反思思维对数学错题订正的影响

沈健德，陈引兰，王沁洁，刘 旺

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

0 引言

做错题目是数学学习过程中一个自然的、不可避免的现象。合理地运用数学错题，能将其转换为教学资源，促进学生的学习[1]。因而，教育实践者通过实践证明错题订正是数学学习中的重要环节，与反思思维息息相关。相关研究表明，反思思维能针对目标预先进行系统的准备，帮助学习者发现错因，促使其自觉地将盲目的错误行为转变为智慧的合理行为[2]。

目前，国内外对反思思维的研究多集中在反思能力的培养和应用，反思思维在数学学习中的价值以及调查学生反思能力的现状等[3～6]；也有学者从思辨的角度研究了反思思维与数学错题订正的关系[7，8]。从元认知角度来看，反思思维对学习活动具有自我控制作用，能帮助学习者辨析、纠正问题解决过程中的失误，提升问题解决的效率[9]。如有教师认为学生做错数学题的原因之一是反思能力的缺乏，需引导学生进行自主反思，提高数学错题订正的有效性[10]。也有教师通过个案研究，构建了“错题订正+归纳总结”的反思能力培养路径，并在实践中取得了良好的效果[11]。 为了深入了解反思思维与数学错题订正的关系，本文将采用量化的方法探索两者的关系。

1 反思思维水平与数学错题订正的关系研究分析

反思思维指的是在怀疑、困惑的情境中，人们对过往经验和知识进行积极的探索，并用批判性思维对某种行为进行多种解释的心智活动[12]。不同时期的学者们对反思思维结构具有不同的理解，其中比较具有代表性的有二段论、三分论以及四层次论。二段论的支持者们认为反思是一种能力，主要包含反思技能和反思毅力两个部分[13]；三分论的学者们在二段论的基础上加入了认知理论，认为反思思维应由反思意识、反思技能和反思毅力三部分组成[14]。为了进一步测量反思思维的水平，Kember[15]等基于课程实践，将反思思维划分为习惯性行为、理解、反思、批判反思四个层次。

目前，在数学错题订正的价值、数学错题订正的策略以及数学错题订正的行为等方面已有诸多成果[16，17]。如有研究者从数学错题订正态度的认知、行为倾向和情感三个维度出发，构建了数学错题订正态度的量表[18]。为了深入了解数学错题订正与反思思维的关系，本文将从数学错题订正的认知、情感态度和行为倾向三个维度出发，希望构建反思思维与数学错题订正的研究模型，并以A校为例进行抽样调查，探讨数学错题订正对反思思维的影响。

2 统计调查设计

2.1 研究对象及抽样方法

通过随机抽样在黄石市A校共抽取512名初中生进行施测，回收率100%.量表填写的时间为15分钟，按照相关标准筛选数据，共获得有效数据502份，有效率为98%.样本中包含男生270名，女生232名；初一168名，初二182名，初三152名。

2.2 量表的设计

本次使用的量表共包含反思思维、数学错题订正的认知、数学错题订正的情感态度、数学错题订正的行为倾向四个部分，其中，反思思维量表参考Kember[15]的研究编制，数学错题订正的认知、情感态度以及行为倾向量表改编自刘婷等[17]的研究。经过与基础教育相关领域的专家和教育实践者进行讨论后，形成了本次研究所需调查问卷，具体如表1所示。另外在个人基本资料部分共设计2题，分别为年级、性别，用来了解受试者的基本情况。

表1 数学错题订正与反思思维调查问卷的内容

2.3 量表记分方式

本次调查使用的是李克特量表。该量表是社会调查和心理测验等领域中最常使用的一种量表，其通常采用5级量表形式，即对量表中每一题目均给出表示态度积极程度等级的 5 种备选评语答案，并用1～5分分别为它们计分[19]。为了达到更细致的测量效果，本文将备选答案增至7种，即用7、6、5、4、3、2、1表示“非常同意”“同意”“比较同意”“不清楚”“比较不同意”“不同意”“非常不同意”七种回答，将反向题反向计分后，受试者各题所得分数之和视为其的态度总分。受试者得分越高，表示其数学错题订正和反思思维水平越高。

3 统计分析

3.1 量表的信效度检验

问卷设计完成后，以探索性因素分析方法对量表的区别效度、收敛效度以及信度进行检验，具体结果如表2所示。其中，四个子量表的Cronbach’sα的值皆大于0.7，AVE的值都大于0.5，符合Hair[18]的建议标准，表明该量表的各个维度都具有信度和收敛效度；各维度之间的区别效度根据Fornell的观点，表中对角线的值(AVE的算术平方根)均大于其他值(其他维度之间的皮尔森相关值)，表明各维度之间具有区别效度。

表2 量表信效度检验表

3.2 数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向之间的相关分析

在对各量表的信效度检验后，对数学错题订正的认知、情感态度与行为倾向之间的关系进行相关分析，结果如表3所示。从表3可知，数学错题订正的认知与数学错题订正的情感态度有显著关系，数学错题订正的情感态度与数学错题订正的行为倾向有显著的关系，数学错题订正的行为倾向与数学错题订正的认知也有显著的关系。

3.3 数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向与反思思维的模型构建

通过回归分析发现，数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向与反思思维的Durbin-Watson(DW)值均趋近于2，VIF值均小于5，根据Gujarati[21]的建议，可认为各变量的数据符合样本独立，且它们之间无共线性。数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向对反思思维有显著正向影响(p<0.05)，其中由B值可知，反思思维每增加1个单位，数学错题订正的认知增加0.276个单位，数学错题订正的情感态度增加0.208个单位，数学错题订正的行为倾向增加0.343个单位。因此，数学错题订正对反思思维有显著的正向影响，其中数学错题订正的行为倾向对反思思维具有最佳的影响效力。如表4所示。

表4 数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向与反思思维的回归分析

根据分析的结果可得数学错题订正对反思思维的影响模型(见图1)及相应的回归方程：

图1 数学错题订正对反思思维的影响模型

R=0.847+0.268CG+0.198EM+0.367BI

由图1可知，数学错题订正认知、数学错题订正的情感态度和数学错题订正的行为倾向两两之间具有显著的相关性(**表示p<0.01)；数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向三者对反思思维都有显著的正向影响(***表示p<0.001)。从回归方程来看，数学错题订正的行为倾向对反思思维具有最佳的影响效力，因此在引导学生错题订正时，应格外关注“回顾解题过程”“标注关键地方”“注明错因”“总结解题思路和方法”等行为倾向的反馈。

4 结论与建议

4.1 结论及原因分析

1)A学校学生反思思维水平与数学错题订正的现状

从数据的反馈情况来看，学生的反思思维处于中等水平，对数学错题订正的意义有一定的了解，数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向都较良好。究其原因主要有两点：一是学校教师依托科学的“教、学、练、评”四合一评价体系，通过课前“文稿”和课后“总评”等方法来启发学生的问题意识，引导学生反复思考，举一反三，从而促进学生反思思维的发展；二是该校于2017年建设了“大数据支持下的个性化学习手册”，用来收集学生每周测练数据，并以此定制学生个性化错题学习手册，从而提高学生的数学错题认知，发展学生的反思思维。

2)数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向与反思思维的关系

由分析结果可知，数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向与反思思维均达显著水平，表明数学错题订正的认知、情感、行为倾向皆对学生的反思思维有显著的正向影响，其中数学错题订正的行为倾向对反思思维具有最佳的影响效力。这表明数学错题订正是学生反思思维的重要培养途径之一。

4.2 建议

结合上述反思思维培养与数学错题订正关系的结果，笔者给出关于反思思维培养与学生数学错题订正的两点建议。

1)反思思维是数学学习的重要思维，学校应重视学生的反思思维的培养，教师在日常教学中要促进学生反思思维发展，形成较好的反思思维，从而使得学生的数学错题订正活动更加有效。

2)根据研究结果，反思思维与数学错题订正有显著关系，数学错题订正的认知、情感态度、行为倾向都能促进学生反思思维的发展。因此，在日常教学中要关注学生的数学错题订正的情感态度，引导学生认识订正错题的意义，加强学生自主订正错题的意愿，以此发展学生的批判意识，帮助学生形成良好的反思思维。

5 结语

本文采用量化的方法对数学错题订正与反思思维的关系进行了探索，结果表明数学错题订正对反思思维有显著的正向影响。因研究时间与研究资源有限，仅对A学校的初中生进行样本调查，使得研究结果受限。后续的研究中，可以扩大样本的深度和广度，从而将研究结果应用于更多的学生群体。