宽带雷达目标散射分布特征融合的检测跟踪方法

何 川,魏少鹏,侯 淋,张 磊

（1.中山大学先进智能感知技术重点实验室,广东 广州 510275;2.西安电子科技大学电子工程学院,陕西 西安 710071;3.北京空气流体动力学前沿研究中心,北京 100011）

0 引言

随着航空航天技术的发展,空天目标雷达探测技术在弹道导弹防御、空间态势感知以及战略预警等方面起到关键作用。空天目标雷达探测对高精度测量跟踪、精细化成像以及自动目标识别等技术手段也提出了更高要求。宽带雷达具有高精度测量跟踪以及高分辨成像能力,并且面对日益复杂的干扰对抗态势,宽带雷达以其较低的功率谱密度在抗截获方面具有明显优势,因此宽带雷达在空天目标探测中受到广泛的关注。然而,宽带雷达很多理论基础尚未完全成熟,关键技术也处于研究阶段。一方面在检测跟踪过程中,高分辨率使得目标回波出现距离扩展现象,从而导致能量分散、不易被积累,常用的窄带检测方法已无法适用于宽带检测任务;另一方面,宽带雷达回波往往信噪比较低,从而导致目标检测稳健性不足。

为了解决上述问题,国内外学者对宽带检测跟踪技术进行了研究,并取得了突破。相关研究成果大致可分为两类:相参积累检测与非相参积累检测。基于宽带雷达检测的最佳检测形式,国外学者提出了诸如贝叶斯（Bayesian）概率检测、基于散射点分布密度的广义似然比（spatial scattering density generalized likelihood ratio test,SSD-GLRT）检测和子空间的广义似然比检测等检测方法。国内学者提出了诸如拉东-分数阶傅里叶变换（Radon fractional Fourier transform,RFRFT）、拉东-分数阶模糊函数（Radon-fractional ambiguity function,RFRAF）、随机参量脉冲检测（random parameter pulse test,RPPT）等检测方法。上述方法均基于相参积累检测器。该类检测器的不足之处在于,当建模或估计的先验信息不准确时,会与真实环境失配,从而导致检测性能下降,而且运算复杂度较高。

非相参积累检测器要求的先验知识少,通过对扩展的距离像进行非相参积累提高信噪比增益。该类方法运算复杂度低,有利于工程实现。较为经典的非相参积累检测算法有双门限M/N检测、径向积累（radial integral,RI）检测和顺序积累（order statistic,OS）检测等。此外,国内外学者分别提出了基于分形特征的宽带目标检测方法。这类检测器的问题在于虽然对先验信息的依赖较少,但当单一的检测器与目标特征匹配度过低时,仍会出现检测概率降低,甚至漏检的情况。

在宽带跟踪方面,DRUMMOND等提出了扩展目标的跟踪问题。目前扩展目标跟踪的研究方向主要有两个:一是通过建模技术将传统目标跟踪技术的扩展形态转为扩维状态,这类方法可以直接利用已有的估计理论研究成果,如最大值跟踪、质心跟踪、包络相关跟踪结合卡尔曼（Kalman）滤波;二是对扩展目标建立全新的理论框架,随机矩阵法是这类方法的代表,这类方法以一个全新的角度避免了前者的建模、估计问题。

针对上述检测跟踪中的问题并且考虑到工程可实现性,本文提出一种宽带雷达目标散射分布特征融合检测跟踪方法,建立RI检测器与OS检测器的数学模型。在减少对目标散射分布先验信息依赖的情况下,进行多参数径向积累检测与顺序统计量检测融合判决,以提高宽带雷达目标检测的稳健性,并通过仿真验证算法的有效性。

1 数学模型

1.1 RI检测器与OS检测器

RI检测算法是利用不同径向单元内的强散射中心能量进行横向积累,对距离扩展目标进行检测。根据待检测目标宽带距离像可能占据的距离分辨单元数量M,选定合适的检测窗长进行积累。输入检测器的第i个距离分辨单元的宽带雷达单脉冲信号回波可以表示为

式中:z表示检测器输入的回波;s表示距离扩展目标回波;n表示噪声。

则RI检测算法所描述的二元检测问题可以表示为

式中:H表示没有检测到目标;H表示检测到目标。

对待检距离单元沿一维距离像进行径向积累,将积累结果与门限η进行比较,即可以获得二元判断的结果。径向积累有幅度积累和能量积累两种方法。幅度积累统计量C和能量积累统计量C的计算公式分别为

根据检测门限与统计量的关系,使用能量积累方法推导恒虚警率。假设长度为M的窗口内没有目标,只有噪声。X（m）代表窗口内第m个单元噪声的复数值,其实部和虚部都服从零均值、同方差的高斯分布,则X（m）服从瑞利分布,|X（m）|服从指数分布,∑|X（m）|服从伽马分布。进一步即可得到最终的检测变量

y的概率分布为

式中:Γ（·）为伽马函数。

检测变量y和恒虚警率P的关系可表示为

式中:α为恒虚警率P对应的检测门限。令A代表噪声的能量统计均值,则绝对门限可以表示为Aα。

OS检测器的工作原理和RI检测器类似。不同之处在于进行判决时,对检测单元按照能量大小进行降序排列,只对前K个值进行累加,再进行判决。即同样从窗长为M的距离像中提取出K个最大值单元,积累量

式中:z表示第k个提取的单元幅度。OS检测器检测门限与恒虚警率的关系与RI检测器一致,此处不再赘述。

通过上述公式及分析可知:RI检测器是一种具有稳定性能的检测器,而且在窗长与目标长度接近时,检测性能对于目标散射点分布不敏感。但问题在于当窗长与目标长度差异较大时,RI检测器会过多地积累杂波和噪声,从而导致检测性能的降低。而OS检测器是一种只对宽带距离像中能量较大值进行积累的检测器,相比于RI检测器可以在一定程度上缓解因为检测窗长与目标尺寸不匹配导致的性能下降问题。但在目标尺寸等先验信息已知的情况下,其相比于RI检测器会因为积累单元数量不够充足导致检测性能下降。在对空天目标探测要求不断提高的背景下,需要提出具有更好检测性能的检测方法。

1.2 宽带雷达目标特征融合检测器

通过将多个参数不同的RI检测器与多个参数不同的OS检测器进行融合,对输入信号进行检测判决,将各个独立检测器的检测结果输入融合判决器,并基于最小漏检概率准则制定输出判决标准,提出了一种基于宽带雷达目标散射分布特征的融合检测器。目标特征融合检测器的工作流程如图1所示。

图1 目标特征融合检测器的工作流程

在融合检测器中,通过调整多个（同时考虑检测性能和计算量,数量一般为3个）RI检测器的M值及OS检测器的M值和K值,使其分别达到最优的检测效果。融合检测器相较于单一同参数检测器在检测时会选取最优结果,达到性能提升的目的。该融合方法本质在于扩大融合检测器与目标特征的匹配范围,从而增大检测器与目标特征匹配的概率。最终相比单一的检测器,增强了宽带雷达对不同特征目标的检测能力,降低了漏检的概率。该方法实现简单,只需要对易于实现的RI和OS检测器进行处理即可。相比相参积累形式的检测器,运算复杂度低,工程实用性强。

1.3 宽带跟踪算法

为了进一步说明所提检测器的实用性,将其与宽带跟踪算法相结合,探究其跟踪性能。宽带目标跟踪使用包络相关测距与单脉冲测角技术。对相邻两帧信号检测到的距离像进行包络相关运算,提取出两帧信号之间目标的距离差,对每一帧检测信号的多通道回波数据进行单脉冲测角,生成和差波束,计算出目标方向与雷达波束指向间的角度。

宽带包络测距核心流程为:对于第1帧宽带距离像,选取其最大能量点所在的距离单元计算得到初始距离R;对第2帧及以后的信号在每帧进行包络相关运算,得到第t帧宽带距离像对应的观测距离R。R可表示为

式中:max（·）为取最大值函数;ΔR（n）表示相邻两帧信号的距离差;ρ表示距离向的分辨率。而ΔR（n）可表示为

式中:L表示距离像所占单元数;s′表示由s和s融合而成的距离像包络,其中s和s分别表示第1帧信号和第t-1帧信号的距离像包络;s表示第t帧信号的距离像包络。因s′兼具s和s的特征,使得当前第t帧的距离包络的相关效果在高重频下具有一定的稳健性。

利用单脉冲测角技术进行角度测量,根据和波束和差波束,得到鉴角曲线。设天线电压方向图函数为F（θ）,则和波束与差波束的方向图函数F（θ）,F（θ）可以表示为

式中:θ为等信号轴的指向与第k个散射点最大值方向的偏角;θ为等信号轴的指向角;N为散射点个数。利用F（θ）和F（θ）求出其差Δ（θ）与和∑（θ）,而目标散射点偏离等信号轴指向的角度θ-θ与二者的关系为

拟合出式（13）中的比例系数,即可求出θ。同理,求取剩余散射点的角度,对这N个散射点的角度求取均值,即可得到当前帧信号的观测角度θ。

由上述分析可见,因为融合检测更充地分利用了目标信息,从而提高了测距测角的精度,在整体上提高了宽带雷达对目标的跟踪性能。

2 仿真实验

2.1 融合检测器性能验证

为了验证所提的基于目标特征的融合检测器相较于单一检测器检测性能的提升,进行仿真实验。设置3种不同带宽（分别为50,70,100 MHz）的实验目标信号,实验中使用的宽带距离像为单峰形式,包含20个距离单元。设OS1检测器检测窗长为25,较大能量点数为3;OS2检测器窗长为25,较大能量点数为8;RI1检测器窗长为25;RI2检测器窗长为15。所有单一检测器的恒虚警率设置为10。

进行100次蒙特卡罗实验,得出宽带融合检测器和4种单一检测器对于不同带宽目标信号的检测概率随着信噪比升高而变化的曲线,如图2所示。图中的Fus代表融合检测器的检测结果。

图2 不同带宽下的检测概率

由实验结果可以看出,在相同带宽条件下,融合检测器的检测性能优于单一检测器或者与单一检测器性能接近。说明融合检测器对目标特征的匹配程度相较于单一检测器更高,达到了预期的理论设计目标。随着信噪比升高,融合检测器检测概率也随之提高,从而保证最优的检测性能,为之后的跟踪环节提供良好的信息来源。

2.2 融合检测的目标跟踪验证

设运动目标速度为300 m/s,相对于雷达做匀速直线运动。宽带实验条件下对该目标进行距离-角度二维测量跟踪,跟踪实验仿真参数如表1所示。

表1 跟踪实验仿真参数

实验目的在于探究融合检测跟踪算法的可行性并评估其跟踪精度。进行100次蒙特卡罗实验,在不同信噪比条件下测试该算法的跟踪性能。距离、速度、角度、角速度4个跟踪量的跟踪精度随着信噪比的变化曲线如图3～图6所示,各跟踪量的误差为标准差。图中B表示信号带宽,单位为兆赫兹,f表示脉冲重复频率,单位为赫兹。

图3 距离跟踪精度

图4 速度跟踪精度

图5 角度跟踪精度

图6 角速度跟踪精度

由图3～图6可以看出:对于同一种跟踪量,在相同带宽和相同信噪比条件下,跟踪精度会随着重频升高而提高;在相同重频和相同信噪比条件下,跟踪精度也会随着带宽增大而提高。仿真结果与理论分析相符,而且跟踪精度较高,证明了该检测算法与跟踪相结合具有良好的效果。

为了进一步验证融合检测器相比单一检测器在目标跟踪上的性能提升,在带宽100 MHz,重频1 000 Hz,信噪比（12～20）dB条件下进行100次蒙特卡罗实验,分别对融合检测器和单一检测器对跟踪精度的间接影响进行验证。距离、速度、角度、角速度4个跟踪量的跟踪精度对比曲线如图7～图10所示。

图7 距离跟踪精度对比

图8 速度跟踪精度对比

从图7～图10可以看出:在距离、速度、角度、角速度4种目标状态的跟踪中,融合检测器的跟踪误差均小于单一检测器的跟踪误差,说明了相比于单一检测器,融合检测器可以进一步提升跟踪精度。

图9 角度跟踪精度对比

图10 角速度跟踪精度对比

为了进一步验证基于目标特征的融合检测跟踪算法的工程适用性,使用该算法对卫星仿真数据进行处理。卫星相对于雷达做匀加速直线运动,其回波参数如表2所示。

表2 卫星回波参数

卫星仿真数据跟踪实验中的跟踪量为距离、速度、角度、角速度,跟踪结果如图11～图14所示。

由图11～图14可以看出,速度跟踪结果收敛时基本呈现为一条直线,速度跟踪数值和先验信息接近。角度跟踪结果也呈现为一条直线,角速度跟踪结果最后收敛在10°,与先验信息接近。可以说明该基于目标散射分布特征的宽带检测跟踪算法对于卫星仿真数据也适用,具有一定的工程应用价值。

图11 卫星仿真数据距离跟踪结果

图12 卫星仿真数据速度跟踪结果

图13 卫星仿真数据角度跟踪结果

图14 卫星仿真数据角速度跟踪结果

3 结论

本文面向宽带雷达目标检测问题开展研究,针对单一检测器与目标特征匹配度低导致检测概率偏低及漏检的情况,提出了一种利用多检测器特征融合的宽带检测方法。在无需目标散射分布先验的情况下,将多参数径向积累与顺序统计量检测融合判决,有效提高宽带雷达目标检测的稳健性。理论分析和仿真结果证实,该检测器相较于单一检测器具有更高的目标特性匹配程度和更优异的检测性能。在此基础上,与宽带包络测距和单脉冲测角跟踪算法相结合,进行仿真实验和数据处理,结果表明该算法在不同重频、不同带宽下均具有良好的跟踪性能,并且具有一定的工程应用价值。