缓冲装置对苹果跌落冲击影响的试验研究

陈春皓 王 佳 张建路 李建平 王鹏飞 吕林硕

(河北农业大学 机电工程学院，河北 保定 071000)

苹果采后分选及装箱过程中，苹果与果筐之间存在一定程度的撞击，造成苹果的机械损伤，使苹果硬度发生变化并发生腐烂、霉变，苹果内营养物质流失，影响苹果的加工与销售。因此，开展缓冲装置对苹果跌落冲击特性的研究具有重要意义。

国外对苹果的跌落冲击进行了大量研究，先后得到了苹果撞击缓冲表面的力学理论和苹果自由跌落的损伤阈值。Komarnicki等以梨为研究对象，通过测量不同跌落高度和次数下的撞击力，分析了撞击对梨抗损伤性能的影响，并给出了损伤体积的计算方法，但未考虑缓冲层的影响。Zhou等以黄花梨为研究对象，研究了缓冲材料类型对黄花梨损伤性能的影响。国内对苹果的缓冲包装、跌落冲击及损伤性能进行了研究，颜建伟等设计分析了苹果的缓冲包装，利用跌落试验测出破损临界跌落高度，并根据苹果的脆值及缓冲材料的特性设计出了最优包装方案。卢立新等开展了单层与多层苹果的跌落冲击特性研究，发现苹果的损伤体积与其吸收能量之间存在线性关系。王霞等通过研究跌落冲击对苹果呼吸速率的影响，发现苹果受到损伤后呼吸速率变大，苹果腐烂加快，但未对苹果的缓冲性能进行研究。孔真自制了苹果跌落试验冲击试验机，对苹果的损伤率及临界损伤脆值进行了研究，得到了苹果在不同跌落高度及损伤率下的损伤脆值。

以上对苹果在跌落过程中的损伤特性进行了分析，但未对苹果的缓冲保护装置进行研究，未得出使苹果在跌落冲击时受损最小的参数组合。本研究以自制的苹果跌落装置为试验台，以缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度为试验因素，以苹果跌落的撞击力、跌落后的损伤体积为响应值，研究缓冲材料对苹果跌落冲击的影响，利用单因素试验分析各因素对响应值的影响趋势，利用响应面试验确定试验的最优参数组合，并验证其可靠性，以期为苹果采后分选及装箱过程中的损伤研究提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验材料及仪器

富士苹果，于2021年采摘于河北省保定市曲阳县矮砧密植苹果园；假草坪，义乌市三叶仿真植物有限公司；珍珠棉，宁波新势力包装材料有限公司；硅橡胶，青岛纳丽雅厨具设备有限公司；气泡膜，成都泽聚网络有限公司。

SL-500型数显推拉力计，三量量具有限公司，量程0～500 N，精度0.1 N；GD110640型游标卡尺，上海申量工具有限公司，量程0～20 mm，精度0.02 mm；GY-1型果实硬度计，东莞市莞城创顺电子工具经营部，量程0～15 N/cm，精度0.1 N/cm；铝型材台架，温州鑫凯瑞铝业有限公司；塔尺，纽迈普旗舰店，量程0～3 m，精度1 mm；自制试验底座。

1.2 试验方法

1

.

2

.

1

试验流程及操作要点

于2021年10月8日在河北省保定市曲阳县矮砧密植苹果园选取8年生富士苹果树进行采摘，经统计，共采摘苹果208个，总计44.87 kg，选取20个苹果进行硬度测量，参考孟庆龙等的测量方法，硬度值均为7.1～8.2 N/cm，满足富士苹果的硬度指标范围(果实硬度≥7 N/cm)，果重为150～300 g的苹果占比为87.01%，因此选用果重为(200±20) g的苹果进行试验。

苹果跌落试验装置见图1。试验前，去掉样本果柄，以免试验时刮伤苹果，影响试验的准确性，依次进行苹果跌落时撞击力和跌落后损伤体积的测定，试验完成后，利用Origin 2021软件进行数据处理，利用Design-Expert 12.0软件对试验结果进行响应面分析。

1.铝型材台架；2.跌落指引圈；3.塔尺；4.苹果样本； 5.缓冲材料；6.数显推拉力计。 1.Aluminum profile stand; 2.Drop guide ring; 3.Tower ruler; 4.Apple sample; 5.Buffer material; 6.Digital push-pull gauge.图1 苹果跌落试验装置Fig.1 Apple drop test device

1

.

2

.

2

苹果跌落撞击力测定

苹果跌落时的撞击力由数显推拉力计测定，调整数显推拉力计为峰值模式，调整台架高度，数显推拉力计与苹果保护装置通过螺栓固定，苹果保护装置内设置缓冲材料，用双面胶将缓冲材料与苹果保护装置粘贴在一起。试验时，每组选用5个苹果样本，将苹果从数显推拉力计上方的跌落指引圈内自由跌落，苹果跌落前均为侧面向下，以保证苹果侧面接触缓冲材料，数显推拉力计将撞击力数据上传至电脑，试验数据选取每组5次的平均值，分析试验数据，撞击力越小，本组参数对苹果的缓冲保护作用越好。

1

.

2

.

3

苹果损伤体积测定

损伤体积的测定参考单明彻等、卢立新等和孔真的方法，试验结束后，将苹果于室温20 ℃放置48 h，待苹果破损组织颜色变褐后，去掉损伤处果皮，露出损伤处果肉；利用游标卡尺测量苹果损伤宽度，然后在损伤中心将苹果沿着花-茎轴方向垂直切开，即可见苹果的损伤组织与非损伤组织之间有着圆弧形分界线(图2)，利用游标卡尺测量苹果损伤深度，苹果的损伤体积可近似看成两球冠体积之和：

(1)

式中：

V

为苹果损伤体积，mm；

D

为苹果的平均直径，为赤道区域横截面间隔120°测量取值3次的平均值，mm；

b

为苹果损伤表面长轴，mm；

b

为苹果损伤表面短轴，mm；

h

为苹果损伤深度，mm。苹果损伤体积越小，本组参数对苹果的缓冲保护作用越好。

b1，损伤表面长轴长度；b2，损伤表面短轴长度；h，损伤深度。 b1， The length of the long axis of the damaged surface; b2， The length of the short axis of the damaged surface; h， The depth of damage.图2 横切(a)和纵切(b)苹果损伤体积测试Fig.2 Cross section (a) and longitudinal section (b) apple damage volume test chart

1

.

2

.

4

单因素试验设计

取3份富士苹果，每份20个，分别进行缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度的单因素试验。选取缓冲厚度8 mm、跌落高度30 mm的条件下进行缓冲材料试验研究，缓冲材料选取假草坪、珍珠棉、硅橡胶、气泡膜(图3)；选取缓冲材料为珍珠棉、跌落高度30 mm的条件下进行缓冲厚度试验研究，缓冲厚度选取3、5、8、10、12 mm；选取缓冲材料为珍珠棉、缓冲厚度为8 mm的条件下进行跌落高度试验研究，跌落高度选取10、20、30、50、70 mm，考察各因素对苹果跌落撞击力及损伤体积的影响。

图3 假草坪(a)、珍珠棉(b)、硅橡胶(c)及气泡膜(d)示意图Fig.3 Fake lawn (a), pearl cotton (b), silicone rubber (c) and bubble film (d)

1

.

2

.

5

响应面优化试验在单因素试验的基础上，根据Box-Behnken设计原理，以苹果跌落撞击力(

Y

)、苹果损伤体积(

Y

)为响应值，以缓冲材料(

X

)、缓冲厚度(

X

)、跌落高度(

X

)为自变量，进行三因素三水平响应面分析，优化苹果跌落保护工艺。试验因素与水平见表1。

表1 苹果跌落冲击试验因素与水平
Table 1 Apple drop impact test factors and levels

水平Level因素 FactorX1,缓冲材料Buffer materialX2,缓冲厚度/mmBuffer thicknessX3,跌落高度/cmDrop height-1硅橡胶 Silicone rubber8100珍珠棉 Pearl cotton10201假草坪 Fake lawn1230

1.3 苹果的临界跌落高度

由已有研究可知，采用摆锤冲击试验时，苹果的临界跌落高度为35 mm，本研究为苹果的自由落体跌落，参考上述研究结果，选取苹果临界跌落高度的研究范围为20～100 mm，每20 mm确定1个水平，每组试验重复5次，试验时，将苹果由指定高度自由落体到未设置缓冲材料的铁板上，试验结束后，利用式(1)求得损伤体积，绘制箱线图见图4。可见：各组数据均存在误差，误差范围为1.3～4.3 mm。忽略异常值的影响，可知随着跌落高度的增加，苹果的损伤体积逐渐变大；跌落高度为100 mm时，苹果的损伤最大，试验数据的波动也最大；当跌落高度为40 mm时，苹果开始出现损伤。因此，在无缓冲材料保护时，苹果的临界跌落高度为20～40 mm。

实心圆点为5次试验的数据；空心圆点为本组数据平均数；箱体中间的横线为中位数；箱体宽度反应数据波动程度；箱体上下横线为极值；曲线为正态分布曲线。 The solid dots are the data of 5 experiments; The hollow dots are the average of the data in the group; The horizontal line in the middle of the box is the median; The width of the box reflects the degree of data fluctuation; The horizontal lines above and below the box are the extreme values; The curve is a normal distribution curve.图4 苹果不同跌落高度下损伤体积箱线图Fig.4 Boxplots of damage volumes of apples at different drop heights

1.4 苹果跌落冲击理论计算

将苹果视为类球体，从

H

处由静止开始自由跌落，不计空气阻力，当苹果将要与地面上的缓冲层接触时，其速度达到最大值

v

，之后缓冲层给苹果向上的作用力，使苹果向下运动的速度逐渐减小至0，苹果与缓冲层均发生了弹性变形，苹果与缓冲层接触到苹果的速度为0，这一阶段为变形阶段，此时苹果的动能转化为苹果与缓冲层的变性能；当苹果与缓冲层不再发生变形，苹果由静止变为向上运动，这一阶段为恢复阶段，此时储存在苹果与缓冲层内的能量开始释放，苹果与缓冲层的变形逐渐恢复，二者之间的撞击力逐渐减小。建立苹果跌落的缓冲模型，实际工作中，变形阶段对苹果跌落冲击影响最大，因此本研究只考虑变形阶段撞击力对苹果损伤的影响。以

u

(

t

)表示苹果与缓冲层开始接触到接触后某一时刻的位移，

y

(

r

,

t

)表示苹果的纵向变形，则有：

(2)

式中：

T

(

t

)为苹果下落的时间，s；

r

为苹果下落

t

时刻的速度，m/s；

a

为苹果下落的加速度，m/s。苹果自由落体到缓冲层上时，其位移

u

(

t

)为苹果纵向变形与压缩量之和：

(3)

式中：

N

(

t

)为苹果的撞击力，N；

k

为缓冲层的弹性系数。以苹果为研究对象，根据力学平衡可得：

(4)

H，跌落高度；H1，弹起高度；v0，苹果接触缓冲层时的速度；v1，变形阶段速度极值；v2，恢复阶段苹果离开缓冲层的速度。

式中:

M

为苹果质量，kg。联立式(2)、(3)、(4)得：

(5)

以缓冲层为研究对象，根据振动理论可得缓冲层受冲击时的动力控制方程，利用伽辽金方法处理可得：

(6)

式中：为缓冲层的抗弯强度，为缓冲层的弹性模量，N/m；

ρ

为缓冲层密度，kg/m；

h

为缓冲层厚度，m；

μ

为泊松比。将式(2)带入式(6)得：

(7)

式中：

苹果由

H

处自由下落与缓冲层开始接触时，速度由式(2)、(3)和(7)可知，当

t

=0时，有：

(8)

利用式(7)对式(5)和(6)进行拉普拉斯变换，并进行联立可得：

(9)

式中：对式(9)进行拉普拉斯变换得：

(10)

式中：

式(10)即为苹果跌落撞击力的计算公式。综上，缓冲材料的性能、缓冲材料厚度及跌落高度对撞击力大小有显著影响。

2 结果与分析

2.1 单因素试验结果及分析

参考1.4节的研究，以缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度为影响因素进行单因素试验，试验结果见图6。

综合考虑缓冲材料的价格、缓冲性能并参考已有研究成果，选取假草坪、珍珠棉、硅橡胶、气泡膜为研究参数。4种缓冲材料对苹果的缓冲作用由强到弱排序为珍珠棉>假草坪>硅橡胶>气泡膜，当缓冲材料为珍珠棉时，苹果跌落撞击力及损伤体积均较小，这是因为珍珠棉具有高强的缓冲吸振、抗震能力，且材料柔软、有弹性，而假草坪质地较粗糙，硅橡胶及气泡膜弹性较差(图6(a))。

市面上缓冲材料的厚度一般低于12 mm，选取常见的几种规格进行研究，分别为3、5、8、10、12 mm。随着缓冲厚度的增加，苹果跌落撞击力及损伤体积均逐渐降低，说明缓冲材料的厚度越大，其缓冲性能越好，当缓冲厚度为12 mm时，撞击力及损伤体积达到最小值，这与都学飞等的研究结果相符，这是因为缓冲材料能吸收苹果跌落撞击后的部分能量，缓冲厚度越大，吸收的能量越多，苹果损伤也就越小(图6(b))。

参考已有研究成果及苹果的临界跌落高度，选取跌落高度为10、20、30、50、70 cm为研究参数。跌落高度对苹果损伤影响较明显，撞击力及损伤体积的曲线接近线性，随着跌落高度的增加，苹果跌落撞击力及损伤体积逐渐增加，当跌落高度为10 cm时，苹果损伤最小，这是因为苹果做自由落体运动，接触缓冲层时的速度随着跌落高度的增加而增加，速度越高，其撞击力越大，对苹果的损伤也就越大(图6(c))。

图6 缓冲材料(a)、缓冲厚度(b)和跌落高度(c)对撞击力和损伤体积影响的试验结果Fig.6 Test results of the effects of buffer material (a), buffer thickness (b) and drop height (c) on impact force and damage volume

2.2 响应面优化分析

2

.

2

.

1

模型的建立及方差分析

在单因素试验的基础上，利用Design-Expert 12.0软件对试验结果进行响应面分析，试验方案与结果见表2。

1)苹果跌落时撞击力的方差分析。对撞击力影响因素的水平值(表2)进行二次多元回归拟合，得到二次多项回归拟合方程：

Y

=6

.

03-1

.

24

x

-0

.

99

x

+4

.

34

x

- 0

.

07

x

x

-0

.

43

x

x

+0

.

06

x

x

+

(11)

式中：

x

、

x

、

x

分别为缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度的因素水平值；

Y

、

Y

分别为撞击力、损伤体积的响应值。回归方程一次项系数绝对值大小决定各因素对响应值影响的主次顺序，因此，各因素对撞击力大小影响的主次顺序为跌落高度>缓冲材料>缓冲厚度。方差分析结果见表3：一次项(

x

、

x

、

x

)、交互项(

x

x

)和二次项对撞击力

Y

的影响均极显著(

P

<0.01)，模型项极显著(

P

<0.01)，失拟项不显著(

P

>0.1)，说明该模型成立，无失拟因素存在，误差较小；决定系数

R

=0.998 8，校正系数且二者相接近，说明准确性及通用性较好；变异系数CV=2.37%<10%，说明模型的可信度及精确度较高，因此该模型可用于描述各因素对苹果跌落撞击力的预测及优化。

表2 参数优化试验方案及结果
Table 2 Test scheme and results of droplet deposition

序号Number因素水平值Factor level value响应值Responsex1x2x3Y1/NY2/mm3序号Number因素水平值Factor level value响应值Responsex1x2x3Y1/NY2/mm31-1-1011.58131.411001-12.7413.3221-109.3690.12110-1113.06115.463-1109.52111.781201111.4290.8241107.0166.64130006.2248.365-10-16.5579.84140006.0955.94610-14.8341.35150005.9458.167-10116.22161.36160005.7949.91810112.78138.47170006.1153.9490-1-14.6223.65

注：、和分别为缓冲材料、缓冲厚度和跌落高度的因素水平值；和分别为撞击力和损伤体积的响应值。

Note: , and are the factor level values of buffer material, buffer thickness and drop height， respectively; and are the response values of impact force and damage volume， respectively.

表3 响应值为撞击力时回归模型方差分析
Table 3 Analysis of variance of the regression model when the response value is the impact force

来源Source平方和Sum of square自由度df均方Mean squareF值F-valueP值P-value显著性Significance模型 Model215.30923.92631.49<0.000 1** x112.23112.23322.75<0.000 1** x27.8617.86207.50<0.000 1** x3150.861150.863 982.31<0.000 1** x1x20.0210.020.560.480 5 x1x30.7410.7419.520.003 1** x2x30.0110.010.380.5570 x2131.52131.52832.17<0.000 1** x221.5211.5240.180.000 4** x327.4317.43196.24<0.000 1**残差 Residual0.2770.04失拟项 Lack of error0.1530.051.830.281 9误差 Pure error0.1140.03总和 Cor total215.5716

注：**表示极显著(<0.01)；*表示显著(<0.05)，空白表示不显著(>0.1)。下同。

Note: ** means extremely significant (<0.01); * means significant (<0.05), Blank means not significant (>0.1). The same below.

2)苹果跌落后损伤体积的方差分析。对损伤体积影响因素的水平值(表2)进行二次多元回归拟合，得到二次多项回归拟合方程为：

Y

=53

.

26-18

.

48

x

-9

.

76

x

+43

.

49

x

- 0

.

96

x

x

+3

.

90

x

x

-3

.

58

x

x

+

(12)

根据回归方程一次项系数绝对值大小得到各因素对损伤体积大小影响的主次顺序为跌落高度>缓冲材料>缓冲厚度。方差分析结果见表4：一次项(

x

、

x

、

x

)和二次项对损伤体积

Y

的影响均极显著(

P

<0.01)，二次项对损伤体积

Y

的影响显著(

P

<0.05)，模型项极显著(

P

<0.01)，失拟项不显著(

P

>0.1)，说明该模型成立，无失拟因素存在，误差较小；决定系数

R

=0.994 1，校正系数且二者相接近，说明准确性及通用性较好；变异系数CV=6.19%<10%，说明模型的可信度及精确度较高，因此该模型可用于描述各因素对苹果跌落损伤体积的预测及优化。

表4 响应值为损伤体积时回归模型方差分析
Table 4 Variance analysis of regression model when response value is damaged volume

来源Source平方和Sum of square自由度df均方Mean squareF值F-valueP值P-value显著性Significance模型 Model27 887.8493 098.65131.87<0.000 1** x12 730.9712 730.97116.22<0.000 1** x2762.061762.0632.430.000 7** x315 133.65115 133.65644.03<0.000 1** x1x23.7113.710.160.703 1 x1x360.84160.842.590.151 6 x2x351.19151.192.180.183 5 x218 749.0618 749.06372.33<0.000 1** x225.4915.490.240.643 7 x23172.951172.957.360.030 1*残差 Residual164.49723.50失拟项 Lack of error97.60332.531.950.264 1误差 Pure error66.89416.72总和 Cor total28 052.3316

2

.

2

.

2

响应面分析

1)苹果跌落时撞击力的响应面分析。

随着缓冲厚度的增加，撞击力逐渐减小；随着跌落高度的增加，撞击力逐渐变大；等高线形状不呈椭圆形，说明交互作用不显著(图7(a))。随着跌落高度的增加，撞击力逐渐变大；缓冲材料为珍珠棉时，撞击力最小；曲面图坡度陡峭，且等高线形状呈椭圆形，说明交互作用显著(图7(b))。随着缓冲厚度的增加，撞击力逐渐减小；缓冲材料为珍珠棉时，撞击力最小；曲面图坡度平缓，说明交互作用不显著(图7(c))。

2)苹果跌落后损伤体积的响应面分析。

x1，x2，x3分别为缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度的水平编码值；Y1为撞击力。图8同。 x1, x2 and x3 are the horizontal coding values of the buffer material, buffer thickness, and drop height, respectively. Y1 is the impact force.Fig.8 is the same.图7 各因素交互作用对撞击力的影响Fig.7 The influence of the interaction of various factors on the impact force

随着缓冲厚度的增加，撞击力逐渐减小；随着跌落高度的增加，撞击力逐渐变大；等高线形状不呈椭圆形，交互作用不显著(图8(a))。随着跌落高度的增加，撞击力逐渐变大；缓冲材料为珍珠棉时，撞击力最小；等高线比较稀疏，交互作用不显著(图8(b))。随着缓冲厚度的增加，撞击力逐渐减小；缓冲材料为珍珠棉时，撞击力最小；曲面图坡度平缓，且等高线形状不呈椭圆形，交互作用均不显著(图8(c))。

y2为损伤体积。 y2 is the damage volume.图8 各因素交互作用对损伤体积的影响Fig.8 The influence of the interaction of various factors on the damage volume

2.3 试验参数优化

苹果跌落撞击力及损伤体积2个指标均为越小越好，3个影响因素均在表1所示的水平范围内取值，使用Design-Expert 12.0内的Optimization优化求解功能，结合实际操作工艺，得到满足约束条件的优化参数组合为：缓冲材料为珍珠棉、缓冲厚度为12 mm、跌落高度为10 cm，此条件下，撞击力为2.49 N，损伤体积为8.16 mm。

2.4 验证试验

将优化组合的参数带入式(10)，珍珠棉密度为20 kg/m、弹性模量0.05 MPa、缓冲系数4.37，计算得到撞击力为2.36 N。为保证优化参数组合的可靠性，验证试验所需样本选取与试验同批次的苹果，进行5组平行试验，试验结果取平均值。分别测得撞击力均值为2.61 N，损伤体积均值为8.52 mm，与理论计算结果相比较，撞击力的绝对误差为9.58%；与软件优化结果相比较，绝对误差分别为4.67%、4.35%，与软件优化结果相接近，由此可见预测值与实际值之间有很好的拟合性，说明优化模型可靠。

3 结 论

本研究基于单因素试验与响应面试验相结合的方法，以缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度为影响因素，以撞击力和损伤体积为响应值，探究各因素对响应值的影响规律，获取了最优缓冲参数组合。

1)对跌落冲击过程进行理论计算，得出缓冲材料、缓冲厚度、跌落高度对撞击力有显著影响。跌落冲击试验表明，苹果开始损伤的临界跌落高度为20～40 mm。

2)单因素试验结果表明：缓冲材料对苹果跌落的缓冲作用由强到弱依次为珍珠棉>假草坪>硅橡胶>气泡膜，缓冲材料为珍珠棉时，撞击力及损伤体积较低；当缓冲厚度分别为3、5、8、10、12 mm时，随着缓冲厚度的增大，苹果跌落撞击力及损伤体积逐渐减小，缓冲厚度为12 mm时，撞击力及损伤体积最小；当跌落高度分别为10、20、30、50、70 mm时，随着跌落高度的增大，苹果跌落撞击力及损伤体积逐渐增大，跌落高度为10 cm时，撞击力及损伤体积最小。

3)响应面试验结果表明：各因素对撞击力及损伤体积影响程度的主次顺序为跌落高度>缓冲材料>缓冲厚度，方差分析结果极显著，且拟合度高;最优缓冲参数组合为,缓冲材料珍珠棉、缓冲厚度12 mm，跌落高度10 cm，此时撞击力为2.61 N,损伤体积为8.52 mm。通过试验验证，撞击力数值与理论计算结果的绝对误差为9.58%；与软件优化结果相比较，2个指标的绝对误差均小于5%，说明优化模型可靠，可以较好地预测实际情况下苹果的跌落损伤。