无码率码在无线传感器网络中的应用研究

黄加佳，雷 菁，黄 英

（国防科技大学电子科学学院，湖南 长沙 410073）

0 引 言

无线传感器网络（wireless sensor network，WSN）［1-3］是当前国内外备受关注的研究领域之一，其综合了传感器技术、嵌入式计算技术、无线通信技术等多种技术，作为一种信息感知和数据采集的新型网络，以其低功耗、低成本、分布式、自组网、适应恶劣环境等特点为物联网（internet of things，Io T）［4-7］感知世界带来无限生机，是物联网的“神经末梢”。

无码率码又称喷泉码［8］，其传输码率可以任意变化，类似于喷泉一样，只要接收方收到足够多的编码信息，便可全部恢复发送端数据［9-11］。无码率码非常适用于广播、视频等应用场景，在当前第3代合作伙伴计划（the third generation partnership project，3GPP）的多媒体广播和多播服务标准［12］，以及数字视频广播（digital video broadcasting，DVB）的数据广播内容分发协议中［13］，并已经使用Raptor码［14］作为传输码型。

已经有大量研究将无码率码应用于WSN技术当中。文献［15］提出了基于无码率码的协作无码率广播传输协议方案，相比于流方案、概率广播方案和无码率概率广播方案等，在WSN传输中拥有更高的可靠性和传输效率，并且不需要任何的网络拓扑信息，可推广至移动和有损网络传输。文献［16］分析指出，在大规模的WSN存储中，利用基于无码率码（卢比转换（Luby transform，LT）码［17-18］或Raptor码［19-20］）的分布式存储算法，能够很好地解决编码效率和复杂度的问题。文献［21］给出了描述系统的网络图模型，从多跳传输出发，该模型分为信源节点、中继节点和目的节点，类似于一个系统非规则低密度生成矩阵码结构，在瑞利衰落信道下，利用外信息转移（extrinsic information transfer，EXIT）图、线性优化和对数似然比（log likelihood ratio，LLR）信息值的传输优化设计中继节点的度分布，来提高传输性能。文献［22］针对WSN给出一种基于LT码的分布式网络编码，在源节点、中继节点和目的节点形成基于图码的传输结构，并分析了其误码率的上界。文献［23］使用Raptor码进行分析，只考虑三跳传输，假定无线传感器有多个信源节点，多个中继节点和一个汇聚节点，通过广播阶段、预编码阶段、LT编码阶段和数据恢复阶段，实现WSN的多跳数据传输，并理论分析了其误码率的上界与下界。

但是以上无码率码的应用研究主要集中在LT码和Raptor码上，2008年Wu等人［24］针对加性高斯白噪声（additive white Gaussian noise，AWGN）信道提出结构复杂度低、性能良好的累积无码率（accumulate rateless，AR）码，在结构更为简单的情况下，通过一定的度分布优化，也能获得较Raptor码类似甚至更好的性能［25］。因此，本文在传感器网络中，对AR码进行相关应用研究具有很大的价值。

1 信道模型

典型的无线传感器网络的体系结构如图1所示，包括分布式的传感器结点、汇聚节点，有时还包括与其他网络连接的网关和管理中心等。部署在监测环境中的传感器结点通过自组织的方式构成无线网络，以协作的方式感知、采集和简单处理覆盖区域内的指定信息，然后通过多跳中继方式将数据传到汇聚节点，最后借助互联网或移动通信网等将整个区域内的数据传送到远程任务管理中心进行集中处理。

图1 WSN结构示意图Fig.1 WSN structure diagram

传感器节点通常是一个微型的嵌入式系统，具有感知物理数据和简单的处理能力，一般通过能量有限的电池供电，要求低功耗。从网络的功能来看，其还有对其他节点送来的信息进行转发的功能。汇聚节点是传感器网络中的协调器设备，其处理能力、存储能力和通信能力比传感器节点强，一般没有感知能力，但有可靠稳定的电源为其供电，功耗问题不那么突出。本文考虑多个传感器节点（即源节点）采集到原始数据信息，通过其他暂未采集信息的传感器节点（即中继节点）传输给一个汇聚节点（即目的节点），提炼出WSN的局部网络传输模型如图2所示。

图2 传输网络模型Fig.2 Transmission network model

本文假设整个网络的拓扑结构是已知的，并且有一个总的中心对各节点进行统筹协调控制；假设有k个源节点（S1，S2，…，Sk），其传输的信息以数据包为单位进行讨论。假设一共有两组中继节点，中继节点按照其集聚程度和信道条件分为两组，保证每组中继节点位置上相对较为集中，其中信道条件相对较好的一组为，另一组为。假设只有一个共同的目的节点D，由于信道条件和功率的限制，其只接收并处理中继节点传来的数据。所有数据包按照802.15.4协议［26］进行封装，添加有包头信息和包尾循环冗余校验（cyclic redundancy check，CRC）校验，通过包头中的标志信息来区分数据来源于源节点或者某一中继节点。

2 分布式编码传输方案设计

在上述模型下，本文设计了基于AR码的分布式编码结构，其整体图码的表示形式如图3所示。

图3 等效编码结构图Fig.3 Equivalent coding structure diagram

图3中k个信息节点对应图2中的源节点采集数据，两组2n对校验节点与编码节点分别对应图2中两组2n个中继的数据处理。具体的传输机制设计分为以下3个阶段。

（1）广播阶段

对应图2中的短虚线所示。假设源节点（S1，S2，…，Sk）采集到了相关数据信息，并且各源节点的信息可能存在一定的关联性。每个源节点的信息都按相等的长度组成数据段，经过相关协议规定添加包头标志信息和CRC校验信息后，封装成等长的数据包后向一级中继节点进行广播发送。然后进入监听模式以节省资源消耗，或者接收到译码成功的反馈后发送下一组数据。本文暂不考虑源节点相互之间的干扰。

（2）转发阶段

在收到第一个来自其他中继传输的数据后，同样进行解封装和CRC校验，确认数据来源，并且错误直接丢弃，正确则缓存下来，并按要求重新封装后定向发送至目的节点。持续接收数据，并在收到来自的第二个正确的数据包后，将该数据段与之前缓存下来的数据对应位置进行异或相加，所得编码数据再进行封装发送。依照此方法不断进行数据的编码转发，直至收到目的节点成功译码的反馈为止。的作用相当于一个累加器，使得每次收到后的数据与上次发送的数据进行了累加后再发送，这样可以减小目的端译码的错误概率，改善喷泉码数据传输性能。明显的功率设置要高于其他中继节点，为节省功耗，本文可以采取轮流担任的策略。

中继节点组2与中继节点组1的操作一样，只是设定的度分布函数为Ω2（x），定义的累加中继节点为。中继节点分成两组进行数据转发传输，能够更加贴近于实际情况，更好拟合传输条件，从而提高数据传输效率，这样便形成如图3所示的等效编码结构。

（3）译码阶段

对应图2中目的节点D的信息处理。目的节点在收到中继节点和发送来的数据包后，同样进行解封装，通过包头信息确定数据的来源节点和连接情况，并恢复出整个码图结构。此时不进行CRC校验，而是将收到的数据段直接进行缓存，当缓存数量大于某一设定值时，进行对数似然比置信传播（log likelihood ratio-belief propagation，LLR-BP）软信息迭代译码。然后，通过CRC校验来判断是否译码成功，若源节点数据全部正确译出，则发送接收成功反馈；如未能全部译出，则继续接收一定数量的中继节点数据，再进行译码。

可以看到，该方案对中继节点进行了分组，使得分析更加精确和符合实际；累加中继节点和的加入，使得输出编码数据包之间的关联性更强了，用来提高译码效率。图3中整个编码结构等效为两个AR码的组合，较文献［22］所述的分布式LT网络编码结构，增加了中继节点的分组和累加，本文将这种改进后的方案称之为分布式AR编码方案。

3 度分布优化

接下来使用EXIT图分析AR方案的译码过程，从而进行度分布的优化。如图4所示，将编码节点和校验节点的译码等效为校验节点译码器（check node decoder，CND），将信息节点的译码等效为变量节点译码器（variable node decoder，VDN），信息在两个节点译码器之间循环迭代最终实现译码。

图4 AR方案EXIT图模型Fig.4 EXIT chart model of AR scheme

图4中，校验节点C到编码节点P的输出平均互信息为，校验节点C到信息节点S的输出平均互信息为，编码节点P到校验节点C的输出平均互信息为，信息节点S到校验节点C的输出平均互信息为。为了后续表示方便，本文作如下等效替换：

根据互信息的迭代规则，可以得到在第l次迭代译码时的互信息转换式：

J函数是一个定义域为［0，＋∞），值域为［0，1）的单调递增函数；其反函数J-1也是一个单调递增函数；d1s和d2s分别表示两组中继对应的绝大部分信息节点的度值（采取优先选择度值较小信息节点方法）；ρ1和ρ2分别表示两组中继的等效校验节点边分布，其多项式表达式为

设置z p1、z p2、z s1和z s2的初始值为0，根据式（2）～式（5）更新x和y，然后又根据式（6）～式（9）反过来更新z p和z s，如此循环。AR方案是否使得译码的误码率趋于零的关键就在于经过多次迭代译码后，y1和y2值能否趋近于1。

当译码迭代到一定次数，所有LLR信息趋于稳定值时，假设每个校验节点连接信息节点的边数是一个相同的固定值，即：ρ1（j1）＝ρ2（j2）＝1，联立式（2）、式（3）和式（6）、式（7）可得

由式（14）～式（17）可以得到x1与y1，y2的一个关系表达式，以及x2与y1，y2的一个关系表达式，其在y1oy2平面上的投影方程分别为

联立式（12）、式（14）和式（16）可以得到两曲线的交线在y1oy2平面上的投影方程：

同理，由式（13）、式（15）和式（17）可得

将固定的一个j值扩展为所有可能的取值，则由投影方程推导出成功译码所需条件为

文献［25］在AR度分布优化时只考虑一个节点的优化，本文在此基础上进行拓展，同时考虑两个节点的编码度分布，其优化求解表达式如下：

式（23）表示最大化近似瞬时码率；约束条件C1表示能够成功译码的外信息转移图要求；C2表示非系统AR码译码启动的基本条件，ρ1，1和ρ2，1分别表示两组中继度值为1的概率，ε表示任意小的一个正数，‖表示或运算；C3表示边分布的性质要求；C4表示边分布ρ与度分布Ω的转换关系。

由于式（23）中涉及到的变量过多而不满足凸优化求解的条件，本文采用优先考虑只有一个信道条件较好的中继组情况，求出此时的最佳度分布。然后，在其已知的情况下，对第二个中继组的等效度分布进行联合优化的策略。这样式（23）就相当于已知ρ1求ρ2，转化成了一个凸优化问题，于是可以使用Matlab的凸优化工具CVX进行求解。

4 仿真分析

根据WSN中传感器节点的实际情况，以及和文献［27］的对比，本文设置两组中继节点的等效噪声标准差，具体优化后的度分布为

同时使用文献［22］中针对WSN的分布式LT码方案进行对照，其具体度分布为

文献［23］中针对WSN的分布式Raptor码方案选取码率为0.98的弱化低密度奇偶校验（low density parity check，LDPC）码作为预编码，连接的LT码度分布同式（25）。同时，也给出采用文献［27］单独对AR码每个中继节点组求得不同信道条件下的最优度分布，用来进行仿真比较，其具体为

本文设置传输信道为AWGN信道，原始信息码长为10-000，循环次数为1 000次，最大译码迭代次数为150次。针对以上4种方案进行蒙特卡罗仿真，结果如图5所示。

图5 仿真结果图Fig.5 Diagram of simulation results

从图5中可以看到，LT方案虽然在码率倒数为1.48时便能将误码率降到10-2以下，而其他方案误码率均在10-2以上，但是随着码率倒数的增加，即接收端收到更多的译码符号，LT方案误码曲线并没有较大幅度的瀑布区，而是缓慢下降，存在较为明显的错误平层。对于文献［23］中所述Raptor码方案，大大降低了LT码的错误平层，在码率倒数大于1.58时其误码率要低于LT方案，迅速降低至10-5以下。对于文献［27］方法，其较Raptor方案误码曲线下降更快，且在码率倒数大于1.54时即超越LT方案。而本文所提的AR码联合度分布优化方案，其误码性能又明显优于AR文献［27］度分布优化方案和文献［23］Raptor方案，在10-5的误码率层级上分别至少减小1.3%和3.7%的码率倒数，也就是说译码所需符号数更少，传输效率更高。并且在计算复杂度上，由于编码结构的不同，AR方案显然优于Raptor方案，这更加应证了本文所提方案的有效性。

5 结 论

本文针对WSN中的多源多中继模型，设计了基于AR码的分布式编码协同传输机制，并进行了联合度分布的优化求解。性能仿真分析表明，本文所提的AR码方案要明显优于文献［22］的LT方案，没有出现明显的错误平层。在传输效率和译码性能上，较文献［23］的Raptor方案和文献［27］的AR码单独度分布优化方案有明显提高。下一步将研究AR码在短码长情况下的度分布优化及软信息译码改进，更便于应用实现。