数字BPM电子学在束流位置测量中流强依赖性研究

魏书军，徐韬光，叶 强，杜垚垚，刘 智，麻惠洲，随艳峰，岳军会， 何 俊，季大恒，高国栋，杨 静，唐旭辉，曹建社,*

(1.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；2.中国科学院大学，北京 100049)

束流测量系统是高能同步辐射光源(HEPS)束流调试和日常运行不可或缺的系统，更是整个加速器系统的重要组成部分。束流轨道稳定性是现代同步辐射光源高质量运行的关键，它会直接影响加速器的性能以及实验线站同步光的质量和稳定性[1-2]。为了提升束流轨道的稳定性，需要采取相应措施尽可能削弱对束流轨道稳定性产生影响的因素，如光源地基采用防微振处理、对光源附近振动设备采取减振措施、对隧道以及实验大厅的温度进行精密控制等。其中，还可利用束流位置测量(BPM)系统提供的快数据获取(FA，约10 kHz数据刷新率)和慢数据获取(SA，约10 Hz数据刷新率)束流位置信息，通过束流快、慢轨道反馈系统进一步提升束流轨道的稳定性。而BPM测量精度和可靠性会直接影响束流快、慢轨道反馈系统控制计算结果，进而影响束流轨道的控制精度和稳定性。

在BPM测量系统中，温度依赖、流强依赖(BCD)、束团填充模式依赖(FPD)是影响BPM测量精度和可靠性的重要因素[3-4]。对于温度依赖，工程实践中可通过将数字BPM电子学放置于±0.1 ℃的恒温控制机柜方法来解决；而流强依赖和束团填充模式依赖是BPM电子学研发人员努力要解决的问题。上海光源、巴西光源及APS-U的研究人员都对流强依赖有深入研究[5-7]。本文欲解决HEPS束流位置测量电子学中的流强依赖问题，通过对束流位置测量电子学链路和计算方法的研究，找到流强依赖的原因，进而解决BPM测量中的流强依赖问题，为光源束流轨道稳定控制系统提供稳定、可靠的测量数据。

1 数字BPM测量系统

典型的数字BPM测量系统主要由束流位置探头、射频信号调理模块、数字采样与信号处理器模块、数据服务器等组成，而射频信号调理模块和数字采样与信号处理器模块通常被称为BPM信号处理电子学。数字BPM测量系统的结构如图1所示[8]，射频信号调理模块完成BPM信号的增益调整与窄带滤波，采样、数字信号处理及位置计算模块完成窄带频率信号的ADC采样与数字信号处理工作，信号处理过程中计算得到4通道信号的幅度信息，并利用幅度信息通过重心法计算出束流的位置信息，计算出的位置信息通过网络或光纤传至上位机或轨道反馈系统。

图1 数字BPM测量系统的结构Fig.1 Structure of digital BPM system

HEPS增强器和储存环的BPM探测器为斜45°安装方式(图2a)；对于直线和输运线，BPM探测器的安装方式多为垂直安装(图2b)。ADC采样数据的信号处理和束流位置的计算是在数字采样与信号处理模块中完成的，其中，重心法束流位置计算公式为：

(斜45°安装方式)

(垂直安装方式)

(斜45°安装方式)

(垂直安装方式)

(1)

其中：xposition、yposition为测量位置；Kx、Ky为BPM校准常数，mm；VA、VB、VC、VD为信号幅度；xoffset、yoffset为BPM探测器电中心(4个电极感应信号相等时对应束流位置)与机械中心不完全一致引起的偏置[9-10]。

图2 BPM斜45°和垂直安装方式Fig.2 Scheme of 45° rotated button BPM arrangement and perpendicular button BPM arrangement

同步辐射光源实际运行中，存在束流测量位置随束流流强变化而变化的现象，但是通过理论分析及其他测量方法，认为实际束流位置没有如BPM测量系统给出的位置变化，称此现象为BPM测量系统的流强依赖。这会造成轨道反馈控制系统的严重误判，人为产生光源束流轨道的不稳定。造成束流位置测量流强依赖的原因可能包括以下两方面：1) BPM信号处理电子学通道的非线性，包括射频(RF)信号调理电路的非线性，ADC的非线性等；2) BPM算法中ADC转换的直流偏置影响。

2 BPM测量流强依赖的原因分析

2.1 射频信号处理电路的非线性

射频信号处理电路对BPM探测器输出的信号进行幅度和频率处理，通过带通滤波器提取设计带宽内的目标频率信号(499.8 MHz，带宽±10 MHz)，并通过数控衰减器和放大器对信号幅度进行调整，使输送至ADC的模拟信号处于合适的幅度范围。模拟信号处理链路主要包括信号滤波、信号幅度调节、信号单转差分(巴伦)等，其原理示意图如图3所示[11,13]。在信号处理链路上，任何器件响应的非线性都会造成通道信号处理电路的非线性，从而对束流位置测量产生重要影响。

由图3所示，将作为静电释放(ESD)保护的2SK3019焊接于BPM射频电路的输入端。图4a示出实际束流测试中数字BPM 4通道的线性响应测量结果，射频信号处理通道非线性度约为2%～11%。图4b、c为在BEPCⅡ上通过基于束流准直(BBA)的方法检测BPM测量系统流强依赖的结果，在束流流强为60 mA时，y方向测量位置为-0.01 mm，束流流强为250 mA时，y方向测量位置为-3.68 mm，位置变化为3.67 mm。去掉2SK3019后，不同束流流强下位置测量数据一致性有明显提升。实验结果表明，器件选型问题会影响BPM信号通道的线性响应，进而造成不同束流流强条件下BPM的测量结果的明显偏差。

图3 数字BPM 射频模拟信号处理电路示意图Fig.3 Schematic diagram of digital BPM RF analog signal processing circuit

图4 BEPCⅡ流强依赖性束流实验结果Fig.4 Beam current dependence test with real beam in BEPCⅡ

2.2 BPM 4通道ADC的非线性

ADC的非线性由积分非线性和微分非线性两部分组成。积分非线性表示ADC器件在所有量化值对应模拟值和真实值之间最大的误差，它表征了ADC的精度。对于1个16位的ADC，其积分非线性典型值为±2 LSB，约占ADC总量化范围的0.006%。微分非线性，又称差分非线性，其是ADC量化时相邻两刻度之间最大的差异值，它表征了ADC的量化误差。当微分非线性典型值为±0.5 LSB时，约占ADC总量化范围的0.001 5%。目前，ADC的非线性对BPM测量结果的影响相对于射频信号调理电路非线性对BPM测量结果的影响基本可忽略。

2.3 BPM 4通道ADC转换的直流偏置

ADC的理想输出与实际输出之间存在一偏置误差。这个固定的偏置表现在，即使ADC的输入端接地，其ADC转换输出仍存在1个非零的、较小的数值，其大小从几十到几百(量化值)不等。这个偏置误差会造成BPM测量的流强依赖性问题，以垂直安装方式的BPM为例(图2b)，其x方向的位置为：

(2)

其中：kA、kC为通道增益标定系数；A为BPM电极的面积；β为束团的速度常数；c为光速；C为BPM电极对地电容；aA、aC为束团中心距BPM电极的距离；ω为BPM信号中相应频率的角频率；R为输入阻抗；Ibeam为束流的流强；bA、bC为ADC的直流偏置。

当直流偏置bA=bC=0时，x方向位置可简化为式(3)，这时位置与Ibeam无关，即BPM测量中不存在流强依赖问题。

(3)

当bA≠0、bC≠0时，式(2)中Ibeam是无法约去的，这时BPM测量位置将会随Ibeam的变化而变化，即BPM测量会存在流强依赖问题。

3 BPM测量流强依赖的模拟研究与解决

3.1 流强依赖的Matlab模拟研究

模拟实验中，BPM探测器为斜45°安装方式(图2a)，BPM校准常数设为10 mm。进行数据模拟时通道信号定义如下：

VA=kkAsin(2πfdt+NAπ/M)+LA

VA=awgn(VA,1)

VB=kkBsin(2πfdt+NBπ/M)+LB

VB=awgn(VB,1)

VC=kkCsin(2πfdt+NCπ/M)+LC

VC=awgn(VC,1)

VD=kkDsin(2πfdt+NDπ/M)+LD

VD=awgn(VD,1)

(4)

其中：fd为数据频率，本文取35.339 4 MHz；NAπ/M为A路BPM数据的相位；LA为ADC输出数据的直流偏置；awgn()为Matlab内置噪声函数，在通道数据中加入1 dB信噪比的白噪声。以A路信号为例，为方便模拟，将kkA设为BPM电子学A路信号的幅度，变化范围为4 800～28 800(16位ADC的量化范围为±32 768)。算法实现部分采用DDC算法[12]，通过测量BPM的SA结果，检验引起BPM测量流强依赖的原因分析及解决方案的正确性。模拟过程中，通过改变kkA来模拟射频信号处理通道的非线性和通道不一致性；通过改变LA来模拟ADC输出数据直流偏置的不同。

1) 射频信号处理通道的非线性对BPM测量的影响

实验时，在BPM 4路信号增益完全相同的情况下，若将信号提高到原信号的2倍，并在A路和D路上原线性增幅上再增加0.2%的增量以模拟BPM信号处理电路中的非线性变化，则BPM测量位置由原来的位置(0 mm，0 mm)偏移至新位置(10 μm，0 μm)；若将信号提高到原信号的4倍，并在A路和B路上在原线性增幅上再增加0.2%的增量，而C路和D路保持原线性增幅不变，则测量位置改变为(0 μm，10 μm)。图5为射频信号通道非线性对BPM测量结果的影响，为每种条件下10万组模拟测量结果的统计。模拟实验结果表明，通道信号的非线性变化对BPM测量结果有较大影响，而测量位置的分辨率随信号强度的增大而提高。

图5 射频信号通道非线性对BPM测量结果影响Fig.5 BPM measurement effect of RF signal channel’s nonlinearity

在BPM射频信号处理电子学通道中，射频放大器的非线性是信号通道非线性的主要贡献者。受放大器供电电压及放大器1 dB增益压缩点影响，射频放大器的非线性区主要位于信号幅度较大的情况下。因此，在束流流强较大时，BPM测量的流强依赖主要受射频放大器非线性影响。实验结果表明，BPM校准常数为10 mm情况下，射频信号处理电子学通道±0.1%的变化，会在BPM测量中产生最大10 μm的测量偏差，即会产生10 μm的流强依赖。

2) ADC输出直流偏置对BPM测量的影响

模拟实验中，采用希尔伯特变换方法求取信号幅度并计算束流位置。首先，设置BPM 4通道增益完全相同，将4通道信号幅度同设为9 600，测量得到该条件下的位置为(0 mm，0 mm)；然后，改变4通道的直流偏置，根据实测ADC直流偏置为20～200的结果，将A、B、C、D 4通道的直流偏置分别设置为+100、+20、+200、+50，测量得到该条件下的位置约为(-0.19 μm，-0.22 μm)；最后，改变流强大小，将信号幅度调节至2×9 600，测量得到该条件下的位置约为(-0.047 μm，-0.054 μm)，当将信号幅度调至3×9 600，测量得到该条件下的位置约为(-0.021 μm，-0.024 μm)，结果如图6所示。

图6 ADC直流偏置对BPM测量结果的影响Fig.6 Effect of ADC DC bias on BPM measurement

模拟实验结果表明，ADC数字输出中的直流偏置会对BPM的测量产生影响，由于该直流偏置为一大小基本固定的有限数值，因此BPM通道的ADC有效信号的幅值越小，其直流偏置对测量结果的影响越大，即在束流流强较小时，BPM测量的流强依赖主要贡献因素是ADC直流偏置。另外，由于ADC输出直流偏置存在于ADC转换结果中，因此，该偏置对BPM测量的影响只能在BPM算法中进行消除。

3) BPM信号通道增益不一致对测量的影响

首先设置BPM 4通道增益完全相同，4通道幅度同设为9 600，测量得到该条件下的位置为(0 mm，0 mm)；然后改变4通道增益设置，其中A通道增益设为原增益的(1+1/1 000)，B通道增益设为原增益的(1+2/1 000)，C通道增益设为原增益的(1+4/1 000)，D通道增益设为原增益的(1+3/1 000)，测量得到该条件下的位置为(-5 μm，-10 μm)；继续改变4通道信号幅度(9 600×3=28 800)为原信号幅度的3倍，测量得到的位置仍为(-5 μm，-10 μm)，而位置分辨率随信号幅度的增大有较大改善，结果如图7所示。模拟实验结果表明，若BPM 4通道增益稳定、但不完全相同，且保持线性时，测量位置不会随流强的变化而变化，即在该情况下BPM的测量结果与流强没有相关性。因此，特定约定下，BPM 4通道增益的差异不会导致BPM测量的流强依赖，但会在BPM测量结果中增加1个偏置。BPM信号通道增益不一致由BPM电子学的硬件决定，一般认为此参数为系统误差，可在BPM算法中解决。

图7 BPM 4通道增益不一致对BPM测量结果的影响Fig.7 BPM 4 channel’s different gains effect on measurement result

3.2 BPM测量流强依赖的解决

1) 射频信号处理电路的优化

射频信号处理电路的非线性造成BPM测量的流强依赖问题，可从以下两个方面解决。一方面，射频信号处理电路的器件选型，如输入端的ESD保护要选择合适的器件，以减少ESD器件对信号通道的影响；数控衰减器应选择不同衰减设定值与实测值相对误差小的元器件，以避免在数控衰减器档位切换时造成BPM测量位置有较大的跳动；在射频放大器选择上，选择1 dB压缩点高的器件以保障放大器的输出功率，同时选择三阶交调失真高的器件，确保放大器的线性度；在电阻、滤波器及单转差分器件选型上，应选择高精度、线性好的器件；BPM系统应用中尽可能使系统工作在线性区域，以避免其非线性对测量的影响。另一方面，在系统工作过程中，尽量不切换数控衰减器的档位，如果必需切换档位，应将数控衰减器设置在固定档位上，且提前对该档位时的信号处理通道进行精确标定。

2) ADC器件的选型及应用

解决由ADC器件的非线性造成的BPM测量流强依赖性问题时，需确保ADC器件的供电电压不能低于ADC额定工作电压的最小值，确保输入信号的最大值小于ADC的满量程，且尽可能选择积分非线性和微分非线性小的器件。本文采用的ADC器件为LTC2165，其模拟输入电压为1.7～1.8 V，功耗仅为163 mW。在积分非线性和微分非线性方面，相较于商用BPM电子学产品中所采用的LTC2008 ±4 LSB积分非线性和±1 LSB微分非线性，LTC2165具有±2 LSB 积分非线性和0.5 LSB 微分非线性。

3) DSP算法的优化

ADC数据中的直流偏置会对BPM测量产生一定的流强依赖，这部分误差只能在BPM算法中解决。一般采用3种方法消除ADC直流分量对BPM测量结果的影响：(1) 通过动态基线减除消除直流分量，即在ADC工作过程中动态获取原始ADC数据的直流偏置，然后从原始ADC数据中减去直流偏置；(2) 利用数字带通滤波器或数字高通滤波器滤除原始ADC数据中的直流分量；(3) 通过合理的数字信号处理技术去除直流分量，如采用数字下变频技术(DDC)的混频器滤除直流分量[9，12]。在算法设计中，本文首先通过带通滤波器基本滤除原始ADC数据中的直流分量，然后在BPM的DDC算法中，通过混频、带通滤波的方式进一步去除数据中的直流分量，从而达到消除ADC数据中直流分量对测量结果的影响。

4 流强依赖的实验室测试和束流实验

4.1 IHEP-DBPM实验室测试

解决数字BPM电子学的信号通道的线性问题、ADC的直流偏置问题及4通道不一致问题后，在实验室用信号源对高能物理研究所-数字BPM(IHEP-DBPM)的流强依赖性进行测试。BPM校准常数设置为kx=ky=23 mm，通道保持增益不变，输入信号从大到小变化30 dB，对应的原始ADC量化值由约28 000到约840变化，此时测得x、y位置变化约为10.2 μm和10.4 μm。图8为束流流强依赖实验室测试结果，ADC[1，…，4]为原始ADC量化值，SA-A,…,SA-D为计算SA时4通道信号幅度，SA-xposition和SA-yposition为SA的测量结果，其横坐标为SA数据的采样点计数，纵坐标为测量的位置变化。该性能完全满足BEPCⅡ束流位置测量需求。

图8 束流流强依赖实验室测试结果Fig.8 Beam current dependence testing result in laboratory

实验室测试结果表明，自研数字BPM电子学测量流强依赖性问题已基本解决，而残存的10 μm左右的流强依赖主要由BPM电子学通道中放大器的非线性和离散器件的非线性引起，工程中很难完全消除。其中，放大器的非线性可通过提高放大器供电电压的方法进行改善，但放大器供电电压的提高将会增加放大器的功耗，而由于功耗太大引起的发热将引发一些其他问题，如信号噪声、信号相位变化、信号幅度变化等，其会给系统带来更多问题，因此射频放大器的供电电压应控制在一个合理范围内[14]。

4.2 IHEP-DBPM与商业产品对比测试

完成实验室测试后，将自研的数字BPM电子学与商用LIBERA-BPM电子学共同接入BEPCⅡ，在实际束流情况下对自研电子学的流强依赖性进行检验，图9为束流位置测量流强依赖性实验平台。从BPM探测器输出的4路信号经4个功分器后分别传送给IHEP-DBPM和LIBERA-BPM电子学，在数据获取PC端对实际束流情况下两台BPM测量设备的测量结果进行对比分析[14]。

图10为0.5 h内IHEP-DBPM与LIBERA-BPM电子学在实际加速器上的测试结果对比(仅以y方向数据进行展示)。结果表明，IHEP-DBPM电子学在解决了流强依赖性问题后，测量结果和商用产品相比，绝对值稍有差异，相对变化值完全一致，通过相关系数计算，两组数据的线性相关系数为0.99。

图9 束流位置测量流强依赖性实验平台Fig.9 BPM testing platform of beam current dependence

图10 IHEP-DBPM和LIBERA-BPM实际束流测试结果Fig.10 Real beam testing result of IHEP-DBPM and LIBERA-BPM

4.3 BEPCⅡ实际束流测试

当BEPCⅡ工作在对撞模式下，将IHEP-DBPM电子学接入R3OBPM04进行测试，实验结果如图11所示，每次束流流强由730 mA衰减至500 mA时，SA-y的位置测量结果变化约为10 μm。实验结果表明，在轨道未做任何调整情况下，束流流强由大到小变化230 mA时，数字BPM电子学并未表现出明显的流强依赖性问题。

4.4 实验结果讨论

数字BPM射频信号处理4通道的非线性不一致性是导致BPM测量流强依赖的主要原因。而通道的非线性主要由元器件的非线性引起，其中，射频放大器的供电电压低和1 dB压缩点偏小是数字BPM在大信号测量时产生流强依赖的重要因素。数字BPM电子学中各通道ADC转换数据的直流偏置是数字BPM在小信号测量时产生流强依赖的主要因素，而合适的数据处理方式将有效消除该因素对测量结果的影响。BPM 4通道信号增益的不一致性会在BPM测量结果中产生偏置[15]，但并不会引起BPM测量的流强依赖。

图11 实际束流流强变化时测量结果Fig.11 Measurement result change with IHEP-DBPM real beam current variation

5 结论

本文根据数字BPM测量原理，通过对BPM测量信号链路的非线性分析及对BPM数字信号处理算法的研究，对数字BPM测量中引起流强依赖的原因进行分析、定位，并找到解决BPM测量流强依赖的具体方法，据此对自研BPM电子学进行了改进。最新版IHEP-DBPM安装于BEPCⅡ系统进行在线运行实验，取得良好的测试结果。本文研究结果将为HEPS及其他束流位置测量系统建设提供指导作用。