低温液体输送路流场空化裕度准则及试验介质影响研究

丁 蕾，吴 姮，吴俊峰，陈二锋，满 满

（北京宇航系统工程研究所，北京 100076）

0 引言

为获得大推力和高比冲，火箭发动机常使用低温推进剂，如液氢/液氧推进剂。但低温推进剂的饱和蒸气压较高，当局部静压下降至饱和蒸气压以下时，低温液体会突然汽化成蒸汽空泡，出现空化现象[1-2]。历史上曾多次出现低温液体空化造成的火箭发射失败事故，例如美国的Astral火箭[3]、日本HIIA火箭[4]以及欧洲的阿里安均曾因发动机低温泵液体空化导致发射事故。美国Shyy等[5]指出美国的火箭发动机均存在空化引起的问题。因此，低温液体空化与液体火箭的性能及安全性息息相关。国外学者在20世纪即开展了低温液体空化研究。1968年至1973年，Hord等[6-9]对文丘里管、水翼和尖拱体中液氢和液氮的空化特性进行了较为全面的实验研究。1969年Ruggeri等[10]分析了不同介质、温度对空化的影响，提出了预测空泡程度的方法。目前，国内对低温液体空化的实验研究尚不成熟，随着对低温液体空化问题认识的深入，国内学者正在逐步开展相关基础实验研究[11]。

当低温液体火箭输送系统中存在局部流道收缩时，如贮箱出流口或输送路变径等，会出现局部低压区，当局部低压区压力低于推进剂饱和蒸气压时，会发生低温液体空化，随着空化区域不断扩大并进入发动机泵，将发生气蚀造成严重后果[12]。因此在设计低温液体增压输送系统时，除满足发动机泵入口压力外，还应考虑发动机工作段输送路低温液体空化裕度。本文提出了低温液体空化裕度设计准则，并基于Pumplinx仿真计算软件，研究了不同低温液体对空化裕度判断的影响，为低温液体输送路空化裕度的设计提供参考。

1 空化发展过程及机理分析

低温液体贮箱出流口可视为类文氏管结构，其气蚀的特征是当入口压力保持不变时，出口压力降低到一定程度时，文氏管喉部发生气蚀，当出口压力进一步降低时，气蚀区逐渐扩大，形成深度气蚀，深度气蚀的特征是通过文氏管的流量不再受文氏管出口压力和下游压力的影响，流动发生壅塞。

该过程与低温液体输送管内空化发展过程基本一致，空化最初发生在贮箱出流口尖角处，其局部静压约为饱和蒸气压；随着箱压及过载降低，空化区域沿输送管流动方向发展，饱和蒸气压区域沿径向及轴向扩大，管路内低温液体流速增大，此时发动机泵入口压力并无明显降低；随着空化继续发展，当贮箱出流口整个截面均为饱和蒸气压时，贮箱出流口处于壅塞状态，通过出流口的流量将不再受输送管路下游压力的影响，仅取决于箱底压力和饱和蒸气压。此时，由于低温液体输送管路两端的流量差，上游为出流口的壅塞流量，下游为发动机泵抽流量，使得输送管路内产生抽空效应，进一步加剧空化现象，短时间内沿管路轴向各截面均发生空化，当空化沿输送管向下发展到发动机泵入口时，才可能导致发动机气蚀爆裂。

通过出流口的壅塞流量计算公式如下：

式中：qm为深度气蚀条件下液体的壅塞流量，kg/s；C为气蚀流量系数；A为喉部截面积，m2；ρ为液体密度，kg/m3；pi=p0+ρgNxh为箱底压力，Pa（其中，p0为气枕压力，Pa；Nx为过载系数；h为液位高度，m；g为重力加速度，9.8 m/s2）；ps为当地温度对应的饱和蒸气压，Pa。

2 空化裕度准则研究

2.1 空化初生准则

低温液体空化初生是指流场中局部静压低于当地饱和蒸气压时，液体内部或液固界面处蒸汽或气体空泡形成的过程。对于贮箱出流口，空化初生一般发生在贮箱出流口尖角处，该位置流速最高，静压最低，如图2所示。

图2 空化初生位置及局部压力、速度云图Fig.2 The initial position of cavitation and the cloud diagram of local pressure and velocity

初生空化裕度定义为：

该空化裕度准则直观、易理解。尤其对于仿真来说，根据气枕压力、液位和过载等参数，可以很容易获得流场中局部压力最低点，根据当地饱和蒸气压即可得到初生空化的裕度。

2.2 基于气蚀流量的出流口限流准则

输送路空化的深层次原因是贮箱出流口发生壅塞。当出流口局部刚开始产生空化时，泵入口压力无明显变化，当贮箱出流口壅塞限流时，泵入口压力才存在较明显的下降。因此，贮箱出流口壅塞限流可以作为空化裕度的判据，提出基于出流口气蚀流量的流量裕度准则，将气枕压力、液位、过载、输送管通径以及发动机流量耦合起来，具体如式（3）：

式中：FM为气蚀流量裕度；q发动机为发动机流量，kg/s。

根据式（3），若已知贮箱在飞行过程中的气枕压力、液位和过载数据，可获得不同飞行时刻的箱底压力及贮箱出流口气蚀流量，并与发动机额定流量进行比较，即可获得飞行过程中的气蚀流量裕度，如图3所示，发动机额定流量q=1，发动机关机时刻t=1。

图3 飞行过程气蚀流量裕度Fig.3 Cavitation flow margin during flight

基于气蚀流量的出流口限流准则的核心是出流口气蚀流量系数，通过仿真/试验可很容易获得该系数，对于不同飞行工况，可快速得到相应的气蚀流量裕度，是一种便捷、有效的空化裕度评估方法。

2.3 初生空化准则与出流口限流准则对比

出流口限流准则与初生空化准则相比，出流口限流准则具有以下明显优点：

（1）出流口气蚀流量系数容易测量（出流口处为饱和蒸气压时，由箱底压力、流量反推得到），而初生空化裕度难以测量，除非采用可视化手段，并且当试验测点处压力测量有反应时，此时空化已经有所发展。单纯采用仿真分析，分析结果受建模水平、网格尺度等因素影响，可信度较低。

（2）出流口限流与下游压力变化相关性强，可以更好地反映低温液体实际物理状态，而初生空化对下游压力影响很小，在过载作用下，沿输送管流体静压升高，初生空化产生的空泡进入管路中将很快溃灭，对下游发动机泵入口压力影响不大。以初生空化作为判据，实际上是一个很严苛的准则。

（3）出流口结构固定时，出流口气蚀流量系数为固定值，对于不同工况适用性强，而初生空化随流量、过载以及箱压等参数影响，不具有普遍性，需针对每一工况具体分析。

（4）不同介质间初生空化裕度无法等效，即液氮试验和液氧试验没有替代、转换准则。

3 试验介质影响性分析

对于液氢-液氧低温输送系统，采用液氧进行出流空化试验存在一定危险性，对试验系统提出了较高要求。建议采用液氮代替液氧，可有效提高试验安全性。以出流口限流作为空化准则，研究试验介质对空化裕度判断的影响。

3.1 仿真分析模型

利用Pumplinx软件空化模型对低温液体输送路空化过程进行仿真分析，采用无塌陷理想型面箱底，箱底出流结构如图1所示。分别计算额定流量下液氧介质（温度92 K、91 K）、液氮介质（温度79 K、78 K）输送路空化过程、出流口气蚀流量系数。

图1 贮箱出流口气蚀示意图Fig.1 Diagram of the tank outlet cavitation

为简化计算，采用1/4贮箱及输送管路模型，通过Spaceclaim软件进行模型前处理，导出贮箱、后底和输送管三个流体域至Pumplinx，进行分区域网格划分，如图4所示。网格数量约93万。

图4 1/4贮箱及输送管路模型Fig.4 1/4 tank and feed line model

采用Pumplinx的Full Gas空化模型，介质为液氧和气氧、液氮和气氮，设定的边界条件如下：

（1）入口边界：液体表面为压力入口边界；

（2）出口边界：采用线性体积流量为出口边界；

（3）对称边界：两个1/4截面为对称边界。

3.2 空化过程仿真结果

以温度为92 K的液氧介质为例，图5为液氧空化在输送管内的发展过程，图6为出流口截面处和输送管出口流量变化曲线。

图5 液氧空化在输送管内的发展过程Fig.5 The development process of cavitation

图6 贮箱出流口和输送管出口流量Fig.6 Flow of the tank outlet and feed line outlet

从图5、6中可看出，在出流口空化初生及发展过程中，出流口截面流量初始段与输送管出口流量相一致。随着出流口截面空化的逐渐发展，出流口发生限流，出流口截面流量逐渐趋于定值，为出流口壅塞流量。

3.3 不同介质贮箱出流口气蚀流量系数

按照3.1节仿真方法，计算得到不同介质、不同工况下的出流口壅塞流量qm，根据式（1）计算得到贮箱出流口的气蚀流量系数C，如表1所列。该气蚀流量系数表征的是出流口结构抗气蚀能力，气蚀流量系数越大，表明其越不易发生气蚀。从表中可以看出，不同介质、不同饱和蒸气压对贮箱出流口气蚀流量系数影响较小，系数均在0.85左右，该系数仅与出流口结构形式及参数有关，而介质、压力及温度工况影响较小。因此，采用液氮替代液氧进行基于气蚀流量的空化裕度试验研究方案是可行的。

表1 不同工况贮箱出流口气蚀流量系数Tab.1 Cavitation flow coefficient of tank outlet in different working conditions

4 空化试验验证

为验证基于气蚀流量的空化裕度设计准则，进行了液氧出流试验，试验系统如图7所示。

图7 试验系统原理图Fig.7 Diagram of the experiment system

以额定流量抽出贮箱内液氧，增压控制气枕压力，通过压力传感器监测气枕压力p0，利用液位传感器监测贮箱液位h，计算贮箱出流口流量qm。

图8（a）为空化试验得到的输送管流量特性。无量纲时间0.94时，出流口流量逐渐偏离发动机额定流量，与出流口流量系数为0.62的壅塞流量吻合良好，表明出流口逐渐进入壅塞状态。通过出流口的流量不再受输送管路下游压力的影响，只取决于箱底压力和饱和蒸气压。验证了基于气蚀流量的空化裕度设计准则的准确性，可以通过气蚀流量判断空化状态。

图8 输送管流量特性曲线Fig.8 Flow characteristics of feed line

按照试验工况开展出流口空化仿真分析，图8（b）展示了仿真得到的输送管各截面流量（从贮箱出流口到发动机入口均匀划分8个截面）。从仿真结果可以看出，随着空化的发展，输送管各截面流量逐渐偏离额定流量，并逐步趋于箱底压力对应的壅塞流量，仿真结果与试验结果一致性良好。

5 总结

本文针对低温液体输送路流场空化现象，分析了空化裕度准则，并基于Pumplinx仿真分析软件开展了流场分析，研究了试验介质对空化试验的影响，得到了以下结论：

（1）相对于空化初生准则，基于气蚀流量的出流口限流准则是一种更便捷、有效的空化裕度评估方法，适用性好、可测性强。

（2）出流口气蚀流量系数由出流口结构形式及参数决定，介质、压力以及温度工况对出流口气蚀流量系数影响较小。