机械能守恒定律的创新验证

刘 鲲 居 津

(1.江苏省苏州工业园区东沙湖实验中学，江苏 苏州 215000；2.江苏省苏州实验中学，江苏 苏州 215011)

1 问题的提出

“验证机械能守恒定律”是高中物理中重要的验证性实验，教材给出了利用落体法、斜轨法等验证物体做直线运动时机械能守恒的实验方案，而摆球法作为验证物体做曲线运动时机械能守恒的方案也常常作为演示或分组实验走进课堂。人教版高中物理教材在“实验：验证机械能守恒定律”一节中指出：用细线悬挂的小球摆动时，忽略空气阻力，这个过程只有重力做功，满足机械能守恒的条件。[1]我们可以利用此方案验证物体做曲线运动时机械能也守恒，验证可以分为定性和定量两种。定性验证时在摆球运动的竖直平面内画一系列水平等高线，观察小球能从一侧等高线摆到另一侧等高线，但此方案只是定性观察，没有定量计算，缺少一定的说服力。定量验证主要采用以下两种做法。

做法一：利用与数字化实验系统(DIS)配套的仪器(图1)。笔者实际操作中发现该仪器存在一些缺陷：(1)释放器在下摆过程中所受阻力较大，导致实验误差较大；(2)只能验证如图1中所画高度的机械能守恒，所得实验数据较少；(3)释放器经过光电门的位置较难调整，导致速度的测量误差较大；(4)装置成本较高，普通学校一般只能作为演示实验，学生动手能力得不到锻炼。

图1

做法二：利用图2所示的自制仪器进行实验。[2]笔者经过实践发现该仪器也存在一些缺陷：(1)由于光电门间距较小，小球经过光电门时易与光电门发生碰撞，课堂时间有限，学生不能像老师那样在课前反复练习，掌握要领，操作难度较大；(2)实验数据处理工作量较大。

图2

针对以上两种做法中存在的问题，笔者依据《普通高中物理课程标准(2017年版)》对科学探究能力培养提出的要求：(1)具有科学探究意识；(2)具有设计探究方案和获取证据的能力；(3)能使用不同方法和手段分析、处理信息；(4)会描述并解释探究结果和变化趋势。考虑到计算机得到普遍使用的现状，可引导学生借助计算机软件来辅助物理实验，简化实验操作，使数据处理更直观、便捷。

2 实验验证过程

2.1 实验原理

通过拍摄小球摆动的视频，导入计算机，并定义位移，利用Logger Pro软件基于位移和时间的函数关系，分别求一次导数和二次导数得到速度、加速度，[3]根据加速度和重力得到绳中张力，从而求得合力F。

2.2 实验器材及操作

2.2.1 实验器材

轻绳、铁架台及固定装置、小球、天平、刻度尺、视频拍摄设备(手机、数码摄像机等)、计算机等。

2.2.2 实验步骤

(1)实验视频处理

打开Logger Pro软件，在界面顶部菜单栏内点击“Insert”“Movie”(图3)，然后在文件选择框中选取事先拍摄好的单摆实验视频。

图3

(2)实验视频分析

① 在打开的单摆实验视频中，选取坐标原点(图4)，建立坐标系；

图4

② 根据单摆摆线的长度设置比例尺，拖动摆线，然后在弹出的对话框中定义摆线的长度(0.975 m)，这样便可以确定每个像点的坐标。

③ 点击“播放”按钮，在视频中摆球摆动到最高点附近时，点击“停止”按钮。点击“下一帧”按钮并推进视频，直到摆球处于最高点。

④ 将鼠标移到截图上，使用十字线标识摆球上的可识别点，单击鼠标在屏幕上留下标记。视频再前进一帧，重复上述步骤，直到标记出摆球在2个振动周期内的运动轨迹。

⑤ 单击“播放”按钮，可查看摆球的移动及其在屏幕上显示位置的记录。

(3)在上述运动视频的分析过程中,主界面左侧的数据栏中会自动显示出以下摆球运动的实验数据：时间、x坐标、y坐标、x方向速度、y方向速度，从而完成单摆运动数据的采集。

3 实验数据处理与分析

3.1 x-t、y-t图像分析

利用Logger Pro软件绘制x-t和y-t图像(图5)，并对其进行曲线拟合，得到：x=0.158sin(3.168t+1.475)，y=0.007035sin(6.417t+1.089)。与简谐运动位移与时间的函数式x=Asin(ωt+θ)相比较，可知：当摆动角度较小时摆球的振动为简谐运动。

图5

3.2 vx-t和vy-t图像分析

利用Logger Pro软件绘制vx-t和vy-t图像(图6),对其进行曲线拟合，得出摆球分速度vx、vy与t的函数关系为：vx=0.5005sin(3.168t+3.046)，vy=0.04514sin(6.417t+2.660)。当摆球达到最高点时，水平方向和竖直方向的速度均为0；当摆球到达最低点时，水平方向速度达到最大值，竖直方向的速度为0，并且开始改变速度方向。x方向速度变化周期是y方向速度变化周期的2倍。

图6

3.3 Ek-t、Ep-t和E-t图像分析

选取摆球最低点为重力势能零点，在整个运动中，摆球重力势能均大于0。利用Logger Pro软件绘制Ek-t、Ep-t和E-t图像(图7)，从图7中可以看出：摆球运动的动能与重力势能的变化周期相同，当摆球处于最高点时，重力势能最大,动能最小；当摆球处于最低点时，摆球势能最小且为0，动能最大。

机械能是摆球动能和重力势能的总和，E-t图像是一条与时间轴平行的直线，摆球的动能、重力势能相互转化，总的机械能保持不变。从图7中可以观察到动能、重力势能和机械能随时间的变化规律，实验数据一目了然，更具有直观性，能鲜明体现出守恒的特征。

图7

4 结语

利用Logger Pro软件处理小球的摆动，具有操作简单、实验误差小的优点。该软件强大的数据处理功能不仅可以让学生直观地感受到摆动过程中各种能量间的转化关系，更能体现出守恒的特征，即在运动过程中，机械能总量保持不变。在深入理解物理知识及规律的同时，提高了学生借助信息技术进行科学探究的能力，激发了学生的物理学习兴趣。