具有特斯拉阀通道结构的印刷电路板热交换器流动与换热特性

卢京龙，胡章茂，王 唯，田 红

（长沙理工大学 能源与动力工程学院，湖南 长沙 410114）

印刷电路板热交换器 （Printed Circuit Heat Exchanger，PCHE）是一种首先利用化学蚀刻方法在传热板表面构造出多个毫米级的微小流道，然后利用真空扩散技术将传热板焊接在一起的高效紧凑型板式热交换器，它具有耐高温（大于等于700℃）、耐高压（大于等于60 MPa）、超高效（高达98%）、低压降、高紧凑度（传统管壳式热交换器体积的1/6～1/4）、耐腐蚀及寿命长等优点，在超临界二氧化碳（S-CO2）发电、核能、热泵、烃气体和天然气凝液加工、精细化工等领域都有非常大的应用潜力。

PCHE内部通道的结构和形式对其性能有着非常重要的影响，大量学者开展了不同通道形式的PCHE流动和换热特性研究以及通道优化方面的工作[1-4]。目前，PCHE的通道形式有连续通道和非连续通道2大类。连续通道类型有直型、Z型、波型，非连续通道有S型翅片和翼型翅片通道。直通道是PCHE中最简单的通道类型，直通道结构不会干扰流体在直通道内的流动[5],具有优良的水力性能，适用于湍流工况[6]。Z型通道通过改变流体流动方向，使流体的热边界层发生破坏与分离从而强化换热，在流体过渡区有换热优势[7]，目前是S-CO2换热领域的首选[8]。波型通道在某种意义上是为了降低Z型通道因折转角处流体涡旋形成的死区现象而对折转角进行优化的结果，尽管换热效果与压降均有所下降，但流体温度与速度分布更加均匀，波型通道PCHE性能更加均衡[4,9]。S型翅片通道被人们普遍认为是由波型通道演变而来的非连续通道，其目的是减少回流、旋涡以及提高流体流速的均匀性，这种演变使压降降低了数倍，但换热性能也损失了约30%[2,10-11]。翼型翅片通道同样是一种非连续通道，它的换热性能与Z型相近，压降却与直通道相当[12]。目前，在不同通道结构中，翼型翅片通道的流动与换热综合性能表现最优[12-13]。研究表明[14-16]，翼型翅片错列排布的综合性能优于平行分布。

上述的PCHE通道形式都是正反同性的，即流体正向流动和反向流动相比，其流动特性和换热特性无明显变化。在PCHE的实际应用中，其所涉及的压力往往非常高，为了保障系统的安全运行，PCHE通常要与止回阀相连接。如果能设计出一种既能保证整体换热效果，又具有明显的单向导通性的印刷电路板热交换器，对于提升PCHE应用系统的安全性有着非常重要的意义。

特斯拉阀是一种没有运动部件的止回阀，具有明显的单向导通性[17-18]。文中将特斯拉阀单元结构与Z型PCHE结合，构建一种具有特斯拉阀通道结构的PCHE（以下简称TV-PCHE），然后采用数值模拟的方法，以S-CO2为工质对TV-PCHE内S-CO2的流动与换热性能进行了研究，对比分析了正向流动和反向流动时TV-PCHE的整体性能。

1 具有特斯拉阀通道结构的印刷电路板热交换器设计

TV-PCHE整体图、局部图和单节结构设计见图1。此设计的特点是，将Z型流道和GMF型特斯拉阀单元结构[19]相结合，采用逆流换热方式，热通道从左往右为正向，从右往左为反向；冷通道从右往左为正向，从左往右为反向。每一节由Z型流道区域和特斯拉阀分流区域组成。

图1 TV-PCHE设计图

2 印刷电路板热交换器流动与换热特性模拟

2.1 几何模型及边界条件

PCHE芯体结构复杂，对其进行数值模拟需要消耗大量的计算机资源和计算时间。PCHE芯体包含的通道数量多，但呈周期性排列，因此可以通过对结构的适当简化平衡计算结果准确性与计算资源之间的矛盾。TORRE 等[20]的研究表明，2×3（纵向2层，横向3排）通道结构设计有利于在更短的时间内获得更准确的解。因此，文中针对热交换器中央位置2×3通道进行研究与分析。

PCHE中央位置2×3通道结构模型见图2。图2的结构包含6个流体域、3个固体域。其中，通道深度H=1 mm，通道宽度B=1 mm，Hch=3.2 mm，通道长度为200 mm，节距 Lp=20 mm，折转角α=139.1°，通道相邻通道最小间距为 0.5 mm，β=18.3°，R=2.35 mm。

图2 PCHE中央位置2×3通道结构几何模型

边界条件设置为，冷、热通道入口均为质量流率入口，出口均为压力出口，对于固体域，上、下壁面采用周期性边界，前、后壁面及侧壁面采用绝热边界，考虑流体与固体之间的耦合换热。进出口的参数设置见表1。

表1 PCHE冷热通道进出口参数

2.2 工质及物性参数

选择S-CO2为工质。与其它循环工质相比，CO2具有独特的优势，达到超临界状态所需的温度和压力较低（304.13 K，7.38 MPa），因此在核反应堆、光热发电及余热利用等领域有重要应用。

S-CO2的黏度与气体相近，密度与液体相近，经常作为布雷顿发电系统的工质。

2.3 数值方法

PCHE的传热过程是一个典型的流固耦合换热过程。流体域求解相应的控制方程如下。

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

式（1）～式（4）中，下标 i、j代表 x、y、z 这 3 个方向；ρ为流体密度，kg/m3；ui为速度矢量；p为静压，Pa； gi为重力加速度,m/s2； μ 为黏度， μt为湍流黏度，Pa·s；E为流体微团内的能量，J；keff为有效导热率，W/（m·K）；k、 kt为湍流导热系数；T为温度，K；τij为应力张量。

固体域的能量方程如下：

数据处理用到的压降、对流传热系数计算公式为：

式 （5）～式 （8） 中，λs为固体材料的导热系数，W/(m·K)；Δp为进出口压降，pout和 pin分别为出口和入口处的平均压力，MPa；h为对流传热系数，W/ （m2·K）； Q 为对流换热流量，W； Aw为对流换热面积，m2；Tw为壁面平均温度，Tb为入口和出口处的平均温度，Tout、Tin分别为出口和入口处的平均温度，K。

式（9）～式（12）中，A为流体主流区的横截面积，m2；l为流体主流区的周长，L为特征长度，m；λf为流体导热系数，W/(m·K)； Δpa、Δpf分别为加速度压降和摩擦压降，MPa；ρb为流体的平均密度，ρin为进口流体密度，ρout为出口流体密度，kg/m3；vb为流体的速度，vin为进口流体速度，vout为出口流体速度，m/s。

BARDEL R L[21]提出了单向导通性的参数 Di，表达式如下：

式（13）中，Di为单向导通参数；ΔpF为正向流动时通道产生的压降，ΔpR为反向流动时通道产生的压降，MPa；Di值越大，意味着逆向流动比正向流动更困难，单向导通效果越明显。

采用商业软件ANSYS fluent 2020R2建立数值模型并进行模拟，模型的网格由fluent meshing生成，通过控制第一层边界层的高度，使得沿壁面法向的无量纲高度y+＜1来确保SST模型的计算精度。选择SST κ-ω模型来模拟湍流，SST κ-ω模型的细节见文献[22]。压力速度耦合采用Coupled算法，梯度离散格式选Least Squares Cell Based,压力离散格式选 PRESTO!,动量、湍流动能、比耗散率及能量离散格式均为二阶迎风格式。

2.4 网格无关性分析

在数值模拟中，网格数量对计算结果有比较大的影响，为此，本文首先进行了网格无关性分析。该模型不同网格数下温差和压降的计算结果见图3。以1 647万网格的结果为基准，网格数为427万时，计算得到的温差和压降相比于1 647万网格的计算结果偏差分别为3.42%和9.04%。当网格增加到660万时，偏差分别为0.08%和0.32%。继续增加网格到1 066万，偏差变化较小，分别为0.02%和0.09%。可见，当网格数大于660万时，增加网格数对结果的影响已经非常小。因此，综合考虑计算结果和计算效率，本文选取660万的网格数量来进行分析。

图3 网格无关性验证结果

3 具有特斯拉阀通道结构印刷电路板热交换器流动与换热特性模拟结果与讨论

3.1 流动特性分析

3.1.1 正向流动

正向流动工况下TV-PCHE冷、热通道在90～110 mm段的速度云图和压力云图见图4～图7。热流体的流动方向为从左往右，冷流体的流动方向为从右往左。从图4和图6可以看出，正向流动工况下，引入的特斯拉阀导流区基本未起到导流作用，导流区域的流体流速较低，形成死区。这是因为流体正向流动时，在分叉口处虽然会出现分流的现象，但是只有极少部分流体选择绕行，大部分流体都沿着Z型通道流动。从图5和图7可以看出，特斯拉阀分流区域与相邻的Z型区域流体的压力分布相近，正是这种原因，使得特斯拉阀分流区域几乎未起到分流的效果。Z型区域内，在流体流动方向发生改变时，流体压力有较为明显的变化，也是压力损失主要部位。

图4 正向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段热通道速度云图

图5 正向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段热通道压力云图

图6 正向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道速度云图

图7 正向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道压力云图

正向流动工况下PCHE冷、热通道内的沿程压力变化点线见图8，为了更好地分析TV-PCHE的特性，Z型PCHE的计算结果也一并给出。从图8可知，TV-PCHE正向流动时，其热通道内的压力分布在9～9.093 MPa，流体压降为92.59 kPa；冷通道内的压力分布在22.5～22.527 MPa，流体的压降为26.88 kPa。而Z型PCHE的热通道压降为85.23 kPa，冷通道压降为25.86 kPa。可以看出，正向流动时TV-PCHE的阻力和Z型PCHE的阻力相当，特斯拉阀结构不会对正向流动产生较大的影响。

图8 正向流动工况下PCHE冷热通道内沿程压力

不同雷诺数下，TV-PCHE内流体正向流动与Z型PCHE两者的压降与范宁因子数的变化规律分别见图9和图10。

图9 正向流动工况下PCHE压降随雷诺数变化曲线

图10 TV-PCHE正向流动工况下范宁因子数随雷诺数变化曲线

从图9可以看出，随雷诺数的增加，冷、热通道内的压降均有明显的增长，其中热通道的压降增长最为显著。

从图10可以看出，TV-PCHE内流体正向流动时，范宁因子数随雷诺数的增加而下降。这是由于随着雷诺数的增加，流体的压降随之增大，同时流体的流速也在增大，通过式（11）可以得知，范宁因子数与压降成正比，与流体的平均流速的平方成反比，使得范宁因子数随雷诺数的增加呈递减变化。从图10还可以看到，在不同雷诺数下，TV-PCHE正向流动时的范宁因子数与Z型PCHE的范宁因子数相当，差值小于0.9%，进一步表明在正向流动时特斯拉阀结构对流动的影响很小。

3.1.2 反向流动

反向流动工况下TV-PCHE冷、热通道在90～110 mm段速度云图和压力云图见图11～图14。热流体的流动方向为从右往左,冷流体的流动方向为从左往右。从图11和图13可以看出，Z型区域内的流体速度分布极不均匀，蓝色区域的流体近乎停滞。这是因为流体反向流动工况下，遇到分叉口时，由于流体具有惯性，使得大部分流体被迫绕行，并在撞击壁面后回转180°与主干线上的少部分流体发生冲撞，使得流体从第一个分叉口开始会损失很大的能量，之后的每一个分叉口均会发生同样的能量损失，从而使得流体难以反向流动。从图12和图14中可以看出，流体从特斯拉阀区域向Z型区域过渡时，由于流动方向的剧烈改变，造成了巨大的压力损失，使得反向流动产生了强烈的阻碍。

图11 反向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段热通道速度云图

图12 反向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段热通道压力云图

图13 反向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道速度云图

图14 反向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道压力云图

反向流动工况下PCHE冷、热通道内的沿程压力变化点线图见图15。从图15可以看到，热通道内的压力分布在9～9.712 MPa，流体压降为711.77 kPa；冷通道内的压力分布在22.5～22.726 MPa，流体的压降为225.97 kPa。热流体的压降是冷流体的3.1倍以上，说明在TV-PCHE内无论正向还是反向，均可以通过增加进口压力从而减小压力损失。

图15 反向流动工况下PCHE冷、热通道内沿程压力

反向流动工况下，随雷诺数增加，PCHE压降与范宁因子数的变化规律见图16～图17。从图16和图17可以看出，随着雷诺数的增加，压降与范宁因子数均有所增加。其中，反向热通道的压降增长最为显著。这是由于随着雷诺数的增加，压力变化巨大，速度虽然也有所减小，但整体的比值大于1，使得随雷诺数的增加，范宁因子数整体呈现逐步递增。当雷诺数小于25 000时，随着雷诺数的增加，范宁因子数缓慢增加；但当雷诺数大于25 000时，范宁因子数出现骤增。

图16 反向流动工况下PCHE范宁因子数随雷诺数变化曲线

图17 反向流动工况下TV-PCHE范宁因子数随雷诺数变化曲线

3.2 TV-PCHE传热特性

3.2.1 正向流动

正向流动时，TV-PCHE通道内90～110 mm段冷、热流体温度分布云图见图18和图19。从图18和图19可以看出，流体通道内温度分布不集中，特斯拉阀分流区域与Z型区域温度相差较大。这是由于流动现象造成的，正向流动时，特斯拉阀导流区流体流速非常低，使得这部分的流体与Z型区域之间出现温度分层。

图18 正向流动工况下TV-PVHE的90～110 mm段热通道温度分布云图

图19 正向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段段冷通道温度分布云图

正向流动工况下，随雷诺数的增加，TV-PCHE和Z型PCHE的换热量及拟合曲线见图20，努塞尔数及拟合曲线见图21。从图20可以看到，随着雷诺数的增大，两种热交换器的对流换热量均呈现线性增加的趋势，Z型PCHE线性拟合的斜率为0.005 197，TV-PCHE线性拟合的斜率为 0.005 195，且换热量几乎一致。这是因为，正向流动时，TV-PCHE内流体主要沿Z型区域流道流动，特斯拉阀区域的流体几乎停滞，其流动状态和Z型PCHE中基本一致，因此表现出了和Z型PCHE几乎一致的换热效果，但是由于TV-PCHE中特斯拉阀结构的存在，TV-PCHE通道尺寸比Z型PCHE更大，因此，在相同的换热量下，TV-PCHE的结构尺寸比Z型PCHE的更大，同时也带来了更高的结构强度。

图20 正向流动工况下PCHE对流换热量随雷诺数变化及拟合曲线

图21 正向流动工况下TV-PCHE努塞尔数随雷诺数的变化及拟合曲线

3.2.2 反向流动

反向流动工况下TC-PCHE冷、热流体在90～110 mm段温度分布云图见图22和图23。从图22和图23可以看出，Z型区域内的流体温度分布不均匀，这是由于流体流动不均匀造成的。

图22 反向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段热通道温度分布云图

图23 反向流动工况下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道温度分布云图

反向流动工况下PCHE对流换热量和努塞尔数随雷诺数的变化规律及拟合曲线见图24，TV-PCHE努塞尔数随雷诺数的变化规律及拟合曲线见图25。从图中可以看出，随着雷诺数的增加，两种类型的热交换器的对流换热量均呈现线性递增趋势，其中反向流动工况下的TV-PCHE递增的斜率为0.006 91，对流换热量比Z型PCHE高25%左右。这是因为在本文的研究中，模型的入口边界条件为流量边界条件，即正向和反向流动时的入口质量流量是一样的，在这种情况下，由于特斯拉阀结构自身的阻碍作用，使得流体在换热通道内湍流扰动剧烈，强化了换热，但其换热效果是以增加数倍的压降为代价的。

图24 反向流动工况下PCHE对流换热量随雷诺数的变化及拟合曲线

图25 反向流动工况下TV-PCHE努塞尔数随雷诺数的变化及拟合曲线

3.3 单向导通性

从图8和图15的对比中可以看到，TV-PCHE反向流动时的压降比正向流动时的压降高出3～9倍。不同雷诺数下TV-PCHE单向导通参数Di的一个变化趋势见图26。从图26可以看出，随着雷诺数的增加，单向导通参数Di也随之增加；当Re从15 000增加到20 000时，Di呈现出较大幅度的增加，继续增加Re，Di变化较小。

图26 不同雷诺数下TV-PCHE单向导通性变化曲线

4 结论

（1）在流动方面，正向流动时，特斯拉阀导流区未起到导流作用，其内部流体近乎停滞。反向流动时，由于惯性，主流流体由Z型区域向特斯拉阀区流动，其中流体从特斯拉阀区向Z型区流动时，流体发生90°以上的转向，使得压力损失巨大，是正向流动的3倍以上。流体正向流动工况下，流体整体上流动通畅，反向流动时，压力损失较大。

（2）在换热方面，由于流体流动的原因，正向流动工况下，TV-PCHE对流换热量略高于Z型PCHE，整体对流换热量相近。反向流动时，TV-PVHE对流换热量增加了25.4%，而压力损失了6.64倍。说明反向流动工况下，对流换热量的提升是以牺牲数倍压力带来的。并且，TV-PCHE的换热能力随雷诺数的增加，呈线性增加关系。

（3）TV-PCHE具有良好的单向导通性，随着入口质量流率（雷诺数）的增加，单向导通参数也随之增加。当Re=20 000时，单向导通参数Di接近峰值，之后随着雷诺数的增加，Di趋于稳定。

（4）由于加入特斯拉阀结构，使TV-PCHE自身的紧凑性有所下降，未来的研究中需要对TV-PCHE通道排列方式和结构进一步优化。