五年制高职学生数学审美能力培养探析

2022-10-15卜玉成

镇江高专学报 2022年4期

华芳，卜玉成

(镇江高等专科学校丹阳师范学院，江苏丹阳 212300)

五年制高职是融中等职业教育、高等职业教育于一体，实行五年贯通培养的专科层次职业教育。数学是文化基础课程。数学审美能力是发现、欣赏、表达数学美的综合能力。培养学生的数学审美能力有利于达成课程的教学目标、体现课程的育人价值、开展美育工作。数学美的本质是数学关系结构系统与作为审美主体的人的意向的融合[1]。数学美主要包括结构美、语言美、方法美，基本特征是简洁性、统一性(和谐性)、对称性、整齐性、奇异性、思辨性[2]49-50,97。数学美不仅愉悦视觉，更“愉悦我们以抽象逻辑思维为核心的数学思维”[3]。

1 丰富数学审美知识

培养学生的审美能力，首先要让学生具备较丰富的数学审美知识。知识是能力产生的本源[4]，审美知识是个体从事审美活动所必需的[5]。数学美的基本特征反映了数学美的具体表现，即数学知识“美”在简洁、统一(和谐)、对称、整齐、奇异和思辨，数学的“美”蕴含在数学知识的结构、语言、方法之中。可以从基本特征和内容两个方面丰富学生的数学审美知识。

1.1 丰富数学美基本特征的认识

数学美与其他学科之美本质上没有区别。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)选修D类课程的“美与数学”专题深刻揭示了这些“审美共性”。五年制高职专业开设的语文、艺术类等课程也会揭示这些“审美共性”。因此，数学教师要尝试启发学生进行“知识迁移”，即让学生把对其他课程中审美共性的理解、生活中的审美经验应用到数学课程，结合现有数学知识认识数学美的基本特征。

1.2 丰富数学美内容的认识

认识数学美的内容取决于教学内容和数学美的呈现。五年制高职数学教学特色是内容结合专业，强调培养专业人才的能力，体现“必需、够用”为度的原则[6]。教学内容的选择要服务专业人才培养，促进学生审美能力的提高。

首先，教师可以针对专业人才培养方案中的数学课程课时量核定提出合理化建议，以保障学生从事数学审美活动的内容体量。教育部2009年1月发布的《中等职业学校数学教学大纲》规定数学课程基础模块的课时量为128。江苏省教育厅于2009年12月发布的《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准(试行)》明确规定，数学课程必修模块的课时量为160。广东省教育厅和广东省教育研究院2015年出台的专业系列《中高职衔接专业教学标准和课程标准》表明，中职阶段数学课程的课时量一般为162。因此，对五年制高职而言，大多数专业数学的基础课时量应控制在160左右。

其次，教师要积极参与任教专业的数学课程标准制订工作，以规范学生从事数学审美活动的主要内容。教师在制定专业数学课程标准时，应依据《中等职业学校数学教学大纲》或省级教育部门发布的课程标准，把专业人才培养方案所规定的课时量合理分配到各教学单元。在保证基本教学课时量的基础上，结合学校专业发展需求，对教学单元进行个别调整。如有些学校的数学课程标准没有安排《中等职业学校数学教学大纲》基础模块所规定的微积分单元内容，可以从职业模块或拓展模块中选取部分单元内容，如向量、复数单元等列入其中。

最后，教师要依据课程标准选好、用好课程教材，以落实学生从事数学审美活动的具体内容。教材是教学内容的主要载体，教材的选取既要符合专业发展要求，又要兼顾学生的审美需求。教材的美感来自外表，更来自内容。《标准》选修D类课程的其他3个专题，即音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学，提及大量艺术背景知识，如音乐中的律制、美术中的透视、体育中的运动原理等。教材若能引入一些艺术与数学融合的实际问题，定然美感十足，值得推荐。

五年制高职数学教学中，教师要展示数学美，让学生感知。创设情境是呈现数学美的有效办法之一。如在椭圆的标准方程中，教师可以用教具在黑板上画出一个椭圆(现在大多是用画图软件生成图形，直观性比不上教师当场画图)，很多学生会觉得很神奇并发出美的感叹。这里的“美”就是画图方法之美。学生之所以能感受到美，是因为教师完美地画出了椭圆图形，成功地创设了一种审美情境。

创设审美情境需要课堂教学环境的支持。课堂教学环境包括教室、网络、多媒体设备等硬环境，教师的审美素养、师生关系等软环境。教师要督促学生保持教室干净、整洁，联系实验实训中心保持多媒体教室的网络和设备使用通畅，还要提升审美素养，意识到“自己必须成为在美学上有修养的人”[1]，更要保持良好的师生关系，与学生形成和谐的数学学习共同体[7]，让学生在融洽的环境中发现、欣赏和表达数学美，获得愉悦感。

2 数学审美能力的培养

在丰富学生的数学审美知识基础上逐步提高学生数学美的发现能力、欣赏能力和表达能力。

2.1 发现能力

发现数学美最基本的方法是观察。观察侧重于感知数学知识的外部特征，判断它是否具有数学美的基本特征。教师应鼓励学生在学习数学时认真观察，发现蕴含其中的数学美。观察力增强了，数学美的发现能力就会随之提高。在集合的子集中，学生可以发现无限集的奇异美。具体来说，教师展示整数与偶数的一一对应关系，让学生意识到偶数集的元素个数与整数集“一样多”，但偶数集又是整数集的真子集。在函数的奇偶性中，展示函数y=x2的图象，让学生观察并发现对称美。在排列和组合问题中，用n!表示1×2×…×n，让学生感受符号的简洁美。

2.2 欣赏能力

发现数学美只需感受数学对象外在的形态美，欣赏数学美则需领悟数学对象内在的神秘美。张奠宙等指出，“美观”的数学对象，也须进入“美好”的层次[9]。这份“美好”就是数学对象的内在美。发现数学美主要靠观察、比较、分析，欣赏数学美主要靠综合、抽象、概括。教师要引导学生发现数学美并深入思考数学对象，从具体到抽象，由个别到一般，“知其然，知其所以然”，提高数学美的欣赏能力。

如学生感受用大写拉丁字母表示常见数集的简洁性后，教师展示集合的英文名称并简要说明，启发学生概括“每一个拉丁字母都和集合的名称之间有着密切的关系”，体会这种表示方法的美观、美好。

如学生发现f(x)=x2的图象关于y轴对称后，教师要引导学生思考图象对称性的本质特征，尝试得出“图象上任意一点关于y轴的对称点还在该图象上”的结论。进一步，用(x0,f(x0))表示图象上的一点，尝试表示(x0,f(x0))关于y轴的对称点(-x0,f(-x0))，并判断两点高度相同，从而得出f(-x0)=f(x0)。教师可再列举其他一些函数，如f(x)=|x|等，让学生体会一般性，进而引出偶函数的概念。最终，让学生领悟函数图象对称美的“美好”由其特性决定，从而获得愉悦感。

2.3 表达能力

表达数学美是欣赏数学美的最终目的。学生表达数学美有助于分享感悟，提升发现力和欣赏力。

教师应循序渐进，鼓励学生勇于探索，尝试“用数学的语言表达现实世界”[10]1，领悟数学美的价值。如学生尝试用数学符号语言表示“0是自然数”时，可能会得不到“0∈N”。这时，可以让学生先用数学口头语言即“0属于自然数集合”叙述，再探索书面的符号语言表示。再如正弦曲线是美的曲线，教师要引导学生按步骤用“五点法”画出曲线在一个周期内的图象。此外，启发学生把相邻两点的连线与美术中的勾线知识联系，注意方向和弧度。可以说，学生画图的过程就是对正弦曲线美的表达过程。