赏析高考试题 感悟考改方向——2022年山西省普通高考数学试卷分析

文 王 萍 刘晓瑜

2022年山西省普通高等学校招生数学考试使用全国乙卷。试卷以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，以《中国高考评价体系》和《数学课程标准》为依据，贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。

下面就2022年山西省普通高等学校招生考试数学试卷（全国乙卷）作简单评析，也为中学数学教学提供一些参考。以下试题均选自2022年全国乙卷数学试题。

一、总体评价

2022年全国数学乙卷结构沿袭往年的命题风格，注重基础知识、基本能力考查，注重与教材内容的结合，在整体设计、难度调控、试题排序等方面都改动不大。保持命题平稳，营造改革良好氛围，个别题目计算量有所增大，试卷的整体编排沿用了过去难易结合、先易后难的传统设置，继续强调要回归课本、回归学生发展，体现教学立足知识、突出能力的改革方向。2022年数学试卷难度较2021年略有增加，改革不变传统风格，减负不降选拔标准，在重点知识和重点内容的考查方向上保持试卷的稳定性，无论文、理出题都相对常规，大多数题目传承了我省往年试题的特点，没有偏题怪题，符合高考学生培养定位和要求。在传承的基础上力求创新，特别是理科试卷在情境创设、设问形式、思维方法上都较往年有所突破。整体而言试题既实现了“基础性、综合性、应用性、创新性”考查要求，又发挥了聚焦数学核心素养，突出关键能力考查，发挥良好教学导向的作用。

二、试题特点

1.注重基础内容覆盖，突出主干知识考查

2022年高考数学乙卷（文、理科）各知识模块分布如下表：

序号 考点分布 文科试卷 理科试卷题号 题号1集合 1 1 2复数 2 2 3 算法/简易逻辑 7 6 4向量 3 3 5 三角函数、解三角形 17 15、17 6数列 10、13 4、8 7 统计与概率 4、14、19 10、13、19 8线性规划 5 9立体几何 9、12、18 7、9、18 10 解析几何 6、15、21 5、11、14、20 11 初等函数 8、16 12 12 导数应用 11、20 16、21 13 极坐标与参数方程 22 22 14 不等式选讲 23 23

从表中可以看到全卷重视试卷的全面性、基础性和综合性，所涉及的知识点覆盖整个高中数学的所有知识板块。在全面考查基础的同时，突出考查支撑学科体系的内容，对高中数学的函数与导数、解析几何、立体几何、三角函数、概率统计等进行了重点考查；理科 12、16、21 题，文科 11、16、20 题全面考查函数概念、性质等基础知识；文科 6、15、21，理科 5、11、14、20题涉及解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与几何性质，是解析几何的基础和主体内容；文科 9、12、18 题，理科 7、9、18 考查了空间位置关系、几何体的体积、球体有关的组合体以及线面角的求法等主干知识及有关的基本数学思想与方法。试题突出了基础知识全面考查、主干知识重点考查，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心与主干，回归数学本质。

在突出主干知识重点考查的同时，试题还对重点知识深入考查。如文科第8题以图象问题形式出现，比较注重知识点的内涵与简单应用功能。而理科试题考查则体现源于概念高于课本，重在思维强调应用的更高要求，需要在平时的学习中对函数概念有更加深入的思维训练与身临其境的探究过程。如理科第12题要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性等概念以及它们之间的联系。含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件恰当转化得到进一步关系式和所需的一些数值，从而解题。

在平常的课堂教学中，教师应创设情境，合理引导，让学生对所学知识不能停留在被动接受、简单模仿和机械记忆的表面层次，对重点问题需要在课后适当演练的基础上深入思考、反复总结、实践探究、整理内化，将琐碎的知识整体化、分散的知识系统化，只有这样才能真正达到对知识的三重境界——“知其然，知其所以然，知其何由以知其所以然”，更加适应未来的新高考模式。

2.注重基本概念理解，指导课堂教学方向

高中数学课程目标是：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力，即“四基”和“四能”。

今年的试卷中遵循了“必备知识”的考查内容和“基础性”的考查要求。试题注重基础知识特别是概念的形成与理解，尤为关注通性通法的养成，如文科第16题：若是奇函数，则得到对定义域内任意x恒成立，如果对对数运算方法不熟练的话，考生到此将无从下手，而只要能够灵活用到定义域是函数具有奇偶性的必要条件，根据奇函数的定义域关于原点对称即可求出。

可见教师要提高课堂效率，对重点概念、重要思想方法、重要定理和公式要讲到位，练到位，思考到位，加强引导，加深理解。对作业题、练习题精心筛选，达到减量提质。

3.注重思维品质甄别，提高人才选拔质量

今年的高考数学试题在保证常规基础题目的基础上，适度创新、力求突破。例如数学命题通过创新考查思路、试题设计，以及反套路、反刷题等方式，持续向中学教学释放清晰信号，引导改变机械死板、以练代讲的教学模式，用比较开放、灵活的题目，让真正理解学科内涵的学生能够发挥出自身的水平，更好服务创新型人才的选拔。

（1）改变考查视角，设问彰显思维品质

将数学探究实验元素引入数学试卷之中，如理科第14题。确定圆的方程需要三个独立的条件，以往的试题命题人将精力集中在对三个条件的精巧构思与精确计算上，学生按照待定系数法或数形结合的思路解题。而今年试题将解题的主动权交到学生手中，让学生从四个点中选三个点求圆的方程，选哪三个点求圆的方程最简单是学生应该首先关注的问题。本题不难，但将知识立意、能力立意转化为素养立意，呈现了一种全新视角，考查了学生灵活的思维与应变能力。每道题都体现着命题人想要反套路的追求，一切写在卷面上，这是命题人的诚意，也是在“双减”政策下，命题人给出的方向指引。

（2）更新思维模式，考查思路不落俗套a=___，b=___。作为压轴填空题，不在技巧上做文章，不在文字上设悬念，题干简洁明了，便于学生理解题意；以双空形式出现，分解难度，易于学生得分；内涵丰富，学生可以多角度思考问题；解法多样，如果从奇函数的定义入手，学生会由f（-x）+f（x）=0

目前数学教学中，淡化概念的深度思考，简化定义的生成过程，急功近利，崇尚技巧结论，强化套路训练，特别是对各类试题进行了非常详尽的专业化题型整理和归纳总结，再把这些总结输出成为题型方法、二级结论、大招秒杀，简单粗暴地传授给学生。学生知其然而不知其所以然，会做题却不懂原理，造成的后果就是学生喜欢套模式、不愿意动脑筋，长此以往造成思维的僵化，失去独立思考的习惯、自主学习的能力与创新思维的源泉，考试分数年年攀高，学习能力节节下降。一个明显的例子就是高考立体几何试题学生基本都是用空间向量代替传统方法，将本来考查空间观念的试题变成考查数学运算的题目。今年的高考数学试题通过创新考查思路、试题设计，以及反套路、反刷题等方式，对今后教学起到积极的引导作用。例如理科19题不是简单套用公式，必须对相关系数公式几种形式有深入理解。再如理科第4题，其地位相当于2019年的“维纳斯”。“维纳斯”试题出现后，一些数学学得不错的同学做错了，但很多数学并不突出的人却猜对了，说明它是难在了题干和临场应变能力上，而不是难在数学上。今年这道题的题干条件并不隐晦冗长，但有读懂了却无从下手的感觉，繁分式通项少见，没有固定模式可套，必须仔细审题，从条件结构特征入手，静心思考，找到隔项的规律，这样的探究问题思路比简单的技巧训练更值得去重视。本题启示我们，在一些需要分析和转化的情况下，如果没有底层的思考，没有对知识本质的深刻理解，没有很好的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，单纯地依靠刷题，靠对固定题型的肌肉记忆，在现在的高考方向中，是会被淘汰的。

（3）创新试题情境，呈现方式推陈出新

试题时代特征明显，素材选取鲜活，引导学生聚焦我国科学技术的飞跃发展，突出新时代绿色发展理念，让学生感受数学在现实生活中的广泛应用。如理科第4题以嫦娥二号卫星深空探测为背景，结合其绕日周期和地球绕日周期的比，巧妙考查数列相关知识。文、理科第19题以林区树木的总材积量的统计计算为依托，生动展示了我国环境治理的突出成效。

4.强调数学运算，培养数学核心素养

加大了对学科素养和关键能力的考查力度。数学计算是数学核心素养以及数学考试绕不开的一个能力。重视计算能力，不要眼高手低，只有基本功扎实了，数学的硬实力才能有提升。而过分地追求技巧，忽略基本运算，碰到今年的题目，会不知如何下手。

如理科第4题和第10题，都是含多字母参数，利用符号语言进行逻辑推理的数列与不等式、概率与不等式的综合试题，还需要一定的运算求解能力。第9题研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，利用导数求解或利用三元均值不等式求解。

5.利用高观点，培养数学核心素养

对于高考数学试题而言，“高观点”是指运用高等数学知识、方法、思想等，去分析、研究初等数学问题的一种解题策略和方法。结合“高观点”来研究高考数学问题，逐渐成为近年来高考数学研究的趋势和风向标，如理科20题是以极点极线为背景的一道题目。纵观高考压轴题中的导数题和解析几何题，许多题都有一定的高等数学背景，其内容在初等数学与高等数学的衔接点上，解题方法既可以用高中知识，又可以借鉴高等数学知识。因此，我们必须重视对高中数学中初等数学与高等数学衔接处的主干知识的学习与挖掘。

“双减”背景下，高考试题一定会从情境创设的时代性、材料信息的丰富性、试题要素的灵活性、解题路径的多样性等方面增强试题的基础性、开放性、灵活性。新旧高考交替之时，回避套路解题、避免僵化训练、杜绝盲目刷题已成必然之举，只有将核心知识和常用方法掌握在手，才能理性思维，以简驭繁。综观这份试卷，稳中求新、稳中有变，为进一步推进课堂教学改革发挥了积极导向作用。