随机信息，对预测效果具有一定影响，基于数据分解后的组合预测模型具有较高的预测精度，即CEEMD-DE-LSTM-MLR模型在基坑沉降预测中具有较好的适用性，预测精度较高；同时，由预测结果可知，基坑沉降变形仍会进一步增加，但增加速率趋于较小。

(2)经趋势性检验，得监测点的Z值均小于0，说明其沉降变形速率呈减弱趋势，且随时间持续，沉降速率的减小趋势更为显著，与沉降预测结果一致，综合得出基坑沉降趋于稳定方向发展。