利用海底弹射区角度-距离干涉结构特征实现声源深度估计*

朱启轩 孙超† 刘雄厚

1) (西北工业大学航海学院,西安 710072)

2) (陕西省水下信息技术重点实验室,西安 710072)

被动声呐探测位于深海海底弹射区的声源时空时采样能力有限,且声呐接收信噪比较低,导致声源深度估计方法性能较差.针对这一问题,本文基于射线模型推导了干涉结构峰值条纹关于声源位置的理论表达式,提出一种基于角度-距离干涉结构峰值特性的声源深度估计方法,该方法包括利用峰值条纹起伏特性估计声源深度和干涉结构重构两个部分.在低信噪比条件下,被噪声淹没的峰值条纹会重现于重构后的干涉结构,使得声源深度估计方法可以适用于海底弹射区的低信噪比环境.该方法同时结合阵列空时累积增益和干涉结构的图像低秩特性.通过典型深海波导蒙特卡罗仿真实验验证,该方法可在低信噪比条件下对海底弹射区声源的深度进行较为准确的估计.

1 引言

在深海环境中,基阵接收数据和环境参数由于波导垂直尺度较大等原因难以实现完备的采样,使用匹配场类方法[1-4]和深度学习类方法[5-8]被动估计水下声源深度时,其性能将大幅度降低甚至失效.为了解决上述问题,相关学者研究了基于干涉条纹的被动测深方法.Duan 等[9,10]结合Wenzel-Kramers-Brillouin 理论对频率-距离干涉条纹峰值谷值位置进行预测,并通过条纹匹配的方法估计目标深度.MaCargar 和Zurk[11]结合虚源理论分析了直达区峰值波束输出功率随声线到达角的变化规律,基于此提出声源深度估计方法.Zheng 等[12]分析了目标位于直达区时垂直阵波束输出功率随距离变化的特性,提出一种匹配峰值功率的目标深度估计方法.Lei 等[13]利用声传播的多途特性,提出了一种利用双水听器互相关函数对直达区目标进行匹配定位的方法.这类方法主要利用了深海直达区声场的劳埃德镜干涉效应.

然而,海底弹射区[14,15]存在包含两类到达角的四类特征声线[16],四类声线间的相互干涉导致声传播特性更为复杂,上述直达区测深方法不再适用.Weng 等[17]分析了声源位置对海底弹射区频率-距离干涉结构起伏频率的影响,以此给出利用单水听器进行声源定位的方法.然而,频率-距离结构的干涉周期由声源距离和深度耦合决定,且提取对声源深度敏感的干涉周期要求声源具有较大的带宽,因此该方法难以准确估计声源深度.此外,在实际中,由于海底声压反射损失较大,当目标位于海底弹射区时声波与海底的作用会导致声呐接收信噪比较低,频率-距离干涉条纹被噪声淹没,基于此的测深方法性能下降甚至失效.

为了解决上述问题,需要将干涉条纹扩展至角度域,以解耦距离对干涉周期的影响,并结合阵处理手段提高输出信噪比.由于当前对海底弹射区角度-距离干涉结构的相关研究较少,本文首先通过射线模型对海底弹射区角度-距离干涉结构进行建模,推导出角度-距离干涉结构峰值条纹的理论表达式,基于此提出一种基于角度-距离干涉结构峰值条纹起伏特性的目标深度估计方法,该方法包括对干涉结构的重构和目标深度的提取.相比基于频率-距离干涉条纹的测深方法,角度-距离干涉结构仅利用单频信息,且峰值条纹的起伏周期与声源深度是一一对应的;同时,该方法结合了条纹内含的空时累积增益和低秩特性,以便能够适用于海底弹射区中的低信噪比条件.经蒙特卡罗仿真实验验证,该方法可有效估计海底弹射区声源的深度,且在低信噪比条件下,经过重构处理后深度估计结果准确率始终高于未经重构的估计结果.

本文结构如下: 第2 节对角度-距离干涉结构进行建模,并对干涉结构峰值条纹的起伏特性进行分析;第3 节给出一种水下声源深度的估计方法;第4 节对深度估计方法进行仿真分析.

2 角度-距离干涉结构建模

考虑深海海底弹射模式,声速剖面为Munk 曲线,声源和垂直阵均位于近海面处,如图1(a)所示.根据射线声学理论,此时接收声场能量主要由海底反射声贡献[18].由于海底声压反射损失较大,二次及以上海底反射声对声场的贡献可以忽略不计,通常仅考虑与海底作用一次的声线.典型海底弹射模式下一次海底反射声存在四种传播路径[17],分别是海底反射路径(BR)、海面海底反射路径(SBR)、海底海面反射路径(BSR)和海面海底海面反射路径(SBSR).由射线声学理论,水下点声源激发声场在距离为r、接收深度为z处的声压可表示为

图1 海底弹射区特征声线示意图 (a) 声线轨迹;(b)声源处局部放大;(c)接收处局部放大Fig.1.Eigenray in bottom bounce area: (a) Eigenray path;(b) amplification at sound source position;(c) amplification at receiving position.

其中,f表示声源频率,W表示单位立体角内的目标辐射声功率,S(f) 表示声源频谱;记i=1,2,3,4依次代表BR,SBR,BSR 和SBSR 的参数,和分别表示第i条声线海底和海面的声压反射系数,Ri和Fi分别表示第i条声线的斜距和聚焦因子,ti表示第i条声线的时延.取海面反射系数模值为1,相移为 π,i表示声线与海面作用的次数.由于声线在大掠射角下可以近似为直线传播[11],几条特征声线的聚焦因子和斜距基本一致.四条声线的海底反射损失基本一致[17].A(r,z;f) 为声线幅值:

海底弹射区中,BR 和BSR 的出射角基本相同,记为第一类出射角α1;SBR 和SBSR 的出射角基本相同,记为第二类出射角α2,如图1(b)所示.将(1)式改写为

其中 Δt1=t2-t1代表BR 和SBR 的时延差,Δt2=t3-t4表示BSR 和SBSR 的时延差.根据射线理论,声线的时延可表示为

其中n(z)≡c0/c(z),zs为声源深度,c0为声源位置处声速.由于BR 和SBR 在距离维的声程相同,二者时延差主要由SBR 出射时经海面反射的深度维声程决定,因此有

同理有BSR 和SBSR 的时延差:

由于声线在大掠射角下可以近似为直线传播,因此可对垂直阵接收信号做远场平面波假设,阵元间声线时延差由该声线到达角决定.从图1(c)可以看出: BR 和SBR 的到达角基本相同,记为第一类到达角θ1;BSR 和SBSR 的到达角基本相同,记为第二类到达角θ2.记zj为第j个阵元的深度,记最靠近海底的阵元为第一个阵元,根据(3)式,第j个阵元接收信号可表示为

其中,tz1表示最靠近海底的阵元对应BR 的时延,τ1=dsinθ1;tz4表示最靠近海底的阵元对应SBSR的时延,τ2=-dsinθ2.

从(6)式可以看出,垂直阵接收信号可视为两类到达角对应声线组相干叠加的结果,每组声线由两条声线组成,每组声线对声场的贡献本质与劳埃德镜干涉结果相同[12].由于两类到达角相差较大,如对垂直阵接收信号进行常规波束形成,空间谱将存在两个峰值,根据(6)式,这两个峰值对应两类到达角.当主瓣方向对准某一类到达角进行波束形成时,可忽略另一类到达角对应声线组的贡献.当波束主瓣方向为θ1时,波束输出功率为

其中,k=2πf/c0,m为阵元数.由于声源和垂直阵均位于近海面处,根据Snell 定律,声线出射角与入射角绝对值基本相同,(7)式中α1可替换为θ1.由于深海大掠射角声线到达角基本不随声源深度变化[10],因此(7)式可以改写为

其中,sinθ1(r)表示θ1为距离r的函数.同理,波束主瓣方向为θ2时,波束输出功率为

根据上文,两类到达角对应空间谱的两个峰值功率,考虑声源沿水平方向运动,根据(8)式和(9)式,两类峰值波束输出功率将随距离(到达角)的变化呈周期性变化.为了直观体现这一变化规律,考虑构造随距离变化的二维空间谱图: 对每一个距离处的阵列接收信号进行处理,得到不同距离对应的空间谱,将空间谱沿距离方向进行拼接,可以得到空间谱随距离变化的二维伪彩图,本文将此类伪彩图称为海底弹射区角度-距离干涉结构,下文简称干涉结构,如图2 所示,具体仿真参数见第4 节.从图2 可明显看出两类峰值功率随距离变化的条纹,记第一类到达角对应峰值条纹为条纹1,如图中Track-1 所示;第二类到达角对应峰值条纹为条纹2,如图中Track-2 所示.利用声场计算软件Bellhop计算得到两类到达角随距离的变化曲线如图2 中白线所示,可以看出两条曲线贯穿了峰值条纹中心.根据(8)式和(9)式,条纹起伏的快慢与声源深度有关,第3 节将给出基于此的深度估计方法.

图2 角度-距离干涉结构Fig.2.Angle-range interference pattern.

3 声源深度估计方法

3.1 利用峰值条纹起伏估计声源深度

(8)式和(9)式分别给出了两个峰值条纹强度随距离变化的表达式,由于A(r,z;f) 为距离r的慢变量,条纹随距离的起伏特性将由载波分量cos(2ksinθi(r)·zs)决定,记为s(sinθi(r);zs) :

其中i=1,2 .峰值条纹强度的变化由s(sinθ1(r);zs)决定,其可以视为以ksinθi(r)为自变量,zs/π 为频率的余弦函数,zs/π 反映了峰值条纹强度随距离的起伏快慢,称为起伏频率.可以看出起伏频率包含声源深度信息.对峰值条纹强度进行空域傅里叶变换,可获得条纹的起伏频率zs/π,从而提取出声源深度zs.两个峰值条纹对应的深度估计模糊函数分别为

其中,D[x]=x-为去均值函数,积分范围由声源距离上下限rmax和rmin对应到达角决定.B1(ksinθ1)和B2(ksinθ2) 对应两个峰值条纹的输出功率,如(8)式和(9)式所示.需要注意的是,利用(11)式进行声源深度估计时,须将ksinθ1这一整体视为(8)式中B1的自变量,将ksinθ2这一整体视为(9)式中B2的自变量,这时求出的峰值条纹起伏频率为zs/π,具有声源深度的物理含义.本文使用两个峰值条纹的模糊函数共同估计声源深度,最终声源深度估计结果z*为

其中,abs[·] 代表绝对值函数.

3.2 利用主成分分析方法对干涉结构进行重构

干涉结构峰值条纹同时结合了阵列处理增益和目标运动带来的时间(距离)累计增益,当阵列输入信噪比较高时,可以直接从干涉结构中提取条纹的峰值轨迹.然而,海底反射区声呐接收信噪比一般较低,峰值条纹易被噪声淹没无法提取.这就需要对干涉结构进行降噪预处理,修复被噪声淹没的峰值条纹,从而利用3.1 节所提方法估计声源深度.

从图2 可以看出,角度-距离干涉结构图像的纹理特征较为简单,两条峰值条纹的灰度分布决定了干涉结构的全局纹理信息,这种简单纹理图像必然是低秩的[19].当图像的秩较低时,其像素矩阵的非零奇异值个数远小于矩阵阶数.像素矩阵可由非零奇异值对应子空间生成,这就意味着干涉结构的主导成分,即峰值条纹的灰度分布,可由数量远低于矩阵阶数的子空间生成.同时,噪声则均匀分布在各个子空间中.本节将利用这一图像结构化特性对角度-距离干涉结构进行降噪处理.

将第2 节所提角度-距离干涉结构对应像素矩阵记为原始干涉结构X,对X进行奇异值分解:

其中,U为左奇异向量矩阵,V为右奇异向量矩阵,Δ为奇异值矩阵,[·]T代表转置符号.将奇异值从大到小进行排列,取前k个大奇异值对应的奇异值矩阵和左、右奇异向量矩阵,分别记为Δ(k),U(k)和V(k),对干涉结构进行重构:

其中,Xnew代表重构干涉结构.由于干涉结构低秩,k取较小值即可恢复干涉结构的主导成分,而噪声成分仅有部分保留在重构干涉结构中,因此重构干涉结构Xnew中的噪声成分将大幅减少,被噪声淹没的峰值条纹的起伏特征将重现.在低信噪比条件下,利用重构干涉结构进行目标深度估计的结果将优于未重构时对应的结果.

3.3 声源深度估计流程

本文所提声源深度估计方法的流程如下:

1)对每一个距离处垂直阵接收信号进行常规波束形成处理,得到对应的空间谱,将空间谱沿距离方向进行拼接,即可得到原始角度-距离干涉结构X.

2)利用(14)式对原始干涉结构X进行重构,得到重构干涉结构Xnew.此时两个峰值条纹将重现于干涉结构中,即重构干涉结构中每一个距离处的空间谱将存在两个明显的峰值.

3)提取重构干涉结构中每一个距离处的空间谱峰值以及峰值对应的角度,沿角度方向进行拼接,即可得到(8)式和(9)式对应的两个峰值条纹强度曲线B1(ksinθ1)和B2(ksinθ2).利用(11)式对B1(ksinθ1)和B2(ksinθ2) 进行傅里叶变换,得到深度估计模糊函数,并利用(12)式得到最终的声源深度估计结果.

该方法要求声源沿水平方向运动.当信噪比条件能满足重构干涉结构中的峰值条纹不被噪声淹没时,即可根据上述流程从重构干涉结构中直接提取峰值条纹强度,并从中解算声源深度.如信噪比过低导致重构干涉结构中的峰值条纹被噪声淹没,可以通过声场计算软件计算声源在不同距离处的两类到达角,如图2 中白线所示,并从干涉结构像素矩阵中提取白线贯穿的像素点,作为峰值条纹强度曲线,再利用(11)式对其进行傅里叶变换.但这要求先验已知声源距离,以及准确的环境参数信息.

4 仿真分析

本节将通过声场计算软件Bellhop 对本文所提的深度估计方法进行仿真分析.其中,4.1 节对海底弹射区到达角特性进行分析;4.2 节给出3.1 节声源深度估计方法的仿真结果;4.3 节通过蒙特卡罗实验仿真分析3.2 节干涉结构预处理方法对深度估计结果的影响.仿真波导环境如图3 所示,声速剖面采用Munk 曲线,水深3000 m,声道轴深度为1000 m,海底由500 m 单层沉积层和海底半空间组成.接收阵为垂直线列阵,共13 个阵元,阵元间隔4 m,最靠近海面的阵元深度为240 m.

图3 仿真环境示意图Fig.3.Environment for simulation.

4.1 海底弹射区到达角特性分析

考虑声源深度为100 m,距离10 km,以及频率为150 Hz 时的情况,此时声源位于海底弹射区,特征声线轨迹如图1 所示.对阵列接收信号进行常规波束形成得到图4(a)所示归一化空间谱,可以明显看出两个峰值,其中左边峰值对应角度与第一类到达角θ1一致,右边峰值对应角度与第二类到达角θ2一致.图4(b)给出了声源深度为100 m 时,四条本征声线到达角随距离的变化,可以看出,BR 和SBR 的到达角在各距离处基本一致,BSR和SBSR 的到达角在各距离处基本一致,两类到达角的绝对值均随距离的增大单调下降.图4(c)给出了声源深度为100 m 时,BR 的到达角θ1和出射角α1的正弦值随距离的变化,其中蓝色线代表出射角曲线,红色线代表到达角曲线,可以看出到达角和出射角的正弦值在不同距离上几乎一致.图4(d)给出了声源深度为50,100 和150 m 时,BSR 和SBR 的到达角随距离的变化,各条蓝色线代表BSR 的到达角曲线,各条黑色线代表SBR 的到达角曲线;对于同一类声线,当声源位于不同深度时,到达角随距离变化曲线基本重叠,即到达角几乎不随声源深度变化.

图4 海底弹射区到达角特性 (a) 声源深度为100 m,距离10 km 时,垂直阵波束形成对应的归一化空间谱;(b)四条本征声线到达角随距离的变化;(c) BR 到达角与出射角的正弦值随距离的变化;(d)声源位于不同深度时,两类到达角随距离的变化Fig.4.Characteristics of arrival angel in bottom bounce area: (a) Normalized spatial spectrum of vertical line array (VLA) with the source depth of 100 m,range of 10 km;(b) arrival angle of four eigen-rays verse range;(c) the sine value of BR’s arrival angle and exit angle verse range;(d) two kinds of arrival angles verse range at different source depths.

4.2 通过峰值条纹估计声源深度

声源深度为50 m,频率为200 Hz 时对应干涉结构如图5(a)所示,声源深度为100 m,频率为100 Hz 时对应干涉结构如图5(b)所示,距离变化范围5—27 km,不考虑噪声.声源距离8 km 处,图5(b)干涉结构角度方向切片如图5(c)所示,存在两个明显的峰值,由倒三角标示,这两个峰值即为该距离处的峰值条纹强度.从干涉结构中提取每一个距离处的两个峰值及峰值对应的角度,沿角度方向进行拼接,即可得到两个峰值条纹.从图5(a)和图5(b)中提取出的峰值条纹1 如图5(d)所示.根据(10)式,由于图5(a)和图5(b)对应的两组声源参数k·zs相同,因此干涉结构峰值条纹的起伏完全一致,因此图5(d)两条轨迹几乎重叠.

图5 不同深度和声源频率的角度-距离干涉结构 (a) 声源深度50 m,频率200 Hz;(b)声源深度100 m,频率100 Hz;(c)声源距离8 km 处,图(b)干涉结构角度方向切片;(d)图(a)和(b)两种干涉结构提取的峰值轨迹1Fig.5.Angle-range interference pattern: (a) Source depth of 50 m,frequency of 200 Hz;(b) source depth of 100 m,frequency of 100 Hz;(c) slice of interference pattern (b) with source range of 8 km;(d) peak stripe track-1 of panels (a) and (b).

当声源频率固定时,峰值条纹的起伏频率zs/π由声源深度决定.图6(a)给出了声源深度分别位于20 和100 m,频率为150 Hz,不存在噪声时干涉结构峰值条纹1 的轨迹.可以看出,声源深度20 m 时起伏频率远小于深度100 m 时的起伏频率,两者相差约5 倍.通过(11)式得到的深度估计模糊函数在图6(b)给出,黑色虚线代表声源真实位置,可以看出,深度估计模糊函数在声源真实深度附近存在最大值.

图6 声源深度为20 和100 m、频率为150 Hz、无噪声时的深度估计结果 (a) 峰值条纹1 轨迹;(b)深度模糊函数Fig.6.Depth estimate result without noise at the source depth of 20 and 100 m,frequency of 200 Hz: (a) Peak stripe track-1;(b) depth estimation ambiguous function.

根据(11)式,空域傅里叶变换的积分上下限由声源水平运动距离决定,因此水平运动距离会对深度估计性能产生影响.由于声源的运动距离决定了峰值条纹的波形宽度,因此运动距离决定了深度模糊函数的主瓣宽度.声源深度为100 m,频率为150 Hz,运动距离为3 和5 km 时对应的归一化深度估计模糊函数由图7 给出.可以看出,声源水平运动距离越长,深度模糊函数的主瓣宽度越小,反之则越大.理论上,声源的运动距离仅影响深度模糊函数主瓣宽度,并不会影响深度估计结果,但当声源深度较浅、声源频率较低时,声源运动距离范围内可能不包含一个完整的峰值条纹起伏周期,这将影响声源深度估计结果.

图7 两种声源运动距离对应的深度模糊函数Fig.7.Depth ambiguity function corresponding to two kinds of sources moving distance.

4.3 主成分分析重构方法对深度估计结果的影响

声源深度为100 m,频率为150 Hz,不存在噪声时原始干涉结构由图8(a)给出.利用(14)式得到的重构干涉结构如图8(b)—(d)所示,分别对应k取值2,4 和6.可以看出,k=2 时角度-距离干涉结构的峰值条纹无法恢复;k=4 时峰值条纹可以部分恢复,但在较近距离处的峰值条纹重构效果并不理想,这会导致后续深度估计结果出现偏差;k=6时峰值条纹迹基本可以完全恢复,此时重构干涉结构除峰值条纹外的纹理特征与原结构并不符合,但由于本文所提目标深度估计方法仅利用峰值条纹的起伏特性,因此不会影响深度估计结果.

图8 声源深度为100 m,声源频率为150 Hz 时对应的角度-距离干涉结构 (a) 原始干涉结构;(b) k=2 时重构干涉结构;(c) k=4 时重构干涉结构;(d) k=6 时重构干涉结构Fig.8.Angle-range interference pattern corresponding to the source depth of 100 m and frequency of 150 Hz: (a) Original interference pattern;(b) reconstructed interfernce pattern with k=2;(c) reconstructed interfernce pattern with k=4 ;(d) reconstructed interfernce pattern with k=6.

声源深度为100 m,声源频率为150 Hz,信噪比为—5 dB 时,对应干涉结构及利用(11)式得到的深度估计模糊函数如图9(a)和图9(b)所示,本文信噪比均指信号频率处信噪比.由于此时接收信噪比较低,深度估计结果与真实深度存在较大偏差.通过(14)式对图9(a)进行重构,得到的重构干涉结构及对应的深度估计模糊函数如图9(c)和图9(d)所示,取k=8,可以看出重构方法对峰值条纹有增强作用,深度估计结果为102 m,与真实深度较为接近.

图9 声源深度为100 m、声源频率为150 Hz、信噪比为—5 dB 时对应的(a)原始干涉结构、(b)深度估计模糊函数、(c)重构干涉结构和(d)深度估计模糊函数Fig.9.(a) Original interference pattern,(b) depth estimation ambiguous function,(c) reconstructed interfernce pattern,and(d) depth estimation ambiguous function with the source depth of 100 m,frequency of 150 Hz,SNR of —5 dB:.

声源深度为100 m,声源频率为150 Hz,信噪比为—4 dB 时,50 次蒙特卡罗实验的深度估计结果由图10 给出,其中图10(a)和图10(b)分别是利用原始干涉结构得到的深度估计结果和利用重构干涉结构得到的深度估计结果.可以看出,利用重构干涉结构得到的结果在真实声源深度处存在一条明显的亮带,而利用原始干涉结构得到的结果并不存在明显亮带,且存在多个伪峰.

图10 声源深度为100 m、声源频率为150 Hz、信噪比为—4 dB 时,50 次蒙特卡罗实验结果 (a) 原始干涉结构得到的深度估计结果;(b)重构干涉结构得到的深度估计结果Fig.10.Results of 50 times Monte Carlo experiment with source depth of 100 m,frequency of 150 Hz,SNR of —4 dB: (a) Depth estimation result from original interference pattern;(b) depth estimation result from reconstructed interference pattern.

定义深度估计准确率q:

其中,N为蒙特卡罗实验次数,sgn[·] 为示性函数,ε为允许误差范围,zn表示第n次深度估计结果.表1 列出了不同信噪比,k取不同值时,利用重构干涉结构估计目标深度的准确率,取ε=5 m,N=1000次.可以看出k的取值会极大地影响深度估计结果准确率: 当k取值较小时,峰值条纹恢复效果不佳,导致后续深度估计结果受到影响;当k取值较大时,噪声难以有效消除.

表1 不同信噪比条件下深度估计的准确率Table 1.Accuracy of depth estimation at different SNR conditions.

图11 给出了不同信噪比条件下,利用原始干涉结构峰值条纹进行深度估计的准确率和重构干涉结构对应的深度估计准确率.可以看出,当信噪比较高时深度估计准确率基本一致,随着信噪比的下降,准确率也逐渐降低,但使用主成分分析进行重构后,准确率始终高于原始干涉结构对应结果的准确率,当信噪比在—3 dB 时,预处理后准确率仍然有80%以上.

图11 未重构和重构后深度估计准确率随信噪比的变化Fig.11.Accuracy of depth estimation versus SNR using the original interference pattern and the reconstructed interference patter.

5 结论

深海海底弹射区声场的干涉现象导致角度-距离干涉结构的峰值条纹能量起伏,起伏频率与目标深度有关.本文对海底弹射区角度-距离干涉结构进行研究,基于射线模型对干涉结构进行建模和分析,推导出干涉结构峰值条纹关于声源位置的理论表达式.从理论分析和数值仿真结果均可以看出,峰值条纹起伏频率与声源激发频率和深度直接相关,固定声源频率,峰值条纹起伏频率将随声源深度的增大而增大.基于此,本文提出了一种海底弹射区目标深度估计方法,该方法包括利用峰值条纹解算目标深度和干涉结构重构两部分.该方法结合空间谱分析,利用峰值条纹起伏频率计算声源深度,这一过程中使用了阵增益和峰值条纹的长时累积增益以提高输出信噪比;同时该方法利用干涉结构的图像低秩特性,结合基于主成分分析的干涉结构重构方法,修复被噪声淹没的峰值条纹,以使利用峰值条纹解算出的声源深度更加准确.经蒙特卡罗仿真实验验证,该方法在信噪比—3 dB 时依然能获得80%以上准确率,且干涉结构经过重构后深度估计结果准确率高于未经重构的估计结果.