初中生统计图表理解水平：现状、问题、对策

王金燕 张定强 (西北师范大学教师教育学院 730070)

1 问题提出

大数据时代要求公民具备从大量的图表中获取信息、掌握和理解数据并解决问题的能力．《义务教育数学课程标准(2022年版)》的学业要求中指出学生要能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴藏的信息[1]．据此，学生要了解对于同样的数据可以有多种分析与处理的方法，需要根据问题的情境选择合适的方法，例如条形统计图有利于直观了解不同身高的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同身高的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解近年来学生身高的变化情况，预测未来身高的变化趋势．由此可见，运用统计图表将数据可视化就成为理解和分析数据的前提和基础．

目前对统计图表的研究主要体现在两个方面：一是对学生的统计图表理解水平进行单独研究[2-3]；二是将学生运用统计图表的过程融入数据分析观念系统之中进行分析和研究[4]．事实上，作为数据分析观念的形成，一个核心的问题就是要明晰学生运用统计图表整理和描述数据的水平现状，探析学生在情境中绘制、理解和分析统计图表时存在的问题及成因，寻找应对的策略，为更进一步发展数据分析素养奠定基础．

2 研究设计

2.1 研究对象

研究对象选自甘肃省兰州市两所中学的七、八年级学生，6个班278名学生，按期中学业质量等级情况将班级划分成优、良两个层次，其中七年级优班2个、良班2个，八年级良班2个．最终回收有效测试卷255份，占总数的91.73%，其中男生142人，女生113人．

2.2 研究工具及检验

2.2.1研究工具

首先，通过研究与统计图表相关的习题和中考题，在筛选、改编的基础上形成初步的测试卷；其次，参考Friel，Curcio等人对统计图理解能力析出的三个层次(即直接读取数据信息，局部比较和加工数据信息，全面分析数据而形成假设、看出趋势)，并借助SOLO分类法，在不断明晰测试题、测试卷维度的基础上制定测试题水平分析框架(限于篇幅略)；最后，邀请专家和一线教师对测试卷内容、题目水平分析框架提出意见．经过反复研讨，确定最终的《初中生统计图表理解水平测试卷》，测试卷中题目的分布如表1所示．

表1 测试卷题目分布

测试卷分三个维度六道试题，每道试题包含四个水平，根据学生的具体作答评定，其中前结构水平为水平一，赋值为1，单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平依此类推．若学生仅写出正确答案，但解释牵强，或答案虽然不准确，但解释有其合理性，则相应扣分或加分．特别地，在测试卷中每道题目下方设置了草稿区和作答区，学生可以在草稿区写出自己的思考过程或解题时停顿的原因，观察学生在每一道试题上的反应，由答题的外显行为推测学生的内在心智特质并估计其水平，再通过统计分析发现隐藏在解答问题中的学习信息，以此编码学生在每道题上的水平得分和总得分(满分24分)，量化后形成Excel数据表，利用SPSS 23.0软件进行数据分析．

2.2.2信度、效度检验

如表2所示，测试卷具有良好的信度、效度，可以进行后续分析．

表2 信度、效度分析

3 调研的结果及分析

总体来看，初中生对统计图表的理解位于中等水平(M=16.665)，在绘制统计图(表)维度的题目上得分较高，但在深入理解和分析统计图(表)维度的题目上得分偏低．6道题中得分较低的两道题分别是第4题(M=2.265)和第6题(M=2.360)，反映被试学生缺乏正确认识统计图表的知识储备，从相对复杂的统计图表中读取信息、全面分析数据的能力也有待提高．另外，得分差距较大的两道题分别是第5题(SD=1.254)和第6题(SD=1.035)，表明学生在分析统计图表的水平上存在一定的差异．

如表3所示，以总得分进行差异检验，发现七年级优班学生显著优于七、八年级良班，八年级良班学生显著优于七年级良班．进一步以每题得分进行差异检验，发现学生在2～6题均存在显著差异，结合LSD事后比较分析，其中第2题和第6题表现为七年级优班学生显著优于七年级良班，八年级良班学生显著优于七年级良班；第3题和第5题表现为七年级优班学生显著优于七年级良班；第4题表现为七年级优班学生显著优于七、八年级良班．

表3 差异性分析结果

4 存在的问题及分析

学生对统计图表的理解主要存在以下4个方面的问题．

4.1 基础知识掌握不牢

4.1.1基础概念理解模糊

组距、组数、圆心角等概念的理解与计算是准确绘制各类统计图的基础和前提．例如，给出了某班体育考试成绩频数分布表，要求学生说出组距和组数，并补全两种统计图.

对于组距、组数的理解，学生出现如下问题：①少部分学生完全忘却相关内容，在草稿区写下思维困顿的原因是“没学过”；②望词生意，认为组数是每个组中数据的样本个数，题设中分为五组，就有五个不同的“组数”；③乱加单位，作出诸如“组距为10分，组数是5人”等回答；④自创算法，题设中绘制的是“某毕业班37名同学中考体育考试成绩(满分50分)”的频数分布直方图，其中组距是10，组数是5，有学生列出“组距=37÷5=8”的式子，还有学生给出了“总人数=10×5=50”的结论，反映出对概念的认识不彻底．

对于圆心角的理解，学生出现如下问题：①不理解圆心角概念导致不会计算；②单纯计算出错，表现为多位数的整数和小数乘法功底不扎实；③在计算圆心角时习惯用180°乘以相应占比，导致计算结果出现偏差．这些问题都表明学生未能厘清相应统计图的研究目的和对象是什么，不了解统计图制作的意义体现在何处，导致学习时停留在机械理解水平，未能掌握知识本意．

4.1.2绘制统计图时顾此失彼

调查发现学生会通过补充统计表来整理数据，但在绘制统计图的过程中会表现出一些问题：①不会选择合适的数据和统计图反映信息；②选择数据后绘制的统计图中横、纵轴颠倒，如题1给出了随机抽取的40名参赛学生的鞋号，在选择“鞋码”“频数”两列分析鞋码情况时，有学生把“鞋码”作为纵轴绘制条形图；③作图的规范性有待提高，有很多学生忽略了在统计图中标注横轴和纵轴的信息，或是在绘制起始数据非0的统计图时未留空隙、未画压缩轴等，导致呈现的统计图不准确．在绘制统计图的过程中学生往往追求形似而忽略了细节，原因是对基本画图方法的掌握不够扎实，未能体会统计图直观表达数据的意义、目的和作用．

4.2 相近概念含义混淆

调查发现学生学习统计图表时往往容易混淆三组相近的概念．第一组是组距和组数，部分学生张冠李戴，把组距、组数的意义颠倒理解，或者将二者混为一谈．

第二组是扇形统计图中的比例和圆心角，如题2中要求补全扇形统计图中空缺部分的比例，有学生计算时选择用周角减去已知比例；或者在求圆心角度数时，用周角减去扇形统计图中各部分对应的比例，混淆了比例和圆心角的概念，导致计算出错．

第三组是条形统计图和频数分布直方图，如题6中学生表现出的问题主要有三方面：①不能综合考量并选择合适的统计图，如果遇到大量的数据或数据连续取值时，频数直方图能更清晰、直观地反映数据的整体情况．测试卷相关题目中所给数据用条形统计图比较合适，有学生只关注到数据是连续的，绕弯子绘制了频数分布直方图；②混淆了统计图的绘制要求，对于条形统计图，有的学生将标注写在了各长方形右侧和横轴的交点处；对于频数分布直方图，将分组临界值标在了各长方形的正下方(排除只标出组中值，不标分组临界值的情况)，或者未按规范步骤确定组距，直接省略了分组的起始或末尾端点进行标注，混淆了条形图和直方图的意义；③画条形图时各长方形之间未留空隙，画直方图时却留有空隙，致使作图无意义，表明学生未能理解数据属性的改变会引起统计图意义的变化．

4.3 核心知识理解不透

4.3.1扇形“比例”认识浮于表层

4.3.2看图和辨图意识不强

正确看图和辨图是认识统计图表、合理提取信息的前提.调查结果表明学生看图意识和辨图意识均有待提高．其中，看图意识薄弱体现在分析问题时多用计算思维而非统计思维，运用统计图的意识较弱，如题4中给出了甲乙两人“微信运动步数”的统计情况，通过展示统计表和统计图让学生判断1～5月谁的日均步数增长较快，部分学生只看统计表计算数据，没有结合统计图进行分析，将统计题变成计算题，解题思路冗长复杂，比如分别算出甲、乙二人相邻月份和总月份的差值，或者算出步数增长率等．学生辨图意识薄弱主要体现在观察统计图时不够敏锐，焦点偏移，单纯观察统计图中曲线的走势，忽略了其他重要信息被错觉误导．实际上不同画法的统计图给人的直观感觉不同，如横、纵轴单位长度不同的统计图不能直观地进行比较．

4.4 迁移运用能力不足

4.4.1阅读能力薄弱导致迁移出错

数学阅读能力是理解复杂情境、扩展解题思路的重要因素．调查发现学生往往阅读能力较差读不懂题或默认加、减条件，错误地迁移知识．如读第6题时不理解“随机抽取部分工人进行两次跟踪测评”表明的意思是人数相等，在草稿区写下“读不懂题，被绕进去了”，后续分析时认为“第二次比第一次测评的人更多”，或将两次测评的数据混淆，或把平均成绩算错成平均人数等．部分学生把“条形图柱的高度从高到低依次排列”理解成“扇形图和条形图各类别从高到低按序排列”，想当然地认为“可以结合扇形图的百分比和条形图中柱的高度推出结果”．也有学生对统计图信息初步分析后，因为题目字数偏多遗漏了相关条件，不知从何下手，缺少进一步分析的切入点．

4.4.2思维混乱或思维定势导致迁移刻板

学生解题时思维混乱或思维定势是导致刻板迁移的主要原因．思维混乱表现为计算或分析时目的不明确，提取相关信息的原因不清晰，缺乏逻辑性．如第5题“复原奥运商品条形图”存在两种思路，一是算出各商品相应百分比进行排序，二是算出具体数量再比较．不少学生交叉计算了百分比和数量，呈现的解题过程复杂混乱，不够精简，根本原因是不明确解题目的．思维定势表现为将以往读图经验直接套用在新的情境中局部分析，缺乏总体看问题的眼光．如第6题题设要求对比分析两次测评工作质量的结果，横轴是生产个数，纵轴是人数，有的学生无法跳出横轴是时间/天数的分析逻辑，给出的阐述是“第二次测评中第一到第四天没有第一次好，第五天到第六天才超过第一次”．初中统计教学的条形图、折线图等大多是横轴数据相互独立，只观察纵轴就能确定数量的变化趋势，因此有的学生忽略了题设中折线和横轴的属性，给出的阐述是“第二次比第一次差，因为折线在下面”．还有学生对局部的每个点位进行比较，发现“第二次和第一次比有增有减，所以整体没什么变化”，思维方式难免机械和刻板．

5 应对的思路及策略

调研发现初中生在统计图表方面存在着基础知识掌握不牢、相近概念含义混淆、核心知识理解不透和迁移运用能力不足等问题，需要针对问题产生的原因，采取有效的应对策略以提升学生统计图表的理解和运用能力．

5.1 开展目标导学，夯实基础知识

学生基础知识、基本技能掌握不牢的根本原因是不能从意义、目的和作用等角度理解知识的意蕴，很多时候对概念都是机械记忆，致使知识不断惰性化．为此，教师要在目标导学上下功夫，在进行统计图表教学时，为学生确立明确的学习目标，对统计图表知识体系中所涉及的诸如组距、圆心角、频数等概念设置明确的理解、掌握目标，并精心设计相应的教学活动，在一定的生活实践与学习探索情境中引导学生带着问题和目的自主学习，尤其是对组距、组数以及圆心角的认识，创设适宜的问题解决环境让学生感悟这些概念的本质含义，并能够恰当地应用到统计图表的识别、分析与建构中，同时要求学生在解决数量合适的问题时能够正确选取信息、规划步骤，完成统计图表的建构与分析，从而在明确的目标导引下夯实相关基础知识、助推统计思维发展．

5.2 注重对比分析，辨析概念异同

学生在学习和应用统计图表时极易出现混淆相近概念的现象，一个重要的原因是没有掌握相应概念的本质，这就要求教师给学生提供对比分析的平台和时机，教师与学生共同进行辨析、讨论，以明晰本质．诸如如何理解组距和组数的定义、如何把握扇形比例和圆心角的关系、如何联系和区分条形图和频数直方图的关键点，一个基本的要求就是巧设教学活动，着力异同点的分析，如组距与组数是对一组数据进行分组而派生的概念，相同点都与分组有关，不同点是分组的个数即是组数，一组数据中，最大值与最小值之间的距离即是组距，组数与组距之间成反比关系．由于统计图表在日常生活中的应用越来越广泛，需要教师高度重视对相近概念的辨析，通过变式练习、绘制思维导图等形式具象化地认识和区分概念，不断地辨错悟真，进而全方位地掌握相关概念的本质．

5.3 增润教学情境，深化知识理解

学生会在统计图表的一些重点内容的理解和运用上出错，如观察统计图时焦点偏移、忽略了重要信息被错觉误导，对扇形统计图中核心数据比例的认识存在误区等．事实上，不同统计图对数据的可视化有各自的优势，如扇形统计图有利于直观地了解数据的不同部分占总体的百分比及其差异，因此，在统计教学中要解决核心知识，如重点概念、原理理解不透等问题，就要创设适宜的情境，让学生在真实和丰富的情境中感悟和加深对一些重要、关键、核心内容的理解，例如引导学生从分数视角更易于理解扇形比例的意义，在充盈的问题情境中培养统计思维和读图能力等．

5.4 突出应用意识，强化类比迁移

统计图表是描述数据的重要工具和手段，可以直观、清晰地表示数据所呈现出的一些规律，这些规律的学习和掌握有利于提高初中生的综合素养，尤其是类比、迁移、运用能力就十分关键和重要.调研中发现学生的迁移能力不足，原因在于实践训练不够，教师在统计教学中过多地纠结在讲解与分析中，没有与最接地气的现实问题相扣，因此教学要回归到现实，使统计学习生活化，用更多的实例引导学生运用统计思维去分析与解决现实问题，让数据说话.统计思维是一种归纳推理方式，在初中阶段主要表现为描述性数据的分析，通过数据特征认识事物的思维品质，在“统计观念”这个大概念下，基于对数据的统计眼光、分析意识、洞察能力、活动经验、交流能力、创新能力等培养学生的统计思维．如让学生设计调查本校学生喜欢的电视剧、当地居民的消费水平等．

教育改革不断更新着人才培养的要求，为此，教师在统计教学中要特别注重为学生增润情境，以消除单一情境带来的刻板思维，让学生在品读丰富和真实的情境中增强数学阅读和理解能力，在充盈的知识背景中打开思维视域，挖掘统计图表相关内容的重点、突破理解统计图表过程中的难点、剖析解题时思维上出现的易错点等，以此培养批判思维和归纳思维，促进数据分析观念的发展．