爆破自由面数目变化对岩石爆破影响的有限元研究

杨才亮，熊炎飞，李翔

(1.中国水利水电第七工程局有限公司， 四川 成都 610081;2.陆军工程大学训练基地， 江苏 徐州市 221004)

0 前言

炸药爆炸是一个迅速的物理和化学过程，用普通的模拟软件不能真实、客观地反映出炸药爆炸过程中的具体作用机理，LS-DYNA软件成了当今模拟爆炸的主要应用软件，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解二维、三维结构的高速碰撞、爆炸等非线性动力冲击问题，通过与试验的无数次对比证实了其计算的可靠性。

爆炸载荷对结构的破坏是一个高度非线性瞬态动力学过程。对这一爆炸过程的数值模拟主要包括爆轰波的传播及其与结构的相互作用过程模拟，结构上一些关键单元的应力、应变随时间变化的情况。对于爆破问题，采用数值模拟方法[1-9]能再现炸药在岩体中爆破过程、爆炸过程中原岩体的应力应变过程及岩体中质点在爆破过程中的压力变化过程等，可弥补采用理论和试验方法的不足，随着计算机技术和数值模拟技术的不断发展，利用其来研究和分析问题的力度、深度和广度也不断加强。本文以岩石深孔台阶齐发爆破为例，利用动力有限元法，通过创建有限元模型、施加边界条件等，分析了爆破自由面数目变化对岩石爆破的影响。

1 有限元数值模拟模型

为简化计算，将三维模型简化为二维平面应变模型。设定药卷上部的堵塞材料参数与周围被爆岩石介质材料相同。炸药材料采用高能炸药材料MAT_HIGH_EXPLOSIⅤE_BURN和JWL状态方程描述。爆轰过程能量释放用燃烧反应率F乘以高能炸药状态方程Peos来控制。炸药材料及状态方程参数的取值为：密度ρ=1000 kg/m3，爆速D=4500 m/s，A=178.85GPa，B=0.311 GPa，R1=4.75，R2=1.05，ω= 0.18，E=2.25 GPa，V=1，CJ压力PCJ=5.06 GPa。岩石介质的材料力学参数的取值为：密度ρ=2700 kg/m3；弹性模量E=40 GPa；泊松比μ=0.23；屈服应力σ0=100 MPa；抗拉强度=5 MPa；切线模量ETAN= 2 GPa；强化系数β=0.5。不考虑炮孔倾斜的影响，将炮孔作为垂直孔考虑。装药采用耦合装药，炮眼直径为90 mm，装药长度为10 m，孔距为 3.5 m，堵塞长度为2.5 m，起爆方式为孔单点3个孔同时起爆，3个起爆点位置坐标分别为（700.0 cm，750.0 cm，0.0）、（1050.0 cm，750.0 cm，0.0）及（1400.0 cm，750.0 cm，0.0）。

计算模型长 21 m，高 20 m。利用 ANSYS/LS-DYNA程序中的2DSOLID162单元分别对装药和岩石进行空间离散化。由于装药直径很小，而所关心的爆炸作用范围较大，靠近炸药部分的网格划分得相对密集，边界部分相对稀疏。模型的边界条件是将岩石的上部加以自由边界，模型的左边界、右边界及岩石底部加以非反射边界条件以模拟实际的边界效应。整个模型共创建节点10 504个，单元10 300个，其中岩石介质单元数为10 150个，炸药单元数为150个。图1和图2分别为实体几何物理模型和有限元网格模型。

图1 实体几何物理模型

图2 有限元网格模型

2 爆破自由面数目不同对岩石爆破的影响

起爆点位于炮孔底部中心，起爆方式为3孔单点同时起爆，当自由面数目分别为表1所列的3种情形时，对炸药起爆岩石爆破的情形进行了有限元横拟分析，分别得出这些情形下典型时刻的等效压力变化过程、某一单元压力变化曲线或节点的速度变化曲线、典型时刻的冯·米塞斯压力变化云图、某一单元的有效应力变化曲线等。

2.1 爆炸典型时刻的等效压力变化过程

爆破自由面为2个时的等效压力变化如图3所示，爆破自由面为3个时的等效压力变化如图4所示。

图3 爆破自由面为2个时炸药爆炸的等效压力变化

图4 自由面为3个时炸药爆炸的等效压力变化

比较不同自由面数目起爆下典型时刻的等效压力变化云图，可以直观地看出等效压力变化的不同：自由面数目不同，爆炸压力波传播的方向和引起岩体围岩压力变化的顺序和大小不同，造成岩体内部破碎的先后顺序不同，从而也将影响到岩体破碎的程度。从理论上证明了在进行爆破作业时，自由面数目不同会影响爆破作业的效果。

2.2 爆炸时某一单元或节点的压力、速度变化曲线

2.2.1 单元8856的压力变化曲线

自由面数目分别为2个、3个时炸药爆炸时的情形如图5、图6所示。自由面数目不同，由上述的压力变化曲线图可知，同一位置岩石单元的压力达到正向极大值与压力达到负向极大值的时间和大小均不同，压力变化曲线也有所不同。

图5 2个自由面时单元压力变化曲线

图6 3个自由面时单元压力变化曲线

由表1所示，比较单自由面、2个自由面、3个自由面情况下3孔齐发爆破的压力变化的极值可知：3个自由面下的压力极值最大，负向极大值为-6.015 788 GPa；正向极大值为4.292 326 GPa；2个自由面下的压力极值和3个自由面下的压力极值接近，负向极大值为-6.015 787 GPa；正向极大值为4.292 333 GPa；而单自由面下的压力极值最小，负向极大值为-5.869 580 GPa；正向极大值为4.250 219 GPa。压力极值越大，则该处越破碎。

表1 不同数目自由面炸药爆炸时8856岩石单元的压力极值

2.2.2 单元节点9142的速度变化曲线

本文列出了自由面数目分别为2个、3个时炸药爆炸时的情形，对这两种情形，分别就x向、y向及合速度的正负向极大值进行了对比，如图7至图12所示。

图7 2个自由面时单元节点x向速度变化曲线

图12 3个自由面时节点合速度变化曲线

比较单自由面、2个自由面、3个自由面情况下 3孔齐发爆破时处于同一位置的节点 9142的x向、y向及其合速度的大小，见表2。由表2可知，在同一起爆位置处，同一位置的节点达到速度正负向极大值的时间和大小均不同，整体变化的速度曲线也有所不同，但是基本变化趋势相同，都是节点y向速度极值大于x向速度极值，均随着时间的增加而逐渐减弱直至停止。

表2 不同数目自由面时炸药爆炸时9142岩石单元的节点x向、y向及合速度极值

图8 3个自由面时节点x向速度变化曲线

图9 2个自由面时单元节点y向速度变化曲线

图10 3个自由面时节点y向速度变化曲线

图11 2个自由面时节点合速度变化曲线

从表2可以看出，节点的x向速度的负向极大值和正向极大值的相差较小，而节点的y向速度的负向极大值和正向极大值的相差则相对大得多。

比较单自由面、2个自由面、3个自由面情况下 3孔齐发爆破的速度变化的极值可知：同一位置的单元节点的x向速度的负向极大值和正向 极大值受自由面数目不同的影响较小；节点的y向速度的正向极大值受自由面数目不同的影响也较小，但y向速度的负向极大值受自由面数目不同的影响较大，单自由面时的y向速度的负向极大值最大，为-2.150 088×10-2cm/μs；2个自由面时的y向速度的负向极大值和3个自由面时的y向速度的负向极大值接近，分别为-1.880 891×10-2cm/μs、-1.880 894×10-2cm/μs。同一位置的单元节点的x向、y向的合速度负向极大值，在炸药起爆的瞬间，2个自由面时节点的合速度的负向极大值和3个自由面时节点的合速度负向极大值均为 0，但单自由面时的x向、y向的合速度的负向极大值最大，为-2.150 088×10-2cm/μs。同一位置的单元节点的x向、y向的合速度的正向极大值受自由面数目不同的影响相对较小。比较不同自由面数目时的x向、y向合速度的正向极大值，当自由面数目为 3个时合速度的正向极大值最大为 9.692 312×10-2cm/μs，单自由面时合速度的正向极大值最小，为9.607 019×10-2cm/μs。可以看出：随着爆破自由面数的增多，节点的x向、y向速度达到的负向极大值为单自由面时相对较大，2个或3个自由面相对较小并基本一致；节点的x向、y向速度达到的正向极大值为 2个或 3个自由面相对较大并基本一致，单自由面时相对较小。节点的x向、y向速度的合速度在起爆瞬间达到负向极大值。随着自由面数的增多，节点速度变化的趋势与前述压力的变化趋势的不一致性，就从另外一方面说明爆破对介质破坏的影响，主要是炮孔中压力变化的影响。

2.3 起爆典型时刻冯·米塞斯压力变化云图

2个自由面数目时的起爆典型时刻冯·米塞斯压力变化云图如图13所示，3个自由面数目时的起爆典型时刻冯·米塞斯压力变化云图如图14所示。

图13 2个爆破自由面时炸药爆炸的冯·米塞斯压力变化云图

图14 3个爆破自由面时炸药爆炸的冯·米塞斯压力变化云图

由岩石单元8856不同自由面数目下3孔齐发爆破孔底起爆方式的典型时刻冯·米塞斯压力变化过程如图15、图16所示，可以直观地看出：自由面数目不同，爆炸应力波传播的方向和引起岩体围岩应力变化的顺序和大小也相应不同，造成岩体内部破碎的先后顺序不同，从而影响到岩体破碎的程度。这也从理论上说明了在进行爆破作业时要注意自由面数目对爆破作业效果的影响作用。

图15 自由面数目是2个时有效应力变化曲线

图16 自由面数目是3个时有效应力变化曲线

2.4 单元（8856）的有效应力变化曲线

自由面数目不同，同一位置的单元有效应力达到正负向极大值的时间和大小均不同，有效应力曲线整体变化也有所不同。

比较单自由面、2个自由面、3个自由面情况下3孔齐发爆破的有效应力变化的极值可知：单自由面时的有效应力极大值最大，为0.473 081 9 GPa；2个自由面时的有效应力极大值和3个自由面时的有效应力极大值接近，分别为 0.296 924 3 GPa、0.296 924 1 GPa。可以看出：随着自由面数的增多，有效应力不是增大而是减少，这与上述压力的变化趋势相反，从另外一方面，说明爆破对介质破坏的影响，主要是炮孔中压力变化的影响。

表3 起爆自由面数目对单元8856的有效应力变化的极值的影响

3 结论和建议

爆破自由面不同会导致岩石破碎程度不同，爆破自由面多于一个时，岩体易于破碎。研究表明，随着自由面数的增多，节点速度变化的趋势和有效应力变化的趋势均与压力的变化趋势不一致，说明爆破对介质破坏的影响主要是炮孔中压力变化的影响。

由于在爆炸载荷作用下的动态响应是一个非常复杂的过程，而岩石本身由于地质等原因存在很大的差异，加上其他因素的影响，本文所做的理论分析、数值模拟等仍需进一步的探讨和深入。