初始外围尺度与加热对台风次眼墙形成的影响

林超然 谈哲敏

(南京大学 中尺度灾害性天气教育部重点实验室/大气科学学院，南京 210023)

引 言

台风发展过程伴随着风场、对流结构变化[1-4]，约50%的强台风会出现双眼墙结构、眼墙替换[5]，引起台风强度的剧烈变化。台风双眼墙具有两个重要的结构特征：一是典型的对流结构特征，出现构成主、次眼墙的对流环和二者之间以下沉运动为主的moat区域；二是典型的风场结构特征：存在与主眼墙相对应的切向风主极大值和与次眼墙相对应的低层切向风次极大值。

主眼墙和外围雨带的非绝热加热对台风强度、结构变化至关重要。平衡动力学理论中，非绝热加热使台风在主环流上形成一个对流层低层径向流入、眼墙处上升、对流层高层流出的次级环流结构[6-8],其中低层入流向内输送绝对角动量，由于角动量在边界层无摩擦时守恒，从而促使切向风增强[9-10]。内雨带通常指3倍最大风速半径(Radius of Maximum Wind, RMW)以内的雨带，外雨带指3倍RMW外的雨带[4]，雨带分布不同导致的加热率分布差异会对台风结构和强度产生很大影响。

同样，非绝热加热对次眼墙发生、发展有着重要影响。WANG[4]指出增强外雨带的非绝热加热有利于台风风场扩张和次眼墙的形成。Moon, et al[11]指出外雨带对流和层云降水可以引发次切向风极值出现。Rozoff, et al[12]指出台风外围对流场加热与风场间存在正反馈作用，即主眼墙增强及外扩风场使惯性稳定度增加，非绝热加热向动能的转化率提高，促使切向风次极值形成，角动量收支分析也表明台风外围潜热有利于次眼墙的形成。ZHU, et al[13]在模拟试验中抹去了台风外雨带处2～3 km高度上的非绝热加热，发现次眼墙处的次切向风极值无法形成，表明了外雨带低层对流和加热对次眼墙形成的重要性，而低层对流、切向风加速和边界层上层入流辐合、地表蒸发之间的正反馈能够促进外雨带对流发展和次眼墙形成，且外雨带加热引起的内侧出流会导致主眼墙减弱。CHEN, et al[14]将台风内核区主眼墙外的低层非绝热冷却增加30%，发现内核区低层存在低熵空气和辐散下沉运动，而外围产生显著辐合和活跃的对流雨带，诱发了内核风场外扩，有利于次眼墙的形成。

WANG, et al[15]提出了外雨带驱动双眼墙形成的关键动力机制：当台风初始外围尺度较大时，对流结构和风场结构才能通过外雨带和边界层的相互作用耦合，形成完整次眼墙；如果初始外围尺度较小，台风增强过程中主要以内雨带为主，无法出现明显的外雨带结构，相应只能在主眼墙外形成次对流环，无法形成切向风次极大值结构，即为“伪双眼墙”；当进一步缩小初始外围尺度时，主眼墙外无法形成外雨带，主要以内雨带为主，相应无法形成次对流环和切向风次极大值结构时，表明不存在双眼墙。显然，台风初始外围尺度能够影响外雨带的建立，进而控制着次眼墙形成。台风增强过程中，外雨带出现时间和位置可由此决定。

非绝热加热对台风次眼墙的形成中至关重要，但目前为止，关于台风初始风场结构如何影响或者控制次眼墙形成位置和出现时间的讨论尚不深入。初始外围尺度如何通过影响雨带及其非绝热加热分布进而对次眼墙的形成产生影响?这一问题仍需深入探讨。

本文基于一系列的台风理想数值模拟，探究不同初始外围尺度的台风中次眼墙形成位置和出现时间特征，分析主眼墙、外雨带加热的分布及其对次眼墙形成的影响并探讨其中的动力机制。

1 模式简介和试验设计

本文采用热带气旋数值模式TCM4[16]进行台风双眼墙的理想模拟试验。该模式使用多重嵌套可移动网格，是完全可压、非静力平衡的理想三维热带气旋数值模式，在热带气旋研究中有广泛应用[17-20]。模式层顶高度为38 km，无扰动地面气压为1 010 hPa。本文模拟均设定在北纬18°N的f平面下进行，采用四层嵌套网格，隔层网格为双向反馈，水平网格从外至内的分辨率分别为54、18、6和2 km；相应水平格点数分别为281×241、181×181、217×217、271×271。积分步长360 s，垂直方向为非均匀32层，其中对流层低层分辨率较高。模拟试验均处于静止环境场，海表面温度为29 ℃，采用相同的参数化方案，具体设置如下：次网格垂直混合采用E-ε湍流闭合方案[21]、地面通量计算采用Monin-Obukhov通量方案[22]、微物理方案采用显式混合相云微物理方案[23]，除质量守恒方程以外，其他方程均采用非线性四阶水平扩散方案，位温方程使用牛顿冷却项来模拟辐射冷却作用[24]。

模拟采用的初始风廓线分布为[17]：

(1)

其中:r为模拟涡旋的半径；R0为风速为0的半径；Vm为最大切向风速半径rm处的风速；b为初始风廓线形状参数，表征初始涡旋最大风速半径外切向风的径向衰减速率，b值越大代表涡旋外围风速随半径衰减越快，相应的涡旋外围尺度越小。本文模拟试验中仅通过改变外围风廓线参数b来控制模拟台风的初始涡旋外围尺度大小。

图1为模拟试验中采用的部分初始涡旋廓线分布，其中展示的初始涡旋廓线的b值分别为0.2、0.27、0.34、0.41、0.48、0.55、0.6、0.7和0.8。实际模拟试验中b值改变范围为0.1～1.0之间，模拟台风的总数为30个。初始最大切向风速为30 m·s-1，初始最大风速半径为135 km。为此，b值分别设置为0.1、0.12、0.16、0.2、0.21、0.22、0.23、0.24、0.25、0.26、0.27、0.28、0.29、0.3、0.31、0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.41、0.44、0.45、0.48、0.55、0.6、0.7和0.8，相应的模拟台风试验名称分别为C01、C012、C016、…、C07和C08。由于b值不同，模拟台风初始17 m·s-1风圈半径(R17)不同[25-26]，从1 200 km逐渐下降到300 km左右，表征台风初始外围尺度的减小。针对不同的初始最大切向风速和最大风速半径的模拟试验均得到了类似结果。

图1 模拟涡旋初始切向风的径向廓线

2 试验结果概述

表1给出部分模拟台风演变过程中重要特征参数。其中，次眼墙形成时间定义为最大切向风速次极大值大于等于最大切向风速主极大值的时间[27]。次眼墙形成位置定义为最大切向风速次极大值的最初出现位置。Moat区宽度定义为最大切向风速主、次极大值之间的距离。按照WANG, et al[15]，将台风演变过程中出现次对流环但没有出现最大切向风的次极大值的现象称为“伪双眼墙”。由于伪双眼墙未形成与最大切向风速主极大值分离的次极大值，因此，伪次眼墙生成时间和位置定义为为最大切向风速半径在外围开始二次收缩时的时间和位置。

在表1所示的模拟台风中，C01—C038试验发生完整双眼墙，C04—C055试验发生伪双眼墙，C06—C08试验没有出现双眼墙。显然，台风初始外围尺度较大时，有利于次眼墙的出现。

表1 模拟台风的特征参数

2.1 次眼墙形成的径向位置和时间

本节主要分析模拟台风中初始外围尺度对次眼墙形成位置、时间的影响。图2中r2表示切向风次极大值建立时的径向位置，r1表示此时切向风主极大值的位置，r2-r1表示moat区宽度。随着b值从0.1增加到0.55，台风初始外围尺度减小，次眼墙建立位置更加靠近台风中心，从150 km下降到86 km，此时，主眼墙也逐步收缩。同时，moat区的宽度也呈现变小趋势。当初始外围尺度减少一定大小时，无法出现完整双眼墙。次眼墙出现位置和b值的线性拟合效果较好，二者的相关系数为-0.92，具有极强的负相关性。因此，外围风廓线衰减率参数b所决定的台风初始外围尺度大小，对双眼墙的切向风次极大值能否形成、形成位置具有主导作用。

图2 主、次眼墙位置和b值的关系：r1为切向风主极大值的径向位置；r2为切向风次极大值的径向位置。红色三角标记伪双眼墙试验

图3给出了双眼墙出现时间随参数b的变化。可知，次眼墙出现时间随台风初始外围尺度减小而推迟。双眼墙出现时间与参数b之间线性拟合较好，相关系数为0.82，有较高的正相关性。因此，模拟台风初始外围尺度越小，次眼墙出现就越晚。

图3 次眼墙形成时间和b值的关系(红色三角标记伪双眼墙试验)

不同初始风廓线的台风模拟试验结果表明，次眼墙形成的时间、位置与涡旋初始外围尺度密切相关：随着初始外围尺度递减，模拟台风从能够出现完整双眼墙逐步过渡到伪双眼墙、没有双眼墙。另外，对于出现次眼墙的台风，其双眼墙出现时间也随之推迟且位置更加靠近台风中心。显然，初始外围风场大小对台风次眼墙的出现、出现的径向位置和时间具有主导作用。

2.2 次眼墙的切向风增强

上述模拟结果表明初始风场外围尺度对最大切向风次极大值、次眼墙形成的位置和时间具有主导作用。下面具体分析初始风场结构对次眼墙形成的影响机制，为此选取了C02(完整双眼墙)和C055(伪双眼墙)试验作为分析对象。

图4给出C02和C055试验降水率水平分布及轴对称平均的加热、切向风垂直分布。C02试验在71.3 h存在内外两个对流环(图4a)，77 h主眼墙对流逐渐消散。轴对称平均切向风垂直分布上存在两个极值中心，外侧切向风速大值中心超过50 m·s-1(图4c)，对应次眼墙切向风逐步建立的过程。74 h后次眼墙向内收缩，主眼墙减弱，随后发生眼墙替换。在C055试验中，外围雨带形成位置更加靠近主眼墙，moat区较狭窄，78 h左右主眼墙外的雨带逐渐并入眼墙主雨带(图4b)，主雨带逐渐丰厚。此时与眼墙相关的切向风极大值中心向外扩张非常缓慢，无法形成两个分离的大值中心(图4d)，在此意义上C055仅为伪双眼墙。

图4 台风降水率分布(单位：mm·h-1)(距离中心每50 km以灰色圆圈标示)以及非绝热加热率(填色；单位：K·h-1)和切向风(等值线；单位：m·s-1)分布:(a、c)C02(71.3 h);(b、d)C055(78 h)

图5为C02、C055试验中轴对称平均的切向风、绝对涡度径向输送和非绝热加热随时间的演变。加热大值主要位于RMW外侧，而绝对涡度径向输送大值位于RMW内侧。C02试验中次眼墙生成前，切向风、绝对涡度径向输送、非绝热加热在主眼墙处随时间减弱，而在次眼墙形成区域不断增强，与WANG, et al[15]结果类似。与C02相比，C055有较大差别，尽管在主眼墙外侧出现次加热大值(图5f)，但绝对涡度径向输送大值始终维持在主眼墙及RMW附近(图5d)，导致主眼墙处的切向风强度近乎不变，无法出现切向风次极大中心(图5b)，所以C055试验中没有出现完整双眼墙，只出现了伪双眼墙。

图5 模拟台风C02、C055轴对称平均结构的时间演变：(a、b)模式底层切向风(填色; 单位：m·s-1);(c、d)模式底层绝对涡度径向输送(填色; 单位：10-3 m·s-2)；(e、f)整层垂直积分的非绝热加热率(填色; 单位：K·h-1)。黑色实线为RMW

为进一步讨论双眼墙的切向风次极大值形成，对切向风倾向进行诊断。轴对称切向风倾向诊断方程为[28]:

(2)

图6表明切向风倾向的模式结果(图6a、b)和诊断结果(图6c、d)基本一致。平均平流和摩擦项之和的分布(图6e、f)表明了其对次眼墙形成区域切向风增长的贡献较大。

图6 C02在第66—72 h、C055在第72—78 h平均的(a、b)模式切向风倾向，(c、d)切向风诊断方程计算得到的切向风倾向以及(e、f)平均平流与摩擦项之和(单位：m·s-1·h-1)

图7、8分别为C02、C055试验中切向风诊断方程右边各项分布。在C02次眼墙形成前6 h(第66—72 h)，其切向风收支分析表明平均绝对涡度径向输送对低层切向风速增长、次眼墙形成具有重要贡献(图7a、g)。平均绝对涡度径向输送在边界层内是正贡献，主眼墙附近最大，外雨带处对应次极大值，而在边界层上方由于出流，绝对涡度输送使切向风减速(图7a)。动量垂直输送项的贡献则相反，眼墙处边界层内为负，边界层上为正，外雨带处也有类似分布特征，但强度要弱(图7b、e、h)。涡动相关项之和在边界层主眼墙内侧为正，眼墙处为负，moat区为正，moat区以外为负贡献(图7f)。摩擦耗散在边界层主要为负贡献，边界层上为正贡献较小(图7i)。平均平流项和摩擦项之和在眼墙外侧为正贡献，moat区为负贡献，次眼墙处为正贡献(图6e)。

图7 模拟台风C02在第66—72 h平均的：(a)平均绝对涡度径向输送项；(b)平均动量垂直输送项；(c)平均绝对涡度径向、平均动量垂直输送项之和；(d)涡动绝对涡度径向输送项；(e)涡动动量垂直输送项；(f)涡动绝对涡度径向、垂直输送项之和,(g)平均、涡动绝对涡度径向输送项之和；(h)平均、涡动动量的垂直输送项之和；(i)摩擦耗散项(单位：m·s-1h-1)

切向风诊断结果表明，次眼墙形成前低层绝对涡度径向输送对切向风倾向的正贡献较大，边界层摩擦抵消这部分的贡献，二者之和基本决定了外雨带处切向风增长，这些结果与QIU, et al[29]、WANG, et al[15]类似。

图8为C055试验切向风场向外围扩张前6 h(第72—78 h)的切向风倾向方程中各项贡献项分布。这一时间段中，外围雨带处形成的入流次极大值中心与主极大值很近，且由于平均绝对涡度径向输送次极大值未能与主眼墙的极大值中心分离(图8a)，而恰恰这个区域与摩擦耗散大值区域相重叠(图8i)，平均绝对涡度径向输送的正贡献很大程度上被摩擦耗散的负贡献所抵消，不利于次眼墙形成区域的切向风增长，无法建立起切向风的次极大值，相应C055只能为伪双眼墙。

图8 同图7，但为模拟台风C055在第72—78 h平均的切向风诊断结果

综上，平均绝对涡度径向输送和边界层摩擦的位置、大小配置主要控制了双眼墙形成区域的切向风增强倾向。绝对涡度径向输送中涡度由切向风场决定，入流由加热和摩擦强迫得到，而非绝热加热发展较早、变化较快，对次眼墙形成和发展具有指示性作用。

3 主、次眼墙的非绝热加热对次眼墙演变的影响

前面分析可知，台风外围尺度对次眼墙形成位置和时间具有主导作用。台风初始外围尺度不同，导致主眼墙外侧对流发展的位置和时间不同，相应双眼墙相关的次对流环、切向风次极大值建立的位置和时间也不相同。台风外围对流引起的非绝热加热可以通过影响边界层入流进而影响绝对涡度径向输送，进一步促进次眼墙形成区域的切向风增长。切向风次极大值形成与否、形成位置决定于绝对涡度径向输送是否被摩擦耗散抵消，因此，主眼墙和雨带非绝热加热的分布对次眼墙的形成至关重要。

到目前为止，双眼墙形成过程中非绝热加热对低层径向入流、切向风增长的贡献和影响机制尚不够清晰，也并未细致区分不同风场结构中主、次眼墙加热对次眼墙形成发展的贡献以及主、次眼墙加热之间的相互作用。为此，本节将重点探讨不同初始风场结构中主、次眼墙的非绝热加热对次眼墙形成的影响，从加热率分布的角度分析外围尺度对台风次眼墙发生发展的重要性。为此采用平衡动力学方法来讨论不同雨带加热对边界层入流、绝对涡度径向输送以及双眼墙的切向风次极大值增强的影响作用。

利用Sawyer-Eliassen(SE)方程诊断在不同加热条件下台风的次级环流强度和切向风倾向。SE方程如下[20]：

(3)

图9表明SE方程诊断结果相比模式结果有一定的低估，但分布特征基本相似。从垂直速度来看(图9a)，动量强迫(红色虚线)在主眼墙处相比其他位置有较大贡献，但总体贡献比热量强迫的贡献要小；在次眼墙处，热量强迫有贡献峰值，但动量强迫贡献较小。从绝对涡度径向输送来看(图9b)，主眼墙处动量强迫贡献较大，但在次眼墙形成区域，动量强迫与热量强迫的贡献相当。从入流分布来看(图9c)，主眼墙处动量与热量强迫的贡献大致相当，但在次眼墙处，动量强迫贡献要大于热量强迫的贡献。

图9 C02试验73 h，SE方程诊断出的物理量的径向分布：(a)1.5 km高度垂直速度(单位：m·s-1)；(b)0～1 km高度平均的绝对涡度径向输送(单位：10-3 m·s-2)；(c)径向风速(单位：m·s-1)

图10给出了C02、C035、C055试验的SE方程诊断得到的次级环流分布。C02、C035均选取次眼墙建立时刻，分别为第72 h和79 h，而C055形成伪双眼墙，因此选取主眼墙停止向内收缩、风场外扩后的时间，具体为第81 h。图10a—c为热量和动量共同强迫的结果，图d-f仅为热量强迫，图10g—i仅为动量强迫。显然，热量强迫对垂直速度分布起主导作用，在主、次眼墙处有明显大值区。C055只存在一个入流极大值中心，约为-12 m·s-1，位于内雨带加热大值的外侧。动量强迫对主眼墙及外围入流贡献较大，大值中心均分布在主眼墙处，在3个试验中大小相似(图10c、f、i)，主眼墙处约为-6 m·s-1，次眼墙处约为-5～-6 m·s-1。

图10 SE方程诊断的垂直速度(填色；单位：m·s-1)与径向风(等值线；单位：m·s-1)的次级环流分布：(a-c)C02试验(73 h);(d-f)C035试验(79 h);(g-i)C055试验(81 h)

为进一步分析主、次眼墙加热和动量强迫对边界层入流的贡献，分离动量强迫和主、次眼墙的加热后重新计算SE方程，其中C02主眼墙范围为40～80 km，次眼墙范围为110～260 km；C035主、次眼墙范围分别为40～78 km和80～260 km，C055分别为40～78 km和78～260 km。图11为3个试验的次级环流分布。若仅保留主眼墙加热，引起的边界层入流径向范围很窄，其大值中心主要位于主眼墙附近(图11a、g、m)。若仅有次眼墙加热，会在次眼墙形成区域强迫出较明显的入流，形成大值中心，在次眼墙内侧强迫出出流(图11d、j、p)。若保留主眼墙处的热量和动量强迫，主眼墙外的入流大小增加约一倍，但径向范围扩张不大(图11b、h、n)。若保留主眼墙加热和整个径向范围的动量强迫，则主眼墙垂直速度增加，入流伸展到台风外围，主眼墙外侧入流增加，主眼墙外围垂直速度也存在较小正值(图11c、i、o)。若保留次眼墙加热和动量强迫，雨带垂直速度增加，在次眼墙外侧引起较大入流，比仅有次眼墙加热时的入流中心约大4 m·s-1，而次眼墙内侧的出流中心不再出现(图11e、k、q)。若保留次眼墙加热和全场动量强迫，次眼墙外围入流的中心位置不会改变，内侧的出流中心转变为入流中心(图11f、l、r)。

图11 SE方程诊断的次级环流分布。强迫项分别为C02：试验(a)仅主眼墙加热；(b)仅主眼墙处加热和动量强迫；(c)主眼墙处加热和全场动量强迫；(d)仅次眼墙处加热；(e)仅次眼墙处加热和动量强迫；(f)次眼墙处加热和全场动量强迫。(g—l)C035试验；(m—r)C055试验

综上，主眼墙加热激发出的入流仅限于主眼墙外侧较小范围内，对次眼墙外围入流的影响较小。次眼墙加热越大，能强迫出的外围入流越大，且入流中心位置和模式结果对应。C02、C035的主、次眼墙加热中心径向距离较远，能够强迫出两个径向分离的低层入流中心。C055试验的内雨带加热和主眼墙加热距离很近，低层入流的极大值中心只有一个，位于内雨带加热大值的外侧。动量强迫引起的入流大值中心均仅有一个，位于主眼墙加热率外侧。由此可得，次眼墙处的加热和动量强迫决定了次眼墙形成区域入流中心的位置和大小，对形成绝对涡度径向输送次极大值的贡献较大。

从图12中可以看到，与C02 相比(图12b)，C055试验中伪次眼墙处热量强迫出的入流峰值更靠近主眼墙(图12e)，主眼墙加热对外围绝对涡度径向输送的贡献很小(图12f)，因而对外围切向风增长的影响较小，无法形成切向风的次极大值。动量强迫对垂直速度的贡献与加热强迫相比要小(图12a、d)，但对入流和绝对涡度径向输送有较大影响(图12b、c、e、f)，然而由于动量强迫出的入流无法在次眼墙区域形成一个明显的次极大值中心(图10c、f、i)，此时考虑到动量强迫下的入流次极大值中心仍紧靠主眼墙，因此，次眼墙形成区域的绝对涡度径向输送大小同时受次眼墙加热和动量强迫控制，但次眼墙出现的位置主要由次眼墙加热主导。

图12 C02试验(73 h)，1.5 km高度(a)垂直速度(单位：m·s-1)、(b)径向风速(m·s-1)与(c)0～1 km高度平均的绝对涡度径向输送(单位：10-3 m·s-2)的分布(黑线：主眼墙加热，绿线：主眼墙加热和动量强迫，红线：次眼墙加热，黄线：次眼墙加热和动量强迫；(d—f): 同a—c,但为C055试验(81 h))

综上，次眼墙处加热对次眼墙处绝对涡度径向输送以及切向风次极大值的出现位置具有主导影响，而切向风次极大值大小与非绝热加热和动量强迫均有关。

4 结论

台风双眼墙形成及其演变过程对台风强度及结构变化有着重要影响作用，是台风预报的难点之一。台风次眼墙具有两个基本结构特征：一是主眼墙外侧形成一个新闭合的对流环，二是在低层形成与切向风主极大值相分离的切向风次极大值。对于一个台风出现完整的次眼墙，必须同时出现次对流环和切向风次极大值，且两者完全耦合。已有研究表明，台风外雨带是台风次眼墙形成的最重要强迫，外雨带通过其对流引起的非绝热加热影响台风边界层径向入流，进而对绝对涡度径向输送产生影响，导致在主眼墙外侧形成一个切向风次极大值。本文对控制次眼墙形成位置和时间的因素进行讨论，重点讨论了初始风场外围尺度及次眼墙加热对次眼墙形成与发展影响作用。主要结论如下：

(1)在一系列不同初始风场结构的台风理想模拟中，研究发现次眼墙形成的时间、位置与初始涡旋的外围尺度显著相关：随着初始风场外围尺度递减，台风结构从能够形成完整双眼墙向伪双眼墙、没有双眼墙逐步过渡，且次眼墙出现时间逐步推迟、形成位置更加靠近台风中心。所以，涡旋初始外围尺度大小对台风次眼墙形成位置和出现时间具有主导作用。

(2)动力学诊断分析进一步发现，初始风场结构控制着台风外雨带分布，雨带的非绝热加热主导着主眼墙外侧低层径向入流和绝对涡度径向输送的分布和强度。而绝对涡度径向输送和摩擦耗散的相对大小及位置决定低层切向风次极值(次眼墙)出现的位置和时间。此外，主眼墙加热所引起的边界层径向入流其水平范围较窄，对次眼墙形成区域的绝对涡度径向输送的贡献较小；而次眼墙加热主导了次眼墙外侧的径向入流和绝对涡度径向输送，二者大小受次眼墙加热和动量强迫共同控制。非绝热加热对次眼墙形成区域的切向风次极大值的出现位置具有主导影响，而非绝热加热和动量强迫共同贡献切向风次极大值大小。

(3)综上，初始外围尺度大小决定台风发展阶段的外雨带径向分布，进而决定与之相关的非绝热加热径向分布，进一步控制了边界层入流和绝对涡度径向输送，主导了切向风增强以及切向风大值区的出现位置和时间，从而进一步对次眼墙的建立和发展产生重要影响。

由于台风双眼墙的建立与发展具有非线性、复杂性，除了初始外围尺度会对台风强度和结构演变、特别是对外雨带发展产生影响，其他初始条件、环境条件也可对外雨带等产生重要影响，在这些复杂条件下，台风双眼墙形成的动力学机制需要进一步的深入研究。