一道自编百分数问题的启示

北京市昌平区实验学校（102200） 杨树会

数学教学承载着重要的育人功能，首都师范大学郜舒竹教授曾说：“我们培养的不能是‘只买便宜东西’‘打车少付钱’这样精打细算的小市民，我们培养的学生应该是胸怀祖国、放眼世界的人。”在《估算教学》专题培训之后，郜教授建议大家都创编一道使人感受到估算具有“人类社会的实践活动、人的主观意愿、无法或无须准确计算”三个特点的习题。据此，笔者创编了一道关于百分数的实际运用的小学六年级练习题。

一、问题呈现

【问题】

（1）一般情况下，1升水有1千克。

（2）根据水资源需求与供给情况示意图（如图1），说说什么是“生活用水”，生活污水流去了哪里。

图1 水资源需求与供给情况

（3）城市生活污水处理厂（如图2）的规模以“日处理能力多少万吨”计算。

图2 城市生活污水处理厂

（4）我们每人每天用水量按照230千克计算，排污水量为用水量的80%。某地人口为53万人，现在需要建一座生活污水处理厂来处理这些人口每天产生的生活污水。如果你是该项目的设计工程师，你会将这个生活污水处理厂的日处理能力设计为多少万吨？

要求：（1）从这道题的叙述中，你学到了什么？（2）用尽可能多的方法来解决这个问题。（3）你解题时用到估算了吗？

【设计说明】

（1）是关于水的计量单位换算；（2）是关于生活用语和常识性知识；（3）是有关污水处理问题和专业知识用语。这三点是为了帮助学生做好解题的知识储备。

二、调研过程

1.调研对象：小学六年级一个班的32名学生。

2.调研时间：40分钟（给学生提供充足的阅读、理解和思考的时间）。

3.调研结果：

（1）学生均有不同程度的收获。例如，“我学到了每人每天用230千克水，排污水量是用水量的80%。”“水资源的需求有工业用水、农业用水、生活用水、环境用水、生态用水。”“我知道了城市生活污水处理厂是专门处理这个城市的污水，污水可以经过污水处理厂资源化。”“生活用水就是我们生活中要用的水，洗菜、蒸饭、饮用、洗澡、冲马桶……用的水都是生活用水”……还有学生想到了“南水北调”“将海水淡化为淡水”等。

（2）学生的解题思路大致有三种。

图3

第二种：用“每人每天的用水量×人口总数53万×80%”，求出某地每天的排污水量，再估算（如图4）。

图4

第三种：方程法。这些学生认为“97520”本身就读作“九万……”，所以不用写成“万吨”（如图5）。

图5

（3）32名学生所运用的方法中，用估算的有13人，占总人数的40.6%；准确计算的有19人，占总人数的59.4%。

三、分析与反思

数学课程标准对数学课程与教学提出的要求之一就是树立“育人为本”的教学理念。“育人为本”是相对于“知识为本”而言的，强调的是数学教学应当关注到学生作为人及其全面发展的各个方面。数学教学不仅仅是教会学生做题，就本题而言，蕴含的育人因素也是多方面的。

1.会用数据说话，促进行为习惯养成

学生在看到信息“每人每天用水量230千克”后，能联想到“粒粒橙或者其他大瓶饮料1瓶约是1升，一箱有12瓶，那么每人每天的用水量约是这样的19箱”。在“230千克”“1升”“12瓶”“19箱”这一系列数量的转换中，学生不由得感慨：“每人每天用这么多水！我们应该节约用水，尽量重复利用水。”

这种发自内心的节水意识，显然比强调“关紧水龙头”“及时修好漏水马桶”的说教更为深刻，在无形中促进了学生行为习惯的养成，将教育部提出的“要将‘三节’教育全面纳入课堂教学”落到实处。

2.把握估算特征，培养学科关键能力

统计结果表明，学生的估算意识和估算能力需要培养。数学计算中常常需要“近似”，并且估计的结果要符合实际的要求。事实上是否采取估算的方法不是取决于数据是否“好算”，而是需要把握估算的三个特征：无须准确、追求快捷和达成意愿。

首先，“某地有人口53万人”是一个估量，因为一个城市中流动人口很多，人们在做统计时要做一些估计；其次，生活污水处理厂的日处理能力以“万吨”为单位是合理的，这是一个无须准确的数据。

例如，史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大约是多少升？（TIMSS国际测试中的估算试题）

A.30000 B.240000 C.300000

D.2400000 E.3000000

这道题就是考查学生对数量级概念掌握的程度，只要结果落在合适的数量级中便视为合理。

估算作为一种重要的数学能力，不是让学生机械地记住一种估算方法，而是让学生逐步理解估算的意义、形成估算的意识，并利用估算意识促进数学思维的发展。

3.置身问题情境，促进学生深度思考

建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的。一位德国学者给出过一个精妙的比喻：将15克盐放在你的面前，你无论如何都难以下咽，但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。知识需要融入情境之中，才能显出活力和美感。

有价值的情境才能促进学生深度思考。学生作为“该项目的设计工程师”置身于“建造生活污水处理厂”的情境中，于是在理解情境内容的基础上，通过联想与识别，在独立思考与分析探究中找到解决问题的方法，自然而然受到了启发。

笔者在创编题目时，专门与环保部门专业人士进行了交流，从北京市PM2.5监测站谈到供暖锅炉的型号，最后定位于居民生活用水问题。由此所思，数学教学情境不应只有买菜、打车付钱等身边的小事，应该走向更广袤的天地。诸如哈尔滨市大桥坍塌事件、医院的献血量统计、恩格尔系数的使用、比萨斜塔问题……这些都需要教师对社会时事、历史和经济等知识有所了解与掌握。教师只有具备开阔的眼界和丰富的知识，才会增加教学背景的宽度、思维的深度以及辐射的广度。

四、问题拓展

笔者将以上教学方法推广到六年级“合理存款”的教学。常规的教学设计：首先引导学生明确教育储蓄、国债等金融概念，然后为6000元设计存款方案进行小组合作探究，接着学生对设计出的多种不同存款方案进行交流，最后教师总结出“只要选择合理的存款方式就会获得更大的收益”。一节课有40分钟，学生花将近30分钟埋头苦算，得到的结论难道只是“我的算法比你的多得50元利息”吗？回答当然是否定的。

以“培养胸怀祖国、放眼世界的人”为指导思想，可重新设计该教学方案：在观察、对比学生的设计方案后，教师可总结出“获得多少收益并不重要，重要的是我们掌握了存款的方法，学会了理财”。接着给学生介绍世界著名金融专家沃伦·巴菲特的一句名言：“真正的人生不是你继承的那部分，而是你创造的那部分，它是你不断选择和努力的结果；徘徊在选择的迷宫中并不意味着迷失，而是通往正途的一条必经之路。”这样“大气”的课堂将会使学生的眼界宽阔，为后继学习打开一扇敞亮之窗。

五、结论

课程思政就是指教师在传授学科知识的过程中，主动挖掘学科课程内在的思政资源，以促进学生品德的塑造与人格的发展。学生在从自然人发展为社会文化人的过程中，就是通过小学、中学、大学的学校课程学习相关学科知识并习得文化、启迪心智的历程。“育好人”是教书内在的诉求，“教好书”是育人外在的基础。

长期以来的学科分化，导致数学课程内容呈现数量化、形式化和工具性的特征，缺失了本质性、过程性和人文性的内容，也就是关于对真、善、美的追求与思考方面的内容。因此，在数学教学中融入人文内涵，把思维方式、兴趣信心、自然常识等因素融入数学课程与教学，就能让学生在学习数学的过程中感受人文内涵的博大精深，即将数学学科的育人功能融入发展学生关键能力的“教书”过程中。