往复荷载作用下钢管混凝土格构式柱地震损伤模型及试验研究

黄 志, 谌湘文, 蒋丽忠, 周旺保, 熊陆增, 戚菁菁

(1. 湖南科技大学 土木工程学院， 湖南 湘潭 411201； 2. 湖南省智慧建造装配式被动房工程技术研究中心， 湖南 湘潭 411201； 3. 中南大学 土木工程学院， 长沙 410075)

钢管混凝土格构柱是由两肢及两肢以上的钢管混凝土柱通过缀管横向联系形成的格构柱，以轴心受力为主，能充分发挥钢管混凝土承载力高、延性好、抗震性能优越的特点，因此受到广泛的研究与应用[1-3]。陈宝春等[4]通过有限元法，对钢管混凝土格构柱极限承载力进行分析，对国内相关规程中换算长细比的计算方法提出了修正建议，并给出了四肢钢管混凝土格构柱极限承载力实用计算方法。欧智菁等[5]通过梳理各参数对骨架曲线的影响规律，提出不同缀管布置形式的钢管混凝土格构柱的抗震性能具有共性，并对原骨架曲线计算方法的不合理处进行改进，提出了等截面钢管混凝土格构柱骨架曲线统一计算方法。袁辉辉等[6]在平缀管式钢管混凝土格构柱拟静力试验的基础上，进行了两个平缀管式钢管混凝土格构柱缩尺模型的拟动力试验，进一步验证了此类结构具有良好的抗震性能，且在多次强震后仍能保持一定的承载力，有着极大的应用前景。

虽然钢管混凝土格构柱的力学性能和抗震性能良好，国内外学者对其地震作用下的损伤性能进行了大量的研究，但很难将钢管混凝土柱的损伤量化，建立准确的损伤评估模型。近年来，国内外学者针对钢管混凝土结构地震损伤分析提出了较多的损伤模型[7-9]。其中，基于能量的损伤模型和基于变形和能量的双参数损伤模型研究较多，认可度较高，但针对钢管混凝土格构式柱的损伤模型及量化评价方法较少。因此，本文通过4组四肢钢管混凝土格构式柱低周往复荷载作用下的抗震性能试验研究，对Park和Ang[10-11]提出的经典双参数地震损伤模型进行改进，给出了适用于四肢钢管混凝土格构柱修正的双参数地震损伤模型，并与传统的损伤模型进行了对比分析，对其损伤程度进行了划分。

1 试验概况

1.1 试件设计

试验以巨型钢-混凝土组合框架结构体系中钢管混凝土格构式柱为原型，采用正交化设计方法。试件S1、S2为短柱，试件S3为中长柱，试件S4为长柱。各试件横截面尺寸相同，均为386 mm×386 mm，各试件中钢管混凝土柱柱肢截面尺寸相同，直径均为86 mm，其中柱肢钢管壁采用Q235无缝钢管切割而成，壁厚为1.5 mm，缀管采用Q235无缝钢管切割而成，缀管直径均为48 mm壁厚2.5 mm，缀管焊接在柱肢上，平缀管中轴垂直相隔300 mm，斜缀管呈K型交叉布置，切割后与柱肢焊接在一起，为避免应力集中，与平缀管焊接处相隔20 mm。

钢管混凝土格构柱固定在刚性底座上，底座尺寸为600 mm×1000 mm×250 mm，采用C40混凝土浇筑而成，纵向钢筋配置直径为16 mm的HRB335级钢筋，箍筋直径为8 mm的HPB300级钢筋；顶端柱帽采用钢筋混凝土材料，与结构底座所用材料相同，尺寸为500 mm×500 mm×500 mm，试件其他相关参数如表1所示。主要格构柱试件构造如图1所示。

表1 试件参数Tab.1 Specimen parameters

图1 主要格构柱试件构造Fig.1 The main structureoflattice column for specimens

混凝土立方体抗压强度fcu由混凝土立方体抗压试块通过抗压强度标准试验方法测得，轴心抗压强度fc、轴心抗拉强度ft由经验公式计算得出。计算结果和实测结果如表2所示。

表2 实测混凝土力学指标Tab.2 Measured concrete mechanical property

钢材力学性能按标准试验方法实测得出，经抗拉强度试验得出各钢管钢材的屈服强度fy、极限强度fu、弹性模量Es，各参数如表3所示。

表3 实测钢材力学指标Tab.3 Measured steel mechanical property

试件下端固定，由高强螺栓锚固于地槽，上端自由，柱顶放置100 t的液压千斤顶，水平拉压力由1 000 kN的MTS水平作动器施加，作动器通过螺栓与柱连接。

试验采用低周往复荷载加载方案，加载方式为荷载-位移混合加载。先施加轴向压力待其恒定后再施加水平往复位移，试件屈服前按计算屈服位移的50%作为其初始位移，分两次加载至屈服，屈服后每级增量为计算的屈服位移值。直到试件荷载下降到极限荷载的85%或加载位移超过试件高度的1/200或破坏无法加载时，停止试验。每次循环中每级荷载加载后持续2～3 min，待各仪器数据稳定后记录数据，观察试验现象并记载。

1.2 试验现象

试件S1、S2为短柱，试件剪跨比小，破坏过程均表现为压弯剪破坏。加载初期，受力和变形表现稳定，位移与荷载呈线性变化，随着加载的增大，当加载位移达32 mm时，格构柱受压侧柱脚处出现轻微鼓曲，另一侧无变形，反向加载时原受压侧鼓曲消失，现受压侧同样出现轻微鼓曲；当加载至48 mm时，受压侧格构柱柱脚鼓曲明显，反向加载时原受压侧鼓曲未能消失且现受压侧出现明显鼓曲；当加载至60 mm处，格构柱两端柱脚鼓曲非常明显，受压侧出现水平裂痕且有混凝土碎块脱落；继续加载至72 mm时，试件两侧柱脚处出现撕裂，试件破坏。

试件S3为中长柱，试件剪跨比大，因受到剪切作用影响，破坏后柱脚截面存在水平裂缝。加载初期，受力和变形表现稳定，位移与荷载呈线性变化；当加载至48 mm时，柱脚出现轻微局部鼓曲，局部鼓曲反向加载时可完全恢复；当加载至72 mm时，局部鼓曲不可完全恢复且随着荷载增大局部鼓曲越来越明显；当加载至84 mm时，试件出现明显较大鼓曲且水平力下降明显，柱肢因较大的鼓曲变形而出现水平撕裂破坏。

试件S4为长柱，破坏形态为压弯破坏。加载初期，受力和变形表现稳定，位移与荷载呈线性变化；加载至90 mm时，柱脚出现微小的局部鼓曲，反向加载可完全恢复；加载至120 mm时，鼓曲无法完全恢复，出现鼓曲累积变大现象；加载至150 mm时，试件出现明显面内弯曲，柱脚鼓曲明显，试件达认定破坏条件，加载停止。

各试件的破坏形态主要体现为压弯剪破坏和压弯破坏两类。损伤过程分为4个阶段，阶段1：试件受力和变形均表现稳定，位移与荷载基本呈正比变化；阶段2：柱肢的局部开始出现轻微的鼓曲，反向加载时鼓曲恢复；阶段3：鼓曲变形不能恢复并且逐渐向环向发展；阶段4：鼓曲已经非常明显，并且受压一侧出现了水平裂缝，有少数混凝土碎末掉落，表明底部混凝土已被压碎或达到认定破坏条件。分别对应加载位移如表4所示。试件破坏细部图和整体破坏模式如图2所示。

表4 等幅循环位移下柱的破坏特点对应加载位移Tab.4 The failure characteristics of the column under constant amplitude cyclic displacement correspond to the loading displacement

图2 试件破坏图Fig.2 Failure of specimens

2 损伤模型计算与对比研究

2.1 损伤模型

(1) Park-Ang损伤模型

Park等对柱和梁进行了大量的拟静力试验，首次提出了将变形损伤与耗能损伤相结合的双参数模型，可将损伤量化，得到各国学者的认可，公式如下

(1)

β=(-0.447+0.073λ+0.24n0+0.314ρ1)×

0.7ρw

(2)

尽管Park给出了耗能因子β的计算公式，但由于离散性较大，且不适用于钢管混凝土格构柱，针对上述问题，分别采用Park数据整合出的β均值的上下限0.10与0.15用于损伤计算，本文取0.10时的Park公式记为Park-1，0.15时的Park公式记为Park-2。

(2) 能量损伤模型

刁波等[12]提出了基于能量与恢复力特性的模型来计算累积能量损伤，该模型简单直观的反映了结构在低周往复荷载下能量的去向和结构因能量损耗带来的损伤，计算方便且应用前景广泛，公式如下：

(3)

该公式将构件的能量消耗分为三种类型：Wei弹性变形能、Wpi塑形变形能和WDi损伤耗散能。由机械能守恒求得系统的总能量W=Wei+Wpi+WDi，故可将系统损伤值D改写为

(4)

2.2 改进的Park-Ang损伤模型

近年来，工程界对Park-Ang双参数模型的研究不断深入，提出了建筑结构首次超越破坏准则和累积损伤破坏准则。首次超越破坏准则是指在地震作用下，结构的力学性能在第一次超过阀值时造成的不可逆的破坏；累积损伤破坏准则是指在地震作用下，结构的力学性能没有超过阀值，未出现突发性的破坏，但随着循环的地震荷载作用下结构的力学性能阀值不断降低，结构的累积损伤不断累积且不可忽略，最终导致结构破坏。

江辉等[13]在对高速公路钢筋混凝土梁式桥等效单墩模型的地震动损伤及滞回耗能特性研究中指出，累积的滞回耗能成为导致结构损伤的重要部分。文斌等[14]在研究地震作用下型钢高强高性能混凝土构件的损伤中提出同一循环荷载的多次作用下试件刚度退化较为平缓，但强度衰减仍较为明显。

基于上述分析，Park-Ang损伤模型可能存在的问题：

(1) Park-Ang损伤模型存在上界不收敛。

(2) 当构件处于弹性阶段时，构件无损伤，但损伤值仍存在，存在一定的不合理性。

(3) Park-Ang损伤模型只考虑了结构累积损伤中能量对损伤值的影响，而未考虑到累积损伤改变了结构的力学性能从而对损伤值的影响。

(4) 所给出的参与系数β并不适用于钢管混凝土格构柱的抗震性能评估。

为使损伤模型更加逼近损伤真实值，本文尝试对Park-Ang模型进行了完善，针对问题(1)，对式(1)中最大位移δm与极限位移δu分别替换为最大位移减屈服位移δm-δy和极限位移减屈服位移δu-δy，且在位移损伤项引入系数1-β进行修正；针对问题(2)，对式(1)中耗能损伤项中的总滞回耗能减屈服位移乘以屈服强度，来抵消构件处于弹性阶段时构件所消耗的能耗；针对问题(3)，采用构件峰值强度Pu来替换式(1)中耗能损伤中的构件屈服位移Qy。记模型完全破坏时损伤理论值为1，其表达式如下

(5)

式中：δy为单调荷载作用下构件广义屈服位移；Pu为构件峰值强度。其他参数与式(1)意义相同，该模型记为M模型。

由于Park-Ang所给出的关于β的计算公式并不适用于钢管混凝土柱，Park指出对于构造良好的钢筋混凝土构件β取0.05较为合适，陈林之等[15]指出对受弯为主、箍筋横向约束良好的矩形钢筋混凝土构件使用文献[16]中的公式计算损伤时β取0.1较为合适，将以上两位学者给出的β应用于式(5)，D值分别记为Dp、Dc，计算结果如表5所示。

表5 损伤模型损伤值对比Tab.5 Damage value comparison of damage model

从表5可得Dp、Dc的平均值分别为0.947和1.312，与认定破坏损伤值1分别相差5.3%和31.2%，Dp误差值在工程领域的可接受范围内，但Dc误差较大。

因此有必要对改进的Park-Ang损伤模型中耗能因子β进行修正，提出适用于四肢钢管混凝土格构柱中耗能因子β的计算公式并采用文献[18]中的数据对拟合的β值进行验证。

一般认为β与结构的延性之间存在较为密切的相关关系，而各学者[14-20]经过试验得出套箍系数、长细比、轴压比对钢管混凝土格构柱延性的影响较大。故将β用套箍系数、长细比、轴压比三个因素加以表达。

基于四肢钢管混凝土格式柱低周往复荷载试验数据，根据损伤指数D=1时的数据反推耗能因子β，记为β1，利用多元线性拟合可得到以下公式

β=0.017 2-0.059 81n0-0.000 6λ-0.025 6ζ

(6)

式中：n0为轴压比；λ为等效长细比；ζ为套箍系数。

将试验数据代入式(6)得出β，记为β2。将β2代入原公式得出的损伤值记为Da，计算结果见表5。Da的平均值为1.001，与认定破坏损伤值1相差仅0.1%，各β值计算出的误差对比如表6所示。

表6 误差对比Tab.6 Deviation comparison %

利用文献[18]的试验数据，即上表中Y试件的参数得出的损伤值Da=1.034 1，与认定试件破坏时D=1接近。

3 试件损伤指数分析

由JGJ3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》对结构构件损伤的描述可划分为4个等级，如表7所示。

表7 损伤指标等级划分Tab.7 Classification of damage index

利用Park-1、Park-2、能量损伤模型和M模型这四种模型，分别计算试验的四组数据中各加载级数的损伤指数，如表8～表11所示，不同加载级数下对应的试件损伤指数曲线对比如图3所示(同级加载损伤指数取中位数)。

表8 试件S1损伤指数对比Tab.8 Comparison of damage index of specimen S1

表9 试件S2损伤指数对比Tab.9 Comparison of damage index of specimen S2

表10 试件S3损伤指数对比Tab.10 Comparison of damage index of specimen S3

表11 S4试件损伤指数对比Tab.11 Comparison of damage index of specimen S4

(a) Park-1损伤指数

(b) Park-2损伤指数

(c) 基于能量的损伤指数

(d) M模型损伤指数图3 试件损伤指数对比Fig.3 Comparison of damage index for specimens

由表8～表11和图3可以得出结论：

(1) 不同损伤模型应用在同一试件上的损伤系数差别较大，因此在计算试件的损伤指数时，损伤模型的选择很关键。

(2) 试件在弹性阶段加载时处于无损伤阶段，由图3可知，Park-1、Park-2和基于能量的损伤模型在计算在弹性阶段时损伤存在，在试件破坏时Park-1、Park-2模型计算出的损伤值大于1，基于能量的损伤模型计算出的损伤值小于1，与实际偏差较大，而本文提出的M模型较好的解决了该问题。

(3) 结合表4与表7可知，虽然在试件基本良好和轻微破坏两阶段时四个模型都能较好的预估试件的损伤，但在重度破坏和严重破坏时Park-1和Park-2模型预估损伤值偏高，基于能量的损伤模型预估值偏低，且当试件处于轻度损伤末期时，基于能量的损伤模型损伤曲线出现负增长变化，而通过本文提出的M模型计算得出的损伤值在加载过程中试件处于各个阶段时的损伤值较为接近。

(4) 由表8～表11和图3(d)，并结合试验现象可知，当损伤值低于0.4时，试件处于变形可恢复状态；当损伤值处于0.4～0.6时试件变形无法恢复但结构试件未达破坏水平；当损伤值高于0.6时，试件力学性能下降，结构损伤明显，但仍未倒塌。由此可知，当损伤值低于0.4时试件处于可修复状态，大于0.4小于0.6时试件处于不可修复但仍处于未破坏的塑性状态；高于0.6时，试件处于不可修复且将破坏阶段。

4 结 论

(1) 针对利用Park-Ang损伤模型评估构件损伤时，当构件处于弹性阶段，构件无损伤但损伤值仍存在这一问题，以及未考虑在循环加载中损伤会在构件中不断累积的问题给予了改进，提出了适用于钢管混凝土格构柱的双参数损伤模型，并对模型中的耗能因子β与试件参数(套箍系数、长细比、轴压比)进行了回归分析，得出了适用于钢管混凝土格构柱损伤模型适用的耗能因子β的经验公式。

(2) 通过试验对比分析可知，Park-Ang模型在中后期会高估试件的损伤，基于能量的损伤模型在后期会低估试件的损伤，本文提出的M模型与Park-Ang模型和基于能量的损伤模型相比，能较好的判定试件损伤程度，预估试件损伤情况，且曲线较为平滑，能更好的应用于四肢钢管混凝土格构柱的损伤研究。

(3) 在利用本文提出的M模型计算构造良好的构件损伤时，地震损伤模型组合参数β可近似取为 0.05～0.06，在实际应用中，若利用M模型评估构件损伤情况，可将可修复破坏和倒塌破坏损伤指数临界值分别取为0.4和0.6。