基于虚拟电阻的电动汽车负荷虚拟同步机调频性能优化策略

芮月晨，肖国春，何玉瑞，高子鹏

（西安交通大学 电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安 710049）

0 引言

在实现“双碳”目标的大背景下，大规模新能源发电装置、储能系统和电动汽车EV（Electric Vehicle）负荷通过电力电子设备接入电网。在源侧，高密度风电、光伏等新能源机组并网后，电网呈现低惯量特性，频率稳定性问题突出［1］，虚拟同步发电机技术［2-3］通过惯量和阻尼支撑，为现代电力系统的频率稳定性问题提供了有效的解决途径。而在用电侧，电力电子负荷渗透率提高，其在电力系统的负荷结构中逐渐占据主导地位。由于传统控制方式下电力电子装置的低惯量特性，源荷系统的惯量水平逐渐降低，一旦发生较大的有功冲击，低频减载或高频切机都难以抑制电网频率的大幅变化［4］。负荷虚拟同步机LVSM（Load-side Virtual Synchronous Machine）技术［5］可使含整流器的用电设备也参与到电网调频的过程中，进一步提升电力系统的广义惯量水平［6］。

目前，LVSM 已经被应用在了EV 充电［7］、柔性直流输电［8］、变频器［9］等场合，本文主要关注EV 充电场合中LVSM（称为EV-LVSM）的应用。文献［7］提出了LVSM 用于EV 快充的解决方案，使EV-LVSM具有需求响应特性，然而用电阻模拟EV 充电负荷并没有考虑电池特性，与实际情况不符。文献［10］提出了一种自主降额运行的LVSM 控制方法，减轻了EV入网对电网频率的影响，但将电网频率设置为恒定值，用LVSM 频率代替电网频率进行分析，无法真实反映电网频率的动态变化过程。文献［11］提出了一种根据电网频率调节LVSM 直流母线电压的网荷互动方式，但直流母线电压的频繁变化会对充电系统的稳定性造成不利影响。文献［12］中设计了EV-LVSM 参与微电网调频的策略，本质上是根据微电网的频率对EV充电功率指令进行调整，从而提升微电网频率的稳定性。文献［13］将LVSM 技术运用在车网互动V2G（Vehicle to Grid）场合，研究结果表明LVSM 可提供对电网更加友好的V2G 服务，但仅对单相家用EV充电桩进行了分析，其在三相大功率快充应用场合的有效性还有待研究。文献［14］设计了一种EV 辅助传统机组调频的方案，并通过粒子群优化算法进行了优化，但没有为调频过程提供必要的惯量和阻尼支撑。文献［15］通过虚拟同步发电机技术弥补了传统V2G 的惯量和阻尼缺失问题，并改善了EV 辅助调频对充电时间造成的影响。文献［16］从配电网潮流分析的角度出发，建立了V2G 功率模型，并指出不恰当的V2G 行为会对电网调频造成不利影响。文献［10-12］和文献［13-16］分别讨论了EV 在充电和V2G 过程中参与电网调频的控制方法。上述研究均通过直接或间接的方式建立了电网频率和EV充放电功率之间的关系，通过网荷互动提高电网频率的稳定性。

然而，目前鲜有文献分析EV 负荷特性对LVSM参与电网调频性能造成的影响。EV 充电桩通常采用两级式拓扑，由前级整流器和后级DC／DC 变换器组成，以满足不同电池电压的需求［17］。为促进EV-LVSM 的大规模应用，有必要分析DC／DC 变换器负荷类型下LVSM参与电网调频的有效性。

LVSM 参与电网调频需要根据电网频率调整自身功率，其直流侧负荷通常被等效为电阻以简化分析，当电网频率变化造成直流母线电压波动时，即可对LVSM 的功率造成影响；而EV-LVSM 的实际负荷为DC／DC 变换器，且存在恒流CC（Constant Current）和恒压CV（Constant Voltage）2 个充电阶段［18］：在CC充电阶段，通常对充电电流误差信号进行比例积分（PI）控制以生成占空比信号，当控制带宽较高时，充电电流受外部扰动的影响很小，在较短的时段内可认为电池电压近似不变，则在电网其他负荷的扰动下，EV的充电功率也保持不变，LVSM不能有效参与电网调频；在CV充电阶段，通常在CC充电控制的基础上加入恒压控制外环，对电池电压误差信号进行PI 控制以生成充电电流指令，若电压环抵御外部扰动能力较强，则电池电压几乎不受电网频率影响。因此，在基于PI控制器的CC／CV 充电控制下，EV-LVSM无法有效参与电网调频。

为改善EV-LVSM 参与电网调频的性能，可适当降低后级DC／DC 变换器的控制带宽，为EV 充电功率的调节争取时间，但理论上也无法达到与带阻性负载LVSM 相同的调频性能。本文在电网频率响应模型的基础上，分析了LVSM 直流侧带阻性负载和DC／DC 变换器负载所带来的负荷扰动后电网频率响应、LVSM 直流母线电压响应和充电电流响应的差异性。针对传统PI 控制下EV-LVSM 无法有效参与电网调频的问题，本文提出一种用于EV-LVSM后级DC／DC 变换器控制的虚拟电阻VR（Virtual Resistance）控制策略，通过重塑其输入阻抗为阻性，使充电电流根据直流母线电压的变化情况进行调节，优化了EV-LVSM 与电网的能量交换过程，可有效改善EV-LVSM 参与电网调频的性能。从理论上对比分析了多台EV-LVSM 运行工况下，采用传统PI控制和所提出的VR 控制时电网频率的响应过程，研究表明VR 控制可较好地改善EV-LVSM 参与电网调频的性能。最后，通过仿真和实验验证了所提控制方法的正确性和有效性。

1 LVSM对电网调频的影响

1.1 电网的频率响应模型

若连接到电网的发电和用电设备不具有惯量特性，则负荷发生特定扰动时，电网的频率响应特性仅由同步发电机自身特性决定。频率调节框图如附录A 图A1 所示［19］，负荷扰动后的频率响应由调速器、涡轮的动力学特性以及同步发电机的惯量水平和阻尼特性共同决定，各环节参数（R、TG、TCH、TRH、Hg、Dg、FHP等）定义及数值如附录A表A1所示［19］。

由图A1 可推导出从负荷功率扰动ΔPl(pu)（变量下标（pu）表示标幺值，后同）到电网角频率偏差Δωg(pu)的传递函数GPl2ωg(pu)为：

通常3%～5%的负荷扰动即可对电力系统造成较大干扰［20］，设负荷增加3%（若无特殊说明，则后文中负荷扰动均指上述负荷变化情况）后，由式（1）可得电网频率偏差Δfg的响应过程曲线，如图1 所示。随着同步发电机惯性系数Hg的增加，初始时刻电网频率变化率RoCoF（Rate of Change of Frequency）有所降低，频率偏差最低点Δfnadir有所提高。这说明提高电力系统的惯量水平可提升电网频率稳定性。

图1 负荷扰动后电网频率的响应过程Fig.1 Response process of grid frequency after load disturbance

1.2 LVSM的拓扑与控制

式中：K为励磁调节系数；Dq为无功-电压下垂系数；U0和Um分别为端电压幅值的额定值和实际值；Mfif为励磁磁链幅值；Q*和Q分别为LVSM 从电网吸收无功功率的指令值和实际值。

通过构建上述控制环路，并且配合直流侧能量的协调，LVSM 技术可控制电力电子变流器模拟同步电动机的外特性，进而增强了电力电子化电力系统的稳定性，解决了大规模电力电子负荷的消纳问题。

1.3 LVSM参与电网调频的原理分析

设有n台LVSM 入网，首先分析LVSM 直流侧负载被简化为电阻的情况。通过对第i(i=1，2，…，n)台LVSM 输出侧RC 环节消耗功率和直流母线电压的关系进行小信号分析，可得第i台LVSM 功率扰动ΔPlvsm(i)到其直流母线电压变化量ΔUdc(i)的传递函数GPlvsm2Udc(i)为：

式中：GPl2ωg通过对式（1）进行标幺值换算得到。

由式（4）、（5）、（8），可得其他负荷功率扰动ΔPl到第i台LVSM 直流母线电压变化量ΔUdc(i)的传递函数GPl2Udc(i)为：

假设n台LVSM 均采用相同的参数，控制参数可由系统参数计算得到［8］，如附录A 表A2 所示。将n分别取值为0、1、10、20 台，当其他负荷增加3%，根据式（8）和式（9）得到的电网频率偏差Δfg和各LVSM 直流母线电压变化量ΔUdc的响应过程如图2所示。由图可知：随着入网LVSM 台数的增加，电网的等效惯量水平不断提高，与不接入LVSM 相比，n=20 台 时 电 网RoCoF 从0.150 Hz／s 降 低 到0.106 Hz／s，Δfnadir从-0.162 Hz 提高到-0.134 Hz；同时，负荷扰动对各LVSM 直流母线电压的影响不断减弱，与n=1 台相比，n=20 台时直流母线电压最大跌落量从8 V减少到5 V。

图2 不同数量LVSM入网时的系统响应Fig.2 System response when LVSMs with different numbers connected to grid

2 DC／DC变换器对LVSM调频性能的影响

2.1 CC充电模式的分析

第1 节中分析了LVSM 的直流侧负载被简化为电阻后对电网调频的影响，而LVSM 用于EV 充电时，实际负载为输出侧带动力电池的DC／DC 变换器，该变化会影响LVSM参与电网频率的性能。

分析所采用的DC／DC 变换器基于双向Buck-Boost 电路［12］，其拓扑和控制方法如附录A 图A3 所示。当CC充电使电池电压达到阈值后，通过模式选择开关将充电模式切换为CV 充电；当CV 充电使充电电流低于阈值后，充电完成。

在CC 充电阶段，充电电流指令I*bat与充电电流Ibat的误差信号经充电电流PI 控制器生成占空比信号，再由脉宽调制环节产生脉冲信号控制开关器件开通关断，使充电电流跟踪指令值。第i台EVLVSM 的DC／DC 变换器在充电过程中的电气方程为：

式中：Edc(i)为第i台EV-LVSM的DC／DC变换器拓扑的桥臂中点电压；Ldc(i)为第i台EV-LVSM 的DC／DC变换器的直流侧滤波电感；Ubat(i)、Ibat(i)分别为第i台EV-LVSM 的DC／DC 变换器电池电压、充电电流。对式（10）和图A3中CC 充电控制部分进行小信号分析，可得第i台EV-LVSM 直流母线电压变化量ΔUdc(i)到相应DC／DC 变换器充电电流变化量ΔIbat(i)的传递函数GUdc2Ibat(i)为：

将式（4）用式（12）代换，重复电阻负载的分析过程，最终可得到n台EV-LVSM入网时，其他负荷功率扰动ΔPl到电网频率角偏差Δωg的传递函数GPl2ωg(ev-lvsm)。类似地，由式（9）可得其他负荷功率扰动ΔPl到第i台EV-LVSM 直流母线电压变化量ΔUdc(i)的传递函数Gev-Pl2Udc(i)。

由Gev-Pl2Udc(i)和GUdc2Ibat(i)可得其他负荷功率扰动ΔPl到第i台DC／DC 变换器充电电流变化量ΔIbat(i)的传递函数GPl2Ibat(i)为：

假设n台EV-LVSM 的后级DC／DC 变换器均采用相同的参数，其中PI 控制器参数可根据系统参数计算得到［7］，如附录A表A3所示。将n分别取值为0、1、10、20 台，负荷扰动后，根据GPl2ωg(ev-lvsm)、Gev-Pl2Udc(i)和GPl2Ibat(i)得到的电网频率、各EV-LVSM 直流母线电压和充电电流的响应过程如附录A图A4所示。与图2对比可知：入网EV-LVSM 台数的增加未对电网频率的响应过程造成明显影响；直流母线电压和充电电流出现振荡，但振荡随入网EV-LVSM 数量的增加而减弱。

通过对CC 充电模式下EV-LVSM 参与电网调频过程的分析可知：充电电流PI 控制器维持充电电流不变的能力限制了EV-LVSM 根据电网频率调节自身功率的能力，即电网角频率偏差Δωg对EV-LVSM功率扰动ΔPev-lvsm的影响很小，因此EV-LVSM参与电网调频的性能较差。同理，在CV 充电模式下，充电电压PI控制器维持电池电压不变的能力也会使EVLVSM 功率几乎不受电网频率的影响，因此不再对CV 充电模式下EV-LVSM 参与电网调频的过程进行赘述。

2.2 电流环控制带宽的影响

受后级DC／DC 变换器充电电流／电压控制的影响，EV-LVSM 功率对电网频率变化不敏感，导致其参与电网调频的性能较差。但充电电流／电压控制回路的带宽降低后，充电电流／电压抵御外部扰动的能力变弱，负荷扰动会对EV-LVSM 功率产生更显著的影响。

设n=20台，电流环带宽（即表A3中的PI控制器参数）分别取50、10、5 Hz，负荷扰动后电网频率、各EV-LVSM 直流母线电压和充电电流的响应过程如附录A 图A5 所示。由图可知：随着电流环带宽降低，电网RoCoF 有所降低，但Δfnadir有所降低；同时，充电电流产生了更大幅度的调节过程，而直流母线电压跌落得到缓解。综上，降低电流环带宽增强了EV-LVSM 功率对电网频率变化的敏感性，但所产生的网荷互动会对电网频率的稳定性造成一定的消极影响。

3 VR控制

3.1 VR控制原理

由前2 节的分析可知：EV-LVSM 不能够有效参与电网调频的原因在于其直流侧负荷的特性，且调整充电电流控制器带宽也无法较好地改善其调频性能。为此，本节提出了一种用于EV-LVSM 后级DC／DC 变换器的VR 控制策略，将DC／DC 变换器的输入阻抗重塑为阻性，其在CC充电模式下的控制框图如图3 所示。图中：I*dc和Idc分别为DC／DC 变换器输入电流的给定值和实际值；KV为变换系数，KV=Ubat/Udc；Rvir为VR值；E*dc为桥臂中点电压指令。

图3 VR控制框图Fig.3 Block diagram of VR control

由式（15）可知，VR 控制使EV-LVSM 与带阻性负载LVSM 的调频性能一致。Rvir的选取遵循功率守恒的原则，即Rvir=Slvsm/U2dc0（Udc0为额定直流电压，Slvsm为LVSM的额定容量）。

3.2 调频性能分析

EV-LVSM 采用VR 控制后，其他负荷功率扰动ΔPl到电网角频率偏差Δωg的传递函数GPl2ωg(vr)即为GPl2ωg(lvsm)，ΔPl到第i台LVSM 直流母线电压变化量ΔUdc(i)的传递函数Gvr-Pl2Udc(i)即为GPl2Udc(i)。对式（10）和图3 中输入电流Idc计算过程中的功率守恒关系进行小信号分析，并结合式（15），可得VR 控制下第i台EV-LVSM 直流母线电压变化量ΔUdc(i)到对应DC／DC 变换器充电电流变化量ΔIbat(i)的传递函数Gvr-Udc2Ibat(i)为：

设n=20 台，根 据GPl2ωg(ev-lvsm)、Gvr-Pl2Udc(i)和GPl2Ibat(i)以及GPl2ωg(vr)、Gvr-Pl2Ibat(i)和Gvr-Pl2Udc(i)，分别可得PI 控制和VR 控制下负荷扰动后电网频率偏差Δfg、各EVLVSM 直流母线电压变化量ΔUdc和充电电流变化量ΔIbat的响应过程如图4 所示。由图可知：与PI 控制相比，VR 控制使EV-LVSM 发挥出惯量特性，有效提高了电网频率的稳定性；同时，VR 控制使充电电流产生了更明显的调节过程，表明电网与EV-LVSM间有充分的网荷互动；除此之外，VR 控制还可在一定程度上缓解调频过程中直流母线电压的跌落与振荡。

图4 PI和VR控制下的系统响应Fig.4 System response under PI and VR control

3.3 CV充电模式的说明

上述分析基于CC充电模式，对于CV充电模式，可将其替换为降恒流RCC（Reduced Constant Current）充电模式。在RCC 充电的初始t0时刻，CC 充电的指令值为I*bat(t0)，当电池电压在t1时刻达到阈值电压Ubat(th)时，电流指令便会降低ΔI*bat；当电池电压再次达到Ubat(th)时，重复上述过程；充电电流不断减小直至小于阈值电流Ibat(th)，上述过程的流程图如附录A 图A6 所示。RCC 充电模式下，VR 控制依然有效，于是VR 控制结合RCC 充电可使EV 在完整充电过程中保持良好的调频性能。

4 仿真和实验验证

4.1 仿真验证

为了验证本文所提出的VR 控制的有效性，在MATLAB／Simulink 平台搭建5 台EV-LVSM 入网的仿真模型。仿真参数与理论分析参数一致，电网参数如附录A 表A1 所示，EV-LVSM 参数如附录A 表A2、A3 所示，各级变换器的开关频率均为10 kHz。动力电池额定电压为400 V，满充电压为420 V，额定容量为50 A·h，初始电量为40%。

分别采用PI 控制与VR 控制，负荷扰动后电网频率、各EV-LVSM 直流母线电压和充电电流响应的理论分析和仿真结果如附录A 图A7 所示，各EVLVSM 的电池荷电状态SOC（State Of Charge）及其差值与消耗有功响应如附录A图A8所示。

由图A7 可知：仿真结果验证了理论分析的正确 性；与PI 控 制 相 比，VR 控 制 使 电 网RoCoF 从0.150 Hz／s 降低到0.141 Hz／s，fnadir从49.84 Hz 提升到49.85 Hz；充电电流响应从最大振幅1 A 的振荡过程变为最大跌幅3 A 的平滑调节过程；直流母线电压响应从最大跌幅18 V 的振荡过程变为最大跌幅7 V 的平滑调节过程。综上，VR 控制改善了EV-LVSM 参与电网调频的性能，并使充电电流和直流母线电压的响应过程更加平滑。

由图A8 可知：2 种控制的电池SOC 曲线几乎重合，表明VR 控制产生的网荷互动对EV 充电时间的影响较小。将PI 和VR 控制的SOC 作差得到ΔSOC曲线可知：VR控制略微降低了充电速度，ΔSOC的最大值出现在3 s 左右，对应2 条有功功率曲线的第2 个交点时刻；在10 s 左右后保持不变，对应2 条有功功率曲线开始重合的时刻。

4.2 实验验证

实验电网采用逆变器模拟，控制系统图如附录B 图B1 所示。逆变器输出三相模拟电网电压指令值U*g与实际值Ug的误差经电压控制器生成电网电流指令I*g，I*g与实际电网电流Ig的误差叠加负载电流Is经电流控制器生成占空比dg，最后通过正弦脉宽调制产生开关信号，其中电流环采用比例控制器，电压环采用准比例谐振（PR）控制器，传递函数分别为：

实验中，EV-LVSM接入图B1所示的模拟电网后，通过软件增加Pl(add)模拟其他负荷扰动。此外，逆变器的直流侧电压由正杰定制电源（500 V／8 A／3 kW）提供；模拟电网、LVSM 和DC／DC 变换器中的开关器件均选用型号为STB20N65M5 的功率MOSFET，驱动芯片型号为UCC21520；电流和电压分别通过霍尔传感器LA-25NP 和LV-25P 采样；采样信号经由通用运放和阻容元件构成的滤波电路和线性运算电路调理后，得到幅值在［0，3］V范围内的电压信号供控制器TMS320F28335 使用。电网参数如附录A 表A1 所示，仅额定容量S调整为5 kV·A，实验参数如附录B 表B1 所示，实验平台及其说明分别如附录B图B2和表B2所示。

当EV-LVSM 以单位功率因数运行时，直流母线电压、电网电压、入网电流和充电电流的波形如附录B 图B3 所示。由图可知：直流母线电压稳定在100 V 指令附近，入网电流与电网电压同相位，充电电流稳定在给定值2 A附近，纹波幅值约为0.2 A。

分别采用PI 控制和VR 控制进行CC 充电，当Pl(add)从0 阶跃变化到150 W（3%的负荷扰动）后，电网频率偏差、充电电流变化量和直流母线电压变化量的波形分别如图5和图6所示，各项性能指标对比如表1 所示。首先，与PI 控制相比，VR 控制使电网RoCoF 和Δfnadir均得到改善，电网频率稳定性得到提升；其次，VR 控制使充电电流产生了更为明显的动态调节过程，表明EV-LVSM 更充分地参与了网荷互动；此外，由于实验中充电电流PI 控制器的带宽较低，PI 控制下直流母线电压没有出现振荡；最后，2种控制策略下直流母线电压的最大跌幅接近，但VR控制下直流母线电压恢复时间更长。

图5 PI控制下的实验波形Fig.5 Experimental waveforms under PI control

图6 VR控制下的实验波形Fig.6 Experimental waveforms under VR control

表1 PI和VR控制的性能对比Table 1 Performance comparison of PI and VR control

5 结论

针对LVSM 直流侧负载由电阻变化为基于PI控制的DC／DC 变换器后无法有效参与电网调频的问题，本文提出了一种用于EV-LVSM 后级DC／DC 变换器控制的VR 控制策略，通过理论分析、仿真和实验对比研究了采用该策略和传统PI 控制策略时电网频率、EV-LVSM 直流母线电压和充电电流的响应过程，得到以下结论。

1）本地负荷扰动使电网频率发生变化后，PI 控制维持充电电流／电压不变的能力使EV 充电功率几乎不受影响，EV-LVSM 与电网的能量交换状态未发生明显变化，导致其参与电网调频的性能较差。虽然降低PI 控制器带宽可在一定程度上改善负荷扰动后的电网RoCoF，但会恶化电网频率最低点。

2）通过重塑后级DC／DC 变换器的输入阻抗为阻性，VR 控制赋予EV-LVSM 与带电阻负载的LVSM相同的调频性能。VR 控制下，本地负荷扰动后EV充电功率将根据电网频率变化自动调整，电网与EV-LVSM 发生充分的网荷互动，电网频率稳定性得到进一步提升。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。