基于加速度传感器的弹丸转速测量方法
2022-10-14胡钟铃黄土顺
胡 滨，胡钟铃，黄土顺，王 成
(中国华阴兵器试验中心， 陕西 华阴 714200)
1 引言
弹丸转速是衡量弹丸飞行稳定性的关键参数之一。由于测量环境的恶劣性和复杂性，弹丸转速测量十分困难。目前测量手段主要有3种：雷达、高速录像与传感器。其中，雷达方法是通过提取弹丸的回波信号中携带的微动信号获得转速，但由于信噪比弱，在采取在弹底开槽等措施增强信号强度的情况下，也难以获取弹道全程的转速数据；高速录像方法需在弹丸表面做标记点，但该方法受高速相机视场与帧频等限制，只能获得有限空间段的转速，且误差较大；传感器方法是在弹丸上安装内置传感器的弹载测试装置，测得信号存入内置存储模块或者无线传输到测量终端，该方法可以高精度测量弹丸外弹道全过程的转速数据，并且可以通过量产控制成本，是近年来开展研究的热点方向，按传感器划分主要有太阳方位角传感器、陀螺、线圈式地磁传感器、加速度传感器等。本研究中提出一种基于加速度传感器信号处理的测量方法，获取弹丸转速。
2 弹丸转速测试理论分析
2.1 弹丸自转转速
无控旋转弹发射时依靠弹带和膛线相互作用实现自身转动，在火炮口径与初速确定后，弹丸在炮口处的转速(r/s)取决于膛线的缠角，其表达式为
=tanπ
(1)
弹丸出炮口后，在空气极阻尼力矩的作用下转速不断减小，对于旋转稳定弹，理论上转速衰减可近似为：
(2)
(3)
即
=-
(4)
式中：为选定弧段上=0处的转速；为飞行弧段气体密度；为弹丸特征面积；为弹长；为轴向转动惯量；为飞行弧长。
由式(3)、式(4)可见，不考虑大气密度变化等因素时，弹丸转速呈指数规律衰减。
2.2 弹丸自转对加速度信号的影响
若将三轴加速度传感器布设于引信部位，并使传感器中心轴和弹丸纵轴重合。此时，若弹丸简单地绕其纵轴原地旋转，不考虑传感器自身体积，其三轴测量值均为0。
由于发射过程弹炮耦合作用，以及弹丸陀螺稳定性受到空气阻力矩和重力矩的作用，导致弹丸飞行时存在进动，使弹丸围绕速度矢量方向旋转，如图1所示。
图1 弹丸进动及传感器安装位置示意图Fig.1 Schematic diagram of projectile precession and the installation site of sensor
为便于分析，引入章动坐标系(绕速度矢量旋转)、准速度坐标系(不考虑弹体自转及进动)、准弹体坐标系(不考虑弹体自转)、弹体坐标系(考虑弹体自转及进动)，如图2所示。
图2 弹丸各坐标系示意图Fig.2 Schematic diagram of each coordinate systems
因传感器随弹丸旋转，则其三轴指向也在随之旋转，考虑在弹体坐标系下，传感器的电压灵敏度矩阵为：
(5)
而传感器在章动坐标系下的坐标为：
(6)
式中：为传感器安装位置和弹丸质心的轴向距离。
根据坐标系转换公式，章动坐标系到准速度坐标系转换矩阵为：
(7)
准速度坐标系到准弹体坐标系转换矩阵为：
(8)
准弹体坐标系到弹体坐标系转换矩阵为：
(9)
式中：为章动角(速度矢量与弹体纵轴之间的夹角)；为进动角(章动坐标系的轴在准速度坐标系平面中的投影与轴的夹角)；为准攻角(弹体纵轴在平面中的投影与轴的夹角)；为准侧滑角(弹体纵轴与平面的夹角)；为弹丸转动角速度，=2π。
则在弹体坐标系中传感器测量加速度结果可表示为：
(10)
式中：为电压到加速度值的转换系数。
将式(6)代入式(10)，计算结果为：
(11)
式中：=-cos()sin()；
=-[cos()cos()sin()-cos()sin()]；
=-[cos()cos()sin()-cos()sin()]；
=cos()sin()。
在稳定弹道情况下，、、、均为缓变量或可忽略的小量，在一小段时间内，转速也可视为常量。由式(11)可知，经过进动等陀螺运动调制后的加速度信号频率为2π，即转速。
因此，在实际测试时，考虑信号噪声的影响，对测得的一个短时间段内的离散加速度值进行短时傅里叶变换(STFT)，得到的信号主频率即为该时间段的弹丸转速。此外，因STFT提取信号频率和信号振幅无关，因此传感器灵敏度矩阵、传感器位置等因子不影响计算结果。同理，当存在传感器因机械偏差或等因素偏离弹轴时，即传感器坐标修正为：
(12)
在矩阵计算时，、因子作用地位与相同，影响加速度矩阵系数，但信号频率不变。
3 实测数据分析
3.1 转速测试
为验证方法可行性，进行了实弹射击试验。将一枚三轴加速度传感器放置于引信部位，并位于弹丸纵轴线上。同时，为作对比验证，采取相同安装方式布设一枚陀螺角速度传感器，通过测量弹丸转动角度随时间的变化，可以计算弹丸转速为
(13)
传感器轴方向获取的原始加速度测量信号如图3所示。截取一段数据进行局部放大，如图4所示，可知加速度信号存在高频振动。
图3 加速度信号曲线Fig.3 Aceleration signal
图4 加速度信号曲线(局部放大)Fig.4 Partial enlarged drawing of acceleration signal
实测加速度信号采样率为1 k，取FFT点数为512，对加速度信号连续作短时傅里叶变换，形成三维谱阵分析结果如图5所示。
图5 y轴方向测量值三维谱阵分析地貌图Fig.5 Geomorphologic map of three-dimensional spectrum matrix analysis of the measured value in the y direction
提取图5峰值信号，并绘制其散点如图6所示。
图6 y轴方向加速度转速曲线Fig.6 Extracted rotating speed of acceleration in the y direction
以相同方法绘制轴方向转速信号曲线，如图7所示。
图7 z轴方向加速度转速曲线Fig.7 Extracted rotating speed of acceleration in the z direction
轴与轴方向的转速曲线对比如图8所示。
图8 y轴、z轴方向加速度转速曲线Fig.8 Comparison of extracted rotating speed results of acceleration in the y and z direction
由图8可见，由2个方向加速度测量值提取的转速结果数据曲线一致性非常好，符合理论分析结果。
3.2 转速结果比对
根据连续波雷达获取的弹丸微动信号进行处理分析，计算出约前9 s转速数据如图9所示。
图9 连续波雷达转速曲线Fig.9 Rotating speed extracted by continuous wave radar
陀螺测量转速计算结果如图10所示。由图10可见，转速在弹道中后段呈现指数下降趋势，但在初始段(约0～7 s)基本恒定，不符合弹道规律，推测原因在于膛内高过载导致陀螺响应失真。
图10 陀螺测量转速计算结果曲线Fig.10 Rotating speed measured by gyro
3种方法测量结果如图11所示。
图11 连续波雷达、陀螺和加速度传感器转速测量结果曲线Fig.11 Comparison of extracted rotating speed measured by continuous wave radar,gyro and acceleration sensor
由图11可见，三者测量数据起始点差异较小，且下降趋势基本一致，说明基于加速度传感器的转速测量方法是可行的。
3.3 精度分析
根据弹丸自转的理论分析及式(4)，对转速测量结果作指数拟合，拟合结果及误差如图12、图13所示。
图12 转速指数拟合结果曲线Fig.12 Index fitting results of rotating speed
图13 转速指数拟合误差曲线Fig.13 Index fitting error of rotating speed
由结果可知，转速计算结果与理论分析符合性较好，呈指数下降趋势。但由于在式(4)中将指数系数简化为定值，因此在弹道起始段和末段，指数拟合误差增大。采取三阶多项式拟合结果如图14、图15所示。
图14 转速三阶非线性拟合结果曲线Fig.14 Third order fitting results of rotating speed
图15 转速三阶非线性拟合误差曲线Fig.15 Third order fitting error of rotating speed
由结果可见，三阶多项式拟合相比指数拟合误差更小，更符合实际测试结果。
弹丸出炮口0.5 s后，连续波雷达捕获目标并测量瞬时切向速度为690.74 m/s。因弹丸出膛口瞬间转速由缠度确定，若以雷达所测速度值为初速，计算转速初值为226.4 r/s。由初速进行的理论计算与指数拟合、三阶拟合的零时刻转速结果如表1所示。
表1 转速结果Table 1 Comparison of rotating speed results
根据南京理工大学郭则庆等的研究，弹丸在出炮口后效期内的增速最大可达3%以上，最大速度出现在弹丸越过马赫盘后。在0.5 s雷达捕获目标时，弹丸已经越过马赫盘，且由弹丸阻力系数可知，0.5 s自由飞行的速度衰减很小，因此雷达所测速度初值大于实际出膛口速度值，由式(1)计算结果大于实际值，即弹丸出膛口时实际转速小于226.4 r/s。
综上所述，基于加速度传感器的转速测量实际误差小于3.9%。
4 结论
提出基于加速度传感器的弹丸转速测量方法，通过实测获取了弹丸转速数据，并与其他方法的测量值进行了分析，验证了方法的可行性。该方法利用弹丸飞行时的进动特性对加速度信号的调制作用，通过短时傅里叶变换获取转速随时间变化结果，有效避免了噪声、传感器灵敏度等因素带来的影响。试验结果表明，该方法简便可行，能够准确测出弹丸转速-时间曲线，测试数据精度满足要求，可为弹丸性能鉴定提供数据支持。
