航空发动机轴承故障结构化贝叶斯稀疏表示

张烁,刘治汶

电子科技大学 自动化工程学院,成都 611731

主轴承是航空发动机所有零部件中最为关键的部件之一,其工作环境完全可以用“炼狱”来形容,它们长期在高温、高压、高转速等恶劣条件下运行,并承受各种交变应力载荷的作用,导致故障频发,如：CFM56-3发动机高压压气机主轴承失效占发动机空中停车事件的25%,在各种故障中居首位；外场使用统计表明,我国某型号发动机主轴承失效造成的飞行事故占机械系统总故障的19%左右。因此,主轴承失效已归纳为航空发动机的八大故障之一,其质量好坏直接影响到航空发动机的使用可靠性和安全性。

主轴承振动监测诊断技术是保障航空发动机运行安全的关键技术之一。美国VAATE计划将先进的振动监测诊断与主轴承状态监测技术列为PHM诊断关键技术；美国F119和F135发动机都采用前中介机匣、后支承环以及附件机匣3个振动加速度传感器监测发动机振动信息。但航空发动机主轴承位置分布广,由于空间位置等限制,测振传感器无法安装于轴承座上,而是一般安装于发动机机匣上。主轴承至测振传感器之间部件多,主轴承激起的振动通过轴承座、静子承力系统及机匣传递后被测振传感器获取,信号传递路径复杂,具有强时变非平稳特性,且背景噪声强烈,难以及时有效地诊断。

非平稳噪声的有效抑制一直是受研究者关注的问题,2006年压缩感知理论的提出为在信号处理领域中应用稀疏表示理论做了铺垫。稀疏表示通过计算每次迭代后逼近信号的峭度值,找出峭度值最大时对应的逼近信号,自适应确定特征成分与噪声成分的稀疏分解分界点,具有良好的抗噪能力和微弱状态成分提取能力。近年来,以正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法为代表的稀疏表示贪婪类及其改进算法,对小尺度信号具有重构速度快、运算量小等优点,但这种方法只考虑了信号整体的稀疏性,往往会造成低信噪比条件下难以精确重构信号的问题。针对以上缺陷,文献[12]提出贝叶斯快速匹配追踪(Fast Bayesian Matching Pursuit, FBMP)算法,通过建立噪声条件下用于识别稀疏信号非零元素下标的贝叶斯假设检验模型,剔除匹配追踪(Matching Pursuit, MP)算法输出支撑集的冗余下标,得到了更好的重构性能和抗噪能力,但是该算法采用MP算法预重构,重构效率较低。针对文献[13]的问题,Herzet和Drémeau提出了贝叶斯正交匹配追踪(Bayesian Orthogonal Matching Pursuit, BOMP)算法,该算法利用OMP算法代替的MP算法对原始信号进行粗重构,以提高运算效率,将重构输出的支撑集作为候选集；然后利用贝叶斯检验模型对候选集中的原子进行筛选,去除候选集中的冗余原子,由于该算法可明显减少冗余支撑集,因此算法重构运算量上可明显减少,重构和抗噪性能明显增强。但BOMP要求预先了解信号及噪声的先验概率密度函数,未考虑结构性干扰可能造成的影响,导致算法求解效率较低；并在更新参数中采用期望最大化方法,导致运算量大,这大大局限了该算法的应用范围。因此,如何将结构信息作为先验,约束所构造冗余字典的更新,更好的捕捉信号本身的固有特性,提高信号结构化稀疏重构算法的性能需要进一步研究。

另一方面,稀疏分解算法在处理基于冗余字典的重构问题时,由于冗余字典中原子过多,而匹配过程需遍历字典中所有原子,计算复杂度高。考虑到智能进化算法的搜索复杂度与字典大小无关的优点,学者们将遗传算法(Genetic Algo-Rithm, GA)、粒子群优化(Particle Swarm Opti-Mization, PSO)等及其混合算法应用于图像和信号的稀疏分解,降低计算复杂度,使稀疏分解的速度得到有效提高。但上述智能进化算法也存在明显不足,有时容易陷入局部优化而得不到全局最优,收敛速度慢,精确度有待提高。灰狼优化(Grey Wolf Optimization, GWO)算法模拟了自然界中狼的狩猎方式,抽象出了狼的搜索、围攻和更新这3种智能行为。与粒子群算法和遗传算法相比,GWO具有敏感参数少、鲁棒性强、收敛速度快、精度高等优点。

综上所述,本文提出一种参数优化字典的结构化贝叶斯正交匹配追踪(Structed Bayesian Orthogonal Matching Pursuit, SBOMP)稀疏表示的航空发动机轴承故障诊断方法。首先,基于贝叶斯概率模型,在BOMP算法基础上,研究了一种能促进稀疏重构效果的结构化贝叶斯正交匹配稀疏表示模型,实现对信号的稀疏表示求解。其次,根据轴承故障振动信号特性,设计了时频冲击字典原子,并将GWO算法引入基于时频冲击字典的SBOMP模型中,在迭代过程中选择与剩余信号匹配的最优原子,并在重构算法中引入阈值降噪,提高信号稀疏表示的效率和精度；最后,将上述算法应用于航空发动机滚动轴承故障试验信号分析中,结果证明了算法的有效性。

1 结构化贝叶斯正交匹配追踪

航空发动机轴承的特征提取是通过处理和分析由故障引起的振动信号来进行的。稀疏表示旨在将故障振动信号描述为从一个过完备字典中选择的少量基本信号或原子的组合。

(1)

讨论一般概率模型中的结构化稀疏表示问题并提出一种新的匹配追踪算法,该算法寻找联合极大后验(MAP)问题的解,并通过玻尔兹曼机实现了支撑体原子间的相互连接。该算法是对贝叶斯正交匹配追踪(BOMP)算法的推广。

定义∈{0, 1}为稀疏表示支持度的向量。在不失一般性的情况下,通过下列公约定义：如果=1(或者=0),的第列会(或者不会)被用于产生。用表示的第列,然后考虑观测模型：

(2)

式中：为零均值、方差为的高斯白噪声。则：

(|,)=(,)

(3)

(4)

根据参数和服从玻尔兹曼机分布：

()∝exp(+)

(5)

式中：∝表示归一化因子相等性；为一个对角线上有0的对称矩阵(用表示的第行和第列的元素)。因此,在模型式(3)～式(5)中,观测到的可以看作是由指定的有噪声的原子组合,组合的权值由高斯分布实现,其方差与的支持无关。选择=0×结果为伯努利模型：

(6)

通过这样的概率框架,从贝叶斯的角度处理稀疏表示问题。只要式(3)～式(5)是观测的真实生成模型,就可以在不同的贝叶斯准则(均方误差、平均绝对误差等)下得到最优估计量：

(7)

(8)

(9)

(10)

式(8)必须指定更新的元素的索引。选择更新促使目标函数增长最大的索引,即

(11)

式(9)的解决方案为

(12)

(13)

(14)

(15)

SBOMP的支持更新方程为

2)装卸。新鲜果蔬鲜嫩，含水量高，如装卸搬运中操作粗放、野蛮，就会导致商品机械损伤、腐烂，造成巨大的经济损失。我国果品蔬菜多为人工装卸搬运，其劳动强度大，机械伤严重。装卸时要求箱子要捆实扎紧，搬运要轻拿轻放，快装快运。

(16)

SBOMP系数更新式(10)的显式表达式为

(17)

(18)

最后,更新残差：

(19)

2 基于灰狼优化算法的时频冲击字典

2.1 时频冲击字典[18]

实现SBOMP算法的一个关键步骤是构造原子字典,使信号在稀疏分解时能够更好地匹配原子。原子字典的构造直接影响待分析信号的稀疏表达。基于参数化函数模型的原子字典构造方法是最常用的方法。在这种方法中,一个特定的基元函数被离散地参数化(例如,时间、频率、收缩、平移、调制等)。每个参数组对应一个原子,原子集合构成原子字典。由于通常机械系统的冲激响应可表示为负指数函数与正弦函数的乘积,时频冲击字典原子具有包含负指数函数的特点,与信号中的冲击分量吻合较好。为了有效地提取信号中丰富的特征信息,根据信号的结构特征,构建了一种时频冲击字典：

=

(20)

式中：时频冲击字典中=(,,,,)为原子参数组；为比例因子；为阻尼系数；为位移因子；为频率因子；为相位因子；为时间。

根据待分析信号的特性,确定原子参数的范围。在SBOMP算法迭代中,一旦指定了每个原子参数的范围,根据式(14)和式(15)可以得到与分析信号匹配的最优原子。

2.2 灰狼优化(GWO)算法[17]

为了在设计GWO时对狼的社会等级进行数学建模,将最优解作为,第2和第3个最优解分别命名为和。剩下的候选解为,在GWO算法中,狩猎(优化)由、、引导,狼跟随这3只狼。

2) 围捕猎物

为了建立围捕行为的数学模型,建立方程：

(21)

(22)

(23)

(24)

3) 狩猎

灰狼有识别猎物位置并将其包围的能力。狩猎通常由引导,和偶尔也会参加狩猎活动。为了从数学上模拟灰狼的捕猎行为,保存到目前为止获得的前3个最佳解决方案,并要求其他搜索个体(包括)根据最佳搜索个体的位置更新其位置：

(25)

(26)

(27)

4) 攻击猎物(利用)

5) 搜寻猎物(探索)

图1呈现出了4种不同优化算法的平均适应度值的最小均方误差(MSE)对比。设置相同的迭代次数50次,种群数量30。MSE结果通过对数表示呈现。从图中可以清晰地看出,GWO的收敛精度明显优于遗传优化算法(GA)、人工蜂群优化算法(ABC)、粒子群优化算法(PSO)。

图1 优化算法适应度对比Fig.1 Comparison of optimization algorithm fitness

3 结构化贝叶斯正交匹配追踪 (SBOMP)稀疏表示模型

时频冲击字典中包含4个参数,而稀疏表示最主要的困难就是寻找最优原子。因此,GWO算法用来优化字典参数来寻找和故障信号最匹配的原子。所提方法的整体流程图如图2所示。所提方法具体步骤为

输入待分析轴承振动信号,设置GWO迭代次数、个体数、SBOMP迭代次数。

获得初始剩余信号,同时根据输入待测信号的特性确定原子参数范围。

通过式(14)使用GWO算法获得最匹配原子。

更新稀疏表示支持集和稀疏表示系数。

更新剩余信号,并确定是否达到SBOMP最大迭代次数。如果达到,输出重构信号；如果未达到则返回步骤3。

图2 所提方法流程图Fig.2 Flowchart of proposed method

4 仿真分析

为了验证方法的有效性,仿真模拟轴承外圈故障,其模拟的故障周期性冲击信号表达式为

(28)

式中:和分别为尺度因子和阻尼系数；=2π,为轴承的正常运转频率。其中、、分别取为5、0.1、3 000 Hz,冲击重复周期0.01 s。仿真信号的采样频率为10 kHz,采样点数为4 096,如图3(a)所示。将仿真信号叠加高斯白噪声信号(噪声强度=06,如图3(b)所示),得到合成信号,如图3(c)所示。采用GWO-SBOMP方法处理合成信号,设置时频冲击字典的4个参数范围如下：∈[0.3,0.5],∈[128,512],∈[0,6 000],∈[0,2π]。

图3 仿真输入信号Fig.3 Simulated input signal

仿真设置灰狼优化OMP模型和无优化算法的SBOMP模型作为对比,灰狼优化算法最大迭代次数和个体数分别为10和30。SBOMP的最大分解次数为45,通过对比获得的重构信号如图4 所示。

图4 不同稀疏表示算法仿真结果对比Fig.4 Comparison of simulation results of different sparse representation algorithms

对于加了高斯白噪声的仿真信号,由于缺少对故障信号结构性的判断,通过无优化OMP模型稀疏重构的结果会导致部分故障冲击缺失,同时最佳匹配原子不能精准匹配故障特征信号。另外,无优化算法的SBOMP模型重构的结果虽然保留了更多的故障冲击特征,然而缺少了优化算法对字典的参数优化,不仅导致了部分故障特征无法提取,同时部分最优原子产生了谐波特性,无法匹配故障的冲击信号。通过图4(c)、图4(d)和图4(e)的对比,可以看出灰狼优化算法更准确的选择了SBOMP字典参数,使重构信号的幅值与仿真输入信号幅值近似程度更高,保障了重构信号的精度。因此,本文所提的方法不但可以重构出信号,而且重构精度很高,可以在同样的重构次数中准确的重构出有效信号,遗留下更多噪声信号作为剩余信号。同时,因为时频冲击原子字典的优点,所提出的参数优化字典的结构化贝叶斯稀疏表示方法在混合信号重构方面具有很大的优势。

通过以上分析和比较,证明了本文方法的有效性和优越性。该方法能充分的重构轴承故障信号,表明在轴承故障信号中含有一定成分的噪声情况下,该方法仍能有效的提取轴承故障特征。

5 实验验证

为进一步验证文中提出方法的可行性,通过航空发动机转子系统中滚动轴承实验数据对所提方法进行工程验证。

5.1 滚动轴承实验介绍

航空发动机转子系统轴承故障数据来源于南京航空航天大学智能诊断与专家系统室。试验台包括调速电机、齿轮箱、转子系统等装置,并通过加速度传感器采集待测轴承处加速度信号,如图5所示。待测滚动轴承设置了外圈、内圈故障,如图6所示。测试轴承相关参数如表1所示。

图5 滚动轴承试验台Fig.5 Rolling bearing test bench

图6 外圈和内圈故障的滚动轴承Fig.6 Rolling bearing with outer race fault and inner race fault

表1 滚动轴承几何尺寸Table 1 Rolling bearing geometry

5.2 滚动轴承外圈故障信号分析

轴承外圈故障实验中转频为=30.86 Hz,采样频率为10 kHz,由此可计算出外圈故障频率为=79.4 Hz。轴承外圈故障原始振动信号的时域图和频域包络谱如图7所示,从图7(a)中振动信号时域图中可以看出时域波形杂乱,没有明显的故障周期性冲击信息,仅在频域包络谱中能够找到外圈故障特征的1倍频率。

图7 轴承外圈故障实验原始振动信号Fig.7 Original vibration signal of bearing outer race fault experiment

利用所提方法对外圈故障信号进行分析,得到重构信号的时域波形、剩余信号波形和重构信号频域包络谱如图8所示。其中,字典参数范围设定为：∈[0.01,1],∈[0,16],∈[0,600],∈[0,2π]。

通过分析,在图8(a)中能清晰看到所提方法保留了信号的周期性冲击成分信息,图8(b)中出现周期性等间隔冲击=0.012 6 s,即79.4 Hz,对应轴承外圈故障特征频率。在图8(c) 中可以看出,剩余信号的幅值限制在0.4以内,验证了本文方法可以得到高信噪比的重构信号。通过图8(d)能清楚的找到故障特征频率的1倍频率及倍频(2和3),还能够找到其外圈转频信息；进一步对比图7(b)和图8(d) 发现,采用本文所提方法能够增强故障特征能量幅值,使分辨率提升。

图8 轴承外圈故障实验振动稀疏重构信号Fig.8 Vibration sparse reconstruction signal of bearing outer race fault experiment

进一步验证本文所提方法的优越性,采用快速峭度图(Fast Kurtogram, FK)方法进行对比分析, FK筛选出最佳频带(对应图9(a)中红色框处)的中心频率为3 125 Hz,带宽为416.67 Hz。对分解频带进行滤波解调,得到滤波信号和对应包络谱如图9(b)所示。由图9(b)可以看出,带通的滤波信号不能看出周期性冲击现象,包络谱中可找到故障特征频率的1倍频率及倍频(2和3),但其结果中存在较多的边频噪声干扰。与FK方法相比,本文方法去噪效果较优,更适合滚动轴承故障诊断。

图9 快速谱峭度法分析外圈故障结果Fig.9 Fast kurtogram analysis of outer race fault results

5.3 滚动轴承内圈故障信号分析

轴承内圈故障转频为=17.6 Hz,采样频率为10 kHz,内圈故障频率为=78.125 Hz。图10(a)和图10(b)为被测轴承内圈振动信号的时域图和频域包络谱。图10(a)中原始波形难以分辨出故障周期冲击特征,图10(b)中包络谱的高频噪声占比较大,轴承内圈缺陷的低频特征淹没于强噪声背景中,未能找到内圈故障频率及其倍频存在。

图10 轴承内圈故障实验原始振动信号Fig.10 Original vibration signal of bearing inner race fault experiment

利用图2所示方法对内圈故障信号开展分析,得到图11(a)～图11(c)所示结果。从图11(a)中可以看出,本文所提方法能将轴承损伤的冲击信息都提取出来,图11(b)中存在周期性冲击间隔=0.012 8 s,对应轴承内圈故障特征频率78.125 Hz；在图11(d)能清楚的找到故障特征频率的、2和3,并且也能够找到其转频；从图11(c)中可以看出,本文方法剩余信号的幅值限制在0.4以内,同样得到高信噪比的重构信号。通过对比图10(b)和图11(d)可以发现,本文所提方法依然能够明显增强故障特征能量幅值,且分辨效果更加清晰。

同样,采用FK方法对试验数据分析处理。所得到的快速峭度图如图12(a)所示。FK方法所定位的分解带对应图12(a)中的红色框处(中心频率为4 791.67 Hz,带宽为416.67 Hz)。分解带所得到的滤波信号及其对应的包络谱如图12(b)所示。由图12(b)可以看出,带通的滤波信号不能看出周期性冲击现象,包络谱中能找到故障特征频率的1倍频率及倍频(2),但其分析结果中仍存在较多的边频噪声干扰。与FK方法相比,本文所提方法同样具有更好的去噪效果,进一步验证了该方法在航空发动机轴承故障特征提取中的有效性和适用性。

图12 快速谱峭度法分析内圈故障结果Fig.12 Fast kurtogram analysis of inner race fault results

6 结 论

1) 针对传统的稀疏表示方法都是假定稀疏表示系数是随机分布的,没有考虑到信号稀疏表示向量中任何隐藏的结构。因此,基于贝叶斯概率模型,研究了一种能够促进稀疏重构结果的结构化贝叶斯正交匹配追踪(SBOMP)稀疏表示模型,该模型对稀疏信号的结构化具有一定的约束能力,反映隐藏在信号数据中的结构,提高了稀疏系数求解的精度。

2) 从本质上来讲,结构化贝叶斯正交匹配追踪稀疏表示还是属于贪婪迭代算法,在对信号的每一次迭代分解中,都要通过繁重的内积运算以求最匹配的原子,因此计算量还是过大。针对该算法计算量大的问题,利用灰狼优化选择最佳的时频冲击字典原子,降低计算复杂度。由于灰狼优化的多参数空间具有连续性,使得搜索空间的原子量更大,结果能更好的匹配提取出振动信号中的故障冲击成分,使得信号的表示更稀疏。

3) 结构化贝叶斯正交匹配追踪稀疏表示能够通过求解时频冲击字典下信号的最稀疏表示可以有效地去除振动信号中的强背景噪声,较好地体现出周期性冲击的故障特征,提供了一种稀疏表示框架下非平稳信号消噪的新方法,可应用于航空发动机轴承故障诊断。