学生画图解题能力的现状与培养对策

浙江师范大学附属丁蕙实验小学（310000） 钱丽宇

应用画图策略分析数学问题，可将抽象、复杂的数学问题变得直观明了，有助于搭建解决问题的“脚手架”，降低问题的难度，能够帮助学生直观地理解题意，提升学习效果。纵观当下课堂教学，教师虽然能够运用图形帮助学生理解知识，但较少关注学生画图能力的培养，这不利于学生数学学习能力的发展。下面，笔者将结合具体的教学案例谈谈如何培养学生的画图解题能力，从而更好地发展学生的数学核心素养。

一、学生画图解题能力的现状

1.学生缺少画图意识

学生解决问题时，没有画图意识，因而常常拿起笔却不知从何下手，即使想不出结果，也不画图来辅助，认为画图麻烦。主要原因是教师没有准确把握学生的认知水平，没能认清低年级学生以直观思维为主的特点，且低年级数学教材较为简单，部分教师认为解决问题不需要画图，以至于在指导学生解决问题时，多停留在浅层分析，就图论题，没有做到以案析理，没能渗透画图策略，以至于学生的画图能力没有得到培养，学生没能体验到画图解决问题的直观性及便捷性，因此画图意识不强。

笔者就画图解决问题的情况对二年级学生进行调查后发现，学生分不清什么情况下要画图，在遇到要用画图策略解决的问题时，仍然拒绝画图。如图1，部分学生宁可想当然地写，也不愿画图辅助理解。经过了解，学生认为画图麻烦，而且不清楚如何画图能够清晰地表达自己的想法，就算画了图，也多半是错的。

图1

2.教师不注重培养学生的画图解题能力

部分教师并未在课堂中介绍画图方法，未规范画图格式，没能使学生理解画图的意义，未引导学生感受画图的简洁性与便捷性，导致学生不能根据自己的理解学习与应用画图策略解题。例如，部分教师为加快教学进度而忽视对学生画图解题能力的培养，忽视学生在运用画图策略时存在的问题。还有部分学生被动接受画图策略，并未真正感受画图的魅力，画图解题能力弱。

二、提高学生画图解题能力的有效策略

1.提升学生的画图意识

提升学生的画图意识的重点在于让学生明白在遇到哪些问题的时候需要用画图策略解决。这种画图意识形成的前提是学生要清楚在什么情况下可以画图解决问题。教师可以在课堂中经常说明“当面对复杂的数量关系时”“当找不到解决问题的思路时”“向别人表达自己的思路时”……都可以用画图的方式将数量关系进行提炼，表征已知信息，进而分析。

例如，“比大小”的相关例题：有12人开会，只有7把椅子，每人坐1把椅子，够吗？还缺几把椅子？对于这样的题目，低年级学生需要直观形象的事物帮助理解，在这种情况下，教师可以引导学生通过画图来表达题目信息，进而理解题意，解决问题，让学生感受到画图的妙处，提升画图意识。

2.激发学生的画图兴趣

教师应当创设生动有趣的问题情境，可以适当增加难度，激发学生运用画图策略解决问题的兴趣，引导学生通过画图分析题意，精确、快速地解决问题。

例如，有一道易错题：小赵把8根绳子连接成1条长绳，需要49秒，平均连接1次需要几秒？学生认为把8根绳子连接在一起需要连接8次，即49÷8，但无法算出结果。在教学中，如果教师只是陈述连接8根绳子需要连接7次，学生往往很难理解，因为他们不理解绳子根数与连接数的关系。解决此题，画图就会很有效。通过画图（如图2），学生能直观地看出“绳子根数-1=连接次数”，从而深刻感受到画图的奇妙，增强了学习数学的信心，提升了解决数学问题的兴趣，体验到了通过画图解题的直观性、便捷性与合理性。

图2

3.凸显画图的直观性、便捷性

教师应重视对学生画图方法的指导，让学生学会根据具体的问题情境选择适合的图。小学常见的图有示意图、象形图、线段图、树状图、集合图等，其中线段图较为常用，它能够直观表示数量关系。

如题：小兰、小军、小白共有21本书，其中小兰比小军多3本，小白比小兰多3本，他们三人各有几本书？初读题意，学生感到无从下手，大部分学生用凑的方法去一一尝试，还有一部分学生不理解题意，列式：21÷3。仅有极少学生想到用画图解决问题，但没能画出正确的图。该题有量与量之间的比较，教师可引导学生使用线段图（如图3）表示题中的数量关系，学生能更好地理解“小兰比小军多3本，小白比小兰多3本”这个条件，这样就能快速、精确地求出三人各有多少本书。

图3

又如，为了增强学生运用集合图解答问题的能力，教师出示习题“学校调查一些小朋友喜欢的颜色，得知有15人喜欢红色，有18人喜欢白色，有30人喜欢蓝色，其中既喜欢红色又喜欢蓝色的有5人。一共调查了多少个小朋友？”这是一道富有挑战性的题目。通常情况下，学生理解较为复杂的数量关系有些困难，如果引导学生画集合图（如图4），学生就会知道如果将15、18、30直接加在一起，那么“5”被加了两次，就能轻易推算出一共调查了多少个小朋友。学生在解决问题的过程中，通过画图更容易理解题意与数量关系，使得解决问题的过程更加顺利，深刻体悟到画图的直观性与便捷性，逐渐养成遇到困难时通过画图解决问题的好习惯。

图4

授人以鱼，不如授人以渔。教学中，教师应当注重训练学生选择合适的画图策略解决问题。如在学习“东、南、西、北”时，学生很难理解方向与位置，对于题目“小红早上面对太阳，她的前面是（）方，后面是（）方，左边是（）方，右边是（）方”，学生有着不同的理解，答案五花八门。如何帮助学生从现实情境中抽象出位置的数学模型？画图。在教师的引导下，大部分学生都想到了“十字图”；接着，让一个学生依次面对东方、南方、西方、北方，其他学生说说这个学生的前、后、左、右分别是什么方向，并一一用图记录下来，便得到了四个图；最后，教师引导学生比较四个图的相同与不同之处。经过对比分析，学生更加理解四个方向的位置关系。学生绘制平面图时，教师再次提示：采用“上北下南、左西右东”的方法绘制平面图，会更容易理解。经过提示，学生很快就能画出草图，问题也迎刃而解了。教师要在课堂中经常强调画图的重要性，同时给予学生画图的“抓手”，使学生真切地感受画图在解决数学问题时的便捷性。在数学教学中，对学生画图能力的培养不是一蹴而就的，应当持之以恒，贯穿数学教学始终。

4.培养学生的识图、析图能力

（1）根据数学信息呈现对应图

在教学“比多少”的过程中，教师可以边指导学生画示意图边说题意。

小兰：☆☆☆☆☆☆☆☆☆

小高：☆☆☆

①小兰比小高多几颗☆？

②小芳比小兰少2颗☆，小芳有多少颗☆？

③小兰给小高多少颗☆后，两人的☆就同样多了？

第③题是易错题，这种“怎样分配能够同样多”的问题在低年级数学中出现频率较高，但低年级学生的逻辑思维能力欠佳，他们主要以直观感知习得新知，对此，可引导学生通过圈一圈、说一说理解数量关系，通过具体的画图活动来感知图意，能有效地理解、分析图意。

（2）重视学生的读图能力

在教学中，教师应当在学生学会画图之前重点培养学生的读图能力。线段图清晰直观，在线段图中找出数学信息，分析数量关系，可培养学生的读图能力。例如教学“倍数问题”时，教师出示线段图，指导学生理解图中的数量关系（如图5）。

图5

（3）从图到列式，看图编题

在教学中不仅要引导学生根据题意画图，还可从图出发，看图编题——将图中的信息编成数学问题。看图编题、看图列式是对学生读图、析图能力的有效途径，根据图中的数量关系说图意，厘清解题思路，就能提升学生的读图能力。

5.规范画图方法

由于学生心理特征、认知水平的差异，教师应当根据不同年龄段学生的学习水平，有层次、分类别地帮助学生选择合适的画图策略来解决问题，培养学生良好的画图习惯。首先，在教学中，教师要对问题进行分类，分层次、分阶段设计画图练习；其次，逐渐优化画图策略，从而统一画图标准，规范画图方法；最后，分层培养学生的画图能力，学生个体之间存在差异，画图能力较弱的学生需要经过多次训练和指导，能力才会有所提升。

综上所述，教师应着眼数学核心素养的理念，重视学生画图能力的培养，引导学生选择不同的画图策略解决问题，提升数学学习品质和数学核心素养。学生在面对较复杂的问题时，学会把画图当成解决问题的工具，这是教师需要不断研究并且共同努力的事业。