结构关联视角下的概念教学
——“梯形的认识”教学实践与思考
2022-10-09浙江省温州市滨江外国语小学林志辉
浙江省温州市滨江外国语小学 林志辉
浙江省温州市仰义第一小学 林 迪
一、对比辨析、建构概念
教师出示课前收集到的学生画的7个“梯形”(如图1),让学生独立思考并判断哪些图形是梯形。
图1 判断哪些图形是梯形的活动素材
预设学生会对1、3、4、5号图形达成共识,认为它们是梯形,但对2、6、7号图形有争议。因此,本环节以对梯形图形特征的辨析活动为核心,通过三次对比辨析,促进学生构建梯形概念。
(一)一次辨析,暴露起点
首次出示图1的活动素材后,给予学生充分的时间进行独立思考和交流,要求学生重点阐述判断的理由。
1.聚焦争议图形【不是先破难点】
生1:我认为2号图形不是梯形,而是平行四边形,因为它有两组对边分别平行。我觉得梯形只有一组对边平行。
生2:我认为6号图形不是梯形,它太斜了。
生3:我认为7号图形不是梯形,梯形上面那条边应该是平的。
【设计意图:对于2号图形的争议,学生会在自主回顾平行四边形的定义特征时进行否定,同时,唤醒学生利用两条线段位置关系进行图形特征描述的活动经验,为梯形的学习奠定基础。对6号和7号图形,学生仍然处于模棱两可的阶段,但这里的讨论已经引发了学生对梯形本质特征的初步探索。】
2.初步提炼特征
对于没有争议的1、3、4、5号图形,利用问题引发学生思考:这些图形都不一样,为什么都是梯形?
生4:梯形中相对的两条边互相平行。
(教师引导学生利用自己提炼的梯形特征对6号和7号图形再次进行判断。此时,学生对两个图形对边的特征重新进行观察,并做出判断,对梯形的特征进一步明晰。)
【设计意图:虽然学生的定义并不精准,但体现了学生对梯形对边特征的初步感悟。】
(二)二次辨析,逐步逼近
当学生对梯形的概念处于“只可意会,不可言传”之时,教师引导学生带着问题“怎样的四边形是梯形”自行阅读教材第66页,将模糊的梯形概念逐步精准化、清晰化。
(教师引导学生自学后再次对6、7号图形进行判断,并说明理由)
生5:6号图形只有一组对边平行,所以是梯形。而7号图形没有一组对边平行,所以不是梯形。
【设计意图:学生通过自学修正对梯形定义的抽象概括,感受梯形的本质特征。】
(三)三次辨析,建构概念
1.打破定式,触摸本质
前测数据显示,学生对“非标准化”梯形的判断的错误率非常高。因此,在这个环节,教师利用几何画板软件变化6号图形(如图2),使其始终保持上下一组对边平行,但两腰不断改变,打破学生对梯形形状的思维定式,先想象判断,再画板验证,进一步精准理解梯形的定义是一组对边平行、另一组对边不平行。
图2 6号图形的形状改变但仍然是梯形
师:现在,你觉得怎样的图形是梯形?判断你课前画的图形是梯形吗?如果不是,请修正,如果是,请再在点子图中画一个梯形,并请同伴进行判断。
(教师板书梯形的定义:只有一组对边平行的四边形是梯形。)
2.前后比对,同化顺应
(1)学生自学梯形各部分的名称。
(2)教师利用问题引导学生认识特殊梯形。
师:你觉得这些梯形中有哪些是特别特殊的?
生1:6号梯形又斜又长,原来我觉得它和梯形长得不像,现在我知道只要有一组对边是平行的,它就是梯形,虽然6号长得有点奇怪,但它还是梯形。
生2:5号是直角梯形,因为它有两个直角。
生3:3号是等腰梯形,因为这个梯形的两腰是相等的。
【设计意图:通过三次的辨析活动,在辨析的过程中,学生对梯形与其他四边形的边界清晰化,对梯形特征的描述从模糊到精准,对梯形特征的认识从“标准”到“非标准”,从直观的整体感知到内化的元素特征,学生真正触摸梯形的本质特征。】
二、勾连高线、丰厚概念
画梯形的高一直是学生作图的难点。本环节通过对比和勾连,凸显“高”的本质,化简“高”的画法,实现结构教学的整体思路。
(一)正反对比
学习活动:在自己的点子图作品中画出梯形的高。画好后跟同桌说一说,自己是怎么画的。
1.错例反馈破难点(如图3)
图3 梯形画高错误的作品
教师出示学生的典型错例,使学生在讨论说明为什么上图是错例的过程中,进一步理解梯形高的定义,利用图形的具体和直观促进学生对梯形高的理解。
2.正例反馈立表象(如图4)
图4 梯形画高正确的作品
师:有同学说有一种梯形的高不用画就能找到,猜猜看,它是什么梯形?
师:直角梯形只有这条高吗?(达到利用问题强化对直角梯形表象的建立的目的)
教师组织学生总结出梯形高的一般画法:一组平行线中选一点,作对边的垂线段。
(二)勾连简化
师:对于我们刚才画高的过程,同学们会联想到什么知识?它们有什么共同点?
生1:想到了平行四边形的高。
教师引导学生在语言回顾平行四边形画高的过程中,逐步利用几何画板展示高的画法,凸显平行四边形和梯形画高的共同点:都是画平行线之间的垂直线段,并进一步抽象到点到线的垂直线段。
生2:画梯形的高和画平行四边形的高是一样的,都是画点到线段的垂线段。
【设计意图:本环节通过错例和正例展示,通过辨析,促进学生理解高的概念;然后,从画梯形和平行四边形的高抽象到平行线间的垂直线段,回溯到点到直线的距离,进行概念的勾连,丰富学生对“高”概念的认知,发展空间观念。】
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三、网络搭建,融通概念
本环节通过猜图形的趣味环节,引发学生对各种四边形特征的进一步明晰,以提示信息的不断丰富,缩小图形的范围,自然完成四边形的分类。
师:观察下图(如图5),想象被遮住的四边形可能是什么图形?你是怎么判断的?
图5
生1:正方形、长方形、平行四边形、梯形都有可能,因为它们至少都有一组平行线。
教师利用几何画板的动画效果,减少遮挡的部分,请学生再次猜测,并说明理由。(如图6)
图6
生2:可能是长方形、平行四边形、梯形,但不可能是正方形,因为正方形必须满足四条边都相等,但这里肯定不是四条边都相等。
师(继续减少遮挡的部分):现在你认为这个四边形是什么图形?(如图7)
图7
生3:可能是平行四边形,也可能是梯形,但不可能是长方形,因为长方形必须是4个直角,图中已经出现的两个角不是直角。
师:现在你认为是什么图形?(如图8)
图8
生4:梯形,即使没有全部展示,也能从图中明显看出来只有上下一组对边是平行的。
【设计意图:本环节通过提示信息的逐步丰富,让学生猜一猜的范围逐步缩小,利用遮住的信息引发学生充分地想象,不仅巩固梯形的本质特征,还不断将长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的相同点和不同点进行明晰对比,从而构建了四边形的知识网络。】
四、空间想象,内化概念
本环节通过请学生想象经过给定点的梯形长什么样,加深学生对梯形特征的理解,拓展学生的思维,发展空间观念。
(几何画板课件界面中出示第一个点A)
师:请想象经过点A的梯形长什么样?
(课件中继续呈现第二个点B)
师:请想象经过点A、点B的梯形长什么样?
(课件中继续呈现第三个点C)
师:请想象经过点A、B、C三个点的梯形长什么样?梯形的第四个点——D点在哪里?
以学习单的形式促使学生利用梯形的特征和三个已知点A、B、C之间的关系,寻找点D的位置,并请学生进一步思考这样的D点可以画几个?反馈环节分两个层次展开。
层次一:展示以BC与AD为底的梯形画法
反馈时先展示多幅以BC与AD为底的梯形画法,请学生思考哪些点一定不可以。
生1:都是以BC与AD为底的梯形画法,随着AD长度的改变,梯形的形状有无数种。
生2:但点D和两个点在同一条线段上,或者AB∥CD时都不可以,因为会变成平行四边形或者三角形。
层次二:换底 AB与CD为底或AC与BD为底。
教师引导学生继续想象还可以以哪两边为上下底?
学生发现除了常规的梯形上下底要水平放置以外,梯形的底还可以斜着放置,因此,打破了对梯形放置位置的思维定式,拓宽了思维。同时,经过层次一的反馈,学生发现要保持画出来的图形是梯形,即保持四边形中只有一组对边平行,要排除那些使四边形变为三角形或者平行四边形等特殊的点,促使学生思维的深刻性和全面性。
【设计意图:给出三点想象梯形、画梯形,要求学生关注本质特征,再通过换底,发散思维,打破思维定式,最后通过几何画板的拉动,进一步将梯形和其他平面图形进行区别和联系。每次换底都从一个走向无限个,用大问题走向大空间,紧抓梯形的本质属性——只有一组对边平行,内化其概念,发展学生的空间观念。】
【本课亮点】
层进式的活动开展中,通过与其他平面图形特别是四边形的对比、区分、辨析,在建构四边形知识网络的整体框架下建构梯形的概念,充分发挥整体大于局部的优势,再结合几何画板的动态表象,使学生对梯形的理解从粗糙走向精细,从非标准走向本质,让学生想得更清晰、更深刻、更全面、更细致、更合理,从而发展学生的空间观念。