基于软时间窗约束的生鲜品配送车辆路径优化

强子玲,程元栋,余宗杰

（安徽理工大学经济管理学院,安徽 淮南 232000）

随着现代物流逐渐向信息化、全球化发展,物流配送在整个物流系统中发挥着越来越重要的角色,成为物流活动中最重要的耗能环节.近年来,随着社会各界对易损耗产品质量日益重视,我国冷链物流发展迅速.在冷链物流市场中,生鲜产品是冷链物流的主体,以水果、蔬菜、肉禽和水产为主的生鲜产品占冷链物流产品总量的近60%[1].根据目前中国冷链委员会的相关数据[2],我国水果、蔬菜、肉类、水产品流周转率分别约为11%左右、20%以上、8%、10%.水果蔬菜的耗损率在发达国家一般控制在5%以下[3],其中,由于美国农产品以冷链物流为全产业链的支撑,因此该生鲜产品损耗率特别低,水果蔬菜从田间地头到餐桌食用的全过程中的损耗率仅仅只有1%~2%[4].生鲜品特性易变质,人类随着生活水平的提高对其质量不断提出新的要求,因而对生鲜品的物流配送问题提出了挑战,所以冷链配送应运而生.合理且有效的生鲜品冷链物流配送路径规划,不仅可以提高配送的时效性,减少生鲜品的损坏,还可以缩短配送里程、节约配送成本、降低能耗和碳排放，提高配送服务水平,同时满足生鲜品最大新鲜度[5].对于现代物流企业来说,生鲜产品优化车辆调度化的研究对当今社会的发展也具有重要意义.车辆路径（VRP）由Dantzig和Ramsey[6]在1959年起先提出,车辆由配送中心（仓库）出发,为需求信息和位置确定的客户进行服务,并对车辆的行驶路线作出合理规划.随着VRP的广泛应用和不断深入研究,关于VRP的研究成果越来越丰富.

众多学者对VRP生鲜产品配送路径问题进行了深入研究,在生鲜品配送过程中,配送的约束条件和配送设备是物流配送的关键因素.钟石泉等[7]对于容量约束车辆路径问题,建立了一种改进分支切割算法模型,该算法结合启发式规则的实验结果证明了CVRP分支切割法的有效性.刘森等[8]采用改进交叉算子并结合带硬时间窗的车辆路径数学模型,提出启发式混合遗传算法,进行求解模型.张晶成[9]等建立软时间窗惩罚模型函数,采用两阶段法并结合蚁群算法对研究现状进行阐述,提出改进方法,以优化搜索能力.Ghoseiri等[10]以最高顾客满意度和最低配送成本作为优化目标,在生鲜农产品的网络配送环境下,建立生鲜农产品配送路径模型,并利用改良的配送模型来计算网络建立的基因算法.陶志文等[11]认为在冷链配送中,冷藏车制冷以及制冷消耗的成本与冷藏车的操作时间、开启时间和冷却切换次数有关,以最低总成本为优化目标,提出在生鲜冷链中合理设置连接点的新鲜产品配送,可以有效降低配送总成本,提高客户整体满意度.邹建城等[12]根据碳排放原理,通过对冷藏车制冷环节的优化和生鲜农产品冷链配送路径的研究,以降低冷链物流环节的碳排放.求解VRP模型方法很多,常用的有大邻域搜索算法[13]、蚁群算法[14]、混合自学习粒子群优化算法[15]、自适应禁忌搜索算法[16]和遗传算法[17]等.

综上所述,本文对冷链生鲜产品配送路径进行分析,同时在配送路径优化基础上为每个客户设置时间窗[18],充分考虑配送过程中产生的各种成本,其中包括因新鲜度下降导致的生鲜产品损耗,把生鲜品从配送中心经过运输车配送到顾客手中该过程中的燃料消耗带来的成本和制冷运作产生的费用,碳排放计算不仅要考虑冷藏车辆配送过程中的汽油消耗产生的还要考虑制冷机运作所产生的消耗,在此基础上,还要考虑固定成本以及惩罚成本,建立总成本最小的生鲜产品最优配送路径模型,在模型求验过程中,通过Matlab 2021a进行编码运算,进而可以取得局部最优解,同时通过算例对结果进行验证,此算法的研究顺应飞速发展的经济时代,新引进的软时间窗约束和碳排放约束条件的配送路径,有利于提高物流企业的经济效益,软时间窗的考虑更是进一步解决车辆高峰时间段拥挤状况,变相节约能源,提高配送中心以及企业的服务效率,提高运输车辆的配送利用率,降低成本,为企业带来明显的竞争优势,该算法可促进物流业的进步.

1 问题描述及模型构建

1.1 问题描述

本文研究了考虑货物损失、碳排放、车辆固定成本、运输成本以及惩罚成本下多因素的生鲜品冷藏车物流配送的总路径优化模型问题,该具体模型可描述为:选取生鲜品配送公司众多配送中心中的某一个L0向多个客户点｛ L1， L2，...，Ln｝进行配送工作,运输工具以冷冻、冷藏车为主,每个客户的地理位置和要求货物量都为已知,同时每个客户对于生鲜品货物送达时间都有其能接受的范围约束,在时间窗口限制之前以及之后到达都会产生相应的惩罚成本,配送中心使用后的全部车辆在完成运输任务后必须返回出发点;冷藏车的额定载货限额量、发动机指标系数均为已知,满足客户时间窗规定要求、单个客户配送量、车辆装载限制并确保所有客户都在该前提下交付,多因素考虑从开始配送到配送结束整个过程中所有使用车辆的总成本,其中包括人工、运输车辆后期维修以及保养产生的固定费用、把货物从配送中心运送到客户手里消耗燃油所产生的成本、生鲜品腐烂败坏损失的费用、违反顾客规定时间窗产生的惩罚成本以及空气中产生污染废气所带来的碳排成本,该文目的在于将最小总费用作为最后的目标进行优化处理,对整个运输路线和配送方案进行优化并取得相对局部最优解.

1.2 假设与约束条件

1.下文研究的是多个客户由一个配送中心运输的路径优化问题;

2.不考虑单个顾客刚好或多余整车质量的配送情况;

3.所有配送车辆都配备了冷藏室和制冷设备,且配送的产品均为生鲜产品;

4.所有顾客配送量的要求,配送中心车辆均能满足,且交付车辆型号和承载货物能力相同;

5.所有从配送中心出发的运输车辆,执行完分派的任务后必须返回出发点,在这个过程中只需送货,无中途接收货物的情况存在;

6.本文中客户的坐标位置、要求货物量以及能接受货物到达时间范围条件都是已知;

7.交付过程中,外部温度的变化和车辆速度的变化无关,假设速度均匀;

8.不考虑等待时间;

9.每辆配送车最大的行驶距离应大于等于单条配送路线长度,同时配送过程只应对静态需求,不接受单需求实时检查;

10.每辆车运输的冷藏车不超载;

11.单次单个客户有且只有一辆运输车进行配送服务;

12.在客户交付服务的特定时间窗口中内进行配送服务,并确保更高的满意度.

1.3 模型参数设定

L0：表示配送中心;

Li={i=1,2,3...n}：所有客户点集合;

K：配送车辆的数量;

Q：运载车的最大荷载量;

V0：运输车的平均驾驶速度;

CP：一辆运输车运输单位距离所产生的成本;

Fk：第k辆冷藏车使用之后所发生的固定成本;

Ψi：表示新鲜度下降所造成的耗损系数;

T：表示生鲜产品保质期;

P：单位生鲜产品的价格;

qi：客户i的货物量,其中i=1,2,3,…,n;

ti：冷藏车到达i顾客点的时间;

tij：从上一个i客户点到下一个j客户点花费的时间;

dij：最短距离是从运输中心到各个客户点两点之间的长度（i,j=1,2,3,…,n）;

（ETi,LTi）：客户要求能接收生鲜品货物的时间范围;

（ETiα,LTiβ）：客户期望的收货时间范围;

α：在能接受生鲜品的最早运输配送时间ETi之前来到客户点i所造成的单位时间费用;

β：在能接受生鲜品的最晚运输配送时间ETi之后来到客户点i的所造成单位时间费用;

λ：冷藏车运输单位距离（kg.km）同时配送单位生鲜货物排放产生的废气;

ρ：车辆单位距离燃油消耗量;

ε：每单位汽油消耗而产生的碳排放量;

Ce：碳税价格;

1.4 模型构建

本文在物流配送基础上构建了生鲜品冷链物流配送最低总成本的配送优化模式,同时,为确保设置的数据模型与实际情况更加拟合,有必要在对生鲜产品冷链物流配送过程进行建模之前,阐述列举生鲜冷藏品物流配送费用的各种原因.本文建立的车辆路径优化模型包括车辆固定成本、车辆运输成本、生鲜产品损失成本、惩罚成本和碳排放成本五个部分.描述如下：

1.4.1 冷藏车固定费用冷藏车固定费用指的是车辆购置价、车辆维护费、车辆定期保养费用以及人工驾驶费等,与车辆的性能和执行任务的方式等条件无关.文中运输生鲜货物车辆而产生的固定费用使用完成运输顾客货物车辆数正比关系函数来表示,冷藏车固定总费用Z1

1.4.2 燃油费用运输车配送顾客货物,在这途中燃油费用主要包括该过程中的汽油和制冷机的运作费用等,在配送过程中,由于生鲜品必须使用制冷车辆,运输费用一般高于相同运载能力的普通货车.因此,冷藏车配送费用是众多考虑因素不容忽视的成分之一,普遍来看,运输车配送的路程与所支付出的成本成正比.因而该模型采用单位路程发生的配送费用,那么总燃油费用Z2如下

1.4.3 生鲜产品耗损费用生鲜产品时效性强,纵然在运输途中利用冷藏车冷藏保鲜,延缓腐烂变质的速度,但生鲜产品的变质过程依然存在.久而久之,运输过程中因腐烂变质所带来的经济亏损不容忽视.在此基础上,在该模型中增加了新鲜度损失值,采用改良后的新鲜度下降所造成的耗损系数来反映生鲜产品因保鲜度下降而造成的成本损失.预设新鲜度损失系数为ψi

t0i表示配送中心至客户i的总运输时间;T是生鲜产品的保质期;如果单位产品价格设为P,则在运输途中新鲜度损失的成本为Z3

1.4.4 额外时间约束费用模型设置是在软时间窗限制下,如果在客户能接受生鲜品货物送达的时间窗口内不交付生鲜品,就会产生一定的额外费用Z4

1.4.5 碳排放成本汽车尾气排放成本主要是指碳化物等有害气体排放费用,随着极端天气变化影响日益加剧,这一费用的计算不容忽视,为此最开始需要计算出运输过程中碳化物的具体量.碳化物主要有两种来源,一种是冷藏车制冷机运作中产生的,另外一种由于车辆运行过程中的能源消耗.

1.4.5.1 车辆行驶产生的碳排放 已知车辆载质量QX对驶向客户点（i,j）的单位距离汽油耗损量ρ呈线性关系

已知车辆自质量Q0,最大装载质量Q,假使运载车在未载生鲜品的情况下行驶单位距离的汽油耗损量为ρ�,满载为ρ*,由下列公式所示

由式（6）和式（7）联立可得出

将式（8）代入式（5）中可得出

在配送生鲜品的过程,假定由i客户点运送货物Qij到j客户点,ε为每单位油耗所产生的碳化物的量,由此可计算出车辆在向（i,j）客户节点的配送途中产生的碳化物的量G1,如式（10）所示

1.4.5.2 制冷产生的碳排放 制冷产生的碳排放G2见下式

式（11）中：λ为冷藏车上制冷机运行单位距离（kg.km）配送单位生鲜品量而产生的碳化物的量.总结式（10）和式（11）可得,配送中心配送全部的生鲜品量进而产生的总碳化物排放费用为

经过以上分析,将式（1）、（2）、（3）、（4）、（12）联立得出以总成本最小为目标的生鲜品配送路径优化问题的数学模型如下

（13）表示该模型的目标函数为总配送成本最小;

（14）表示第k辆冷藏车运输该条路线总质量不得超过冷藏车荷载值;

（15）表示出去完成运输任务的冷藏车辆数量应少于等于冷藏车辆总数;

（16）和（17）表示每次单个客户点只由一辆冷藏车进行的配送服务;

（18）表示单个顾客都只由一辆车完成交付;

（19）表示运输车从配送中心出发执行配送服务，并在完成配送服务后又返回到原出发点;

（20）表示配送冷藏车在各个客户点之间驾驶时间的相关运算式;

（21）表示送达货物要符合顾客的时间窗约束条件;

（22）、（23）表示非实验因素的设置.

上述实验模型中所有参数取值以及计算中所有有关参数值如下表1所示.

表1 相关参数信息Tab.1 Related parameter information

2 改进遗传算法设计

许多资料中已经证实遗传算法含有比较好的局部范围寻优能力和同行能力,本文通过逆转变异算子和插入变异算子对遗传算法进行优化同时结合贪婪算法局部优化可以产生更优个体,求证以及解决本文所创建的考虑多因素的生鲜品物流配送总路径的优化模型.

2.1 编码

编码方式为自然数编码,具体方法是用自然数表示本文中的20个客户点,0表示配送点.其中顾客所需货物量、位置坐标以及时间约束窗等限制条件的需求点作为该算法的遗传点,可行性的配送目标方案由单条染色体一一代表.（I0,I1,I2,…,In）代表每一条染色体,即标号为1的冷藏车从起始配送中心I0出发,依次经过客户I1,I2,…,In后返回配送点I0,所有车辆以此类推,直到所有客户都得到配送服务.

2.2 初始种群

遗传算法进行研究的目标是种群,而初始种群通常是随机生成的,因此个体的esp普遍不高,这使得该算法容易减缓收敛的速度.由于这一缺陷,此方法联结贪婪算法可以局部寻优的特点,可以构造出许多更优秀的目标.该方法一方面可以加快改进后算法的收敛速度,另一方面初始种群质量还被大大提升.具体操作如下：随机选择一个客户Ii进行送货服务,将此添加到个体中,然后搜索未加入个体的客户,在未加入的团体中找到离目前在进行客户路程最短的顾客Ij,把当前这个添加至个体里面,刚添加的客户作为目标,继续寻找与当前客户距离最近的客户,一直进行到所有客户都添加至个体,一系列操作以后就可以对初始个体实行预优化,得到n个顾客的完整集合.在冷藏车荷载量的限制条件下,采用如下公式进行运输量分配

说明客户I1~In的派送任务由运输车1实施配送,同时Q为运输车最大荷载量.客户In+1~Ik被分派给运输车2实施配送,由此类推.此种任务分派货物方法就是依次累加各条基因上相对应的顾客需求生鲜品量,如果累加到第n个客户时,运输车的最大荷载量大于生鲜品需求总量,当累加到第n+1个顾客时,运输车此时的最大荷载量就小于等于顾客生鲜品累计和,此时就可以在第n个顾客后插入0.此时就必须将累加值清零,然后重复上述方法,依次往后类推,直到所有基因都被分配,同时还要在序列末尾插入0,至此一条染色体形成.依次反复染色体的形成过程,一直到可以满足种群数量规模N.此类操作方法可以初步优化出冷藏车的运输路线,提高该问题的局部寻优速度,同时此方法相对而言于随机产生的初始种群,一是加快了算法速度,二是保留了初始种群的随机性.

2.3 约束条件检验

采用遗传算法求解配送问题的最优路径时,因为约束条件的处理比较冗繁,因此常用该方法进行求解：编码的求解过程中,最开始先不把考虑约束条件考虑进去,在遗传算法求解最优解的过程中检验染色体的对应解能否被检验成可行解,假设为可行解,就可将此解留存在下一代种群中,如若不是就去掉此解.

2.4 确定esp函数

对于如何区分种群里染色体好差的标准,此时就需要采用适应度函数进行评测,在进行遗传算法中的选择操作时,该条染色体能否被挑选出可以依据适应度取值的不同来进行判断.本实验设置的适应度函数如下所示

式（24）中：Fit1表示第I条染色体个体相对应的适应度函数值;Z1表示第I条染色体个体所对应的目标函数值;种群规模用N表示.种群中得到的所有相应可行解都是染色体经过解码而来的,最后适应度值可由适应度函数求解.

2.5 选择

选择这一操作是模拟自然界生物优胜劣汰的生存规则,利用esp函数选择适应度值比较大的染色体个体作为亲本,培养下一代群体,于是生成的新种群进行染色体突变和交叉.本模拟实验进行选择的方法是轮盘赌,运用此种方式让选择操作更加随机性.通过选择概率公式进行比较,为此可以为下一代选择出更加高品质的染色体.

2.6 交叉操作

此操作类似于遗传现象中的基因重组,是为了保证下一代能保持染色体上高质量的基因为目标.但是由于车辆配送路径问题相对于其他路径问题编码更具有特殊性,如若采用一般性的交叉算子进行交叉操作突破配送路径问题的约束,这将会使得配送路径优化问题变得格外繁杂.基于此,防止交叉操作不遵守约束条件限制,本实验应设计出特殊的交叉算子,该模拟实验采取循环交叉（CX）的方法进行交叉重组实验,具体操作步骤如下：

一,依据本实验设计的自适应交叉概率挑选出两个亲本染色体个体,从第一个亲本上随机挑选某一个基因,再从剩下的一亲本中找到与之相对应的基因号,之后回到第一个亲本中找到同一数字与之相对应,周而复始上述操作,重复到可以找到一个循环;二,将第一个亲本中的循环基因产生后代,并确保位置与之相匹配;三,删除另一个亲本的循环节点,将其余的非循环基因置于子代相应的自由位置;四,用同样的方法得到另一个后代.具体过程如下：

（1）找出亲本染色体个体的循环

亲本Ⅰ（3 7 6 2 4 8 5 9 1）

亲本Ⅱ（7 2 6 5 83 1 9 4）

循环3—7—2—5—1—4—8—3

（2）将亲本循环下的客户复制到下一代

原始后代Ⅰ：（3------7------2------4------8------5------1）

原始后代Ⅱ：（7------2------5------8------3------1------4）

（3）为后代确定剩余客户节点

剩余客户Ⅰ：69

剩余客户Ⅱ：69

（4）填满后代，得到子代

子代个体Ⅰ：（3 726 4 8 95 1）

子代个体Ⅱ：（7 5 6 2 3 8 1 9 4）

2.7 变异操作

（1）交换变异方法.任意选取染色体数字串中的两个节点,然后对这两个点进行位置互换,如编码A中的7和9为交换点,B经过交换变异操作后得到

（2）插入变异方法.第一步先在亲本基因个体上任意选取一个点b,第二步在亲本基因个体上任意选取除点b之外的一个插入点c,将b插入到c前面.

（3）逆转变异方法.任意挑选编码基因中的两点,对这两个位置点之间的基因进行逆序运算,就可得到子代突变个体,假设基因A中2和5为两个逆序点,逆转变异后得到B.

控制下的逆转变异算子和插入变异算子两者结合的运用,即是改进遗传算法组合算子的核心,主要是为了使算法在进化过程中进化出一种趋势进行基因操作.交换变异算子主要是通过自适应速度的基因交叉循环操作.这三种变异方法都是针对客户编码,因此当客户编码发生突变后,相应的运输车辆编码也会做出相应的修改,并对染色体的适应度值进行相应调整.

2.8 算法终止准则

启发式算法需要给定出明确的终止原理才能求得问题的具体解,所以对于遗传算法也是如此.本模拟实验采用改进后的遗传算法,对此设定的终止条件是设置一个最大迭化代数,当进化代数达到设置的最大数1 000时,仿真模拟算法停止运行.

3 仿真实验设计与分析

3.1 仿真实验

通过仿真实验测试了遗传算法的求解效果.问题参数设置如下：一个配送中心L0需要为20个客户点提供冷链物流配送服务,同时每一个客户生鲜需求量节点的货物量要求应小于等于配送车辆的最大荷载量.假设共有四辆冷链运输车,配送中心用于配送生鲜品的运输车辆的型号都是一样,冷藏车参数信息如表2所示.

表2 冷藏车参数信息Tab.2 Cold vehicle parameter information

整理数据可得,上述20个顾客节点所需配送的生鲜品量和要求生鲜品送达时间窗节点的相关信息如表2所示,客户节点的序号从L1~L20表示,生鲜产品配送中心序号为L0的节点.

表3 节点、坐标、需求量、时间窗及服务时间Tab.3 Nodes,coordinates,demand,time windowand service time

3.2 模型求解与结果分析

本文采用改进遗传算法并利用Matlab 2021a进行仿真求解,改进之后遗传算法的有关参数设定为种群规模NIND=100,交叉概率Pc=0.9,变异概率Pm=0.05,代沟GGPA=0.9,违反时间窗惩罚函数系数belta2=100,算法迭代次数MAXGEN=1 000.根据上述实例的具体数据对考虑碳排放和货损、不考虑货损以及不考虑碳排的模型进行求解,得到局部最优配送路线、配送路径的各项具体成本以及车辆行驶总距离如表4.

表4 三种情况下的车辆路线规划结果Tab.4 Vehicle route planning results in the three scenarios

从表4可以看出,求解改进之后遗传算法局部最优配送车辆路径总成本以及总路径为1 856.41元和49.934 0 km,考虑货损和碳排求解的总成本和行驶路径较另外两种分别减少了0.97%、1.64%和10.93%、13.40%,方法对比显著可得,改进后的比不考虑货损和不考虑碳排配送总距离更短、配送总成本更低,因此改进后的遗传算法的冷链物流配送路径求解结果更高效;表中各项具体成本中除了固定成本,时间惩罚成本所占比例最大,分别占比22.74%、26.92%、22.68%,对整个数据结果影响较大,侧面也说明该路径的时效性对配送路径结果也有较为重要影响,考虑货损和碳排放因素的配送方案较另外两种情况也有所降低总成本比例,长远来看,在成本可以接受的情况下,此方法能更好地提高客户满意度;对于配送车辆运输成本,改进变异算子后的遗传算法所求得的考虑碳排放和货损成本较另外两种减少了10.93%和13.01%,由于考虑了碳排放和货损成本,增加了更多的限制条件,通过遗传算法使得局部最优解趋于更优,因此采用该算法具有一定合理性.考虑货损和碳排放、不考虑碳排放和不考虑货损的车辆配送路径分别见图1、图2、图3.

图1 考虑货损和碳排放的车辆配送路径Fig.1 Vehicle delivery paths considering cargo damage and carbon emissions

图2 不考虑碳排放的车辆配送路径Fig.2 Vehicle distribution paths that do not consider carbon emissions

图3 不考虑货损的车辆配送路径Fig.3 The vehicle delivery path not considering the cargo loss

从图1、2、3中的种群进化趋势图可以看出,迭代开始阶段,三种方案的直线下降比较陡也比较快,说明算法优化速度相对比较快,但随着迭代次数的增加,线性变化逐渐趋于平缓,即本文遗传算法在搜寻最优解的过程会朝着目标更优化的方向,逐渐朝着最优解靠近.其中最优化的配送路径图为1,即考虑货损和碳排放的车辆配送路径,该仿真模拟所设计的改进遗传算法解决了软时间窗的冷链物流配送路径优化问题,它可以考虑因时间窗约束所造成的惩罚成本、总配送路径、冷藏车耗损成本、碳化物排放成本以及货物损坏成本,找到总运送成本最低且冷藏车运输路径最短的方案,验证了其对于路径自动局部寻优的可行性.

仿真模型中考虑碳化物排放和货物损失的生鲜产品配送模式,降低了物流配送过程中的总成本,相比较不考虑货损、碳排放两种情况,分别降低了18.2和30.89,考虑货损和碳排放模式提高配送中心效益,促进物流企业核心业务发展合理的方式,进行路径规划和优化.

考虑货损和碳排放模型中,时间惩罚成本和货损成本约占总成本的20.20%,所以针对保质期短的生鲜产品,在运输过程中引入软时间窗约束以及损耗函数,使得模型更加符合实际情况,提高客户满意度的同时也缩短运输逾期带来的成本费用,这也对智能物流业发展具有重要促进作用和推动力.

三种模型的总成本构成中,运输成本是重要组成之一,约占总成本的8.07%、8.97%、9.12%,运输成本不仅增加配送中心和客户的成本负担,而且会增加大气污染物,所以应加强生鲜品冷链物流的配送管理来降低车辆运输成本.依据货物自然流向和客户位置来安排生鲜货物运输,充分利用运输工具并且合理分工,培养司机良好开车习惯,不超载不满载,合理规划出合适且良好的行车运输路径以缩短行驶配送的总里程等.

4 小结

本文研究的是基于软时间窗的冷链物流路径优化问题,在带时间窗VRP问题基础上,考虑建立了以总成本最低为目标的数学模型,针对具体模型特点设计并改进遗传算法进行求解,最后结合实例进行仿真试验.仿真结果表明,本文设计的算法在求解冷链物流路径优化问题时比传统未改进算法更具有明显优势,能够相对有效解决冷链物流路径优化问题.

本文所提出的方法对于快速寻找较为满意的路径成效明显,但忽略了现实道路拥堵延误与配送特殊服务对配送时间造成的影响,也忽略订单优先级等问题,后期应结合现实情况进行更加深入细致的研究.