疯狂的进制

文清

很久很久以前，世界上并没有数字，那时的人类是怎么计数的呢？

如此，数字符号的诞生就显得尤为重要，尤其是自然数。但是如果一个数字就用一个符号来代替的话，可能就会出现这样的问题。

十进制计数

为了用有限的符号来记录较大的数字，于是人类发明了进制。

进制是带进位的计数方法。

我们现在经常用到的计数方法就是十进制计数。十进制就是以10为基础，逢十进一位，把一个数字从右到左分为个位数、十位数、百位数、千位数等。

就这样凑齐10个，向十位进军。凑齐100个，向百位进军……人类把数字按照顺序排列，里面的每个数字在不同的位置表示不同数字。

如上图中的三位数761。

761中，个位上的数字1表示1个一，十位上的数字6表示6个十，百位上的数字7表示7个百。

二进制计数

只要你记住“逢十进一”就能无限地把数数到天崩地裂、海枯石烂。除了十进制，还有一种计数方法，它数1、2、3、4时是这样的：1、10、11、100，这个是二进制计数法，只有0和1两个基数，破解密码为“逢二进一”。虽然人类并不常用二进制，但二进制却是计算机唯一认识的计数法。我们在计算机看到的画面、听到的声音，都是通过二进制数字编码处理的。哪怕你点一下鼠标，按一下键盘，都会转变成计算机“大脑”里的0和1。

十进制→二进制

那么十进制与二进制有什么关系呢？十进制中的数字2、3、4是怎么变成二进制中的10、11、100的呢？

将十进制转换成二进制，要采用“基数除法”，具体步骤如下：

如十进制数62，用二进制表示就是：

所以62=111110。

二进制→十进制

既然十进制数能转换成二进制数，那么二进制数也能转换成十进制数，方法是：将二进制整数的每一位分别乘以2的幂次，再将结果依次相加。

如二进制数111110，转化成十进制数为：

个位数0与1相乘：0×1=0;

十位数1与1个2相乘：1×2=2;

百位数1与2个2相乘：1×2×2=4;

千位数1与3个2相乘：

l×2×2×2=8。

万位数1与4个2相乘：

l×2×2×2×2=16。

十萬位数与5个2相乘：

l×2×2×2×2×2=32。

将得到的结果相加：

0+2+4+8+16+32=62。

除了十进制与二进制，人类还发明了很多特别的计数方法，如十二进制、六十进制等。

十二进制是以12为计数的进位制，很多古老文明都使用十二进制来计时，从古巴比伦传到西方的黄道十二宫，就把一年分成12星座。

六十进制是以60为基数的进位制，源自古巴比伦。据说古巴比伦人最初以360天为一年，他们把时间和圆的角度结合到一起，得出了六十进制。

①将给定的十进制整数除以基数 2，

余数便是等值的二进制的最低位。

②将上一步的商再除以基数 2，余数

便是等值的二进制数的次低位。

③重复步骤 2，直到最后所得的商等

于 0 为止。各次除得的余数，便是二进

制各位的数，最后一次的余数是最高位。