一种估计动目标径向速度的新方法

田 斌 马 智

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

随着现代科学技术的不断发展以及军事设备的快速升级，对机载雷达的功能要求也随之变高。合成孔径雷达(SAR)技术的出现极大扩展了现代雷达系统的功能，它能够实现全天时、全天候和远距离地对地面场景高分辨成像观测，大大提高雷达的信息获取能力，特别是战场感知能力。SAR最初是用于对地面静止目标成像，经过几十年的不断发展，其对静止目标的成像技术已经逐渐趋于成熟和完善。考虑到动目标检测对战场形势评估有着极其重要的作用，因此将SAR技术和地面动目标显示(GMTI)技术相结合获取战场中的静态信息和动态信息，逐渐成为机载雷达实现GMTI功能的研究热点。

人们最初对SAR地面慢动目标检测和成像技术的研究是基于单通道SAR系统的。然而，从以往的研究结果可知，单通道SAR系统虽然可以用来实现SAR图像中的慢动目标检测，但它只能检测到频谱全部或者部分落在杂波谱之外的动目标，对于频谱淹没在杂波谱内的慢动目标，它往往无法实现检测。为此，在以后的研究中，人们提出用多通道SAR系统代替单通道SAR系统来实现地面慢动目标的检测。与单通道SAR系统相比，多通道SAR系统利用增加的系统自由度来提高系统对主瓣杂波的抑制能力，进而提高系统对慢动目标的检测性能。

在利用多通道SAR系统实现SAR图像中的慢动目标显示时，其主要组成过程可分为：一是SAR图中的动目标检测；二是动目标参数估计。其中，第一个组成过程又包含以下几个步骤：多个通道的SAR成像处理、SAR图像间的图像匹配、通道间的幅度相位误差校正、地杂波抑制及目标的恒虚警检测；第二个过程又可以分为：动目标的径向速度估计和目标在SAR图像中的重定位。本文着重对动目标的参数估计(即目标的径向速度估计)进行了详细的研究。目前常用的动目标径向速度估计方法包括干涉相位法和最大似然估计法(文献[3]也称该方法为匹配滤波法)。干涉相位法是通过对SAR图像对进行共轭处理，利用SAR图像对的干涉相位信息实现目标的径向速度估计，该方法主要存在的缺点是目标速度的估计精度受信杂比的影响较大，信杂比越低，估计精度越差；最大似然估计法的本质是在杂波抑制的前提下对目标最大匹配，由于慢速运动的目标有可能被抑制掉，从而导致系统对慢速目标估计精度不够理想。本文，我们介绍了一种新的动目标径向速度估计方法。该方法将稀疏恢复算法应用到动目标的径向速度估计中去，它通过对空域采样信号(目标像素单元)的超完备表示，将动目标径向速度估计问题转化为目标幅度向量的稀疏恢复问题。与最大似然方法相比，新方法在估计目标速度时不需要抑制杂波，因此可有效提高系统对慢速目标的测速精度。此外，从文中最后的仿真和实测数据的处理结果可知，采用最大似然方法估计的速度谱峰值相对较为平坦，而采用稀疏恢复方法估计的速度谱峰值较为尖锐，相比于前者，后者更为有利于目标速度的估计。

1 多通道SAR信号模型

(1)

其中，和(,)分别表示目标和杂波的回波复幅度；表示杂波(静止目标)的空域导向矢量；表示动目标的空域导向矢量；(,)表示加性高斯白噪声。

由多通道SAR地面动目标显示的数据处理流程可知，系统首先需要检测出SAR图像中的慢动目标，然后才能对目标的径向速度进行估计(后续的分析中，假设SAR图像中的慢动目标已经被检测出)。在作动目标检测时，为了提高系统对慢动目标的检测性能，通常需要对SAR图像中的背景杂波进行抑制。然而，在进行完杂波抑制(空域滤波)后，这时系统没有了空域自由度，因而对于目标参数估计而言，其通常都是在进行杂波抑制之前的数据域中完成。需要说明的是：这里所涉及的数据域，即多通道SAR图像域，且各空域通道的幅相误差已得到有效地校正(若未经此处理，则将会对动目标的径向速度估计带来额外的估计误差)。

假设系统的通道误差已得到校正，对于含有动目标信号的像素单元，其空域采样信号矢量(,)可以表示为

(,)=+(,)
=+(,)+(,)

(2)

2 地面慢动目标的径向速度估计

为了对比分析，本节首先对常规的最大似然估计方法的工作原理进行了简单的介绍，在此基础上，我们着重对本文所提动目标径向速度估计方法进行介绍。该方法将稀疏恢复理论引入到多通道SAR系统的动目标径向速度估计中，它的基本工作原理是：首先，通过空域采样信号矢量(包含目标信息)的超完备表示，将动目标径向速度估计问题转化为目标幅度向量的稀疏恢复问题；然后，根据稀疏欠定方程恢复计算得到的目标幅度向量，进而确定出目标的径向速度。

2.1 基于最大似然的动目标径向速度估计

(3)

容易看出，求式(3)的最大值等同于求式(4)的最小值，即为

(,)=(-)(-)

(4)

首先，对式(4)中的变量求偏导，并令其偏导数为零，这时便可得到变量的最大似然估计值为

(5)

将的估计结果代入(4)式有

(6)

2.2 基于稀疏恢复的动目标径向速度估计

上一小节，介绍了如何采用最大似然估计法来获取得到动目标的径向速度。下面我们将着重对本文所提的新的动目标径向速度估计方法进行讨论。

1)空域采样信号矢量的超完备表示

由上面的分析可知，对于包含目标信号的像素单元，其空域采样信号矢量(,)可以表示为

(,)=+(,)=++

(7)

′(,)=-12+′(,)

(8)

其中，′(,)和′(,)分别表示空域采样信号(,)和(,)经矩阵-12预处理后的输出信号。输出信号′(,)对应的协方差矩阵可以表示为

(9)

其中，是×维的单位矩阵。由此可见，经矩阵-12预处理后，空域采样信号(,)中的(,)部分被白化。此时的输出信号′(,)仅由白噪声分量和与目标信号相关的分量组合而成，即

′(,)=-12+′

(10)

其中，′表示方差为1的高斯白噪声。

在完成预处理后，构造超完备字典。这里，我们通过对动目标的空域导引矢量进行扩展来形成超完备字典，使其包含所有感兴趣的动目标径向速度，该操作有点类似于对目标速度进行一维搜索操作。超完备字典可以表示如式(11)所示。

(11)

其中，表示动目标径向速度搜索的个数，且满足>。与此同时，定义幅度向量，其元素表示速度为的动目标所对应的回波幅度。如果存在速度为的动目标，则不为0；否则为0。

用上述定义的和分别替代式(9)中的和，这时我们便可获取得到空域采样信号′(,)的超完备表示为

(12)

式(12)中估计动目标的径向速度相当于在方程(11)中已知观测数据′(,)而求解。也就是说，通过信号的超完备表示，我们将动目标径向速度估计问题转化为幅度向量稀疏恢复问题。由于>，所以方程(11)是欠定方程，因此可能存在多种解。然而，由稀疏恢复理论可知，如果幅度向量是稀疏的，则欠定方程(11)可有效得到求解。对于多通道SAR/GMTI系统而言，一个像素单元通常仅包含一个动目标，极少存在包含多个目标信号的情况，所以式(11)中的幅度向量是严格稀疏的，即幅度向量中只有极少数元素不等于零。因此，可利用稀疏恢复算法来实现动目标径向速度的估计。

2)基于稀疏恢复的动目标径向速度估计

由稀疏恢复理论可知，若幅度向量是稀疏的，则欠定方程(12)存在有效解。与此同时，文献[9]指出，当噪声′的分布已知时，上述求解欠定方程(11)的问题可转化为一个1-范数意义下的优化问题，即利用最小化策略获取方程(12)的解为

(13)

从以往实测数据的处理结果来看，在利用单样本估计动目标径向速度时，目标径向速度的估计精度通常会受到场景中噪声的影响。一般地，对于SAR系统而言，其距离向和方位向的采样频率都会高于相应的带宽，即SAR图像的像素分辨率大于SAR图像的实际分辨率，这使得相邻像素单元之间往往具有很强的相关性。为了充分地利用动目标的信息以及降低噪声对估计精度的影响，我们对式(12)的信号超完备表示模型和式(13)的1-范数优化模型进行了扩展，给出了其在多样本情况下的表达形式。

(14)

与方程(12)对应的1-范数优化模型可以写成

(15)

3 仿真及实测数据的处理结果

按照上述估计流程，我们采用最大似然估计方法和本文所提估计方法对目标的径向速度进行了估计。图1给出了两种方法对地面配合目标2和4的速度估计曲线，从图1中容易看出，采用最大似然方法估计的速度谱峰值相对较为平坦，而采用稀疏恢复方法估计的速度谱峰值较为尖锐，有利于速度的估计。表1列出了两种方法对地面配合目标径向速度的估计结果。由后续的目标重定位结果可知，本文所提方法的估计性能要优于最大似然估计方法。图2分别给出了经最大似然方法和本文所提方法估计后动目标在SAR图像上的重定位结果，图2中Δ表示采用最大似然方法时的目标重定位结果；○表示采用本文所提方法时的目标重定位结果。需要说明的是：实验中，五个配合目标行驶在一条笔直的公路上，因此可根据目标在SAR图像上重定位后偏移该公路的程度来判断目标速度的估计精度。为了标明公路在SAR图像所在位置，我们在该公路上设置有多个角反射器。

图1 两种方法对地面配合目标的速度估计曲线

表1 地面配合目标径向速度的估计结果

图2 目标在SAR图像上重定位结果

4 结束语

GMTI作为战术侦察的一部分是军用机载SAR系统所必须具备的一项基本功能，也是雷达信号处理中的一个重要问题。与单通道SAR系统相比，多通道SAR系统利用增加的系统自由度来提高系统对慢动目标的检测能力。本文围绕多通道SAR/GMTI系统的目标径向速度估计问题，给出一种新的估计动目标径向速度的方法，该方法首先通过空域采样信号矢量的超完备表示，将动目标径向速度估计问题转化为目标幅度向量的稀疏恢复问题；随后，在1-范数意义下，利用凸优化求解得到目标幅度向量欠定方程的全局最优解，进而估计出目标的径向速度。新方法在估计目标速度时不需要抑制杂波，因此可大幅提升系统对慢速目标的测速精度。