考虑多层混合效应的电动公交充电持续时间影响因素研究

黄 忆，刘 锴，王江波，李 成，汪保成

(1.大连理工大学交通运输学院,大连 116024;2.交通运输部科学研究院,北京 100029；3.郑州天迈科技股份有限公司,郑州 450001)

0 引言

随着能源危机及环境污染问题的加剧，新能源汽车作为绿色交通解决方案之一在公共交通领域被广泛应用并推广.近年来，新能源公交车更是在国家一系列扶持政策的加持下迅猛发展，保有量从2012年的1.3万辆增至2019年底的40.9万辆，占全国公交车总量的近6成；其中，纯电动公交车超过32.4万辆[1].纯电动公交数量的快速增加带来了更多、更集中的充电需求，增大公交运营管理难度的同时对电网负荷也提出了更大的挑战.

研究纯电动公交车电池的充、放电特性对提高纯电动公交运营服务可靠度具有重要意义.相比于传统能源的公交车，纯电动公交关键技术之一是动力电池[2]，即电池的充、放电特性，分别影响充电时长和续驶里程[3].锂离子电池因高比能量、高比功率、充放电寿命长、放电性能稳定、自放电率低和低记忆效应等优点[4]，成为当前纯电动公交车电池模块的最理想选择.然而锂离子电池的单位距离能耗不确定问题和充电持续时间不确定问题[5]，严重影响了电动公交车运营管理的可靠性.制定合理充电策略，需要在满足车辆调度、人员排班及充电桩资源等限制条件的同时，考虑电网负荷、电池寿命以及充电成本等问题.既有研究更多地关注纯电动公交放电时能耗效率的不确定性[6]，忽略了充电不确定性对纯电动公交运营管理效率[7]的影响.

纯电动公交的充电稳定性及持续时间可靠性显著影响优化排班、调度等运营及决策环节.车载电池管理系统(Battery Management System，BMS)持续记录了充电过程信息(如终端电压、充电电流和荷电状态(State of Charge，SOC)等).为了提升动力电池性能和保障电池安全性，BMS多采用限制充电速率以避免出现电池过热、过充等问题.充电常采用恒流恒压(constant current-constant voltage，CC-CV)或恒功率恒压(constant power-constant voltage，CP-CV)的方式，通过限制最大充电电流的方式限制充电速率.除BMS充电方式调控外，电池充电性能还取决于其工作环境及老化程度[8].由于目前车载终端的电池相关数据难以直接用于运营管理，公交运营人员对当前电动公交车辆的电池健康度、充电时长等状况难以把握和控制，因车辆充电不确定性问题而导致的低效、高成本运营的风险难以得到有效控制.

本文研究了充电不稳定性的影响因素及其背后的作用机理，通过分析电动公交在实际运行环境中BMS所记录的充电数据，克服实验室电池测试采集数据成本高、对复杂环境适应性差等缺陷，实现充电持续时间的动态估计，为个体充电差异性智能控制策略的制定提供重要决策支持，降低实际运营中充电稳定性等不确定性问题产生的风险.

1 研究现状

已有大量研究观测和模拟了各种类型电池及充电电流等条件下的充电过程，通过优化充电方式以实现提高充电速度、均衡单体电池效能[9]、最大化电池寿命[10]的目的.在精细化充电过程的研究中，大多采用有预设条件的电池实验数据，利用电化学参数模拟来构建电化学[11]、经验及半经验[12]模型.纯电动公交在运营中积累了大量细粒度充电数据，但这些监测数据尚未充分应用于车辆电池充电性能的研究.

纯电动公交车充电过程受到多种因素的影响，例如充电时段、开始/结束时刻SOC、输入功率[13]及电池温度等.已有研究指出SOC与充电持续时间呈非线性增长，Xu等[14]通过建立电化学热耦合模型，发现不同充电电流会产生不同热率，导致不同充电速率.应尽量避免导致电池老化速率加快的充电策略，电动公交在高充电速率下会在一定程度上导致可用循环次数的减少[15]，在不影响运营灵活性的情况下，控制充电速率可延缓电池衰减.

目前，充电监测大数据驱动的充电过程研究集中于充电行为选择特性的分析，将电动汽车接入充电设备的持续时间作为被解释变量，关注充电场站设备类型[16]、时间区段[17]、未来行驶里程和车辆类型[18]等因素，对充电功率、电池单体性能等细粒度充电数据的研究不足.

数据驱动的统计学方法具有清晰的模型结构和计算过程，在提供良好的理论解释性方面更具优势.既有研究中，最小二乘回归(Ordinary Least Squares，OLS)被广泛应用于充电曲线的拟合[19]及电路模型参数识别.本研究选取适合实际充电细粒度数据的多层混合效应回归模型预测电动公交车充电持续时间，深入挖掘影响充电持续时间因素及其背后的机理.

2 数据收集与处理

本研究数据来源于郑州市20个纯电动公交充电站的充电管理系统，共收集了40辆电动公交车2019年6月至7月共720次充电明细数据，约3～5 s记录一次充电设备信息和车载电池状态信息，原始数据共867 213行，全程记录了纯电动公交在实际充电过程中的相关参数特征.考虑到充电过程观测的完整性，本研究删除了浅充浅放充电数据.原始数据记录包括：①车辆基础信息：包括车型、车辆编号、司机编号；②充电设备信息：场站、充电单元、充电终端的名称、电能表读数、上传时间；③车载电池状态信息：SOC、需求电压、需求电流、单体最高电压、充电电流、充电电压、最高电池温度.

2.1 数据清洗和处理

将充电持续时间定义为电荷状态SOC增长1%所需的时间，单位为min.数据清洗时，删除司机及充电终端编号缺失的数据；测算每个SOC所需充电时间及电量，并计算该时间内车辆电池的电压、电流、温度等数据各自的均值.最终得到32 620个样本数据.

2.2 分类变量

为考虑分类变量对充电持续时间的影响，将车辆类别及充电时间段2个分类变量转换为哑元变量.车辆类别、充电时间段对应参数如表1所示.

表1 分类型特征向量描述统计指标

2.3 构建特征向量

纯电动公交采用CC-CV或CP-CV充电，充电电流具有可调控性.为判断车辆电池状态，即电池健康度(State of Health，SOH)特征，构建了SOH指标基于循环过程中容量衰减的原理，见式(1)(2)：

(1)

(2)

式中，E0为电池出厂时的满充能量，即表1的电池标称能量；E为当前电池满充能量；Et为一个充电片段中的充电量，通过计算充电设备所记录的电能表读数差获得.

模型选用的连续型自变量及因变量如表2所示.所选取的特征均为实际运营管理中可观察的特征.其中，充电功率和SOC在充电开始时确定；单体最高电压及电池最高温度受电池热管理系统控制；SOH由每次充电片段电能表读数计算获得，受车型和电池老化程度影响，预测前可通过历史充电数据估算.

表2 连续型特征向量描述统计指标

3 充电持续时间预测模型

实际运营的电动公交受电池健康状态及环境等各方面的影响，电池充电稳定性较差.本研究首先选取了多层混合效应回归模型拟合充电持续时间的波动，并充分考虑车辆个体无法观测到的异质性特征.模型中参数使用STATA15.0相应的软件包进行求解.

电动公交充电明细数据是典型的面板数据，包含时间和截面2个维度：描述不同车辆个体之间的多个属性，以及有关不同SOC状态下的时间序列数据.但由于数据存在不平衡现象，属性信息多，而时间序列数据少，因此如何充分利用数据信息，延长时间序列，进而深入探究时间序列效应，成为建模的关键.传统时间序列模型能捕捉时间效应，但忽视了现实中多种因素的影响效应.多层混合效应回归模型(Multilevel Mixed-Effect Linear Regression model，MML)在考虑时间序列的同时，考虑了数据中隐含的层次结构，能辨析个体异质性及组间异质性.其基本形式见式(3)、(4)：

Yi=Xiβ+Zibi+εi

(3)

bi～N(0，G)，εi～N(0，σ2I)

(4)

式中，Yi为预测值；εi为残差；Xi和Zi分别为固定效应及随机效应矩阵；β和bi则分别为固定、随机效应的系数向量；G为随机效应bi的方差协方差矩阵，假设bi与εi相互独立；I为单位矩阵.

MML回归模型的时间序列定义为SOC，代入分类及连续型特征向量.为反映电池循环次数(衰减)对模型参数的影响，构建了充电次数与SOC的潜在嵌套分层结构，完成模型参数标定.设定如图1所示.

图1 MML模型固定及随机效应设定

在MML回归模型与线性回归模型的最大似然比检验结果中，卡方检验显著(Prob>chi2=0.000 0)，推荐使用MML模型.在随机效应检验中，充电次数及SOC标准差95%置信区间的上下限区间不包含0，证明不同充电次数及SOC片段间存在显著的异质性特征，该模型随机效应设定合理.

模型解析结果表明，控制其他自变量不变时，充电电流改变1 A，则每提高1%SOC的充电持续时间会缩短0.093 min.而对分类变量充电时间段而言，相较于充电低谷段，充电平段的充电持续时间会增大0.259 min，而充电高峰时段会缩短0.301 min.此外，经检验，设定的电动公交车个体异质效应均高度统计显著(所有车辆号检验结果均为P>|z|=0.000)，表明在充电持续时间上车辆个体异质效应显著存在，充电持续时间预测时不应忽视个体异质效应的影响.

表3 多层混合效应模型结果

4 影响因素分析

MML回归模型同时考虑群组效应以及个体效应，能解析数据中潜在的多层嵌套结构及其对应的个体异质性效应.使用平均绝对误差(Mean Absolute Difference，MAE)测量实际值和预测值之间的误差，计算MML模型的MAE为1.304.各因素对充电持续时间影响效应分析如下：

1)充电电流和充电电压：显著且系数均为负，与预期一致，即充电电流或者电压越大，充电持续时间越短，符合基本物理原理；

2)单体最高电压：显著且系数为正，其主要代表了电池组均衡性，该值越高，充电持续时间越长；当不考虑车辆个体异质性时，单体最高电压对充电持续时间影响更大；而在控制分层嵌套效应和个体异质性后，充电电压的影响更大.建议在充电功率调控时应更关注电池组均衡特性，而在车辆个体层面应选择合适的充电电压；

3)电池最高温度：显著且系数为负，说明电池单体温度越高，充电持续时间会缩短，在车辆个体层面上效用更为明显.但电池组各单体受电池热管理系统监控，为防止电池过热而对电池最高温度设有上限.由于该系数的绝对值较小，因此影响有限.

4)SOH：显著且系数为负，因为SOH除表征容量衰减外，还体现着磷酸铁锂电池自身物理、化学构件活性等性能的衰退(如自放电现象)，因此，仅在控制充电次数相同、SOC水平相同的情况下，电池健康状况得到真实反映；结果显示：电池健康度与充电持续时间具有负效应，即在同等条件下，电池越健康则充电速率越快.电池容量每衰减1%，充满1% SOC所用的时间则增加2.096 min.

5)充电时间段：均显著且系数一致，相较于充电低谷段，充电平峰段系数为正，而充电高峰段系数为负，说明充电持续时间在平峰时段有所增加，高峰时段有所减少，这可能与电网的输配电流稳定性有关.

6)车辆个体异质性及车辆类别：MML模型的估计结果证明了车辆个体异质性显著存在，即电池性能存在显著差异.电池性能—电池健康度是1个多维向量，除本研究数据观测到电池储存能量的衰减外，还受司机的放电行为(如驾驶行为偏好)等因素导致的放电深度及特征的影响，但由于无法直接观测和量化，因而本研究中MML模型对车辆固定效应的设定在一定程度上弥补了该部分信息不完全的缺陷.

5 结束语

本研究探讨电动公交充电持续时间的稳定性和影响因素，将充电持续时间定义为电池充1%的SOC所需时间，在考虑充电不确定性因素的情况下估计充电持续时间.基于实时监测纯电动公交充电数据，使用多层混合效应回归模型研究各影响因素及解释效力，结果表明：使用多层混合效应模型可更好地细化数据嵌套结构，更深入分析各变量对充电持续时间真正的影响效用；车辆电池容量和个体衰减的异质性对充电持续时间有显著的影响；SOC与充电持续时间的关系为非线性，通过对SOC设定随机效应，避免了将其直接作为变量输入模型.

研究发现：充电时间除了受充电电流、电压影响外，还受电池健康度、单体最高电压、电池温度、充电时间段、以及SOC的影响.建议公交运营企业充电时应首先根据环境温度合理设定热管理系统中电池最高温度的阈值，进而估算充电电流及充电电压，提高充电运营管理效率.研究提出的充电持续时间预测模型，能精细地实现针对某1辆车、某1次充电、某1个荷电状态、一定电量需求等特定场景下的充电速率计算和预测.建议电动公交运营企业在车队与单个车辆的不同预测目标范围下，合理选用充电时间预测模型及充电时间影响因素判别方法，优化电动公交充电的时间安排和功率分配.

未来研究需进一步收集纯电动公交冬季充电数据，进一步深化环境温度、空调使用强度等因素对充电持续时间的影响.