思维起点调整与物理习题解答

2022-10-08吴荩萱

物理之友 2022年8期

吴荩萱

(江苏省南京市第一中学，江苏南京 210000)

笔者从一道“列车与声波追逐”的运动学习题的解答说起，题目如下：如图1所示，列车以大小为v1的速度沿平直轨道匀速运行，并发出持续时间Δt0的鸣笛声，列车鸣笛的起止位置在A、B两点，列车正前方的C点处站着一个人。如果声波在空气中传播速度大小为v2，且已知v1

图1

1 思维起点不当将引起习题解答指导不顺畅

首先，让我们来审视对上述习题的一种解答过程，并剖析习题解答切入与思维起点选择的不当所引发的习题解答之弊端。

解答1：假设列车在A点处开始鸣笛所发出的最初声波经时间Δt1传播到C点处，列车在B点处结束鸣笛前所发出的最后声波经时间Δt2传播到C点处。由“时间假设”而切入，习题的解答表述如下：

(1)由于列车以速度v1匀速运动，而声波以速度v2匀速传播，所以根据匀速直线运动规律分别有：AB=v1Δt0，AC=v2Δt1，BC=v2Δt2。

(2)由图1所示的空间位置关系可知：AB=AC-BC。

(3)C点处的人所能主观感受到的鸣笛持续时间为Δt、列车鸣笛客观持续时间Δt0、最初声波传播时间Δt1与最后声波传播时间Δt2之间的数量关系则应为：Δt=Δt0+Δt2-Δt1。

分析1：若以上述解答作为教学实施层面上的习题解答指导，则必将引发学生对解答过程理解上的困难。

事实上，当某学校的教师将上述习题及其解答整合为初中物理竞赛辅导课的教学资源，面向初中生进行习题指导时，他们对形如Δt=Δt0+Δt2-Δt1所示之“四段时间的关系”表现出了较大的困惑。甚至当笔者把上述习题及其解答提交给几位高中生时，他们居然也需要针对上式的“时间关系”而集体讨论好久，才利用如图2所示的x-t图像勉强取得认识上的一致。

图2

究其原因，笔者认为：由于习题解答选择了从“时间假设”而切入，所以对应的思维起点便自然是“四段时间之关系”的构建与理解。这种“习题解答切入点”选择的不当，正是造成思维起点与学生思维能力的不相适应而造成理解困难的根本原因。

2 降低思维起点，避免习题解答过程在理解上的困难

在面对带着理解困惑而向笔者求助的初中生时，在面对因“四段时间之关系”而争执不下的几位高中生时，笔者调整了思维起点，给出了另一种解答。

解答2：设列车在A点处开始鸣笛的时刻为t01、产生的最初声波传播到C点处的时刻为t1，列车在B点处结束鸣笛的时刻为t02、结束鸣笛前一瞬间产生的最后声波传播到C点处的时刻为t2。由以上“时刻假设”而切入，习题的解答表述依次如下：

(1)取列车在A点处开始鸣笛发出最初声波的时刻为计时起点，即t01=0。

(2)根据时间与时刻的关系，有：Δt0=t02-t01，Δt1=t1-t01，Δt2=t2-t02，Δt=t2-t1。

(3)根据列车的匀速运动规律和声波的匀速传播规律，有：AB=xB-xA=v1Δt0，AC=xC-xA=v2Δt1，BC=xC-xB=v2Δt2。

分析2：一方面，对于从“时刻假设”而切入的解答2，即令是初中生也没碰上理解层面上的困难；另一方面，利用x-t图像，针对由Δt=Δt0+Δt2-Δt1引发的“时间关系之困惑”进行诠释的几位高中生发现：图2中x-t图线其实就是被蕴含在极易理解的AB、AC、BC的表达式之中，从而得到轻松化解。

思维的理性运作说明：(1)由于我们是用“过程的始末时刻之差”来定义“过程历经时间”的，所以时刻比时间更为基本；(2)由于解答2是针对更为基本的“时刻”，从“时刻假设”取代了解答1中的“时间假设”而切入解题，所以适当降低思维起点，会帮助我们在伴随解题运行的思维演进过程中，巧妙规避了引发理解困惑的“时间关系”，这正是解答2能够被初、高中生轻松接受的原因之所在。

3 提升思维起点，缩短习题解答过程

在送走因为被解惑而略显兴奋的初中生后，笔者又向几位同样沉浸在喜悦之中的高中生提出了更高的要求：一道赋分不会太高的选择题，如果在考场上用上述两种较为繁琐的解答方法来应对，你觉得合适吗？于是，自然又呼唤出第三种更为简洁的解答。

解答3：此种解答运作通过师生之间的问答展开。

师：声源向着声波接受者运动，根据多普勒效应知识，感受到的音调将如何变化？

生：升高。

师：感受到的音调升高，意味着感受到的声波周期将如何变化？

生：变短。

师：感受到的声波周期变短，又将意味着感受到的鸣笛持续时间将如何变化？

生：变短。哦！选项A、D被排除了。

师：假设列车的运动速度v1=0并鸣笛，人所感受到的鸣笛持续时间将如何？

生：哎呀！太好了！选项B也被排除，只有C选项正确。

师：如果在考场上采用这种方法解答这道习题，你估计需要多长时间就可以了呢？

生：几秒钟足矣。

分析3：显然，和初中生相比，由于高中生可以调用更多的知识(如多普勒效应的相关知识)参与到习题解答中，所以其思维起点便自然被垫高。由于思维起点的提升，所以伴随习题解答过程的思维演进过程也必然会缩短，从而节约了解题的时间。同时我们还应当注意到：随着思维起点提升而缩短了解题过程、减少了解题环节，不仅节约了解题时间，也在一定程度上减少了解题出错的可能性。习题解答切入点的高端，习题解答思维起点的提升，与掌握知识的多寡、对知识概括程度的高低及对知识理解的深刻程度等，都是密切相关的。