立式缩放管内液固颗粒群浓度分布与汇聚特性

彭德其，冯源，王依然，谭卓伟，俞天兰，吴淑英

（1 湘潭大学机械工程学院，湖南 湘潭 411105；2 湖南工业大学机械工程学院，湖南 株洲 412007）

管内液固两相流动行为是影响液固流化床换热器强化传热的关键因素。由于液固两相流中颗粒群中颗粒间作用复杂且具有非均匀分布等特点，颗粒群的运动行为研究仍然是现今的难点，大量学者对管内颗粒运动行为进行预测和分析。王丽燕等基于图像处理直观表现出管内颗粒运动对管内流体速度场和涡量场的影响。Luo 等模拟发现不同工况下液固循环流化床内流动结构中存在径向不均匀性和轴向均匀性。Ren 等模拟表明：随流体流速增大，不同吸附剂颗粒在管内近壁区的固体体积分数明显高于中心区域，呈现出较小的核环结构。张健等采用电阻层析成像方法研究垂直管道内液-固两相中固相颗粒位置均呈非均匀分布，浓度呈近似轴对称分布。

两相流流化床中存在固体颗粒聚集现象，对流场运动存在较为重要影响，已有学者在气固两相流方面进行研究，而液固两相流化床在该领域的研究还较为薄弱。近年来对于液固流化床中颗粒聚集行为的研究对象始终为纳米级固体颗粒，其规律还不能完全适用于大颗粒汇聚行为。

缩放管是一种流动阻力较小、不易结垢、传热性能较好的强化管，众多学者对不同结构缩放管传热性能进行研究，相对于其他形式强化传热管，其流动阻力增幅较小，且在综合评价指标数下的传热性能有显著增强。

缩放管与多种强化传热技术进行结合，可以达到强化传热效果，但目前将缩放管与液固两相流结合的复合强化技术研究较少。本文从缩放管肋高、缩放比和颗粒进口浓度对缩放管内颗粒群的浓度分布与汇聚特性进行模拟分析，为进一步研究缩放管内液固两相流的传热特性提供理论参考。

1 研究方法

1.1 物理模型及边界条件

立式缩放管的几何模型如图1所示，缩放管总长度=2000mm，圆管段内径=32mm。缩放管主要结构参数包括缩放比（缩放段与扩张段水平长度之比）、肋高和节距，本文在节距=24mm对不同缩放比和肋高的缩放管进行模拟，相应参数见表1。立式缩放管底端截面的圆心为坐标原点（0，0，0），流体沿轴正方向流动方向。

图1 缩放管几何模型

表1 缩放管结构参数

如图2为使用ICEM软件生成缩放比为2、肋高为2mm的立式缩放管网格示意图。使用六面体网格对流体区域划分，网格尺寸根据EDEM软件中对网格大小要求（流体域单个网格体积要大于单个最大颗粒体积），在EDEM 软件中选用颗粒直径均为2mm，故六面体网格基本尺寸选用2mm，为准确计算缩放管近壁面处流体边界层，对其进行网格加密。

图2 网格划分

为验证网格无关性，在=1.0m/s、=2%工况下， 缩放管网格模型数量分别为786932、1054004、1289362 和1536905 对数和阻力系数的影响，如图3 所示。其中网格数1289362 与1536905相比，网格数目对数和阻力系数的影响较小（相差分别为0.8%与2.6%），综合考虑计算精度和计算时间，选择的网格数目为1289362。

图3 网格数对Nu和f的影响

为验证时间步长无关性，在=1.0m/s、=2%工况下，选取上述网格模型数量1289362 的缩放管，以0.0002s、0.0003s、0.0006s、0.001s 为时间步长（取值基于EDEM 软件中的固定时间步长），计算时间步长对数和的影响（图4）。由图4可知，时步为0.0002s和0.0003s时，计算结果相差不足1%，故取0.0003s为最终计算时间步长。

图4 时间步长对Nu和ƒ的影响

通过Fluent 软件对连续相流体进行模拟计算，液相控制方程为基于体积的N-S方程，连续相为常压下温度300K 的水，其物性参数列于表2。求解器模型及边界条件设置如下：

表2 300K水的物性参数

①求解器，基于压力的瞬态求解器模型；

②湍流模型，Realizable-湍流模型；

③入口条件，速度进口（velocity-inlet），方向为轴正方向，值为0.6m/s；

④出口条件，压力出口（pressure-outlet），定义出口静压为0，参考压力为大气压。进出口的湍流边界条件湍流强度依据实际模拟条件计算选取，同时根据管径设置32mm 水力直径（intensity and hydraulic diameter）；

⑤壁面条件，缩放管壁面模型采用Enhanced wall treatment，管壁边界条件为非滑移壁面，恒定壁温=350K。

对于流场初始计算，先使用SIMPLE 算法对流体速度场与温度场进行稳态计算，之后与EDEM耦合时，在稳态计算基础上，选择二阶迎风格式的PISO算法进行瞬态计算。

在EDEM软件中对固体相进行计算，设定颗粒尺寸及属性。颗粒的物性及颗粒-颗粒间和颗粒-壁面间的碰撞参数见表3。颗粒进口速度方向为轴正方向，通过实验观测得到进口处速度值。在EDEM 中所有的接触模型均为Hertz-Mindlin (no slip) model，颗粒重力方向为缩放管模型的-方向。选用Euler-Lagrange 耦合方法进行流体相和颗粒相间的耦合，动量、体积和热源亚松弛因子均默认为0.7。由于液相体积大于0.8，阻力模型选用Ergun and Wen&Yu，在升力模型中，除Saffman力外，考虑到颗粒因碰撞产生的旋转，将Magnus力、Fluid-induced torque考虑到升力模型中。

表3 颗粒参数

1.2 模型验证

通过PIV技术获取缩放管内液固两相流场分布信息用于验证数值模拟准确性。自行搭建的缩放管液固两相流可视化实验台实物如图5所示。实验所测缩放管几何参数与数值模拟模型一致。

图5 缩放管液固两相流场可视化实验平台

实验中选用与模拟进口流速相同的=0.6m/s的水作为流体相，颗粒相为直径2mm 的陶瓷颗粒，模拟工况选择颗粒进口浓度≤4%，通过改变缩放管缩放比、肋高和颗粒进口浓度，一共构建了36组工况，见表4。

表4 模拟工况

不同颗粒进口浓度的缩放管中心截面PIV实验与模拟的平均涡量对比如图6 所示，结果表明，随着颗粒进口浓度增大平均涡量明显增大。计算模拟与实验之间误差为5%～10%，验证该数值模拟方法准确性。

图6 实验与模拟平均涡量验证

2 结果与讨论

2.1 颗粒群浓度分布特性

液固两相流基于颗粒在管壁附近运动破坏其边界层进而达到强化传热的目的，当颗粒群对管壁边界层扰动作用越强时越有利于传热，故在立式缩放管内对颗粒群的浓度沿轴向、径向分布规律进行研究。

2.1.1 颗粒群轴向浓度分布

颗粒的轴向浓度分布反映了颗粒对流体相的跟随性，跟随性越好，流体轴向上受到来自颗粒的阻力越小，有利于强化换热。为便于定量分析颗粒相在轴向上浓度分布，将缩放管沿流向分为A、B、C和D四个管段（图7），长度均为500mm，对不同工况下颗粒群轴向各区域浓度分布进行分段分析。

图7 管段轴向取样图

图8 为肋高=1.0mm、缩放比=1.0 的缩放管在不同颗粒进口浓度下的各区域颗粒轴向浓度分布。可见相同时，各区域内颗粒轴向浓度均大于颗粒进口浓度；而不同下各管段的轴向浓度相差不大，故以=1%的工况进行后续轴向浓度分析。图9 为=2.0mm 的缩放管在=1%时缩放比对各区域颗粒轴向浓度影响。由图9可知，在此工况下不同缩放比的缩放管中，轴向颗粒分布趋势大致相同，各自对应轴向区域浓度数值差距相对较小。图10 为=2.0 的缩放管在=1%时对各区域颗粒轴向浓度的影响，发现颗粒群在各区域中轴向浓度随肋高增大而降低。由图8～图10 可知，颗粒群在缩放管内轴向区域浓度在进口段A与出口段D均高于B段、C段，且进口段A中轴向区域浓度多数情况下都高于出口段D。颗粒与流体在轴向速度上存在差值，即滑移速度，使颗粒在管中产生滞留效应，由于颗粒群与流体间的轴向速度差在入口段处最大，故而管段底部滞留效应最明显。

图8 不同进口浓度α下轴向区域浓度变化

图9 不同缩放比γ下轴向区域浓度变化

图10 不同肋高e下轴向区域浓度变化

2.1.2 管内颗粒群径向相对浓度分布

由于颗粒的径向移动分布有利于促进流体的径向混合，降低流体沿径向温度差，可以进一步提高传热效率。为了详细分析整个缩放管内颗粒径向浓度分布规律，如图11 所示，以缩放管圆心坐标轴为中心轴，=4mm、8mm、12mm、16mm为半径划分为4个圆柱形区域，并定义4个圆柱形区域与整管内的平均颗粒浓度的比值为径向相对浓度。

图11 径向区域划分

图12 为=1.0mm、=1.0 的缩放管内对径向区域颗粒相对浓度的影响，都遵循管中心区域浓度低，近壁面较高的规律。较低时，颗粒径向相对浓度增长较为明显，随着增大，颗粒径向相对浓度变化趋于平缓。=1.0mm 的缩放管在=3%的工况下（图13），=1.0的缩放管在较小的区域颗粒相对浓度大于=0.5 和2.0 的缩放管，但在接近管壁的区域相对浓度较低。由图14 可知，在=1.0、=3%的工况下，对于=1.0mm的缩放管，在径向上遵循距离管壁越近径向颗粒相对浓度越大的规律。而=1.5mm、2.0mm 的缩放管在径向颗粒相对浓度最高位置在=12mm附近，在靠近管壁的=16mm区域内，其径向相对浓度有所降低。这是因为肋高增大，=16mm 的近壁区域体积变小，较多颗粒在=12mm聚集。

图12 不同进口浓度α下径向区域相对浓度变化

图13 不同缩放比γ下径向区域浓度变化

图14 不同肋高e下径向区域相对浓度变化

2.2 颗粒群汇聚特性

2.2.1 颗粒群汇聚现象

由2.1.2 节可知不同工况下缩放管内颗粒群的径向相对浓度不同。为了更直观地显示出颗粒群在管内分布情况，沿缩放管轴线方向，分别取=-16～+16mm，=-2～+2mm（考虑实际颗粒尺寸），=100～550mm、550～1000mm、1000～1450mm、1450～1900mm 四个轴向区域内颗粒的位置坐标，观察整个管内颗粒位置分布。

如图15和图16为=1.0、=1.0mm缩放管分别在=2%和4%工况下颗粒位置分布。由图15 可知，颗粒群在缩放管下部（=100～300mm）区域集中分布于管中心，颗粒跟随流体沿方向继续向上运动，管内颗粒基本沿缩放管结构开始均匀分布。在=1000～1900mm区域，颗粒分布变化不大，大多数颗粒在管壁附近运动。对比图15 和图16 可知，颗粒汇聚大部分产生于颗粒与流体流动的初始阶段，大部分汇聚现象会随着流动而逐步消散，而未消散的汇聚颗粒会一直伴随流体运动［如图16(c)中的A 颗粒群］，因此选取充分发展段即=-16～+16mm、=-2～2mm（考虑颗粒具体尺寸）、=1000～1450mm 区域进行观察，从颗粒进口浓度、缩放管的缩放比和肋高三个方面分析颗粒汇聚形成影响。

图15 颗粒进口浓度α=2%时管内颗粒分布

图16 颗粒进口浓度α=4%时管内颗粒分布

图17 为在=2.0、=2.0mm 缩放管中不同时在观察区域的颗粒分布。在管内运动充分发展段，当2%时，颗粒主要分布在管壁（=10～15mm和=-10～-15mm）附近。当≥3%时，壁面附近颗粒浓度较大并逐渐达到饱和，颗粒向管中心区域偏移。在=1.5mm、=3%的工况下（图18），=0.5和=1.0的缩放管有颗粒汇聚现象出现，壁面附近颗粒含量较低。而在=2.0的缩放管中，颗粒分布较为均匀，未出现明显汇聚现象。在=1.0、=3%工况下，由图19可知，随着增加，颗粒群在缩放管中心区域分布越来越多，颗粒容易汇聚，影响分散颗粒向壁面的径向运动。

图17 不同颗粒进口浓度α下颗粒分布

图18 不同缩放比γ下颗粒分布

图19 不同肋高e下颗粒分布

2.2.2 颗粒汇聚特性分析

为进一步量化分析颗粒在管内的汇聚现象，将管内轴向截面进行网格化区域划分，分别统计各网格所含颗粒数量占轴向截面总颗粒量百分比，并以占最大颗粒数目百分比的区域为基准，计算其他网格相对于这个网格区域的相对占比，借助MATLAB软件绘制，如图20～图22所示，色块区域颜色越深代表此处颗粒数量占比越大。

如图20所示，越大越容易在管中心处出现汇聚现象。当=1%时，颗粒仅在管壁附近出现少量汇聚现象；当为2%～3%时，颗粒汇聚大多数汇聚在管壁附近；当达到4%时，颗粒主要在管中心处汇聚，这是因为此时颗粒数量达到一定规模，在经过截面变小的缩放连接处时，容易发生颗粒汇聚现象。

图20 不同颗粒进口浓度α下颗粒分布色块图

在=1.5mm、=3%工况下，=0.5、1.0 时，管中心出现颗粒汇聚现象；而在=2.0时，颗粒汇聚在管壁附近（图21）。这是因为在=2.0 的缩放管中收缩段较长，颗粒通过收缩段的速度较快，相对容易分布在扩张段处，故而在管壁附近汇聚。

图21 不同缩放比γ下颗粒分布色块图

由图22 可知，在=1.0、=3%工况下，=1.0mm时汇聚现象发生在管壁附近，而=1.5mm与2.0mm时，颗粒群出现管中心汇聚现象。这是因为肋高增大使缩放管壁附近流体在扩张段体积增大，易将更多的颗粒在收缩段聚集形成汇聚现象。

图22 不同肋高e下颗粒分布色块图

综上可知，在管内=1000～1450mm区域，当≥1.5mm 与≤1.0 的缩放管易在=4%工况下出现颗粒在管中心汇聚现象。管中心处的汇聚形态在缩放管内不断变化，不仅影响颗粒群在管内分布，导致更多分散颗粒趋向于颗粒团的后侧尾涡区运动，阻碍分散颗粒在径向上运动，而且当汇聚物尺寸较大时会阻碍流体流动，因此要避免颗粒中心处汇聚现象发生；而当=1.0mm 与=2.0 的缩放管在≤3%工况下，颗粒汇聚现象集中在管壁附近，将促进管壁附近速度、温度边界层的破坏，有利于增强换热效果。

3 结论

基于CFD-DEM 耦合方法，对缩放管内颗粒群的浓度分布与汇聚特性进行研究，在研究参数范围内，得到如下结论。

（1）颗粒群的轴向浓度分布较为均匀，其随颗粒进口浓度增大而增大，而缩放管结构对颗粒轴向浓度影响较小，进出口段轴向浓度较大，且多数情况下进口段的滞留最明显。

（2）颗粒群径向相对浓度分布不均匀，基本呈管壁附近浓度高、管中心浓度低的规律。肋高较小的缩放管在颗粒进口浓度较低时，在近壁面区域相对浓度较高；当缩放段与扩张段长度接近，即=1.0时，颗粒在管壁附近相对浓度较低。

（3）缩放管内颗粒在跟随流体运动的过程中，在初始阶段会发生颗粒汇聚，低浓度（1%、2%、3%）时汇聚现象存在从管中心区域向壁面移动的趋势。在发展段，肋高≥1.5mm 与缩放比≤1.0 的缩放管容易在颗粒进口浓度=4%工况下出现颗粒在管中心的汇聚现象；而在肋高=1.0mm与缩放比=2.0 的缩放管在≤3%工况下，颗粒汇聚在管壁附近。

—— 缩放管肋高，mm

—— 阻力系数

—— 缩放管长度，mm

—— 缩放管节距，mm

—— 缩放管径向位置，mm

—— 缩放管管壁温度，K

、、—— 分别代表颗粒进口浓度、颗粒轴向浓度以及颗粒径向相对浓度，%

—— 缩放管长径比

—— 缩放管内径，mm

l —— 缩放管轴向

r —— 缩放管径向

wall —— 管壁