天气雷达等射束高度图制作算法优化

白水成 高山 樊婷丽 李伟

(1 西安市大气探测中心，西安 710014；2 陕西省大气探测技术保障中心，西安 710016)

引 言

天气雷达在灾害性天气监测、预警方面发挥了重要作用。截止目前，全国已建成224部新一代天气雷达，未来各地还将根据需要，在观测盲区和重点地区加密天气雷达观测站网。在雷达建设规划阶段，计算已建雷达探测覆盖率，评估新建雷达对探测覆盖率的改善效果，是首先要解决的问题。另外，使用雷达资料时，业务人员也应先了解雷达在各个方向的探测覆盖率。天气雷达探测覆盖率不仅受雷达参数及各种衰减、折射和降水云性质等因素影响，还受雷达周围高大建筑、地形的影响。为了正确评估雷达探测覆盖率，提出了绘制雷达四周遮蔽角分布和等射束高度图的要求[1]。

邓志等[2]提出了等射束高度图的制作方法，在计算斜距时假设其与地理距离近似相等，存在较大误差；万玉发等[3]提出的一套雷达站址视程分析技术在计算遮挡物与雷达站的方位角、仰角和斜距时，存在一定误差；王曙东等[4]总结出一套雷达覆盖率统计指标，并利用SRTM数据对中国新一代天气雷达覆盖和遮挡进行了评估；刘江顺等[5]提出利用历史基数据的基本反射率因子计算雷达探测覆盖率的方法，该方法能够很好的评估已建雷达的覆盖率，无法评估拟建雷达对覆盖率的贡献，不能满足雷达选址要求。本研究在此基础上，对天气雷达遮蔽角和等射束高度图的制作理论进行了详细推导，指出了以往在计算方位角、仰角、斜距等方面存在的偏差，提高了计算精度。利用地理信息数据，制作了遮蔽角和等射束高度图，并与已建雷达实际覆盖率进行了对比。

1 理论推导

1.1 方位角计算

如图1所示，假设地球为标准球体，O为地心，N为地理北极。天气雷达站位于A点，经纬度为(λ，h0)。遮挡物位于B点，经纬度为(λ，h)，遮挡物相对于雷达站的地心角为n，最大圆对应的劣弧长为LAB。雷达站、遮挡物和地心连线与北极与地心连线的夹角分别为b、a。

图1 遮挡角方位

由球面余弦函数[5]得：

cosn=cosacosb+sinasinbcosN,

(1)

(2)

其中：∠N是面AON和面BON的二面角，∠A是面AON和面AOB的二面角。∠A也是遮挡物相对于雷达站的方位角。由(1)式可求出雷达站和遮挡物对应的地心角∠n。

将雷达站和遮挡物的经纬度代入球面正弦函数[6]：

(3)

可得：

(4)

将雷达站和遮挡物的经纬度代入(1)式得：

(5)

理论上，由(4)、(5)式可求得遮挡物相对于雷达站的方位角。利用(4)式求方位角∠A时，首先应判断∠A在哪个象限。文献[3]根据雷达站和遮挡物经纬度的大小来区分∠A所处象限。按照文献[3]的判断方法，如果遮挡物和雷达站的纬度相同，且遮挡物的经度大于雷达站的纬度，则遮挡物相对于雷达站的方位角为90°。根据本文作者计算，实际情况并非如此。具体情况见表1。

表1 遮挡物与雷达站纬度相同时的方位角

表1中，假设遮挡物与雷达站纬度相同，遮挡物经度按1°递增，根据(4)、(5)式计算出的方位角如表中数值所示。可以看出，当遮挡物与雷达站纬度相同时，且遮挡物经度大于雷达站经度时，方位角并非为90°，而是比90°小，且在同一纬度，经度相差越大，方位角越小，在同一经度，纬度越大，方位角也越小。假设雷达站坐标为(30°N、109°E)，当遮挡物坐标为(30°N、111°E)时，方位角为89.5°。当遮挡物纬度略微超过30°时，按照文献[3]的算法，方位角将落入另一象限，计算出的方位角将为90.5°左右，出现约1°的误差。通过以上分析可知，当遮挡物纬度与雷达站纬度相近时，不能按照雷达站和遮挡物的经纬度大小判定方位角所处象限。

当雷达站和遮挡物纬度相近，计算遮挡物相对于雷达站的方位角时，需寻找方位角所处象限的判据。假设遮挡物的经纬度为(λ′、h′)，其相对于雷达站的方位角为90°，将式(2)代入式(1)得：

第四，做好养护作业。养护过程中，可以将一个大水包安放在平台上，利用其包围混凝土，将水泵放入到水包里，将细PVC管制作成滴管，这样可以利用水包形成得水滴，完成相应的养护工作。

(1-sin2h0)sinh′=

sinh0cosh0cosh′ cos(λ′-λ0)，

(6)

tanh′mλcos(λ′-λ0)，

(7)

当遮挡物的坐标确定后，利用其经度值，通过(7)式，可以计算出该经度上相对于雷达站的方位角为90°时对应的纬度值。小于该纬度值的遮挡物，与雷达站的方位角为(4)式计算出的结果，大于该纬度值的遮挡物，方位角为180°减去(4)式计算值。表2为当雷达站坐标为(38°N、109°E)时，遮挡物位于不同经度，当其与雷达站方位角为90°时对应的纬度值。由表2可以看出，当遮挡物位于北半球，且经度大于雷达站经度，其与雷达站的方位角为90°时，它的纬度值均小于雷达站的纬度值，且随着经度增加，纬度值逐步减小。

表2 遮挡物相对雷达站的方位角为90°时对应的纬度值

(8)

通过(8)式即可求得各遮挡物相对雷达站的方位角。公式(8)优化了计算障碍物相对雷达站方位角时的判据，提高了两者纬度相近时方位角的计算精度。

1.2 斜距计算

LA′B′=LAB,

(9)

Hm=H,

(10)

δ′=δ,

(11)

(12)

在图2的ΔOA′B′中，由三角形余弦定理得：

LA′B′=

(13)

利用公式(1)、(9)、(10)、(12)，可求得LA′B′，其值也是雷达射线的真实斜距LAB。需要特别说明的是，等效射线长度与射线实际传播的曲线长度相等，不是与雷达站和目标物之间的几何直线距离(图2中A、B两点之间的虚线lAB)相等，等效地心角与实际地心角不相等，如果采用实际地心角进行计算的话，会引起较大误差。文献[8]指出，超过3 km，采用等效地球半径时误差将增大，在8 km以上，将不再适用。为了等射束高度计算的完整性，在海拔6 km及以下，本文均采用等效地球半径值为8 500 km进行计算。

图2 等效地球半径

按照最新的天气雷达观测规范，具备条件的雷达应开展负仰角观测。如图3所示，对于高度为H的目标物，当雷达波束与地面相切时对应的探测距离最大，由三角函数不难算出最大探测距离为：

图3 最大探测距离

,(14)

1.3 遮挡仰角计算

由雷达测高公式：

(15)

得：

(16)

式中：L是等效斜距；h是雷达馈源海拔高度；H是遮挡物海拔高度。

将最大探测斜距代入，可求得最低负仰角δmin，这里所说的最低负仰角是指雷达波束与地面相切时的仰角，如果业务需要且条件允许，也可以在雷达周边开展更低仰角观测。

1.4 探测斜距对应的球面距离

如图2所示，由弧长计算公式及标准大气等效半径和式(12)得：

(17)

其中：n的单位是弧度，其值可通过式(1)求取。由式(17)可知，采用等效地球半径后，等效弧长和真实地球弧长基本相等。

2 对比验证

为了验证前述理论的正确性，本文作者采用经纬度分辨率均为0.01°的地理信息数据制作了商洛新一代天气雷达遮蔽角图，以及雷达站上空1 km和海拔3、6 km高度的等射束高度图，如图4、5所示。商洛市位于西北—东南走向的丹江峡谷，商洛新一代天气雷达位于市区北的金凤山顶，雷达馈源海拔高度为987.65 m，周边只有地形遮挡，没有建筑物遮挡。图6为2017年5—9月商洛雷达0.5°仰角基本反射率因子数据叠加图(只统计有无回波，不计算回波强度)。由图6可知，商洛雷达在丹江峡谷走向及正北峡谷地带覆盖率较好，其余方位由于地形遮挡覆盖率较差。

图6 商洛雷达回波叠加

新一代天气雷达波束宽度为1°，0.5°仰角波束上沿为1度，理论上只要遮蔽角小于1°，雷达波束即可覆盖。比较图4、6可知，在方位90°～150°，理论计算遮蔽角小于1°，雷达实测结果显示在该方位没有遮挡。在方位220°～330°，理论计算遮蔽角基本小于1°，个别方位大于1°，雷达实测结果显示在该方位角区间内，总体覆盖较好，在210°、250°、280°、305°和325°等方位附近存在遮挡，理论计算结果显示在以上方位附近遮蔽角也小于1°。在0°附近，理论计算存在很小的角度遮蔽角小于0°，实测结果显示该方位附近存在很窄的覆盖。在5°～45°方位角内，理论计算显示只有28°附近存在遮蔽角近3°的遮挡，其余方位遮蔽角均大于1°，雷达实测结果显示该方位内距离雷达70 km附近存在严重遮挡，经查看所使用的地理信息数据，发现该方位内海拔高度值除28°附近存在一个极大值外，其余海拔高度值均较小，分析认为产生此现象的原因是所用地理信息数据分辨率较低，且该方位正好是秦岭东部兀立的华山段。在45°～85°和155°～220°方位角内，理论计算遮蔽角在3.5°～0°之间跳变，起伏较大，实测结果显示该方位内雷达存在严重遮挡，查看地图发现该方位内山峦起伏，沟壑纵横，存在高大山脉。综上分析，只要所采用的地理信息数据分辨率足够高，理论计算遮蔽角与雷达实测结果一致性较好，文献[4]指出，3 s分辨率的地理数据基本可以满足计算需要。

图4 商洛雷达遮蔽角

因遮蔽角计算公式(16)是利用斜距计算公式(13)、(14)计算出来的，因此间接证明雷达的斜距计算理论也是正确的。通过比较可以发现，除方位5°～45°外，图5雷达等射束高度图的整体形状与图7雷达回波叠加基本一致。本文采用标准大气折射率进行计算，实际大气折射指数较为复杂，存在超折射、临界折射等多种现象，理论计算与实际观测之间会存在一定差异。

3 结论

(1)本文详细推导了天气雷达遮蔽角图和等射束高度图的制作理论，指出了以往理论计算在方位角、仰角、斜距等方面存在的偏差，并给出了解决方法。

(2)依据本文的理论推导，采用地理信息数据制作了商洛新一代天气雷达的遮蔽角图和等射束高度图，并与商洛新一代天气雷达5个月的实测数据进行了对比。对比结果表明，除因地理信息分辨率问题导致的个别方位存在偏差外，理论计算图和雷达实测回波图一致性较好。

(3)与以往通过查阅地图获取数据的方式相比，采用地理信息数据(必要时需增加测站周边建筑物的遮挡信息)制作遮蔽角和等射束高度图具有独特的优势。但对于一些特殊地形，如果采用的地理信息分辨率不高，会导致计算出结果存在一定偏差。另外，理论计算是基于标准大气，实际大气状况复杂得多，因此即使采用分辨率足够高的地理信息，理论计算出的结果与实际情况也不可能完全一致，但对于雷达建设前期评估来说，理论计算出的结果可以满足业务需求。

致谢：本文得到了中国气象局气象探测中心杨洪平老师的指导，西安市公共气象服务中心徐军昶、西安市气象台金丽娜提供了地理信息数据，在此一并感谢。