改编例题，让学生透彻认识小数

江苏徐州市铜山区房村镇中心小学（221115） 孟翠玲

很多教师反馈，学生的小数运算错误率居高不下，即使计算法则掌握得相当熟练的学生，也难免会犯错。究其原因，主要是学生在学习整数运算后留下了“后遗症”：整数运算时这些错误本就存在，只不过当时因强化训练被暂时掩盖了，于是一旦题目有变，这些被暂时掩盖的错误就会暴露出来，从而带来“灾难性后果”。因此，在小数运算教学中，教师必须提早预防和干预，将这种错误扼杀在萌芽状态。

一、增加情节，让学习更具挑战性

不破坏原有的知识结构，只是适当修饰情境，让知识结构更加严密完备，让小数的趣味性更强，吸引力更大，这就是“增加情节”的作用。

例如，对于“循环小数”一课，教材编排的是跳跃比赛的情境：袋鼠3分钟跳跃73米，青蛙11分钟跳跃9.4米。只要估算一下，就可知道袋鼠比青蛙跃进得快。但这个情境很难激起学生探究循环小数的欲望，因为学生无须精算，只需通过估算就能判断袋鼠跃进得快。为了更加快捷地进入主题，直达教学目标，让学习更具挑战性，笔者对情境进行加工润色，增加了一个新情节：跳蚤7分钟跳跃6.2米。增加了这一情节后（如图1），还是提出原有的数学问题：“哪个动物能夺得跳跃冠军？”这样一来，问题情境才算圆满。

图1

首先，添加新的情节后，速度的对比性更加明显。“青蛙11分钟跳跃9.4米，跳蚤7分钟跳跃6.2米”，对于这样的数据，学生无法直接通过估算得出结果。为了弄个明白，学生必须计算出准确值，一旦笔算出准确值，那么循环小数就是“必由之路”。

其次，对计算结果的精心设计，让循环节的形式更加完备。计算出袋鼠的跳跃速度为73÷3=24.333……生成了循环节是1位数字的形式；计算出青蛙的跳跃速度为9.4÷11=0.85454……生成了循环节是2位数字的形式；计算出跳蚤的跳跃速度为6.2÷7=0.8857142857142……生成了循环节是多位数的形式。三道算式，将循环节的各种形式囊括进去，为学生建立循环小数的真实模型提供了素材支撑。

最后，新的情节不但没有抹杀估算的价值，反而让学生对待估算更加理智和慎重。在教学时，可以特设“估一估”环节，让学生依照要求估出袋鼠的跳跃速度大于24米/分钟，青蛙和跳蚤的跳跃速度都小于1米/分钟，由此可知袋鼠是跳跃冠军。但是这一招在比较青蛙和跳蚤的跳跃速度时却失效了。为了“比个究竟”，学生必然舍弃估算，只能精算。这样一来，循环小数的教学目标就应运而生。通过增加新的情节，学习更具挑战性，既能激发学生的求知欲，又能直达教学目标，还能让学生充分体验推理的乐趣。

增加情节不是为了让情境变精彩，因为数学题的扩编不是修改小说，不需要情节引人入胜，而是要最大限度地揭示数学本质。因为原题本身的缺陷，学生即使不通过精算也能通过估算比较出大小，这一点不是教师希望看到的，虽然出题人的初衷是想让学生笔算发现循环小数这一数学概念，但是学生走了捷径，绕开这一步骤。因此，要想让学生绕不开精算这一步，就必须改变条件或者调整数据。而直接更改数据不如增设条件，但这个速度的数据是必须经过慎重考虑和严格筛选的，不能让学生轻易估算出来，也不能与前两个数据差距过大，只有卡在中间“不大不小”，让人难以捉摸，才能让学生老老实实笔算，教学目标就达成了。

二、整合压缩，让“1+1＞2”

学生对知识的接受，仅靠教师单方面的讲授是无法实现的，需要学生自己去探求汲取。因此，教师的根本任务是创设有技术含量的情境，然后引导学生步步深入，不断求取新知，解开疑团。

如对于“小数加减法”一课，教材编排了“购物小票”情境，教学参考书提供的大致教学流程为：

1.出示情境图（如图2）。先尝试计算珍珠奶茶与桂花糕的总价，再用减法验算。

图2

2.研究小数加减法的计算法则与计算步骤。

（1）学生独立计算。

（2）汇报交流反馈，归纳总结算法：先将小数点对齐，然后按照整数加减法的计算法则计算。

3.巩固强化训练，计算后验算、解决实际问题。

4.课堂小结，让学生分享整节课的收获与心得。

因为情境图非常简单，且本节课的教学难点是揭示小数点对齐的原因，所以只需要重复计算，反复试错，学生就能谨记将小数点对齐的重要性，但是这样的课堂毫无悬念和吸引力。怎么教才能体现趣味性和悬疑性？纵观教材，本单元的所有知识无非就是将整数加减法的定律扩展推广到小数领域，重复性极高，非常容易让学生厌烦。因此，笔者修改情境，丰富细节，尽量让学生保持新鲜感。

课前，笔者安排一名学生去超市采购指定商品，将商品和购物小票带进课堂，然后由未参与选购的学生监督审计。学生提出的问题有：（1）买1杯珍珠奶茶和1包桂花糕一共多少钱？（2）买1杯珍珠奶茶比买1包桂花糕少花多少钱？

生1：（1）10.25+12.41；（2）12.41-10.25。

师：这些问题非常专业，还有其他问题吗？

生2：如图3，买1盒乒乓球和1筒羽毛球一共多少钱？买1盒乒乓球比买1筒羽毛球多花多少钱？

图3

生3：23.7+14.75；23.7-14.75。

生4：我想审计购买美术用品的支出。

生5：我想审计最贵的商品，看看是不是超出市场价。

生6：我想审计最便宜的商品，看看是不是促销酬宾打折出售的。

生7：我想审计支出与余额能不能平账。

……

师：审计要计算的算式这么多，如何才能既快又对地算出来？

学生斗志满满，马上动手。有的直接借用整数加减法；有的低调地翻开课本，寻找有用线索；有的拿起笔就开始信手涂鸦……学生各展所长，经过交流探讨，最终探明小数加减法的计算方法，还成功迁移了整数加减法的运算定律。由于增加了大量信息，细节丰富，情节生动，小数加减混合运算不可避免。为了计算方便，学生自然会想到用小数加减法的运算定律及性质。

一张不起眼的购物小票，丰富了细节，扩充了信息量，使学生能将整数加减法运算定律迁移到小数加减法运算中，搭建了完善的认知结构，同时让枯燥沉闷的计算教学变得生气勃勃。新的情境将全章内容熔为一炉，压缩成一节课，既突出了知识间的紧密联系，又节省了时间，为学生创造性解决问题提供了可能。在新情境的诱导下，学生的转化思想初步形成，学生能够将整数加减法和小数加减法整合成一个知识结构。

或许有人会质疑，这样的修改会不会将一部正剧变为“闹剧”，明明一个短小精悍的情境变得喧嚣杂乱，徒增学生负担。其实不然，这种改编最大的目的就是激趣。原来的问题寡淡无味，学生对小数的计算没有任何心理动机，只是教师“强迫”他们去计算两种食品的总价；增设购物情境并带回小票后，学生能够切身体验到超市出售商品的标价的确多数时候是小数，而且通过审计购物小票，学生的学习动机被彻底激活，因为每个人都要对自己购买的商品负责，每个人都要对账目负责。在查账环节，学生会不遗余力地计算出商品的实价，尽管会出现很多不同的算式，但正是由于这些随机的商品价格和随机生成的算式，学生才能从不同的算式中归纳出小数加减法的计算规律。

三、撤换数字，化平实为有趣

不言而喻，兴趣是最好的老师。学生对知识感兴趣，就会主动去学，胜过教师的千百次灌输。对于教材中的一些习题，教师可将其换成有趣的习题。

例如，教学“比大小”时，笔者设计了一个“比较小数大小”的游戏。

游戏规则：准备两组0～9的数字卡片，男生和女生按性别分成两个战队。各队随机先后抽选两张数字卡片，每抽取一张数字卡片就要当即确定放在什么数位上，抽选另一张数字卡片后，再放在剩下的数位上，组成一个一位小数，中途不得更换数字卡片和更改数位。最后比一比，哪队组成的小数大，哪队就获胜。

师：女生先抽卡。

师：抽到的第一张数字卡片为7。你们准备把7放在哪个数位？

女生：放在整数数位，因为剩下的数字卡片里面有7个数字比7小，只有2个数字比7大，所以要优先保住整数数位的大小，这样胜算比较大。

师：男生抽选第一张数卡，抽到数字卡片5。（一男生果断地将卡片放到了小数数位）

师：你要问问其他同学吗？

男生：不用，因为要是将这个数放在整数数位，就输定了，放在小数数位，还有一线生机。

女生：抽选第二张数字卡片，是3，只能放在小数数位，组成小数7.3。

师：男生第二张数字卡片抽到几，你们才有必胜的把握？

女生：0、1、2、3、4、5、6。

师：如果男生也抽到7会怎样？

女生：那我们只有乖乖认输。

（男生抽到数字卡片6，女生欢呼雀跃）

经过数轮较量后，游戏规则改为“每队先后随机抽选三张数字卡片，组成一个两位小数，哪个队组成的数字大，哪个队就获胜”。在一次次组数比大小的游戏中，学生不知不觉学会了小数大小比较法。“比较小数大小，先比整数部分大小，整数部分相同，再从高到低依次比较小数部分，直到分出高低……”这样的比较法则，慢慢渗透到学生的认知中。有了好玩刺激的游戏，学生会主动且积极思考，在求胜心的驱使下，学生会主动探索其中的奥妙。教师在尊重教材的基础上，将原例题替换成趣味游戏，全面激活学生的求知欲，让学生在玩乐中实现对知识的再创造。

一般的练习题都是列举一些小数数组，让学生比较大小，这样的做法毫无新意，学生在比较几组后往往就会厌倦。而通过玩游戏的方式开展教学，学生都会跃跃欲试、兴致勃勃，整个游戏过程紧张刺激，因为学生安放数字卡片的策略都会影响最终结果。为了提高胜率，学生发现要优先确保大数字在个位，只有这样才有可能使组成的小数数值最大化。这个策略规划实际上就从逻辑上暴露了比较小数大小应该先看整数部分大小，整数部分大的数就大；当整数部分相同时，则比较小数部分。

总之，教师要根据教学需要恰当巧妙地处理习题资源，将习题改造成学生需要的形式，改良成能够刺激学生主动求索的样式，加工成能够激活学生创造力的样貌，引导学生探究数学本质，提高小数的运算能力。