对两道《中学生标准学术能力测试题(THUSSAT)》的深入思考

郭 勇 程红光 姜付锦

(1.湖北省孝感高级中学 432100；2.湖北省武汉市黄陂一中试题研究中心 430300)

1 什么是THUSSAT？

中学生标准学术能力测试(以下简称THUSSAT测试)从2017年开始实施，从高中教育实践出发，以高考改革方向为指挥棒，旨在帮助参试中学更精准的完成自身教学质量、优势和不足的准确评估，明确教学提升的方向；帮助参试学生完成全面自我诊断，发现自身的学习优势和不足，利用高中有限时间提升学术表现；帮助高水平大学更早发现和识别学生的优势和特长.THUSSAT测试命题在紧扣《普通高中教学标准》和高考大纲的基础上，由清华大学牵头组织，由高考命题专家和省级教研员作为考试顾问，建立语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、政治、地理9个科目命题小组.

2 THUSSAT 2019年3月理综第21题

如图1所示 ，A、B两点相距0.5m，处于同一高度，在A点固定一个大小可忽略的定滑轮，细线的一端系有一个质量为M的小球甲，另一端绕过定滑轮固定于B点，质量为m的小球乙固定在细线上的C点，AC间的细线长度为0.3m，用力F竖直向下拉住小球乙，使系统处于静止状态，此时AC间的细线与水平方向的夹角为53°，撤去拉力F，小球乙运动到与AB相同的高度时，速度恰好变为0，然后又向下运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g,sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法中正确的是( ).

图1

B.M∶m=7∶5

C.小球乙向下运动到最低点时细线对小球甲的拉力小于mg

D.小球甲运动最低点时处于超重状态

原题的参考答案是CD，但是笔者以为答案D有待商榷.若甲运动到低点时，乙到达最高点与A、B点在同一条水平线上，此时绳子的拉力与甲球的重力相等，甲球的加速度为零，不是处于超重状态.可能有老师会问：乙球运动的最高点能与A、B在同一水平线上吗？乙球达到最高点时，绳子的张力会不会是无穷大？我们可以把题目的情景改变一下，在外力作用下把乙球拉到与A、B共线且使乙球处于静止状态，然后突然撤去外力，乙球就会上下来回运动，当AC与AB成53°时乙球恰好运动到最低点，这样一来就和题目中的情景等效了.当乙球运动到最高点时(与A、B共线)，乙球的加速度为g，处于完全失重状态；甲球处于平衡状态，绳子的张力等于甲球的重力不是无穷大，以下是笔者对这个问题的定量分析，请各位同仁批评指正.

2.1 理论分析

根据系统机械能守恒定律，甲球减少的重力势能等于乙球增加的重力势能，则有

Mg×(0.3-0.1)=mg×0.4×sin37°，

系统开始处于静止状态，由B点为转轴根据力矩平衡，则有

(F+mg)×0.4×sin37°=Mg×0.4，

当力F撤去瞬间，小球乙的速度为零，所以小球乙的向心加速度也为零.若设AC间细绳的拉力为T，则两小球在沿AC方向上加速度大小相等，则有

当小球甲运动到最低点时，小球乙运动到最高点速度为零，而且乙球的加速度是竖直向下的，沿水平方向没有分加速度，所以小球甲的加速度为零，甲球应该处于平衡状态，所以选项D有待商榷.

2.2 选项D的定量分析

设AB=5L,AC=3L,BC=4L,(L=0.1m),某一时刻∠ACB=β,∠ABC=θ，小球甲的速度为v1，小球乙的速度为v2，如图2，则由余弦定理

图2

由系统机械能守恒守恒定律，

由正弦定理得

联立以上三式可得

小球甲的加速度

小球乙的切向加速度

2.3 数值模拟

由图3可知，甲球在最低点时加速度为零，不处于超重状态；此时乙球的加速度为g，处于完全失重状态；甲球在最高点时，乙球切向加速度和甲球加速度大小相等；由图4 可知，当AB与BC的夹角为arccos(0.8)=37°=0.644弧度(即AB与AC夹角为53°)时，两球的速度均为零，两图中数值模拟结果与前面理论分析吻合，故原题选项D有待商榷.

图3 图4

3 THUSSAT 2020年5月理综第19题

如图5所示，一质量为m、电量为q的带负号电荷小球套在水平固定的粗糙绝缘直杆上，绝缘的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内.杆上的三个点A、B、C，∠OBA=∠AOC=90°,∠AOB=∠OCA=30°.小球从A点由静止释放后，沿杆向左恰滑至最远处C.若弹簧的原长为OB，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，弹簧的形变始终在弹性限度内，则在小球从A到C的过程中，下列说法正确的是( ).

图5

A.小球滑到B点时加速度为零

B.小球的电势能与弹簧的弹性势能之和减小

C.电场力做的功等于克服摩擦力做的功

D.小球和弹簧组成的系统机械能增加

原题的参考答案是BD，但是笔者以为选项B有待商榷.根据系统的能量守恒，小球的电势能和弹簧的弹性势能与小球的动能和摩擦生热量的总量是不变的，由于在运动过程中摩擦生热量一直在增加，A、C两点的动能变化是零，所以只能说C点小球的电势能与弹性势能之和比A点要小，但不能说小球的电势能和弹簧的弹性势能之和一直在减小.

3.1 理论分析(略)

3.2 数值模拟(略)

THUSSAT测试的所有参与命题的中学教师均来自全国各省份重点高中，大多数为省级优秀教师或教学能手，有丰富的授课与命题经验，并曾多次参与省级联合命题，高校教师均为在京985高校所在学科的专家教授，所以应该命制更科学更合理的试题，减小学生在做题时审题的内耗时间，让学生用定性的分析方法就可以做出来.如果是运动过程相对比较复杂的问题，在命题时就要进行全面系统的理论分析和数值模拟，科学合理的设置选项，避免让学生在审题时产生歧义，真正体现物理的科学性和严谨性，最大限度的减少错题和错误解析的现象发生，从而真正达到THUSSAT测试目标.