高中生数学解题困境成因分析与对策研究

戴少滨

(福建省石狮市永宁中学,福建泉州，362700)

高中生数学解题障碍很多，如审题环节存在错误，运算能力弱导致结果错误，基础知识不足，公式没有合理运用等，导致所学知识不能得到有效转化.这一问题一直以来也是学生考试与升学的难关.当前，很多数学教师已经充分意识到培养学生解题能力的重要性，布置大量的题目让学生探究解决，但是成效甚微.本文针对高中生数学解题进行了详细的调查与分析，并提出一些对策.

1 高中生解题困难成因分析

1.1 题目本身因素

随着学段的不断提升，知识的难度也越来越高，高中数学本身具有抽象性与严谨性，相较于其他学科来说难度较大，学生解题困境也越来越难以攻克，尤其是自身认识水平低、思维能力不足的学生，极易产生抵触与厌学心理.

1.2 学生因素

不同学生高中数学解题时存在不同的困境，以下针对主要的原因进行了阐述.

1.2.1 心理障碍

有一部分高中生在数学解题时出现困难的原因是心理素质差，导致解不出或解题错误.很多高中生表示数学是最难的学科，在解题时心理产生畏惧、排斥，尤其在遇到有困难的数学题时，容易停滞不前、不自信，更遑论认真思考.

1.2.2 基本知识障碍

还有一部分学生对概念理解不透彻、公式不能灵活应用、知识点记忆混淆等，无法进行转化，难以解决问题.对于解题来说，数学基础知识，就像是楼基一样，没有基本知识打好地基，那上面的大厦就不能稳定，必将摇摇欲坠.

1.2.3 运算障碍

运算是数学解题的重要环节，但凡涉及数学问题的解决，都需要进行运算.例如：在进行几何相关数学问题解惑时，要求学生具备清晰的解题思路，除此之外运算能力直接影响最后结果的正确性.但是实践中不乏有些因运算而失误的现象.因此数学解题的准确率离不开运算.

1.2.4 思维障碍

很多学生在解题时出现没有思路的情况，解题有一定的方法与技巧，如果高中生掌握这些技巧，可以提升解题的准确率，提升数学成绩.笔者结合高中生的实际解题情况，发现高中生存在解题方法缺失的情况，只是简单地读题，埋头解题，解题的效率也不高.高中生在解题后，缺少总结，没有系统归纳解题方法与技巧的意识，虽然教师当前讲过后，学生可以勉强理解，但是遇到同类型题目时，还是不知如何下手，没有思路.因此需要花费一定的时间对解题方法与技巧进行归纳与总结.

1.2.5 解题习惯障碍

高中生数学解题困难还由于他们存在一些不良习惯，缺少解题反思.虽然教师要求学生在解题后进行反思，找到自身在解题中存在的问题与不足，但是学生并没有加强重视，反思也只是做做表面工作，马马虎虎，反思存在低效或无效的情况，这种情况下，很多高中生在解题时经常会犯同样的错误.对于解题来说，反思起着巩固与内化的作用，但是实践过程中，高中生忽视了这一过程，导致解题效果不理想.

1.3 教师因素

教师在高中数学解题中起着重要的作用，教师的教直接决定了学生的解题效果，因此作为教师，其自身的教学方式、理念对数学解题起着决定性的作用.笔者结合自身的教学经验与相关的研究成果，对高中生数学解题困难的影响因素进行了探究.

1.3.1 教师教学模式的运用

在课堂教学时教师采用的方式方法会对学生产生不同的影响.结合教学实践可以看出，高中教学知识点多，教学压力大，有些教师的教学模式较为单一，形成固定的教学思维.首先引入新知，讲解；巩固练习；最后再布置作业.整个课堂学生数学学习积极性不高，直接影响了学生的知识掌握情况，解题的效果不佳.

1.3.2 教师将知识讲解作为重要的教学任务

虽然详细地分析可以帮助学生更快地理解与解题，但是学生的分析与推理能力没有得到有效的锻炼，仍存在解题能力不足的情况.教师应引导学生学习从已知条件出发，探究知识转化，进而求证出结果；或者引导学生换个角度思考其中的隐含条件，排除陷阱，找到解题的关键等.

2 克服高中生数学解题困难的对策

在了解高中生数学解题困难的影响因素后，就需要教师进行创新与改革，转变教学思想、模式，丰富教学方法，不断地渗透解题的方法与技巧，以使学生能攻克自身的解题障碍，学会解题，提升数学成绩.

2.1 通过多样的教学方法，克服学生解题心理障碍

面对学生在解决数学问题时拥有负面心理状态的情况，教师要重视该问题并采取多样的教学方法来为学生提供帮助，比如说讲解相关的数学解题小故事，帮助他们获取信心，拥有积极的心理状态.教师在讲解《等差数列》时，便可以将高斯的故事嵌入其中，使学习充满趣味，降低学生的自我压力；在教师引导学生自我学习、自我探究时，教师可以发挥榜样作用，运用一些励志的数学研究小故事，给予学生精神鼓舞；除此之外教师亦可将具有教育意义的数学家事例讲给学生，比如说陈景润与华罗庚等，在拓宽学生眼界的过程中还使得学生获得教育，从思想认识上克服心理障碍，积极解决数学问题.

单一的授课方式使得学生缺乏学习的动力，因此教师可以进行适当调整，采取多样的授课方式来给予学生新鲜感，提升学生学习动力.多样的授课方式需要教师做到深入熟悉教材，明确认识到在逻辑性较强、严密性较高的数学知识内亦含有乐趣.教师在讲解《等差数列前n项和》时，教师便可以以故事作为导入来引出本课时所学习内容，通过增加课堂的趣味性来提高学生的学习兴趣，提高学生学习倒序求和的效率；在讲解《等比数列前n项和》时，教师可以采取探究式教学，利用学生常见的贷款问题，要求学生自主探索、总结等比数列相关知识内容，解决相关问题.

2.2 突出知识点本质，克服学生知识理解障碍

学生解决数学问题能力较差最主要的原因便出现在基础知识上，学生对其掌握程度较低，致使学生抓不住解题关键.针对这一现象教师应突出知识点本质，做到以下几点来解决该问题：

(1) 重视分类、归纳与总结.教师在讲解完毕新知识内容时，要求学生对该知识内容做归纳总结.比如说讲解完毕《等差数列的通项公式及其性质》，要求学生运用表格或者其他方式，将重点知识内容做分类与总结，明确该知识需要掌握的内容.

(2) 重视例题的讲解与拓展.教师在讲解一种新题型时，要寻找典型例题向学生进行精讲，使得学生吃透该题型.比如讲解二次函数最值问题，教师便可将该经典题型进行精讲：f(x)=x2-2ax-3，x∈[0，1]，则f(x)的最小值是?

在讲解的过程中，教师要重视学生思维方式的发展，从以下步骤来实现该目的：首先发挥引导作用，从对称轴位置入手，思考其具体位置情况；其次重视联系作用，从对称轴与区间入手，对不同的区间分情况讨论；之后重视具体步骤讲解，规范学生解题步骤书写.在该例题的精讲过程中，学生会明确该类题型的思考方式与解决方式，提升自身的解题能力.

2.3 通过变式练习，克服学生解题运算障碍

从学生的解题中可以发现，学生解题能力较低还有一个重要的原因，就是运算能力较差，因此提升学生的计算能力也是重要的.针对这一现象教师应做变式练习，从以下几点来解决该问题：

(1) 挑选运算出错较多的学生在黑板上进行计算题练习，由其他学生进行检查，指出运算出错的地方.一方面由学生指出错误会加深在黑板练习学生的印象，另一方面会检验其他学生的运算能力，做到同步提高，减少运算失误，提升学生运算水平.

(2) 挑选提升运算能力的练习题由运算能力较差的学生练习.教师在日常中要善于观察学生比较容易出错的运算题型有哪些，并将这些题型进行汇总，反复训练来提升学生运算的正确率.比如在涉及等比数列时，这类的题型由于计算量比较大，致使学生容易出现错误.针对这个现象，教师可挑选学生容易出错的一道题进行精讲，学生掌握易错的原因之后，教师选取相似题型对学生进行训练，提升学生解题质量.

例1数列{an}满足an=(2n-1)·2n-1(n∈N+)，求数列an的前n项和Sn.

计算这个题需要学生掌握错位相减的方法，教师在讲解的过程中要强调Sn两边要同时乘公比，之后将Sn与乘公比的两式运用错位相减的方法得到一个新的等比数列，最后将该等比数列进行化简，使其变为最简单的形式.教师将具体的、规范的书写步骤展示在黑板中，并强调容易出错的地方，并由学生仔细观看，这样学生运算错误的几率将降低.之后教师寻找相似题型训练学生，一方面考查学生的掌握情况，另一方面旨在熟能生巧，从而提升学生的运算能力与解题能力.

2.4 通过暴露思维过程，克服解题思维障碍

针对学生解题没思路，无从下手的问题，需要教师在解题过程中关注解题思路的分析，打破以往过于关注答案的情况，从而使学生克服解题障碍，做法如下所示：

(1) 教师打破传统的教学模式，在进行解题教学时遵循“审题—析题—解题—拓题—理题”五步曲.教师重视每一环节的引导，严格按照这一流程分析题目，一方面为学生解题进行示范，让学生养成良好的解题习惯.另一方面，激发学生的探究兴趣，在引导与启发中找到问题的答案.

(2) 教师在引导学生学习解题思路时，不要过于着急点题，给予学生时间与空间，适时地留白，锻炼并培养学生的数学思维能力.此外教师对于题目结构、解题思想等方面可进行适时的引申与拓展，将整个解题思维过程全部体现出来，使学生打破思维障碍，掌握解题的方法与技巧.

例2解下列不等式：(1) 3x2+5x-2>0；(2) -2x2-3x+1>0.

解题教学过程分析：在《一元二次不等式的解法》教学时，教师结合实例，引导探究一元二次不等式的解题方法后，教师就给出两个习题，一方面考查学生知识掌握情况；另一方面起着巩固知识的作用.学生在解第一题时还较为顺利，只要结合解题方法就可以得出正确的答案；在解第二道题时，学生就会存在这样或那样的问题.基于这种情况，教师不急于指出问题，应给予学生一定的时间去思考，找到问题产生的原因，归纳总结解决一元二次不等式中二次项系数是负数的常规解法.

(3) 注意解题方法的渗透，结合实例来传授一些方法与技巧，对于同一题应探究多种解题的方法，利用这种方法，不但可以帮助学生学习解题技巧，同时也可促进学生解题思维的拓展.

例3已知三角形ABC，∠C为直角，且A(-1，0)，B(1，0)，求符合条件的点C的轨迹方程.

解题教学分析：这道题大部分高中生都能解出，但是并没有探究一题多解的方法.这时教师引导学生从不同角度出发，探究更多的解题方法求轨迹方程.教师渗透求轨迹方程的基本步骤：设点；列等量关系；整理轨迹方程.在此基础上，教师引导学生找到解题的关键，也就是直角三角形，首先想到的是三边之间满足勾股定理，根据点与点之间的距离公式，得出(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4，对轨迹方程进行化简，x2+y2=1(y≠0).

2.5 通过数学解题反思，克服学生解题习惯障碍

解题反思是解题习惯的最后环节，也是极其重要的部分，通过反思对知识进行对比、迁移、总结，形成知识体系.教师应强调解题反思习惯的养成，利用反思来找出错因，基于此进行不断地拓展，这对学生解题起着事半功倍的作用.

(1) 错题本.请同学们整理错题本，对解题方法、技巧进行总结，利用一题多解来深化对数学知识的理解.学生取得一定成效时，整理利用错题本才会更加积极.

(2) 巧用思维导图进行解题反思.针对学生解题无从下手的情况，教师借助思维导图来帮助学生分析已知条件、最终目标，将与之相关的知识点整理出来，对基础知识抽丝剥茧，一步步找到答案，逐步突破数学解题困境.