合肥先进光源储存环磁聚焦结构选择研究

许建豪，杨鹏辉，任志梁，王 琳，冯光耀，白正贺

(中国科学技术大学 国家同步辐射实验室，安徽 合肥 230026)

合肥先进光源(Hefei Advanced Light Facility, HALF)是国家同步辐射实验室提出的具有世界先进水平的软X射线与真空紫外波段的衍射极限储存环光源[1-4]。衍射极限储存环光源是目前世界上正开始大力发展的第4代同步辐射光源[5]，其电子束发射度低至100 pm·rad、甚至10 pm·rad级水平。目前HALF光源项目已得到国家批准，将在“十四五”期间建设。HALF储存环的主要设计指标：电子束能量为2.2 GeV，束流自然发射度小于100 pm·rad，有较多数目的插入元件直线节以增强支撑更多用户的能力。

磁聚焦结构(lattice)设计是储存环物理设计的核心内容，其决定了储存环光源的主要参数性能、非线性动力学表现以及采用的相关加速器技术。因此，lattice具体结构对于储存环光源至关重要。为在较合理周长范围内降低电子束流发射度，目前世界上的衍射极限储存环光源都采用多弯铁消色散(multi-bend achromat, MBA)lattice[6]。本文将对比研究HALF光源储存环采用不同类型MBA lattice的设计结果，为其储存环lattice的选择以及优化潜力提供参考。

1 多弯铁消色散磁聚焦结构(MBA lattice)

提高同步辐射光源亮度和横向相干性的最有效途径是降低电子束发射度。储存环电子束的自然发射度εnat与束流能量E、弯铁数目N以及lattice具体结构F因子相关，可表示为：

εnat∝F(lattice)E2/N3

(1)

由该比例公式可知，对于给定能量的储存环，降低束流发射度的最有效方法是增加弯铁数。因此，与第3代光源采用双弯铁消色散(double-bend achromat, DBA)和三弯铁消色散(triple-bend achromat, TBA)lattice不同，目前的衍射极限储存环光源均采用MBA lattice。MBA lattice的紧凑型结构需采用更强聚焦力的四极磁铁，从而需更强的六极磁铁来校正色品，导致更严重的非线性动力学效应。这种非线性效应可严重缩小MBA lattice的动力学孔径和动量孔径，从而限制束流注入方式和注入效率，并降低束流寿命。为尽量减弱这种非线性效应，目前很多MBA lattice设计采用了两种基于相移关系的非线性抵消策略：-I传输映射(-Itransformation)和高阶消像差(higher-order achromat, HOA)[7]。-I传输映射抵消方法指引入1对积分强度相同的六极铁，使它们之间的线性传输映射为-I(相移为π的奇数倍)，可有效抵消六极铁产生的主要共振驱动项。HOA指一lattice单元重复多次形成超周期，总相移为2π的整数倍，可使六极铁产生的三阶和四阶共振驱动项基本抵消。

MBA lattice大致可分为两类：具有分布式色品校正布局的常规型MBA lattice和具有集中式色品校正布局的混合型MBA lattice(hybrid MBA, HMBA)。在常规型MBA lattice中，色品由均匀分布在整个lattice弧区中的六极铁校正。采用常规型MBA lattice的设计包括瑞典MAX Ⅳ的7BA lattice[8]和瑞士SLS-2的7BA lattice[9]等，其中SLS-2 lattice每个重复弯铁单元的水平与垂直方向的相移为(3/7，1/7)×2π，在1个周期内近似满足HOA，可实现三阶和四阶共振驱动项的抵消。在欧洲同步辐射光源升级装置(ESRF-EBS)提出的HMBA lattice[10]中，弧区两端产生1对高色散区，使仅位于其中的色品六极铁的强度极大降低，且两个高色散区之间的水平与垂直方向的相移约(3π,π)，近似满足-I，可有效抵消六极铁产生的主要非线性效应，从而显著增大动力学孔径。HMBA lattice已被美国APS-U[11]、中国HEPS[12]和英国Diamond-Ⅱ[13]等第4代储存环光源的设计所采用或借鉴。

考虑HALF光源束流自然发射度小于100 pm·rad的设计目标，参考国际上的两个常规型MBA lattice：SLS-2的7BA lattice[9]和Elettra 2.0的6BA lattice[14]，根据式(1)的比例关系可知，HALF储存环采用多于14个周期的常规型7BA lattice或多于16个周期的6BA lattice均可实现束流发射度目标。参考ESRF-EBS的H7BA lattice，根据式(1)可知，HALF储存环采用20个周期的H7BA lattice也可实现束流发射度目标。因此，可基于这两种MBA lattice方案对HALF储存环设计进行研究与比较。

2 HALF的常规型MBA lattice研究

对于常规型MBA lattice，由于HALF光源希望具有较多的直线节数，因此本文对18个周期的常规型6BA lattice进行设计研究。考虑选择相对适中的磁铁空间布局与较好的谐波数，所设计的储存环周长确定为441.6 m，周期长度为24.533 m，其中直线节长度为5.6 m，采用500 MHz高频腔的谐波数为648(=23×34)。为增大动力学孔径，设计的6BA lattice采用基于全同弯铁单元的HOA抵消，每个弯铁单元的水平、垂直相移约(0.4，0.1)×2π，这样可在5个弯铁单元间实现有效的非线性抵消[15-16]。与SLS-2相同，为降低发射度，每个弯铁单元均采用反向偏转弯铁[17]；但不同于SLS-2，为节省空间，主弯铁均采用组合型弯铁。此外，每个lattice周期的横向振荡数(tune)设置在(23/9，8/9)附近，这样可在9个周期间进一步实现非线性抵消。该6BA lattice的磁铁布局与线性光学函数如图1所示。储存环的主要参数列于表1，其中自然发射度为74 pm·rad。在lattice设计中考虑了采用适中的磁铁强度。对于中间部分的弯铁单元，主弯铁的二极和四极磁场强度约为0.55 T和7.3 T/m，反向偏转组合型弯铁的二极和四极磁场强度约为-0.18 T和36.6 T/m。直线节两边匹配段中的四极磁铁的最高强度约为45 T/m。

蓝色方块为主弯铁，青色方块为反向偏转弯铁， 红色为四极磁铁，绿色为六极磁铁，棕色为八极磁铁图1 常规型6BA lattice的磁铁布局及线性光学函数Fig.1 Magnet layout and linear optical functions of conventional 6BA lattice

表1 储存环主要参数Table 1 Main parameters of storage ring

在非线性动力学优化中，需减小共振驱动项，并控制随振幅和能量变化的频移。由于HOA抵消仅是对主要共振驱动项的抵消，为进一步控制随振幅和能量变化的频移，需对色品六极铁进行分组以增加非线性优化自由度，这就需适当破坏HOA抵消的理想条件。优化中将六极铁分为5组，并在消色散匹配段加入1组八极铁。水平与垂直方向色品校正到(2，2)。图2为优化得到的带有频率扩散的动力学孔径，可看到水平动力学孔径约6 mm。图3为横向tune随相对能量偏差δ的变化，可看到在能量偏差±5%以内，横向tune未跨域半整数共振。图4为偏能水平动力学孔径及其横向tune随振幅的变化，可看到能量偏差-5%～5%的水平动力学孔径均大于5 mm。优化所使用的六极铁和八极铁的强度分别小于3 500 T/m2和55 000 T/m3，均在相对适中的范围。

颜色柱代表频率扩散，蓝色表示运动趋于规则， 红色表示运动趋于不规则图2 带有频率扩散的动力学孔径Fig.2 Dynamic aperture with tune diffusion

图3 横向tune随相对能量偏差的变化Fig.3 Horizontal tune shifts with momentum

颜色柱代表横向tune的小数部分，图a为水平方向tune的变化，图b为垂直方向tune的变化图4 偏能水平动力学孔径及其横向tune随振幅的变化Fig.4 Off-momentum horizontal dynamic apertures and tune footprints change with amplitude

3 HALF的HMBA lattice研究

曾采用ESRF-EBS类型的H7BA lattice设计了具有20个周期的HALF储存环[18]。这里展示空间布局相对适中的一种设计：储存环周长也为441.6 m，周期长度为22.08 m(20个周期)，直线节长度为5.6 m。该lattice的磁铁布局与光学函数如图5所示，储存环的自然发射度为84 pm·rad。采用H7BA lattice设计的自然阻尼时间较长(垂直方向超过50 ms)，非常不利于抑制束内散射效应。为进一步降低阻尼时间，提出一种变版H6BA lattice结构[4]。该结构将H7BA lattice中间部分的3个组合型弯铁单元改为两个具有纵向梯度弯铁与反向偏转弯铁的单元[19]，并在这两个单元之间引入1个短的直线节。目前HALF光源储存环采用了该变版H6BA lattice设计，储存环周长为480 m，周期长度为24 m(20个周期)，长、短直线节长度分别为5.3和2.2 m。图6为当前该变版H6BA lattice的磁铁布局与光学函数。该设计的自然发射度为86 pm·rad，垂直方向阻尼时间约为38 ms。这两个20个周期的HMBA lattice设计(H7BA，变版H6BA)的水平方向动力学孔径均大于10 mm。

4 两种类型MBA lattice的对比

表2列出了上述3个MBA lattice设计的一些参数与性能，这3个设计均具有相对适中的磁铁空间布局。常规型6BA lattice设计和H7BA lattice设计具有相同的周长，变版H6BA lattice设计由于具有中直线节，其周长较前两者长约40 m。根据式(1)的发射度比例关系可知，常规型6BA lattice降低发射度能力最强，即相同周期数下可得到最低的发射度。

图5 H7BA lattice的磁铁布局及线性光学函数Fig.5 Magnet layout and linear optical functions of H7BA lattice

图6 变版H6BA lattice的磁铁布局及线性光学函数Fig.6 Magnet layout and linear optical functions of modified H6BA lattice

表2 不同类型MBA lattice的对比Table 2 Comparison of different types of MBA lattices

但常规型6BA lattice的周期长度最长，直线节空间占比最低，且动力学孔径最小，这是因为其分布式色品校正的布局所需的磁铁数目较多，且所使用的六极铁强度较高。考虑误差效应后，常规型6BA lattice的动力学孔径将难以满足离轴注入要求。当采用在轴的置换注入时，注入器需提供高电荷量束团；当置换单个束团时，还需采用ns级快冲击磁铁。H7BA和变版H6BA lattice由于具有1对传输映射为-I的高色散区，其动力学孔径大于常规型6BA lattice，可采用离轴注入方式；且它们由于磁铁元件相对较少，周期长度相对较短，直线节空间占比相对较高。

为便于比较自然阻尼时间，表中仅列出了垂直方向的阻尼时间，因为垂直方向的阻尼分配数为1，其值不随lattice变化。可看到，常规型6BA lattice和变版H6BA lattice两种设计的阻尼时间相同，并且短于H7BA lattice的阻尼时间。考虑到阻尼时间正比于储存环周长，且周期数较多时弯铁的二极磁场趋于变弱(不利于缩减阻尼时间)，20个周期的变版H6BA lattice的阻尼时间控制的相对较好。对于H7BA和变版H6BA两个lattice，尽管变版H6BA的弯铁数目较少，但由于中间部分弯铁单元采用了纵向梯度弯铁和反向偏转弯铁，其自然发射度与H7BA基本相同；同时由于变版H6BA的阻尼时间明显短于H7BA，考虑束内散射效应后，变版H6BA的平衡发射度将会较低。从表中还可看到，常规型6BA lattice和变版H6BA lattice的动量紧缩因子也基本相同，而H7BA lattice的动量紧缩因子明显较大。

通过以上比较，综合考虑束流平衡发射度、动力学孔径、直线节空间占比与直线节数目等因素，HALF储存环当前采用的20个周期的变版H6BA lattice设计方案具有相对更好的综合性能。

5 结论

HALF光源为一台2.2 GeV的衍射极限储存环光源，其束流自然发射度的设计目标小于100 pm·rad。根据束流发射度设计目标，本文对比研究了HALF光源储存环采用不同类型MBA lattice的设计方案，包括18个周期的常规型6BA lattice和20个周期的HMBA lattice。常规型6BA lattice降低发射度的能力较强，但动力学孔径较小，难以满足离轴注入，且直线节空间占比也较低。HMBA lattice动力学孔径较大，可采用离轴注入方式，且直线节空间占比也高。与H7BA lattice相比，HALF光源当前采用的变版H6BA lattice不但具有基本相同的发射度，且其自然阻尼时间较短，直线节空间占比较高，直线节数目明显较多。综合来说，当前采用的20个周期的变版H6BA lattice对于HALF光源储存环是个相对更好的设计方案。