基于多物理场耦合模型的三芯电缆群 温度在线监测

张 恒，班革革

（国网河南省电力公司 商丘供电公司，河南 商丘 476000）

0 引言

在10 kV配网中，三芯电缆线路的敷设方式多为电缆沟敷设和排管敷设[1]。在城市电缆化的趋势下，交联聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）电力电缆因其良好的特性而正广泛使用于城市电力系统各电压等级输电网和配电网中[2]。

研究发现，当XLPE电缆的工作温度超过允许值的8%时，电缆寿命就会缩减为预期寿命的1/2；当工作温度超过允许值的15%，电缆寿命就会缩减到预期值的1/4[3]。电缆的运行温度与电缆的绝缘老化状态有着很强的相关性[4]。

电缆的载流量直接影响着电缆导体的温度[5]。因此，电缆运行温度与电缆载流量关系方面的研究对电缆的安全运行具有重要的意义。

电缆线芯温度的测量方法，有直接法和间接法。

直接法方面。文献[6,7]采用分布式光纤传感器直接测量电缆线芯温度。文献[8,9]采用一种内置热电偶的方式直接测量电缆线芯温度。直接法对安装工艺的要求较高，且受限于不同敷设条件。

间接法方面。目前，常用的间接测温法包括有限差分法[10]、有限容积法[11]和有限元法[12]。使用有限元法可以实现以微小的误差代价求解出不同环境下多物理场耦合关系的数值解，所以被广泛应用于电缆线芯温度间接测量的实际工程中[13]。

10 kV配电网的三芯电缆常以电缆群的方式进行敷设[14]。在电缆群的运行过程中，电缆的运行温度必然会受临近电缆电磁场的影响。

目前，对电缆群温升的相关研究大多集中于单芯电缆群[15,16]，研究成果无法直接应用于三芯电缆线芯的温度测量。

为实现三芯电缆群中各电缆线芯的温度测量，本文研究了电缆沟内三芯电缆群的温度场分布规律，分析了电缆不同载流量与电缆温升的关系，提出了一种基于有限元模型的电缆线芯温度间接测量法，建立了电缆线芯温度监测的数学模型，设计了基于LabVIEW的电力电缆温度监测系统。

1 电缆沟三芯电缆群模型

1.1 三芯电缆模型

以型号为YJV22-8.7/15kV-3*300的三芯电缆为建模对象。电缆材料及相关建模参数如表1所示。

表1 电缆及电缆沟材料物理参数 Tab. 1 Physical parameters of cable and cable trench environmental material

该电缆为带有铠装的10 kV XLPE电力电缆，实际结构如图1所示。电缆由9层结构组成，各层厚度为：电缆导体芯20.6 mm、导体屏蔽层0.8 mm、绝缘层4.5 mm、绝缘屏蔽层0.5 mm、金属屏蔽层3 mm、填充层3.2 mm、护套内层4.2 mm、铠装层2.5 mm、护套外层3.2 mm。

图1 三芯电缆实际结构及建模 Fig. 1 The structure and modeling of the three-core cable

考虑到不同材料的导热系数不同，为使仿真结果更加贴近实际，本文在建模时考虑了电缆内部可能存在空气的情况，即将填充层中聚丙烯域和电缆内部空气分别建模。

利用COMSOL Multiphysics5.3a软件建立的模型如图1（b）所示。

1.2 电缆沟模型

根据《电力工程电缆设计规范》和实际的电缆沟情况，本文模型具体如图2所示。取距混凝土墙壁2 m范围内的土壤域进行温度场分析。

图2 电缆沟结构模型 Fig. 2 Cable trench structure model

为了提高模型计算效率同时兼顾计算精度，本文采用自定义的网格划分方式。具体划分结果如图3所示。

图3 电缆网格划分模型 Fig. 3 Cable meshing model

2 模型边界条件

2.1 传热方程

根据能量守恒和Fourier定律，固体介质中温度场需满足二维热传导微分方程：

式中：ρ为微元体密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)；t为热传导时间，s；qv为体积产热率，W/m3；T为坐标(x,y,z)的温度，K；λ为导热系数，W/(m·K)。

（1）包含热源且导热系数相同的区域。

这部分区域主要包括电缆线芯、金属屏蔽层、铠装等区域。由于这些区域的材料均为各向同性的均匀介质，所以在同一求解区域中可取相同的导热系数λ[17]。这种情况下，稳态温度场的传热方程为：

（2）不包含热源且导热系数相同的区域。

一般情况下，电缆屏蔽层和护套的损耗值很小，可以忽略不计；同时，这些区域中没有热源分布。此时，稳态温度场的传热方程为：

2.2 边界条件

根据传热学理论，常用的传热边界条件可概括为如下3种[18]。

（1）第一类边界条件。在边界温度已知时，在边界Г1上有：

式中：Г1为求解域边界；T0为已知的边界温度，K。

（2）第二类边界条件。在边界上的热流密度q2已知，即在边界Г2上有：

（3）第三类边界条件。在物体接触的边界上，已知对流传热情况及流体温度时，在边界Г3上有：

式中：Tf为流体温度值，K。

本文建立的二维电缆沟模型的求解域包含5个边界，其中4个边界为土壤域的矩形边，另外1个是钢筋混凝土盖板与外界空气接触的上边界。

钢筋混凝土的上边界和土壤域的上边界都与外界空气流体接触，以对流方式实现热量交换，故可用第三类边界条件进行计算。

在土壤域的左、右边界上，水平方向上无热源分布；又因为土壤的温度梯度一般沿垂直方向[19]，故水平方向上温度梯度为0，故可用第二类边界条件进行计算。

在土壤域的下边界，温度梯度沿垂直方向分布，水平方向上均等温，故可用第一类等温边界条件进行计算。

3 电缆沟三芯电缆群温度场仿真

在电缆沟模型的边界条件类型确定之后，可根据传热学理论和有限元法对三芯电缆群稳态温度场进行计算分析。

3.1 模型假设及分组

为了便于用有限元法进行稳态温度场分析，做以下合理假设：（1）电缆和电缆沟的材料参数各向同性，且为常数；（2）稳态计算时，材料的参数不随时间变化，电缆沟温度场不随时间变化；（3）仿真时，三芯电缆导体均采用以电流方式激励的均匀多匝导线。

将电缆沟中电缆分成左、右2个组，并将每组电缆由上至下进行标号，如图4所示。

图4 电缆沟边界划分及电缆分组 Fig. 4 Cable trench boundary division and cable grouping

3.2 不同载流量下电缆群温度场仿真实验

考虑到电缆沟内热辐射，仿真时设置电缆表面发射率为0.6、电缆沟壁表面发射率为0.5。

将电缆沟和电缆不同材料的物理参数按表1中的数值进行设定。

在模型中添加磁场和固体传热物理场。设置频域-稳态研究的频率为50 Hz。同时，加载模型的三类边界条件。

当载流量为400 A时，根据传热学理论进行电磁场和温度场的耦合仿真，得到电缆沟的稳态三维温度场如图5所示。

图5 电缆沟三维稳态温度场 Fig. 5 Three-dimensional steady-state temperature field of cable trench

由图5可知：左、右2组电缆沿电缆沟底部方向温度逐渐增加；从三维图像的高度判断，左、右2组电缆温度高度对称分布。这意味着相同载流量下，各电缆运行电流产生的电磁场对临近电缆温度场的影响在左、右两组电缆中有相同的效果。

以左1、右1电缆为例，分别绘制稳态等温曲线和三维温度场，如图6所示。

图6 电缆等温线及其三维温度场 Fig. 6 Cable isotherm and its three-dimensional temperature field

由图6知，电缆以载流量400 A稳态运行时，右1与左1电缆各层的温度相同。

为了更为精确地分析左、右两组电缆稳态运行时的温度响应，进一步利用有限元法仿真分析电缆群稳态运行时每根电缆温度与载流量的关系。仿真结果如图7～9所示。

图7 电缆温度对比 Fig. 7 Diagram of cable temperature comparison

对左、右2组电缆稳态运行时的温度进行对比。以左1、右1电缆为例，结果如图7所示。

由图7可知，左1电缆的表皮温度数据和线芯温度数据与右1电缆的对应数据几乎完全重合。由此可知，左组5根电缆的表皮温度数据和线芯温度数据与右组5根电缆的对应数据也几乎相同。这说明，以同一载流量稳态运行时，左、右2组电缆在对应位置上具有相同的温升效应——2组电缆温度场对称分布。所以，在研究电缆之间电缆表皮温度与电缆线芯温度的关系时，只需要对其中一组电缆进行研究即可。以下，本文对左组的5根电缆进行研究。

左组电缆之间表皮温度与线芯温度分析对比结果如图8所示。

图8 电缆表皮温度与线芯温度对比 Fig. 8 Diagram of cable skin temperature and core temperature comparison

由图8可知，从电缆沟底部方向向上，电缆表皮温度和线芯温度逐渐升高，且相邻2根电缆之间电缆表皮温差和线芯温差逐渐减小。左4与左5电缆表皮、线芯的温差最小，几乎为零。

对电缆表皮温度与线芯温度的关系进行分析。

若根据实际测出的电缆表皮温度推算出电缆线芯温度，须知道电缆表皮温度和线芯温度之间的关系。本文研究的是电缆沟敷设的10回路电缆。根据对称性（图7分析结果），在左、右2组电缆中，处于对称位置的电缆其表皮温度与线芯温度关系相同。又由图8分析结果知，左4电缆与左5电缆的表皮温度与线芯温度的关系可以用同一方程表示。所以，只需要分析左组或右组的4根电缆即可。

以左组电缆为例进行分析。图9为左1至左4电缆的电缆温度图。图10为稳态运行时，电缆线芯与电缆表皮的温差随载流量变化的趋势图。

图9 左组电缆温度-载流量仿真结果 Fig. 9 Left group cable temperature-ampacity simulation results

图10 左组电缆线芯和表皮温差对比图 Fig. 10 Comparison chart the left group cable core and skin temperature difference

由图10可知，左1至左4电缆的温差变化趋势几乎一样，说明电缆以同一载流量稳态运行时，左组各电缆的电缆线芯温度与电缆表皮温度的差值几乎相同。所以，电缆线芯和电缆表皮温差与载流量的关系可用同一方程表示。

3.3 电缆沟温度数学模型的拟合

本模型中，热量主要来自于电磁损耗。此时，电缆的电阻损耗（即产生的焦耳热）为：

式中：Qrh为交变平均损耗；J为传导电流密度；σ为电导率。

由J∝I，所以单位长度电缆的产热Q∝I2。由式（7）知，电缆表皮温度和线芯温度与稳态运行时的载流量均满足数学模型：

式中：T为电缆温度；I为载流量大小；c为常系数。

稳态时，2根电缆线芯温度差亦满足式（8），有：

式中：T1、T2为2根不同电缆的电缆线芯温度；b为T1与T2对应常系数的差值。

根据仿真所得数据，选取左1至左4电缆数据并结合式（9）进行二次拟合，可得到如下各电缆线芯温差数学模型：

式中：Tm-n为左组中m电缆与n电缆的电缆线芯温度差，℃；I为载流量值，A。

表2所示为各拟合方程拟合标准的拟合决定系数。表2中，以Tm-n代表拟合的方程。由表2知，各拟合方程的决定系数均接近1，这说明式（10）的拟合效果良好。

表2 拟合方程标准系数 Tab. 2 Standard coefficient of fitting equation

对于左1电缆，可得如下方程：

该方程的R-square为0.999，具有很好的拟合效果。

4 电缆温度在线监测系统设计

4.1 温度监测系统的设计

温度监测系统通过单根电缆的表皮温度推算得到电缆群中各电缆线芯的实际运行温度。

采用型号为ABSD-01A-B的高精度红外传感器测量单根电缆的表皮温度。主控器采用型号为TMS320F28335的DSP处理器。整个硬件装置安装在左1电缆的上方。

采用模块化的编程思想，基于LabVIEW软件实现的电缆温度监测系统的系统结构图如图11所示。

图11 电缆温度监测系统结构 Fig. 11 Cable temperature monitoring system structure diagram

如图11所示，电力电缆温度监测系统包含用户管理和温度监测2个子系统。

在温度监测子系统的设计上，配置串行通讯接口（SCI）与硬件系统互联，实现数据的通讯；通过将采集到的电缆温度数据实时地存储到Excel中，实现了数据的动态存储；当监测到电缆的线芯温度出现异常时，系统将相关信息以短信的形式告知工作人员。

4.2 系统运行验证

某市城区电缆沟内电缆群稳态运行的载流量大小为270 A；各电缆线芯温度运行曲线如图12所示。

由图12可知，被测电缆表皮温度在48 ℃左右，各电缆线芯温度均未超过90 ℃。

图12 电缆温度监测系统显示结果 Fig. 12 Display results of cable temperature running system

将实测的电缆表皮温度与同一载流量下用本文数学模型计算得到的表皮温度进行对比。对比结果如表3所示。

由表3可知，实测温度值与用模型计算得到的温度值相近，且二者之间误差的绝对值最大不超过1 ℃。该结果验证了本文建立的数学模型的准确性；同时也说明，该温度监测系统测出的电缆线芯温度具有适用性，符合电缆运行的实际情况。

表3 理论温度与实际温度对比 Tab. 3 Comparison between theoretical temperature and actual temperature

5 结论

本文以电缆沟敷设的10 kV三芯电缆群为研究对象，建立了电缆沟三芯电缆群的多物理场耦合模型。模型和所设计的电缆温度监测系统适用于电缆敷设数量为10根的10 kV三芯电缆群的情况。

当电缆沟内敷设电缆的电压等级不变而电缆数量发生变化时，本文的研究结果同样适用。

本文建立的电缆沟模型、研究的电缆温度场分布规律和建立的电缆温度监测系统为电缆沟内不同敷设数量电缆温度的研究提供了研究思路，有一定的指导性意义。