注重数形结合 经历概念建构——《百分数的认识》案例分析

王晓君

（岚皋县城关第二小学 陕西安康 725400）

百分数在社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一，由于百分数这一知识内容的编排相对独立，便成了众多教师执教公开课的首选内容。不少名师都用自己的课堂诠释着对《百分数的认识》一课的独特理解，很多创举被广大一线教师认可和效仿，那么如何传承经典超越经典，让我们一起走进安康市第一小学赵亚梅老师的课堂。

一、精准定位 初悟概念

【案例扫描】

师：（开门见山）学校要举行定点投篮比赛了，请同学们认真观察，你觉得老师应该选谁去参加比赛？（课件出示ABC三个同学投中的次数）

生：C同学，因为他投中次数最多。

师：都同意他的观点吗？有没有不同意见？

生：三个同学都有可能去，无法确定。

师：也就是要看谁的投球水平高，只看投中个数行不行？

生：不行！

师：还要知道什么才可以？

生：投球次数。

（课件出示投球次数）师：只看投球次数能判断谁的水平高吗？

生：不行。

师：看投中个数不行，看投球个数也不行，那该怎么办？

生：两个都看。

师：什么意思？说具体点。

生：也就是投中次数与投球次数相比较。

师：你的意思是看投中次数占投球次数的几分之几是吧？

师：那我们一起来算一算。

师：现在能一眼看出来吗？

生：不能。

然后通分，公分母是100……

【案例赏析】

有了分数，为什么还要学习百分数，这一知识学习的必要性在哪里？赵老师将教材编排进行了调整，创设了3位同学定点投篮的问题情境。先给出3人分别投中的个数，问谁的水平高？学生第一感觉是谁投中的多就是谁，引发认知冲突。接着激发学生深入思考，看投中个数不行，看投球个数也不行，那该怎么办？学生就想到了命中率，从而有效激发了学生进一步探究知识的欲望。同时赵老师这样的设计也将百分数的认识起点准确定位在“比”的基础之上而非一个数。

二、立足生活 描述概念

【案例扫描】

师：说一说，生活中哪些地方有百分数？

生：饮料瓶上有？

师：真善于观察，温馨提示饮料要少喝哦。还有吗？

生：电脑程序安装和手机充电时有百分数。

师：生活中的百分数真多呀，老师也收集了一些，想看看吗？

课件出示：

1.球上陆地面积约占29%。

这里的29%是（ ）和（ ）比较的结果，表示（ ）是（ ）的29%。

2.勤劳善良的中国人用占世界7%的土地养活了占世界22%的人口。这里的7%是（ ）和（ ）比较的结果，表示（ ）是（ ）的7%。

这里的22%是（ ）和（ ）比较的结果，表示（ ）是（ ）的22%。

【案例赏析】

立足生活，通过语言表达锤炼学生思维，层层提炼，步步剖析百分数的意义。学生在正式学习百分数之前，都有一定的生活经验，但大部分的学生对于百分数意义的理解可能只停留在分数“份”的层面，不能用语言进行描述和刻画其相比的关系，因此教学的着力点应该放在百分数的意义的理解，尤其是相比关系的教学中来。语言是思维的外衣，要想说清楚，首先得先想清楚。通过说让学生进一步体会百分数表示两个量之间的一种关系。“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。” 普通高中数学新课程标准提出的这“三会”目标应该是我们数学培养的终极目标，赵老师在课中特别重视百分数概念教学中的数学语言表达，通过表达，理清学生思维，这点特别值得我们学习。

三、数形结合 理解概念

【案例扫描】

师：地球上陆地面积约占29%。这里的29%是什么意思？

生：陆地面积占地球总面积的29%。

师：同意吗？还有谁也想用自己的想法来说一说？

生：把地球面积平均分成100份，陆地面积占其中的29份。

师：就像他说的，我们用百格图来代表地球总面积，那陆地面积只占了其中的多少份？（课件出示百格图）

生：29份。

师：还想看第二条吗？（课件出示：勤劳善良的中国人用占世界7%的土地养活了占世界22%的人口。）这两个百分数是谁跟谁在比，同桌互相说一说。选择一个在百格图上涂一涂。

【案例赏析】

百分数相对分数来说更为抽象。为了帮助学生理解，这里赵老师选用了百格图，以形助数，以数解形。数形结合使学生更直观的感知两个相比较的量之间的关系。百分数在生活中有着广泛的运用，老师在让学生说一说生活中的百分数后，选取了“地球上陆地面积约占29%”和“勤劳善良的中国人用占世界7%的土地养活了占世界22%的人口”这两组相关联又有教育意义的数据。第一题，老师通过课件展示百格图数形结合，让学生说一说。第二题让学生自主选择一个百分数跟同学说一说再在百格图上涂一涂。教学策略上体现了从扶到放的过程，突出了教学重点。很少的土地养活了较多的人口，一方面科普了知识增强了民族自豪感，另一方面也较好地发展了学生的数感，同时还架通了分数与百分数之间的桥梁，将学生对百分数的认识植入到已有知识体系之中。

四、巧设练习 深化概念

【案例扫描】

课件出示：选择合适的百分数填空。48% 100%84% 52% 350%

师：赵老师所带的班，男生比女生多一点，男生人数占全班总人数的（ ），女生占全班总人数的（ ）。

师：为什么只能填48%和52%这两个数？男生可能是84%吗？

生：不能，因为这里没有16%.

师：理解得特别好，老师给你点一个大大的赞。也就是男生和女生合起来必须是多少？

为保证春灌正常通水，建设局组织召开了专题会议对上水试运行各项工作进行了安排部署，并制订了《上水试运行应急保障方案》，严格落实人员、设备、物资等到位情况，保证了2018年4月1日上水期间通水安全运行。建设局上到管理层领导，下到干部职工以及各参建单位，24 h坚守在工程一线，不放过任何一处可疑部位。输水管道无一漏水，确保了盐环定扬黄工程更新改造项目的全线成功通水，保障了4月春灌正常进行。

生：100%！

师：这里表示的是部分和整体之间的关系，它们的总合能不能超过100%？

生：不能。

师：所以百分数在表示部分与整体关系时百分数不能大于100%。再看下面这个问题应该选哪个百分数？

课件出示：高铁的速度大约是普通列车的（ ）。

生：350%！

师：刚说了不能大于100%的，现在怎么就选350%了？

生：联系生活实际，我们知道高铁的速度是要比普通列车的速度高出几倍的，如果把普通列车的速度看成单位1，高铁的速度是要比1大很多的。

生：长一些。

师：要长得多。这里普通列车和高铁的速度是两个独立的量，所以它们在比较时分率可以超过100%。当用百分数表示两个独立量之间关系时，百分数可以小于100%或等于100%吗？

生：可以

引导学生举例说一说……

【案例赏析】

百分数概念的本质就是用来刻画和描述两个数量之间的关系的数，这两个数量可以是部分与整体关系的数量，也可以是独立关系的数量，当表示部分与整体的关系时，百分数不可以大于100%，当表示两个独立数量间关系时，百分数可以大于100%，类似于假分数，这恰恰是学生理解概念的难点。赵老师设计了“选择合适的百分数填空的练习”。其中“总部关系”通过百格图数形结合，使学生理解百分数在表示这种关系时只能小于或等于100。“两个量独立关系”赵老师设计了“高铁的速度大约是普通列车的350%”这一实例，这种情况下百分数的分子就可能大于100，通过多媒体课件出示了直观图示，使学生完整地建构了百分数的内涵。通过数形结合巧妙把抽象的概念具体化、形像化，从而正确理解百分数的概念，突破了教学难点。

五、学科整合 素养提升

在学生准确理解了百分数的意义之后，老师设计了这样的（如下图）两个练习题。一个是根据成语写出百分数：

第二个练习是给全体同学的一封信，内容如下，指名学生读后选出一两个百分数说一说这里的百分数所表达的意思。

【案例赏析】

编筐编篓，重在收口，好的课堂结尾能起到提纲挈领、画龙点睛的作用，最后赵老师运用百分数来理解语文学科中的成语，让学生进一步体会百分数的含义，体现了学科整合的思想理念，培养了学生的学科综合能力。最后通过一书信把爱因斯坦的名言送给学生，教育学生成功来自勤奋，唯有努力才能收获。学生深受感染，同时感受百分数在实际生活中运用的魅力，在此基础上对学生提出希望。这种结尾方式中蕴藏着关注学生情感态度，价值观发展的重要意义，宽松和谐的课堂氛围有利于学生形成积极的心理倾向，帮学生塑造良好的自我认知。让我们看到了赵老师在关注人的全面发展和学科思政上所做出的积极探索。

总之，赵老师执教的《百分数的认识》这一课有效融合了人教版、苏教版教材对这一知识点的编排特点，通过数形结合在带领学生充分经历百分数意义的建构过程中，理解了百分数的真正含义，课中赵老师的适时点拨，精准评价更使课堂精彩纷呈。

【回顾与反思】

通过本次课例的学习与研究，《百分数的认识》这一概念课的教学，我觉得可以围绕以下四个方面展开：

第一、基于生活，丰富感知。教师要充分利用学生已有的生活经验，引导他们通过举例：理解、交流、辨析，逐步感知百分数的含义，体会百分数在日常生活中的广泛应用。

第二、新旧关联，完成构建。本节课属于概念教学，郑毓信教授关于概念教学的三个维度即“是什么，为什么，此概念与彼概念的区别与联系在哪儿？”结合本课，教师可以在比较中使学生体会百分数与分数、比的联系和区别，在辨析与关联中加深学生对百分数意义的自主建构。

第三、精心设计，突破难点。分子超过100的百分数是学生的认知难点，教学中要充分引导学生理解这样的百分数适用于哪些具体情况。