消费者参考质量和参考价格影响下企业质量改进与过程创新动态控制研究

2022-09-28王新平

系统管理学报 2022年5期

王新平,张乘

(西安科技大学管理学院,西安 710054)

“双循环”新发展格局下,企业需要推进高质量发展及创新决策,应对复杂多变的竞争环境。为探究企业在消费者参考质量和参考价格影响下的质量改进与过程创新,首先需要了解过程创新通常是指企业降低边际生产成本[1],而质量改进可以以产品创新及产品质量的提高来描述[2]。国内众多外学者围绕质量改进与过程创新展开了一系列研究。Chenavaz[3]建立了动态定价及创新投资的最优控制模型,其中需求取决于产品价格及质量,研究发现,质量上的任何改进均会提升产品价格,动态定价随着产品质量和成本的增加而增加,并且过程创新是企业定价决策的决定性因素。Liu等[4]利用最优理论和博弈论,研究了双寡头垄断下质量改进和降低边际生产成本之间的选择机制,得到不同情境下的最优创新投资及产品价格策略。Lambertini等[5]分析了单一产品垄断企业的最优研发策略组合与系统稳态,企业不断降低成本并努力提升产品的质量,研究表明,质量改进的瞬时努力提升了产品质量,过程创新的研发努力降低了边际生产成本,两种努力在稳定状态下相互促进。在此基础上,Lambertini等[2]进一步分析了垄断企业降低成本和提升质量的最优投资组合,建立了描述质量改进和过程创新努力的时间演变控制方程,并对比了企业在利润最大化和社会福利最大化情景下的质量改进及过程创新投资差异。Pan等[1]提出了一个基于知识累积的产品创新(质量改进)和过程创新的动态最优控制模型,分析了产品的价格、质量、生产成本、知识累积率、创新投资等变量之间的关系,通过分析得出质量改进与过程创新投资的瞬时变化率互相替代等结论。Lambertini等[6]分析了单一产品垄断企业过程创新投资与不断提升产品质量的最佳研发组合,研究表明,质量改进和创新投资的激励效应是由竞争市场富裕程度所决定的,以消费者的质量支付意愿来衡量,企业创新投资是在稳态均衡附近的补充,但边际生产成本会影响决策的稳定性。Li[7]研究了产品创新和过程创新的知识积累,基于动态控制模型得出垄断最优和社会规划最优条件下分别存在唯一的鞍点稳定,帮助公司有效进行产品和过程创新的投资决策和动态定价。Li[8]进一步建立了具有网络外部性特征的垄断企业动态创新决策控制模型,其中产品的质量、价格、预期质量决定了消费者的需求函数。李寿德等[9]建立了网络外部性条件下垄断企业产品创新(提升产品质量)和过程创新的动态控制模型,通过对动态系统均衡策略的研究分析了企业在不同目标下的均衡投资策略,以数值模拟的方式表示企业最优策略演化路径,并得出创新投资组合间相互促进等结论。虽然关于产品质量改进和过程创新的研究成果丰富,但现有文献似乎很少考虑消费者参考质量和参考价格对企业动态决策的共同影响。实际上,随着生活水平的提高,消费者增加了对高性价比产品的重视和预期,这极大地影响其购买行为和企业品牌认知,其中消费者的预期质量(参考质量)集中体现了消费者对产品质量的损失厌恶[10]。近年来,由于高科技市场的快速创新特性,消费者不断更新其对产品质量、价格等属性标准的期望[11]。参考质量和参考价格为企业的质量改进和过程创新决策提供了重要的参考依据。

因此,本文基于行为经济学理论引入参考质量与参考价格,考虑其对消费者需求与企业决策的影响。消费者的需求不仅由产品质量及价格所决定,而且与过去消费经历所积累的记忆及预期有关,即消费者参考效应[8]。其中,参考价格得到学者的广泛关注。Cao等[12]研究了参考价格效应下制造商的联合生产与动态定价问题,其中需求取决于产品价格和参考价格,具有消费者个体差异的随机性特征,并通过随机最优控制建模分析了最优生产量及定价策略,研究结果表明,随着消费者记忆参数的增大,产品价格提升但预期的稳态生产速率降低。此外,消费者需求还受到质量等其他属性参考点的影响,参考质量逐渐得到业界和学者们的关注。Chenavaz[13]研究了考虑消费者参考质量的企业动态质量改进策略。Li等[14]引入参考质量效应,研究垄断企业产品创新(质量改进)和过程创新的最优决策问题,结果表明,随着参考质量的增加,垄断企业对创新的稳态投资不断减少,过程创新的投资随着消费者记忆参数的增加而增大。Li[8]将客户的预期质量效应引入动态控制模型,得出随着遗忘参数的增加,过程创新的努力大于产品创新,遗忘参数对投资与价格的影响小于网络外部性。马德青等[15]提出产品的实际质量与消费者预期质量的差异会影响产品需求,利用消费者参考效应下的微分博弈模型研究供应链的质量与营销策略,并考虑公平、利他偏好对策略的影响。李保勇等[16]考虑消费者参考质量对需求的影响,分析供应链动态质量改进策略。实际上,当消费者购买产品的价格低于参考价格或产品质量高于参考质量,将会感知“收益”以提升需求,反之则会产生“损失”感[17]。因此,为了深入研究消费者需求及企业决策行为的影响因素,少部分学者开始考虑质量、价格等多重决策参照点[18]。Kopalle等[17]考虑了参考质量和参考价格,研究表明,当“损失”感知对需求的影响强于收益时,垄断企业的子博弈完美纳什均衡策略是不改变产品价格和质量水平,反之则应采取周期性的定价和质量策略。He等[19]利用微分博弈论分析了供应链质量改进的决策问题,并且同时引入了消费者参考价格和参考质量。Ma等[20]研究了双重参考效应下制造商的动态定价。马德青等[21]考虑了质量和服务水平参考效应,通过构建微分博弈模型探讨零售商与制造商之间的变化关系,辨析不同决策模式下系统的动态规律,研究结果表明,消费者参考效应会影响质量及服务决策并损害供应链绩效。但这些研究并不涉及参考质量和参考价格影响下企业的质量改进与过程创新动态决策问题。

综上所述,有关质量改进与过程创新、消费者参考效应、企业动态定价与投资决策的研究成果丰富。但现有文献大多关注价格、质量等单一参考效应,鲜有文章同时纳入参考质量和参考价格来探究企业质量改进与过程创新的投资决策与稳态均衡。而两者对消费者需求行为与企业投资策略有着重要影响,是企业进行质量和创新决策的基础。因此,本文引入参考质量和参考价格,修正了传统的消费者需求函数,建立了双参考效应下企业质量改进与过程创新动态控制模型,探讨企业质量及创新投资决策问题,并分析系统的稳态均衡。在一定程度上丰富了投资决策理论及方法的研究,也为参考质量和参考价格影响下企业进行质量及创新决策提供了理论依据。

1 基本模型

本文探讨了垄断企业在连续时间t∈[0,+∞)内进行质量改进与过程创新的动态控制问题。假定企业产品质量q(t)随质量改进的瞬时投资k(t)的增长而提升,并以δ∈[0,1]的衰减率退化。产品的边际生产成本c(t)随着过程创新的瞬时投资h(t)的增长而降低,并以σ∈[0,1]的折旧率降低。动态方程q(t)和c(t)可表示为:

这与文献[6,8]中定义的动态方程一致,而在文献[2]中给出的动态方程是非线性的,即:

其隐含的假设是质量改进(产品创新)和过程创新(成本降低)的投资具有即时的影响,这与现实不符。尽管技术折旧和知识累积没有内生性模型,但两个状态方程中所存在的衰减率可解释为在这两个维度上技术折旧的效果优于知识累积。从消费者角度探析非线性动态方程系统,若企业在任何一个方向没有研发投资,消费者可能会认为产品包含旧的、低劣的技术或知识[2]。此外,借鉴El Ouardighi等[22]对一般瞬时成本函数的界定,本文设定企业进行质量改进和过程创新投资的瞬时成本函数分别为和β均为正参数。

本文主要特征是将参考质量和参考价格引入动态控制系统。其中,参考质量是消费者基于过去质量记忆来比较当前产品质量的标准,对消费者需求及企业决策产生重要影响[13]。根据Kopalle等[17]对参考质量形式的描述,在区间[0,t]中参考质量r1(t)的功能形式由历史产品质量的指数平滑过程所控制,代表了消费者一种衰减的记忆效应,其形式为

ri0为初始参考质量,ξ是消费者遗忘参数,也可视为参考质量的调整速度[14]。类似地,价格参考效应可由

的形式描述,其中,ω是消费者参考价格遗忘参数。将r1(t)和r2(t)关于t求导,可得如下微分方程:

根据文献[17,24]中对于需求函数的描述,在连续时间t∈[0,+∞)内,消费者需求由产品质量、价格、参考质量及参考价格所决定,可由如下线性动态函数形式表示:

综上所述,企业的瞬时利润函数为

2 最优决策

在垄断企业利润最大化条件下,企业决策目标是求解最优质量改进投资k(t)、最优过程创新投资h(t)以及最优产品价格p(t),从而在连续时间内实现利润现值Π的最大化,即:

式中,初始条件为:q(0)=q0,c(0)=c0,r1(0)=r1,r2(0)=r2。

最优控制模型式(7)的现值汉密尔顿函数可表示为

函数最大化一阶条件以及对应的共态方程为:

相应的横截性条件为:

根据Li等[14]的假定,本文设定ρ-σ＞0,使得垄断企业的目标函数是在有界的范围内进行过程创新,以保障最优解和系统稳态的存在。此外,影子价格(共态变量)是管理者愿意为既定有限资源的额外单位支付的最大价格,具有提升管理者问题洞察力的决策价值。利用横截条件

求解微分方程式(14)、(15),可以得到以状态变量和模型参数表示的影子价格:

首先,研究垄断企业的定价策略,由式(9)、(17)可得产品的最优价格为

由式(18)可知,产品质量、边际生产成本、参考价格、参考质量等均影响产品的最优定价策略。将式(18)对q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)分别进行微分,可直接得出:

即在企业利润最大化条件下,连续时间t∈[0,+∞)内,价格随产品质量和边际生产成本的增加而增加。同时最优产品价格随着参考质量的提升而降低,随着参考价格的提升而增加。其次,探究企业利润最大化条件下的瞬时投资变化率。将式(10)、(11)分别对时间微分后代入式(12)、(13),并将式(18)代入,得到对应的Ramsey条件:

线性微分方程式(19)、(20)表示垄断企业在质量改进和过程创新上瞬时投资的变化率。4个状态变量q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)同时出现在两个动态控制方程中,这说明,垄断企业在质量改进和过程创新的瞬时投资是相互依存的。下面将探究消费者参考效应对企业瞬时投资变化率的影响。由动态控制方程组可知,消费者的参考质量r1(t)、参考价格r2(t)及参考价格遗忘参数ω对垄断企业在质量改进与过程创新的瞬时投资变化率均有影响,而消费者参考质量遗忘参数ξ只影响垄断企业在质量改进瞬时投资的变化率将动态方程式(19)、(20)分别对r1(t)、r2(t)和ω进行微分,同时将式(19)对ξ进行微分,可总结得到命题1。

A1、A2及证明见附录A。

命题1表明,垄断企业在质量改进与过程创新的瞬时投资受到参考质量和参考价格的双重影响,对应如下结论:①随着参考质量的增加,企业质量改进的瞬时投资率不断提升,而过程创新的瞬时投资率却不断降低;②随着参考价格的增加,企业两种策略的瞬时投资率不断降低;③若

命题2在垄断企业利润最大化条件下,连续时间t∈[0,+∞)内时,企业对质量改进和过程创新的投资组合之间具有互补性(替代性);当产品质量q(t)和边际生产成本c(t)分别变动时,两种投资组合之间均具有替代性。

证明见附录B。

命题2表明,当质量改进投资k(t)和过程创新投资h(t)具有相同符号时,垄断企业对质量改进和过程创新的投资组合具有互补性,即企业在提升产品质量和降低边际生产成本的投资组合发挥协同作用。当产品质量和边际生产成本在均衡条件附近变动时,垄断企业对质量改进与过程创新的投资组合是相互替代的。接下来,分析投资组合的变化规律。将企业质量改进瞬时投资率对过程创新投资h(t)进行微分,并将企业过程创新瞬时投资变化率)对质量改进投资k(t)微分,可得命题3。

命题3在连续时间t∈[0,+∞)内,有:

证明见附录C。

由命题3可知,在连续时间t∈[0,+∞)的每一节点,随着垄断企业过程创新瞬时投资h(t)的下降,质量改进瞬时投资变化率不断增长;同样地,垄断企业过程创新瞬时投资变化率随着质量改进瞬时投资k(t)的增加而降低。这与Li等[14]对企业提升产品质量和降低边际生产成本投资组合的研究结果一致。

3 稳态分析

为了分析状态变量q(t)、c(t)以及消费者参考效应状态变量r1(t)、r2(t)的变动如何影响垄断企业的均衡投资策略,先施加稳态条件0。根据式(19)、(20)可得企业利润最大化条件下的均衡质量改进投资和均衡过程创新投资分别为:

接下来分析状态变量q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)对企业均衡投资的影响,可由命题4表示。

命题4在垄断企业利润最大化条件下,有:

证明见附录D。

命题4表明,企业的稳态投资受到产品质量、边际生产成本、参考质量及参考价格的影响。随着质量的提升、边际生产成本的增加、参考质量的下降或参考价格的上升,企业的稳态产品质量改进投资k m(q,c,r1,r2)不断增长;企业的稳态过程创新投资h m(q,c,r1,r2)随着边际生产成本或参考价格的降低而增长,并且当

时,企业的稳态过程创新投资随着产品质量的提升或参考质量的下降而增长(降低)。对命题4进一步分析可得,在参考质量和参考价格双重影响下,若未能满足消费者对更高质量和更低价格的心理预期,会使得消费者感知“损失”,进而降低消费者需求,企业通过加大对质量改进和过程创新的投资,从而提升产品质量并降低生产成本,进而保障企业的利润率。利用命题4的微分结论进一步比较企业两种稳态投资的大小可得以下推论。

推论在垄断企业利润最大化条件下,随着消费者遗忘参数ξ的不断增大,很有可能使得均衡质量改进投资k m(q,c,r1,r2)大于均衡过程创新投资h m(q,c,r1,r2)。消费者遗忘参数ξ在决定均衡投资k m(q,c,r1,r2)和h m(q,c,r1,r2)的水平上发挥着重要作用。同时且当

命题5当2(ρ+ω)(a2+a4)-a4ω-ω＞(＜)0时:当产品质量q(t)在系统稳态均衡k m(q,c,r1,r2)和h m(q,c,r1,r2)附近变动时,垄断企业对质量改进与过程创新的投资组合具有互补性(替代性);类似地,当边际生产成本c(t)在稳态均衡附近变动时,投资组合具有替代性;当参考质量r1(t)在稳态均衡附近变动时,投资组合具有互补性(替代性);当参考价格r2(t)在稳态均衡附近变动时,投资组合具有替代性。

证明见附录E。

由命题5可知,企业对质量改进与过程创新的投资存在互补或替代关系。可以说明为:保持其他参数不变时,边际生产成本降低会使得边际利润率提升,同时在消费升级时代下,更高质量的产品能够刺激消费者的总消费能力,通过吸引更多高品质追求的消费者,促进对产品质量需求的扩大。然而,提升产品质量的同时会提高生产成本,使得消费者的需求降低,影响企业的收益。进而,考虑消费者参考效应,企业能够满足消费者对较高质量的心理预期时,会提高消费者需求。然而,这将伴随产品的较高质量,会使得生产成本较高。企业能够达到消费者对较低价格的期望,使消费者感知“收益”,将会促进消费者的购买行为。

下面探讨企业质量改进和过程创新的投资策略是否存在稳定状态,由动态约束方程式(1)～(4)以及两个Ramsey条件式(19)、(20)可得到如下耦合线性动态控制系统:

系统式(23)由6 个微分方程组成,以描述k(t)、h(t)、q(t)、c(t)、r1(t)及r2(t)在连续时间t∈[0,+∞)内的动态演变。在稳态条件下可求得系统的稳态均衡解,并以稳态平衡“m”表示,可得命题6。

命题6在垄断企业利润最大化条件下,系统存在稳态均衡{k m,h m,q m,c m,r m1,r m2},存在可行的参数取值使得此均衡为鞍点。其中:

证明及D1～D4见附录F。

4 敏感性分析与一般解

4.1 敏感性分析

本文中消费者的参考质量遗忘参数ξ与参考价格遗忘参数ω为重要研究指标,故进一步对ξ与ω进行敏感性分析,探究参考质量与参考价格对稳态均衡投资与定价的影响。在附录F 第1组参数值的基础上,对消费者遗忘参数的数值进行上下波动调整,绘制出敏感性分析图(见图1～4)。

由图1可见,保持其他参数值恒定时,垄断企业对质量改进的稳态投资k m随着消费者参考质量遗忘参数ξ的增大而降低,随着消费者参考价格遗忘参数ω的增大而增大。此外,质量改进稳态投资对参考质量遗忘参数较参考价格遗忘参数更为敏感。由于消费者遗忘参数的大小代表消费者对产品过去质量和价格的遗忘程度,当遗忘参数ω越大,消费者对产品的忠诚度越低,将导致消费者的需求降低,故企业会加大对质量改进的投资,以提升产品质量并满足消费者对较高质量的期望,感知“收益”从而提升消费者需求。当遗忘参数ξ越大,尽管消费者对产品忠诚度降低,但ξ通过影响产品质量和价格从而使得消费者需求增长,故企业可减少质量改进投资。

由图2可见,保持其他参数值不变时,企业对过程创新的稳态投资h m随着消费者参考质量遗忘参数ξ的增大而降低,随着消费者参考价格遗忘参数ω的增大而增大。由图2对比图1,消费者遗忘参数对企业过程创新稳态投资的影响要小于对质量改进稳态投资的影响。类似地,当遗忘参数ω越大,消费者对产品的忠诚度越低,将导致消费者的需求降低,企业加大对过程创新的投资以降低生产成本,从而促进企业收益。当遗忘参数ξ越大,尽管消费者对产品忠诚度降低,但ξ通过影响产品质量和价格从而使得消费者需求增长,故企业可减少过程创新投资,并调高产品定价以扩大企业收益。

由图3可见,保持其他参数值恒定时,产品稳态价格p m随着消费者参考质量遗忘参数ξ的增大而降低,随着消费者参考价格遗忘参数ω的增大而增大。当遗忘参数ξ值越大,消费者的需求越低,企业会采取低价促销的方式来扩大消费从而提升价格竞争力。而当遗忘参数ω值越大,企业加大质量改进和过程创新的投资以提升产品质量并降低生产成本,可采取较高的产品定价策略以提升企业收益。

由图4的参考效应联合敏感性分析可知,保持其他参数值不变的条件,当消费者参考质量遗忘参数ξ较小时,企业利润随着参考价格遗忘参数ω的增大而增大;参考价格和参考质量存在交叉影响,当遗忘参数ξ较大时,参考价格遗忘参数ω的提高反而不利于企业利润的提升,企业应及时缩减价格与消费者期望价格的差值,降低产品价格。当ω较小时,企业利润随着遗忘参数ξ的增大而增大;当ω较大时,企业利润随着ξ的增大而降低,此时应加大质量改进投资提升产品质量,满足消费者对较高质量的预期。企业通过对投资及定价策略的选择降低消费者“损失”感知以满足预期,从而提升消费者需求,保障企业收益。

4.2 一般解的数值模拟

定义{v1v2,…,v6}为特征根{ζ1,ζ2,…,ζ6}所对应的特征向量,其中,vτ=(vτ1,vτ2,…,vτ6)T可通过求解特征方程得到。由于系统是线性的,式(23)对应的一般解可以表示为

式中,zτ(τ=1,2,…,6)为恒定系数,可利用初始条件及横截条件求得,横截性条件表示系统收敛于稳态。通过数值模拟来分析企业质量改进和过程创新最优投资的演化路径,由第1组参数值与式(24)可得垄断企业利润最大化条件下投资策略的一般解为:

由式(25)、(26)可得企业对质量改进和过程创新投资随时间t演化的过程,如图5、6所示。图5、6显示了垄断企业的最优投资路径,可得垄断企业在连续时间内对于产品质量改进的投资k(t),以及对过程创新的投资h(t)会随着时间的推移而逐渐下降,并且在该数值条件下垄断企业质量改进投资k(t)高于过程创新投资h(t)。企业应该关注产品质量和价格对消费者需求的影响变化,基于行为经济学重视参考质量和参考价格对需求和投资组合的影响,避免出现投资不足的问题。

5 结语

“双循环”新发展格局下,企业面临动态变化的竞争挑战,通过推进质量改进以提升产品质量、加大过程创新投资以降低成本,从而满足消费者需求以提升市场竞争力。消费者参考效应是企业进行产品质量改进和研发创新的关键,影响客户需求与企业决策行为。考虑消费者“损失”(产品价格高于参考价格或产品质量低于参考质量)感知及消费者需求的影响因素是企业提升投资决策水平的重点。本文着重考虑了产品质量、价格、消费者参考质量及参考价格对需求的影响,构建了双参考效应下垄断企业质量改进与过程创新的动态最优控制模型,探究企业的投资决策与系统稳态均衡问题。得到如下主要结论:

(1)垄断企业利润最大化条件下,存在可行的参数取值使系统稳态均衡为鞍点。企业的稳态投资受到产品质量、边际生产成本、参考质量以及参考价格的影响。在参考质量和参考价格影响下,若未能满足消费者心理预期,会感知“损失”进而降低需求,企业通过加大对质量改进和过程创新的投资,从而提升产品质量并降低生产成本,进而保障企业收益。

(2)垄断企业对质量改进和过程创新投资变化率的符号相同(相反)时,投资组合间存在互补(替代)效应。随着过程创新瞬时投资的下降,企业质量改进瞬时投资变化率不断增长,同时过程创新瞬时投资变化率随着质量改进瞬时投资的增加而降低。企业在决策中要根据投资组合的互补及替代效应,调整资源的战略配置。

(3)本文消费者需求函数由产品质量、价格、消费者参考质量及参考价格所决定。企业瞬时投资率随着参考价格的增大不断下降;随着参考质量的增大,企业对质量改进的瞬时投资率不断增长,但对过程创新的瞬时投资率却不断下降。参考质量和参考价格对消费者需求与企业决策行为均有影响,是企业进行投资决策管理的重要基础。

(4)通过数值模拟分析了垄断企业对质量改进和过程创新动态投资的最优路径,通过敏感性分析发现:企业对质量改进和过程创新的稳态投资随着参考质量遗忘参数的增大而降低,随着参考价格遗忘参数的增大而增大,并且参考质量和参考价格存在交叉影响,企业质量改进投资对参考质量更为敏感。企业应及时调整投资与定价策略以提升消费者需求,满足消费者对较高质量和较低价格的心理预期,进而提升企业竞争力。

本文为消费者参考质量和参考价格影响下企业的投资决策管理提供了参考依据,研究结果有助于企业采取有效的质量改进与创新投资策略,也可以为政府调控企业投资行为提供理论依据。但本文仅考虑了生产单一产品的垄断企业,网络视角下运营管理涉及多个企业的竞合关系,多主体动态竞争策略以及考虑社会福利最大化值得进一步探讨。

附录A

命题1的证明将动态方程式(19)、(20)分别对r1(t)、r2(t)和ω进行微分,同时将方程式(19)对ξ进行微分,可得如下结果:

附录B

命题2的证明

(2)将式(19)、(20)分别对q(t)、c(t)进行微分,可得:

通过移除时间项的方法,由上式可得:

附录C

附录D

命题4的证明将式(21)分别对q(t)、c(t)、r1(t)和r2(t)进行微分,可得:

推论的证明构建辅助函数Ωm(ξ)如下式所示:

将辅助函数Ωm(ξ)分别对ξ、ω进行微分,可知,

附录E

命题5的证明

根据附录D,由(1)、(3)可知,当2(ρ+ω)(a2+a4)-a4ω-ω＞(＜)0时,有:

附录F

命题6 的证明先评估动态系统式(23)在稳态均衡附近的稳定性特性。令Jm=表示式(23)在稳态均衡附近的雅可比矩阵。

当雅可比矩阵的行列式det(Jm)＜0时,系统为鞍点均衡;当det(Jm)＞0时,系统稳定条件是雅可比矩阵的迹tr(Jm)=2ρ-ξ-ω＜0。此外,可利用雅可比矩阵特征值实部的符号判断稳定性[7],即当特征值均为负实数时,系统稳定;至少有一个特征值有负实部而至少另一个是正实部,则存在鞍点均衡。由于Jm有6个特征值,难以评估det(Jm)和特征值的公式符号,可进一步利用数值模拟来进行稳态分析[5,7,14]。借鉴文献[14,17]中的数值设定思路,设定数值计算的参数值如附表1、2所示。