法国频谱[1]音乐音高组织理论与分析实践

董笑萱

“将声音的本质和特性看作是高于一切的追求”，这是频谱音乐的重要理念之一。频谱学派的著名作曲家特里斯坦·米哈伊曾在自己的论文中解释了“什么是频谱音乐”，他认为，频谱音乐宣扬的是一种态度，而不是限定的风格，更不是特意强调的某种技术。米哈伊所代表的频谱作曲家认为频谱音乐至少应该具备以下三种创作态度：(1)作曲家在创作过程中追求的是对声音或音响效果的塑造；(2)音乐是声音在时间上的进化，这种进化是一种缓慢的过程；(3)频谱音乐把“和声—音色”作为音乐语汇的中心元素，“和声—音色”是乐曲发展、故事叙述的主线。管弦乐、电子音乐、混合编制的电子音乐融合只是频谱音乐的表层特征，它们的本质是由基础波形构成的、频率为主体的“和声—音色连续体”。

笔者总结了频谱音乐创作必经的两个阶段：1.通过频谱分析技术汲取频谱音乐创作素材——分析频谱；2.结合电子音乐技术“和声—音色”材料——重新架构。并在后文将这两个阶段中涉及的基础概念逐一进行介绍，试图解答频谱音乐音高组织理论研究与分析实践中的问题：频谱音乐创作和分析从何入手？如何通过频谱进行分析？通过频谱分析可以得到哪些信息？对分析得到的信息可以进行哪些处理？电子音乐概念在频谱音乐实际创作中如何使用？如何分析频谱音乐以及电子音乐中的音高组织结构？

一、频谱分析——“和声—音色连续体”理论

借鉴传统音乐作品分析方法中和声、配器、曲式等概念，我们可以在频谱音乐中找到与以上概念相对应的概念作为分析切入点，从而对频谱音乐作品有更清楚简明的认识，进行更系统化的分析与研究。

根据亥姆霍兹19世纪的研究发现和傅里叶变换可知：所有声音本质上都是正弦波的叠加。“复杂音”（包括噪音、乐音）都可以由不同频率、不同振幅、不同周期的正弦波（简单音/分音）组合而成。米哈伊在此基础上提出了“和声—音色连续体”的概念，“我们要明确一个概念——作曲家不是与12个音打交道，也不是节奏、力度标记，这些都是可以被替代的。作曲家应该是与声音和时间打交道。”那么，我们如何才能研究声音和时间本身呢？

“音色是由频率的叠加构成的，和声是由叠加的音色构成的。”换句话说，我们过去把音色和和声的概念加以区分只是一种“习以为常的分类习惯”，而从声音的物理属性上看，它们的本质都是频率。米哈伊将这种声音的物理现象推至更广的范畴：“正弦波构成的组合可以解释过去和未来几乎所有的音乐问题：和声、旋律、对位、配器等等。”由此可知，研究频谱音乐的音高组织及音色构成，本质上就是研究频率的排列和组织。

基于“和声—音色连续体”理论，我们可以把频谱音乐作品分析的概念与过去分析传统音乐的思维对应起来，例如，简单音/分音（下文统一称为分音）的概念可以看作是与“音高”等同的概念，它们都是音高组织分析的最小单位。只是频谱音乐中的最小单位“分音”是“最简单音”，是正弦波，而传统音乐作品中的最小单位“音高”与“分音”相比是复杂音。同时，“和声—音色”结构可以与“和弦”对应，它们分别是分音和传统音高的纵向叠置，不同的是，“和声—音色”纵向结构除了包含音高构成信息外，还暗含了对音色信息的刻画，在谱面上我们很难得到具象的音色信息，往往需要借助作品的音响效果或频谱图来获取。

频谱与乐谱的作用不一样，如果说乐谱反映的是作曲家脑海中对于作品的构想，那么频谱反映的则是作品最终呈现的实际形态，其中包含了演出现场环境、乐器间相互作用（如拍频、隐蔽效应）等等因素对作品最终效果的影响。笔者认为，对作品的演出效果进行分析也是作品分析中的重要一环，利用频谱对音频进行分析，可以获得直观的音色效果图。下文列举了两个使用频谱技术分析传统音乐作品的例子，通过这两个案例可以解答一个重要的问题：使用频谱技术与使用传统分析方法分析同一首作品得出的结论会有哪些不同？

谱1（a）和图1分别为巴赫《第二勃兰登堡协奏曲》最后一个和弦的和声结构和频谱结构图，我们可以快速地从乐谱中得知，这个和声结构的“排列方式并不讲究”，弦乐低声部距离弦乐高声部以及上方主奏乐器足足有两个八度，这使“弦乐和声音响融合度受到影响”“音响上明显呈分离的倾向”。

图1的频谱图反映的是该和弦在实际演奏下，所有力度较为明显的分音，从图中可以观测到A4到F5之间有一段较为明显的空缺频段，从最低的F2音向上的分音（频率）由疏到密分布。此外，由于不同乐器的时间过渡性不同，分音的“启动”时间也各不相同，加之拍频等现象，造成了图1中部分分音的力度时强时弱的现象（如图1中C4、B4等分音）。

图1 巴赫《第二勃兰登堡协奏曲》

根据频谱获得的信息我们可以总结得出结论：该和弦的分音分布下疏上密，但整体较为均匀，在A4至F5、C4左右的频段存在分音时强时弱——音响融合度较差的问题，而这个频段覆盖范围小，并且被夹在整个和弦结构中，因此在实际演奏过程中，融合度差的问题并不明显，更不会产生“音响明显分离”的状况，这与传统的分析方法得出的结论有所不同。

图2和图3分别为勋伯格《五首管弦乐曲》原版和管乐配器版的频谱图。

图2 勋伯格《五首管弦乐曲》原版

图3 勋伯格《五首管弦乐曲》管乐版

按照传统的分析方法来看，“由音色极其不同的木管、铜管及弦乐器组合”而成的音响效果“不大可能形成像同族乐器那样均衡、协调的音响，而具有一种相当晦暗、朦胧的色彩。”笔者用同等力度的单簧管和低音单簧管来替换低声部的中提琴和低音提琴，从频谱图中可以观测到中高频段的频谱分布几乎是一致的，在C2到C3的频率范围内，原版的间谐波比管乐版的更丰富，从而构成更“晦暗”“朦胧”的色调。但是，这种细微的变化在原曲中以pp的力度呈现时，大多数的听众根本无法感知这种差别。所以，中提琴和大提琴的使用并不是造成这种“朦胧感”的真实原因，从频谱上看，60Hz—1000Hz内的频率振幅较大，而这个频段的音色真正具备“沉重”“丰满”的特质。

频谱可以监测到乐谱上看不到、靠听觉又无法区分的各种分音，这种视觉观测方式，可以为音高分析提供数据支撑，深化我们对作品的分析和理解；借助过去对色谱图中颜色的已有认知，开发我们对音色音响的连觉感知，进一步探索音色的更多等级分类。

上文两例是从分析的视角探索频谱技术对音乐分析的影响，而从作品创作的角度来说，频谱作曲家往往通过分析乐器单音的频谱来汲取分音素材，进而经过各种传统作曲技法以及电子音乐作曲技法重新组织和排列这些分音，来构建作品的和声—音色连续体。接下来的两个部分笔者将就频谱作曲家是如何重新构建分音这一问题展开介绍。

二、重新架构——加法合成、减法合成

电子音乐中的模拟和数字合成技术有很多，本节重点讨论频谱音乐中应用最广泛也是最基本的加法合成和减法合成技术，这两种合成技术可以直接对第一阶段得到的分音信息进行组织和排列。

1.加法合成（Additive Synthesis）

加法合成可以生成谐波结构或间谐波结构，格里塞的作品《分音》包含了这两种纵向结构，其中，谐波结构的分音是从长号E1的频谱中汲取的，表1是基音为E1的长号频谱数据图（表中只列出前11个分音）。格里塞在分析长号的频谱后，以尽可能平均的原则将部分重要的分音分配给管弦乐队的不同声部演奏（表2为全曲第一个纵向结构的音高构成图），如表2所示，作品中声部出现的顺序与表中自下而上的顺序一致，这样安排是为了更加贴近长号频谱中低频分音比高频分音先出现的现象。此外，各声部的力度安排也模仿了长号频谱中分音的振幅幅度，如长号第4号分音振幅较小，演奏第4号分音的低音提琴则以ppp的力度进入。

表1 长号E1音的频谱分析数据

表2 格里塞《分音》第一个纵向结构分音图

表3为全曲和声—音色纵向构成排列图。通过该图表可以发现，格里塞从第三个纵向构成开始，逐步加入间谐波音(用黑体标注），第三个纵向结构中间谐波音的加入是通过调低谐波音的音区来实现的，这个结构中的D6原本应该是频率为2348Hz的D7。除此之外，该图表还透露出两个信息：间谐波音逐渐代替谐波音，最后一个结构中除了共有的分音一直存在以外，只剩两个谐波音；随着间谐波音的增多，分音的音区也在一直降低，音区越低，泛音越丰富，音响效果也更丰满。如果把所有的乐器看作一个整体——一个大型乐器，那么随着时间的推移，作品开始时建立的那个放大版的长号音色逐渐瓦解，悄无声息地合成了新的音色。

表3 全曲11个和声-音色纵向构成

笔者通过本图表想要展示观测本作品的另一个角度是：横向上来看，从第一个纵向构成的相对协和到最后一个构成的不协和，是一种缓慢的“进化”的过程，这种横向上的由相对“协和—不协和”或由“不协和—协和”过渡的例子在频谱作曲家的作品中俯拾皆是，甚至有些作品中没有“紧张—解决”的过程，只是两个纵向结构之间、由一个点到另一个点的进化。例如卡佳·萨利亚霍第一部为磁带创作的作品《走向白色》，在这首作品中，萨莉亚霍在结构与结构之间创造了一种无形的、连贯的过渡（谱2）。

2.减法合成（SubtractiveSynthesis）

频谱音乐中，尤其是为真实乐器写作的作品中，弱音器与滤波器具有相似的功能，不同弱音器放置在乐器上会产生不一样的频率影响。格里塞在作品《调制》中除了分析长号E1的频谱以外，还分析了使用不同弱音器的长号演奏E1时的频谱，并把不同弱音器影响下得出的频率分量分配给不同乐器演奏。

米哈伊的作品《瓦解》是一部融合了多种合成技术的作品，作曲家本人认为这部作品是一个和声—音色结构建立在乐器频谱分析上的典型的频谱作曲实例。

这首作品由连续的11个部分组成，每个部分都从协和缓慢进化到不协和,米哈伊本人想通过这种方式展现一种“光影”的变化。在这部作品的开场部分，作曲家分析了钢琴C1的频谱：

表4中灰色部分标注是共振峰。米哈伊将共振峰中包含的分音过滤、提取出来，分配给乐器和磁带分别演绎，乐器与磁带之间相辅相成，后者增强前者的音色特点，有时也起到放大乐队音量的效果，它们齐奏形成声音的和声—音色共同体。

表4 钢琴C1的频谱

上面列举了两例使用减法合成思维创作的作品，第二首作品中米哈伊自己解释这种技术为“分离”（splitting），还有一些理论家把这种创作方式归类至原形合成当中的共振峰合成一类。但笔者认为，此例中分离共振峰的技术是对减法合成的扩大理解，所以将其划分到减法合成的范畴。

三、重新架构——调制合成

分析频谱的过程并不总是先于重新架构阶段的，在使用调制合成技术来组织分音时，频谱分析往往会演化为一种创作思路融合在重新架构的过程当中。

“调制”一词在计算机音乐中意味着一个信号(载波信号)的某些数据会随另一个信号(调制信号)的某些方面的变化而变化。例如在传统乐器中，微小的振幅变化会产生震音（tremolo）的效果，频率上的微调会产生颤音（vibrato）效果。在以上的这两种情况下，载波信号就是某个音，调制信号就是变化相对缓慢的参数（振幅、频率）。调制合成是比加法合成和减法合成更高效的合成方法。

1.环形调制合成（Ring Modulation Synthesis）

频谱音乐借鉴环形调制的技术思维运用至作曲技法中，体现为：任意两个频率可以相加或相减得到两个新的频率，将这个概念继续推演下去，我们可以在基本音A和B的基础上得到更多的衍生音：2A±2B、2A±B、2B±A、3A±3B ……。格里塞称它们为“影子音”（“shadow-tones”）。

格里塞的作品《分音》排练号14开始处，设计初始音 A=C2（65.4Hz），B=D2（69.3Hz），通过计算可以得出影子音 4A-2B=C=D3（146.4Hz），C 音（D3）同时又是下一组的初始音。这样就有了三个音，两个初始音C2、D2和一个影子音D3，排练号14处的分音还有另外两个，分别是G2和F1，这两个音是从哪里来的呢？

表5可以让我们对这个纵向结构有更清楚的认识：

表5 《分音》中的影子音

E音（G2）与A音（C2）共同属于C1的泛音列，F1与D2同属于F0的泛音列，分别是第二和第三号分音，F1由于没有在作品中再出现，所以没有对其进行标注。笔者在这里借用格里塞“影子音”的概念，扩大其内涵，总结“影子音”包含的两种形式：一种是调制频率与载波频率计算生成的和音与差音（格里塞原意）；另一种是调制频率与载波频率各自同基音泛音列上的其他分音。

这里需要注意的是，初始音的频率比值越小，他们之间重叠的泛音数量越多，基于这两个音所生成的衍生音就更协和。从排练号14开始，初始音的关系大多以二度、三全音为主，直到排练号21出现了G6、E7小六度，宏观上来看，这也是从相对“不协和—协和”的缓慢进化。

2.频率调制合成（Frequency modulation Synthesis）

泛音列的函数是：F=ar（F是频率，a是基波，r是谐波序数），频率调制的函数方程是F=｜m×i±c｜。一些作曲家会利用频率调制技术作为计算分音的工具，米哈伊在他的作品《冈瓦纳》中选择G4（392Hz）和G3（207.65Hz）分别作为载波频率和调制频率，1-9为调制数值，测量出所有的和音与差音，表6为指数1-9时，可得的所有和音和差音；表7按照音区从低到高的顺序整理了表6中包含的所有音。

表6 《冈瓦纳》中的和音和差音

表7 按照音区从低到高的顺序整理表6中包含的所有音

米哈伊将这些通过计算得到的分音分配给乐队的不同声部，表8为《冈瓦纳》的第一个纵向和声—音色结构：

表8 《冈瓦纳》的第一个和声—音色连续体结构

那么，不属于和音和差音的分音是从哪来的呢？G4和G3分别为载波频率和调制频率，去掉这两个音，还剩 D5、B5、C6（≈D6）、D6、F6 五个音，根据作曲家对钟声频谱的观测，钢琴、打击乐声部演奏这五个音起到了唤醒钟声“起音”（attack）的作用，在声音包络（ADSR）的四个阶段中，起音对声音的音色有决定性作用。也就是说，作曲家将决定钟声音色的频率和通过频率调制计算得出的频率结合起来，构建了这首作品的和声—音色结构。

事实上，频谱音乐作曲家结合电子音乐技术实现了音高素材库的挖掘和拓展，无论是使用加法合成、减法合成还是调制合成技术，其最终目的都是超越有限的十二音，回归声音的物理特性，回归音乐、音色、音响的最初属性——分音，笔者认为，这是超越十二个有限音高的、对于序列音乐甚至传统音乐观念的一种挑战。

结语

频谱音乐将20世纪作曲家对于音色的关注提升到新的高度。他们不再局限于十二个音的选择，而是把可选择的范围拓宽到人耳能听到的所有频率，这是一种对传统音乐的挑战，更是一种对音乐边界探索的伟大尝试。

笔者在本文中基于分音为频谱音乐的最小单位这一观念，使用频谱技术对传统音乐作品进行分析，并通过分析频谱和重新架构两个阶段还原了频谱音乐的创作过程。通过各类电子合成技术收集频率信息并重新组织它们，是频谱作曲家的创作技法，也是他们创作灵感的重要来源。真实乐器与电子合成技术结合生成的音高组织从表象上看是频率的堆叠、是泛音列的扩大模仿，但从目的上来说是对音色的模仿、融合和创新。无论作曲家使用了哪种复杂的合成技术，他们的目标实际上是要构建某种音色，或是某种音响效果。

因此，我们在逆向还原作曲家的创作过程时，需要注意的是，虽然笔者在本文第一部分曾提出，可以将“和声—音色”结构与从前的“和弦”概念相对应起来，以便读者理解频谱音乐中的纵向音高结构概念，但是建立在三度结构之上的和弦数量是有限的，而“和声—音色”的结构是无法穷尽的，从作品分析的角度来说，我们对此类作品的研究应当从其基本单位——分音（频率）入手。分音可以作为组织各种微观结构、宏观结构的最简单的单元。在频率形成的复杂的、进化式的纵横向进行中，分音之于声音如同粒子之于宇宙。

前文从作曲家创作的角度初步还原了频谱音乐的创作过程，然而这里需要指出的是，本文仍有以下问题尚未解决：

1.作曲家在乐谱中添加的各种图示和文字极具参考价值，但是严格来讲，解读作曲家的文字并不属于分析本身。

2.我们需要一套成体系的分析方法，即便在不借助作曲家本人详细解释的情况下也能对作品音响进行客观分析，并且通过这种方法，可以在作品内部甚至不同作品之间建立更紧密的联系。

将技术研究与音乐作品研究结合起来、探索技术与创作是如何相互作用的，对于了解频谱音乐及其他电子音乐作品至关重要。近些年来，国外许多音乐学家投身于电声音乐分析软件的开发项目中，这些基于频谱技术的分析软件主要体现两方面的作用：通过提取不同“层次”（频段）的声音或提高部分声音增益的方法，来分析音乐的音高及音响层次；使用注释或图示法来展示作品结构。

从频率入手，以频谱为介的分析方法，为研究频谱音乐以及其他类型电子音乐提供了新的视角，使得频谱音乐音高组织分析技术的系统化和理论化研究成为可能。

[1]频谱是频率谱密度的简称，是可以直观观测频率的工具，将一段待分析的声音信息输入频谱，可以从频谱中提取频率（对应音高）、振幅（对应响度）、时间等在时域波形中不易被观察到的数据。测量和绘制频谱图的方法可以根据分析得出的参数不同主要分成两类：静态频谱图和动态频谱图。

[2]Tristan Murail:“After-thoughts”,Contemporary Music Review, Vol.19,Part3,pp.5-9.

[3]Tristan Murail:“Target Practice”,Contemporary Music Review，Vol.24,No.2/3, pp.149-171.

[4]Tristan Murail:“Spectra and Pixies”,Contemporary Music Review,Vol.1,pp.157-170.

[5]傅里 叶变换（Fourier transform）的基本思想由法国学者约瑟夫·傅里叶提出，用于信号在时域和频域之间的变换。

[6]William Forde Thompson：Music, Thought,and Feeling: Understanding the Psychology of Music,Oxford University Press,2009.

[7]在声学中，简单音指的是频谱中任意的频率分量，它可能是谐波或间谐波，谐波是指基频整数倍的分音，间谐波是指不是基频整数倍的分音。

[8]杨立青：《管弦乐配器教程》，上海音乐出版社、上海文艺音像电子出版社，第516页。

[9]A4为小字一组A音，F5为小字二组F音，以此类推。

[10]拍频：两个频率较接近的间谐波叠加后会产生的现象。

[11]加法合成是简单波形组合合成一个复合声音的合成技术。

[12]Francois Rose：“Introduction to the Pitch Organization of French Spectral Music”，Perspective of New Music,Vol.34,no.2,pp.6-39.

[13]Damien Pousset , Joshua Fineberg & Ronan Hyacinthe ：“The works of Kaija Saariaho, Philippe Hurel and Marc-André Dalbavie—Stile concertato,stile concitato, stile rappresentativo”，Contemporary Music Review,Vol.19,2000.

[14]通过振荡器产生泛音丰富的复杂波形，而后这个复杂波形又通过滤波器增强或削弱某个频段的技术是就减法合成。也就是说，滤波器可以抑制某个频段同时增强另外的频段。

[15]环形调制的输入同样包含两组信号，载波信号往往是正弦波，另一组调制信号通常是更为复杂的波形，经过调制，输出信号中只留下和频和差频，输入信号中的任意一条都不会出现在输出信号中。

[16]c是载波频率，m是调制频率，i=调制数值，即任何大于零的整数。m/c的比值越小，得到的声音频谱越协和（谐波数量越多）。

[17]包络（ADSR），分别表示声音包络发生器的四个参数：起音（attack）、衰减（decay）、延留（sustain）、释放（release）。

[18]Pierre Couprie：“Eanalysis: developing a sound-based music analytical tool”，Expanding the horizon of electroacoustic music analysis，Cambridge University Press.

[19]Audiosculpt、spear等软件。

[20]Eanalysis、ianalysis等软件。