三点弯曲荷载下砂岩变形局部化特征

张国华， 鞠 超， 秦 涛， 段燕伟

(1.黑龙江科技大学， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 黑龙江省普通高等学校采矿工程重点实验室， 哈尔滨 150022； 3.黑龙江龙煤鸡西矿业有限责任公司， 黑龙江 鸡西 158100)

0 引 言

岩石材料的非均质性、各向异性、非连续性，导致其在外载荷作用下发生非均匀变形，非均匀变形演化会导致岩石结构的最终破坏。岩石的破坏往往是由于局部破坏诱发的整体失稳[1]，局部变形带的形成是岩石破坏的先兆，是岩石工程结构失稳的重要表征[2]，变形局部化问题同样也是岩石力学工程领域研究的热点问题之一[3-6]。

关于岩石在荷载下的变形局部化演化特征，国内外学者主要开展三点弯曲实验，采用三维数字图像相关技术等手段，研究不同区域变形演化特征，得出了岩石三点弯曲过程中的局部变形特征及裂纹演化规律。赵毅鑫等[7]开展了冲击速度及层理倾角对煤岩动态拉伸破坏特征的影响研究，分析了巴西圆盘表面应变场演化规律。尹光志等[8]开展了不同含水率和不同加载速率条件下的砂岩加载试验，测定弹性波来确定变形局部化启动的时间。张天军等[9]利用石膏和水制成类煤试件，采用数字散斑技术，分析试件局部变形特征。王晓雷等[10]采用数字散斑技术测量了不同层理倾角片麻岩在单轴压缩下的变形特征，并分析了局部应变场演化规律。许海亮等[11]利用数字散斑技术对组合煤柱体进行观测分析，获得了轴向载荷下组合煤柱体的变形演化规律及层间位移演化规律。宋义敏等[12-14]采用数字散斑方法研究了岩石破坏过程中的变形场、能量场分布规律及不同加载速率下岩石泊松比变化规律。Kirugulige等[15]采用数字散斑方法研究了动态断裂特征与变形场分布规律。文献[16-18]通过对裂隙岩体局部变形特征的研究，从而分析变形局部化带的形成与发展规律，得出了有益的研究成果。

岩石地下工程中，应力场分布更加复杂，导致岩石变形表现出明显的局部化特征，如何获取岩石材料在外部载荷作用下变形局部化演化特征一直是国内外研究的难点问题。笔者以三点弯曲实验为基础，结合局部化破坏理论，探索不同跨距条件下砂岩三点弯曲实验过程中变形场局部化特征，以及裂纹开裂和扩展的动态变化规律，对于深入认识三点弯曲断裂过程具有重要意义。

1 实验系统

选择致密均匀的砂岩试样，加工成50 mm×50 mm×200 mm的长方体试件，通过磨床对试样6个端面进行打磨，试样尺寸误差在±0.3 mm以内，垂直度误差小于±0.25°。通过岩样超声波选取波速相近的试件以减少试样离散性对实验结果的影响。开展5种不同跨距的砂岩三点弯曲实验，设置下部支点跨距分别设置为180、170、160、150和140 mm，具体方案如图1所示，不同跨距条件各开展3个试件加载实验。

图1 支点跨距布置方案Fig. 1 Layout plan of support span

三点弯曲实验的数字散斑实验系统如图2所示。图像采集器采用Basler acA1600相机，分辨率为1 624×1 236，镜头测量参数23 mm，散斑场分辨率为0.020 1 mm/像素，相机两侧配备LED白光灯，应变测量范围在0.01%～1 000%之间。为了提高数字散斑实验识别和追踪效果，在砂岩试样表面制造人工散斑点，并通过散斑系统测试静态条件下的种子点追踪效果。

图2 数字散斑采集系统Fig. 2 Digital speckle acquisition system

2 数字散斑图像处理方法

光照射在固体材料(非镜面)表面时，反射光在固体材料前部干涉形成散斑图，物体表面粗糙度不同且随着自身状态的改变而发生变化，形成了随机的散斑图像，微小区域的散斑可以认为是固体材料变形的“指纹”[19]。砂岩三点弯曲实验加载过程中，岩石表面微小区域散斑特征点发生移动，可以通过匹配特征点散斑信息获取岩石表面变形。

采用数字散斑技术测定岩石表面变形时，通过摄像机记录试件表面变形前后的图片，特征点信息采用灰度值表示为

{F}={F(x,y),x=1,…,M,y=1,…,N}，

(1)

{G}={G(x,y),x=1,…,M,y=1,…,N}，

(2)

式中，M×N——散斑域，像素。

如图3a所示，fs为基准图，fs和gs是变形前后的散斑示意图，通过对变形前f点进行追踪，在变形后图像中寻找到相同或相近像素区g(红点)，微小散斑域Q即是P变形后的位置，对比即可计算区域变形信息。如图3b所示，三维图像呈现需要2台摄像机同时拍摄，2台相机共用参考坐标系，相机坐标、电脑坐标及图像坐标相互之间不相关[20]。

图3 数字散斑图像处理方法示意Fig. 3 Schematic of digital speckle image processing method

判断像素点的一致性采用相关性系数，对于具有随机性的散斑图像来说，通过下式计算散斑点变化前后的相关性系数为

(3)

式中：{f}={f(x,y),x=1,2，…,i,y=1,2，…,j}；

{g}={g(x′,y′),x′=1,2，…,i,y′=1,2，…,j}；

M——像素点研究区域，大小为M×M像素；

f、g——两个研究区域的灰度值；

C——值在0～1范围内变化，当C值等于1时为灰度值完全相同。

在相机1选取的特征点在相机2上匹配，通过坐标系转换得到特征点在参考坐标系的位置，两个相机标注的特征点距离接近0时，确定特征点的参考坐标。通过不断搜索关注区域内特征点，进而计算网格点的变形，从而确定三点弯曲实验中砂岩表面的应变场。数字散斑实验结果如图4所示。

图4 三点弯曲实验数字散斑处理结果Fig. 4 Digital speckle treatment results of three point bending test

3 表面变形场演化规律

3.1 结果处理

不同跨距三点弯曲散斑实验所获得的位移和应变演化规律相似，下面以试件s85-1为例分析散斑测试结果的变形场特征。试件s85-1从初始加载至完全分离(试样分成2个独立块体，无粘连)，实验总时间为704.275 s，共采集902张散斑图片。

试件加载初期，试件表面变形处于从无序到有序调整阶段，变形场随机分布，无明显规律；随着载荷的增加，施加载荷达到峰值荷载Pmax的50%左右，试件表面变形场演化呈现明显分区演化特征。结合试验获得的载荷-时间曲线，峰前阶段：选取0.50Pmax、0.60Pmax、0.70Pmax、0.80Pmax、0.90Pmax及Pmax载荷水平分析变形场演化规律；峰后阶段：依据载荷-时间曲线载荷快速下降和初始残余时刻，选取峰后0.48Pmax和0.17Pmax载荷水平进行分析。分析区域为中部加载破裂带区域，选取试件中部50 mm×55 mm平面区域。

3.2 水平位移规律

数字散斑实验所获得的水平方向位移云图如图5所示。图中红色框区域为断裂初始形成区域，红色区域表示正方向，蓝色区域表示负方向。

图5 水平方向位移云图Fig. 5 Diagram of horizontal displacement

由图5可见，随着载荷的增加，试件下部两侧区域发生明显位移变化，上部区域位移变化量较小，水平方向位移演化逐渐向中部发展；在峰值Pmax时刻，下部左右两侧位移汇集到中部，形成明显中部初始破裂带。峰后阶段，随着裂纹逐步由下至上扩展，位移变化明显区域逐渐向上移动，裂纹扩展向左上方向偏移，与实际裂纹扩展方向一致。

3.2 主应变分布规律

数字散斑实验所获得的主应变分布云图，如图6所示。

图6 主应变分布云图Fig. 6 Diagram of principal strain distribution

由主应变分布情况可以看出，主应变集中区在一定范围内变化，应变集中区域不断移动。载荷水平0.50Pmax～0.80Pmax时，主应变集中区不断调整，初始裂纹未形成，主应变集中区在中部损伤破裂带区域内发生一定变化。载荷水平0.90Pmax～Pmax时，主应变峰值区与初始断裂位置一致，主应变集中区域逐渐缩小，集中分布在初始断裂位置附近。主控裂纹形成后，主应变集中区域主要发生在破裂带区域；试件发生初始断裂后，破裂带以外区域发生的弹性变形逐步恢复，破裂带以外区域主应变逐渐变小。峰后阶段，主应变集中区域主要分布在损伤破裂带内，沿着裂纹扩展方向逐渐向上移动，主应变集中形成的核心区域逐渐扩大，应变局部化更加明显。

4 裂纹扩展特征规律

数字散斑实验系统的另一优势就是可以得到观测区内任一点的位移和应变信息。从数字散斑处理方法获得的岩石三点弯曲表面变形场演化情况来看，外部荷载小于50%峰值荷载时，岩石表面变形场处于无序到有序调整过程，局部变形区域不一定为最终裂纹扩展区域；外部荷载超过50%峰值荷载后，岩石表面变形集中区域逐渐发展成为裂纹扩展区域。基于三点弯曲实验变形场的局部化特征规律，将裂纹扩展区域划分为15×21网格，沿裂纹扩展方向设置15个信息点，研究区域内特征点位移分布规律，信息点情况如图7所示。从图7可以看出，试件破裂位置总位移相对较小，由裂纹扩展带向两侧区域位移逐渐增大，纵向方向由上至下位移逐渐增大。由三点弯曲试件表面位移特征可知，从破裂尖端开始寻找区域内总位移最小网格点，即可获得裂纹达到该位置的时刻。

图7 中心点总位移分布特征Fig. 7 Distribution characteristics of total displacement at center point

不同跨距三点弯曲实验试件裂纹演化特征如图8所示。由图8可以看出，试件起裂位置均与加载中心线出现一定的偏移，裂纹扩展方向逐渐趋近于加载中心线纵深方向。

图8 砂岩三点弯曲实验裂纹扩展特征Fig. 8 Crack propagation characteristics of sandstone in three point bending test

不同跨距砂岩裂纹扩展路径存在一定差异，虽然不同试件的裂纹起裂位置和断裂裂纹形态不同，但其裂纹扩展的趋势均趋近于加载中心线，裂纹扩展至最终断裂位置基本与加载中心线重合。

图9为裂纹扩展至某一位置的相对时间。为了进一步分析裂纹扩展速度规律，可通过单位时间内裂纹扩展长度来计算裂纹扩展速度，即：通过裂纹在不同网格点位置和对应的相对时间Δt计算裂纹扩展速度v，具体公式为

(4)

式中：x1、y1——前一网格点的坐标，mm；

x2、y2——后一网格点的坐标，mm；

t1、t2——裂纹达到网格点的时间，s；

v——裂纹扩展的速度，mm/s。

按照以上方法计算了不同跨距三点弯曲实验裂纹扩展速度，如图9所示。从图9中可以看出，裂纹起裂时刻扩展速度较快，主要是由于初始裂纹形成前岩石试件内部积聚较高能量，当能量积聚到一定程度试件发生初始断裂，能量瞬时释放，裂纹快速发展；初始裂纹形成后，外部载荷持续向试件做功，裂纹持续扩展，裂纹扩展速度变慢。

图9 不同跨距裂纹延伸速度Fig. 9 Crack propagation velocity under different spans

整体来看裂纹扩展速度呈减小趋势，但在裂纹扩展的薄弱环节出现较大波动。试件发生初始断裂后，外部载荷做功一部分用于裂纹扩展，另一部分仍会储存于试件内部，驱使裂纹持续扩展的能量必然存在一定差异，试件内储存的能量在裂纹尖端扩展的薄弱区会发生突然释放，导致裂纹扩展过程中裂纹扩展速度出现波动。

5 结 论

本文着眼于岩石局部化变形破坏特征，分析了砂岩试样三点弯曲实验过程中试件局部化变形特征，获得了实验过程中裂纹扩展的动态变化规律。主要结论如下：

(1)砂岩三点弯曲实验过程中，试件表面水平方向应变场表现出明显的局部化特征。试件纵深延展方向，上部区域加载初期发生压缩变形，下部区域加载至断裂过程中一直发生拉伸变形；试件横向延展方向，试件加载线两侧对称特征点变形具有相似特征，距离加载线越近，应变增加速率及峰值应变越大。

(2)数字散斑实验所获得的水平方向主应变集中区在一定范围内变化，应变集中区域不断移动。载荷水平0.50Pmax～0.80Pmax时，主应变集中区不断调整；载荷水平0.90Pmax～Pmax时，主应变峰值区与初始断裂位置一致，主应变集中区域逐渐缩小，集中分布在初始断裂位置附近；试件发生初始断裂后，破裂带以外区域发生的弹性变形逐步恢复，破裂带以外区域主应变逐渐变小。

(3)试件起裂位置均与加载中心线出现一定的偏移，裂纹扩展方向逐渐趋近于加载中心线纵深方向。不同跨距砂岩裂纹扩展路径存在一定差异，虽然不同试件的裂纹起裂位置和断裂裂纹形态不同，但其裂纹扩展的趋势均趋近于加载中心线，裂纹扩展至最终断裂位置均与加载中心线重合。