动水压力对深水桥梁单桩地震响应的影响研究

李 芬，彭晓宇，黄蔚源，胡 丹

（1.武汉理工大学船海能动学院，湖北武汉 430063；2.湖北省交通规划设计院股份有限公司，湖北武汉 430000）

引言

在地震、波浪等复杂环境荷载作用下，流体-结构物-海床相互作用非常复杂，一方面地震荷载引起结构物振动，流体与结构物桩基的动力相互作用会对桩基水下部分产生动水压力；另一方面海床内部的超孔隙水压力和土骨架位移表现出周期性和循环累积特性，导致海床土体特性发生变化，影响结构物的抗震性能，因此需要对流体-桩基-海床相互作用展开全面而深入的研究。

目前研究地震动水效应的方法主要包括试验研究和数值模拟，在试验研究方面，张士博等［1］开展了斜拉桥桥塔结构在地震、波浪和水流复杂环境荷载作用下的模型试验，基础在地震、波浪与水流的作用下忽略了黏滞力相似，采用的弹性力-重力变态相似律，研究表明地震作用对动水压力的贡献最大，波浪作用次之，水流影响最小。但是该实验的模型相似关系因实验条件的制约进行简化处理，其精度有待进一步提高。李乔等［2］开展了墩-水耦合振动台试验研究，通过附加刚度法沿桥墩高度附加弹簧模拟有水情况的弹性振动问题，研究表明有水环境会改变桥墩的动力性能。文中主要针对深水桥墩动力特性以及动水压力分布规律，关于桩土作用关系还有待深入考虑。随着计算机技术的发展，考虑流体与结构物相互作用的流固耦合计算方法、附加质量法或基于规范的弱耦合计算方法成为研究地震动水压力影响的主要方法。其中附加质量法具有公式简单、物理意义明确等优点，被广泛应用于实际工程中，对于横向小尺寸柱体（桩径D与波长L之比D/L＜0.2），目前一般采用Morison方程及其修正公式计算地震动水压力。Morison方程是由Morison等［3］在1950 年提出的半经验半理论公式，最早被用于计算波、流作用下桩、柱结构的动水压力，是研究弱耦合领域最具有代表性的成果。广大学者基于Morison 方程研究了动水压力对桥墩等结构物地震响应的影响，如李忠献等［4］通过实验考虑了水-振动台相互作用，分析了动水附加质量在不同激励条件与水深下的变化规律，研究表明激励作用与水深对动水附加质量的影响较大。袁迎春等［5］研究了Morison方程中阻尼力对圆截面桩地震反应的影响，研究表明在深水桥梁基础的抗震计算中可以忽略阻尼力。Yang等［6］基于水平振动的桥墩及其周围流场具有雷诺数高、Keulegan-Carpenter 数小等特点，基于理论推导和数值计算说明了惯性力占主导地位，阻尼力可忽略不计。高学奎等［7］基于Morison 方程计算地震动水压力，研究表明地震动水压力增大了桥墩结构的动力响应。Penizen 等［8］基于Morison 方程计算动水压力，采用随机地震响应分析方法研究了强震作用下近海塔架结构的动力响应。李悦等［9］在Morison 方程的基础上提出了适用于深水大跨径斜拉桥动力时程响应分析的动水压力简化计算方法。冼巧玲等［10］基于Morison 方程讨论了水深变化对桥梁动力特性的影响以及地震动分别沿顺桥向和横桥向输入时对桥梁地震响应的影响程度。

上述研究为了简化计算，往往忽略了桩-土相互作用，黄信等［11］研究表明考虑桥墩-土相互作用时，地震动水压力对桩基桥墩地震响应的增幅明显减小，但其影响仍不容忽视。刘红彪等［12］采用数学理论推导与动力时程仿真计算相结合的方式对高桩码头结构的变形位移进行研究，结果表明桩-土相互作用对软土地基上高桩码头结构的动力响应有较大影响，不考虑桩-土相互作用的变形位移偏小，结果偏于不安全。Yamada 等［13］采用频域分析方法研究了在随机波浪和地震作用下近海结构物的动力响应，指出相对于刚性地基而言，考虑土-结构物相互作用使得结构物的振动频率减小、辐射阻尼降低、响应偏大。赵秋红等［14］对深水桥墩地震响应的研究现状进行了总结，指出了考虑深水桥梁下部结构与土的相互作用时，影响了动水压力的分布以及桥墩的地震响应。Damagaard 等［15］进一步指出按照传统设计方法，如采用Winkler地基梁模型、p-y曲线等离散模型描述桩-土相互作用时，近海结构物的固有频率计算值往往偏小，且有必要将海床作为饱和多孔介质，即考虑超孔隙水压力的影响。文中将土体软化参数引入等效黏弹性模型中，建立了循环次数与软化指数相结合的指数关系式，提出了考虑土体动应力-应变非线性、滞回性以及循环软化特性的饱和软黏土刚度衰减模型。进一步基于动三轴试验结果确定饱和软黏土的动力特性参数和软化特性参数，基于FLAC3D 进行二次开发实现了该修正模型，与动三轴试验结果和离心机试验结果对比验证了该模型能有效地模拟饱和软黏土在循环荷载作用下的刚度衰减，为研究近海结构物在地震、波浪等循环荷载作用下的动力响应提供了基础。

文中将采用饱和软黏土刚度衰减模型描述循环荷载作用下海床土体特性的变化，建立考虑地震动水压力的饱和海床-桩基动力相互作用数值模型，探讨地震动水压力对桩基动力响应的影响；并进一步讨论桩基入水深度、海床厚度和地震烈度等因素对流体-桩基-海床相互作用机制的影响。

1 桩基-海床相互作用数值模型

1.1 饱和软黏土刚度衰减模型

在地震和波浪等循环荷载作用下，超孔隙水压力累积上升、有效应力降低、主应力大小和方向不断改变进一步引起了土体的破坏和结构重塑，对于软黏土海床主要体现为强度和刚度的降低，工程上一般称之为循环软化。

文中采用S 曲线模型拟合了Kaolin 饱和软黏土的模量衰减-动剪应变关系曲线、等效阻尼比-动剪应变关系曲线，S曲线模型的表达式为：

式中：G0为初始剪切模量；γm表示循环剪切应变幅值。

Idriss等［16］提出了用软化指数δ描述土体模量的衰减，Baneerje等［17］基于应变控制的循环动三轴试验，引入软化参数t建立了软化指数δ和循环次数N的指数关系式，

式中：GsN和Gs1分别表示第N次和第1 次循环的割线剪切模量；τcN和τc1分别表示第N次和第1 次循环的剪切应力幅值。

文中通过FLAC3D 预留的UDM 程序接口，应用Visual C++编译DLL 动态链接库文件，在FLAC3D 框架内实现了饱和软黏土刚度衰减模型的二次开发［18］。如图1所示，基于FLAC3D得到的S曲线模型的拟合曲线与动三轴试验结果基本吻合［15］；图2表明式（2）能基本拟合Idriss试验曲线。

图1 模量衰减和等效阻尼比拟合曲线与试验结果对比Fig.1 Comparison of the measured results with the fitted modulus degradation and the equivalent damping ratio curves

图2 损伤因子拟合曲线与试验结果对比Fig.2 Comparison of the measured results with the predicted damage parameter

1.2 数值模型

目前描述海床土体动力特性的多孔连续介质模型主要包括Biot 理论和TPM 理论，文中将基于Biot 理论的简化形式“SD”［19］建立海床动力模型。在数值模拟中，单桩基础的单元形式主要包括实体单元和结构单元，实体单元能够真实模拟桩基的截面特性，但无法直接获取沿桩身的剪力和弯矩分布；结构单元可以直接反映桩基的剪力和弯矩响应，却无法描述桩基的真实截面，文中将采用混合单元法模拟桩基，即首先建立能描述桩基真实截面特性的实体单元，再沿实体单元的中心轴线建立结构单元。

桩基-海床相互作用体系非常复杂，涉及到桩基和土体的材料非线性和几何非线性，以及桩-土接触面的接触非线性。如图3所示为流体-桩基-海床动力相互作用示意图，桩埋置在海床中，海床厚度为h，桩基入土深度为H，水深为d，地震动水压力在沿桩基入水部分均匀分布。文中采用无厚度接触面单元描述桩-土之间可能出现的分离、滑移或闭合，桩-土接触面的正应力和切应力平均分配在接触面各节点上。如图4所示为桩基-海床相互作用数值模型，模型的长、宽、高均为30 m，圆截面桩基的直径为3 m、高40 m，桩入土深度为20 m，入水深度为10 m，在靠近桩体部分的网格加密，网格大小随深度递减，模型的单元总数为25 080，节点总数为28 252，模型的基本参数见表1。关于模型的边界问题文中采用了针对饱和软黏土提出的结合地震动输入的DRM 方法［18］，该方法可以精确描述外部激励，能够将外源激励转化为等效力施加在模型内部的虚拟边界面上，且该方法在考虑材料非线性时，不需要对整体模型进行非线性分析，通过建立自由场模型，计算等效地震力，再将等效地震力输入模型的内部边界的方式实现。该方法可以缩小建模区域，提高了计算效率及计算精度。通过比较FLAC3D 中不同边界条件模拟的矩形隧道的地震响应，检验了这种高精度吸收边界的性能。Dan Hu等［18］通过地震离心机实验证明其结果与相应的实验吻合，并通过数值分析结果表明，这种吸收边界可以有效地用于基于饱和多孔介质的结构动力分析。

图3 地震荷载下流体-桩基-海床动力相互作用示意图Fig.3 The sketch of fluid-pile-seabed dynamic interaction under earthquake loadings

图4 海床-单桩相互作用数值模型Fig.4 The numerical modelling of seabed-monopile interaction

表1 数值计算参数Table 1 The numerical parameters

2 地震作用下动水效应影响研究

袁迎春等［5］和Yang等［6］研究表明采用Morison方程计算作用于水平振动桥墩的地震动水压力时，惯性力占主导地位，阻尼力可忽略不计。因此，文中在计算地震动水压力时，忽略了Morison 方程中阻尼力的影响。采用数值方法研究桩基-海床相互作用时，首先对桩基进行空间离散化处理，将地震动水压力以附加质量的形式施加在桩基入水部分各截面的节点上。

式中：A表示结构物在i节点处的横截面积；li表示划分的单元长度，结构物上第i个节点的附加质量为i节点上下单元各一半的附加质量之和；CM表示附加质量，文中依据《海上移动式钻井船入级与建造规范》选取圆截面桩的惯性系数为CM=2.0。

文中选取了3 列地震波，并讨论在不同地震动输入下，动水压力分别对桩基位移、剪力和弯矩的影响。如图5所示为Chichi、Kobe和Loma Prieta 3条地震动的加速度时程曲线，地震波的时长为40 s。

图5 地震动加速度时程曲线Fig.5 The acceleration time history of the earthquake input motions

2.1 桩基位移反应

在地震动响应分析中，工程持时应包含地震记录最强烈的部分，时长一般为基本周期的5～10 倍，且大于12 s。文中Chichi地震、Kobe地震和Loma Prieta地震作用下的时程响应曲线分别为40 s、20 s和18 s。

图6（a）～（c）为不同地震激励下，考虑动水压力和不考虑动水压力的桩顶位移时程曲线。对比可知，在Chichi 地震激励下，动水压力对桩顶位移时程曲线几乎无影响；在Kobe 地震激励下的前15 s 内动水压力的影响不显著，15 s后桩顶位移增大，位移增长不超过位移峰值的12%；在Loma Prieta地震激励下，7.5 s后动水压力的影响增强，但位移增值不超过位移峰值的9%。

图6 不同地震激励下桩顶位移时程曲线Fig.6 The time history of pile displacement under earthquake motions

图7（a）～（c）对比了不同地震激励下，动水压力对沿桩身水平位移峰值的影响，标高为0 m、20 m、30 m和40 m的位置分别对应着桩底、水-土接触面、自由水面和桩顶。在Chichi地震激励下，动水压力对沿桩身水平位移峰值的影响很小，桩顶位移峰值的增幅为1.2%；在Kobe 地震激励下，动水压力对沿桩身水平位移峰值几乎无影响；在Loma Prieta地震激励下，动水压力使得桩基出水面部分（z＞30 m）的水平位移峰值增加，桩顶位移峰值的增幅为3.2%。

图7 不同地震激励下沿桩身水平位移峰值分布Fig.7 The maximum horizontal displacement along pile depth under earthquake motions

由上述对比可知，动水压力对桩基水面以下部分（z＜30 m）的位移峰值几乎无影响，但桩基出水面部分（z＞30 m）的位移峰值变大；且动水压力对位移反应的影响程度与地震动特性有关，依据动水压力对位移反应的影响程度，Loma Prieta地震＞Kobe地震＞Chichi地震。

2.2 桩基剪力反应

图8（a）～（c）对比了不同地震激励下的桩底剪力时程曲线，在Chichi地震激励下，考虑动水压力对桩底剪力时程曲线几乎无影响；在Kobe地震和Loma Prieta地震激励下，从出现剪力峰值时刻开始，桩底剪力出现了较显著的增长，Loma Prieta地震激励下的剪力增幅达15%。

图8 不同地震激励下桩底剪力时程反应Fig.8 The time history of shear stress at pile bottom under earthquake excitations

图9（a）～（c）比较了在不同地震激励下沿桩身剪力峰值分布，对比可知动水压力对水-土接触面以上部分（z＞20 m）的桩基剪力峰值几乎无影响；埋入土层深度5 m 以下部分（z＜15 m）的剪力峰值出现差异，最大差值出现在桩底。

图9 不同地震激励下沿桩身剪力峰值分布Fig.9 The distribution of the maximum shear stress along pile depth under earthquake excitations

由上述对比可知，动水压力主要对埋置在土层内的桩身剪力产生影响，且沿埋入深度其影响更为显著；一般从出现剪力峰值时刻开始，动水压力对剪力的放大作用增强。同样地，动水效应对剪力反应的影响程度也与地震动特性有关，依据剪力峰值的增幅大小，Loma Prieta地震＞Kobe地震＞Chichi地震。

2.3 桩基弯矩反应

如图10（a）～（c）所示，在Chichi 地震激励下，动水压力对桩底弯矩时程几乎无影响；而在Kobe 地震和Loma Prieta地震激励下，动水压力使得桩底负弯矩变大，体现了动水压力对桩底的负弯矩效应。

图10 不同地震激励下桩底弯矩时程反应Fig.10 The time history of bending moment at pile bottom under earthquake excitations

如图11（a）～（c）对比了不同地震激励下动水压力对沿桩身弯矩峰值的影响，在Chichi地震激励下，动水压力对埋入土层内（z＜20 m）的弯矩峰值几乎无影响，土层表面以上（z＞20 m）的弯矩峰值增大，土层表面处的弯矩增长（z=20 m）为桩底弯矩峰值的6.7%；在Kobe 地震激励下，弯矩的差异主要出现在桩基入土部分，桩底弯矩峰值增长约10%；在Loma Prieta 地震激励下，动水压力对沿桩身弯矩都有影响，桩底弯矩峰值减小约24%。

图11 不同地震激励下沿桩身弯矩峰值Fig.11 The maximum bending moment along pile depth under earthquake excitations

动水压力对沿桩身弯矩峰值的影响程度、影响范围与地震动特性有关。依据弯矩峰值的增幅大小，Loma Prieta 地震＞Kobe 地震＞Chichi 地震；动水压力对弯矩的影响主要体现为正方向弯矩减小，负方向弯矩增大。

2.4 影响系数

为了量化动水压力对桩基动力响应的影响，定义动水压力的影响系数Rx为：

RD，RS，RM分别代表动水压力对桩顶位移、桩底剪力和桩底弯矩峰值的影响系数，不同地震激励下动水压力对桩基位移、剪力、弯矩的影响系数见表2。

表2 不同地震激励下动水压力的影响系数Table 2 The influence factor of hydrodynamic pressure under different earthquake input motions

由表2 可知，相较于无水环境下，考虑动水压力时桩基的动力响应变大，而动水压力的影响程度与地震动特性相关。具体来说，Chichi 地震激励下动水压力影响不显著，位移影响系数最大，仅为1.2%；Kobe 地震激励下动水压力对剪力和弯矩影响较为显著，分别为15%和10%；Loma Prieta 地震激励下动水压力对剪力和弯矩的影响最为显著，增幅分别为15%和32%。

3 参数分析

本节将讨论在不同水深、土层厚度和地震烈度下，动水压力对桩基动力响应的影响。由于桩基的位移、弯矩对桩基的合理设计十分重要，本节将主要探讨在Kobe 和Loma Prieta 地震激励下，不同参数对沿桩身位移和弯矩峰值的影响。

3.1 水深影响

《水运工程抗震设计规范》（JTS 146-2012）中规定了考虑动水压力的最小深度为5 m，文中定义相对水深为水深与桩长的比值，选取水深d为0 m、10 m、15 m 和20 m，桩长为40 m，则相对水深分别为0、0.25、0.375 和0.5。

为了量化描述水深对桩基动力响应的影响，将计算不同水深条件下桩基位移、弯矩峰值的影响系数。由表3 可知，随着水深的增加，桩顶位移和沿桩身弯矩峰值都有不同程度的增加，表明水-结构物相互作用的影响更为显著；动水压力对弯矩的影响程度显著大于对位移的影响程度，如在Loma Prieta 地震激励下，当相对水深为0.5，即桩基完全没入水中时，位移和弯矩的最大响应增幅分别为4.3%和36.8%。因此，在开展深水桥梁桩基的抗震设计时，需要考虑动水效应对桩基弯矩的影响。

表3 水深变化对桩基位移和弯矩峰值的影响Table 3 The effect of water depth variation on the pile displacement and bending moment

3.2 土层厚度影响

图12（a）～（b）对比了在不同地震激励下，分别考虑动水压力和无水条件下，土层厚度对桩顶位移峰值、桩底弯矩峰值的影响。在Kobe 地震作用下，土层厚度从30 m 增加至50 m，桩基位移先增加后减小，桩基弯矩变大，如考虑动水压力的位移峰值和弯矩峰值增幅分别为52%和11.5%，无水情况下的位移峰值和弯矩峰值增幅分别为50%和16.7%。在Loma Prieta 地震作用下，土层厚度从30 m 增长至50 m，桩基位移和弯矩变大，如考虑动水压力时的位移和弯矩峰值增幅分别为23.2%和20%，无水情况的位移和弯矩峰值增幅分别为23.6%和49.4%。随着土层厚度的增加，桩基位移和弯矩峰值显著增长，动水压力的影响不容忽视。

图12 土层厚度对桩顶位移峰值和桩底弯矩峰值的影响Fig.12 The effect of seabed depth on the maximum displacement at pile tip and bending moment at pile bottom

3.3 地震烈度影响

将地震烈度进行量化的物理量主要包括加速度峰值、速度峰值、位移峰值、地震波能量或反应谱等。依据《水运工程抗震设计规范》，抗震设防烈度和设计基本地震加速度值的对应关系见表4。

表4 抗震设防烈度和设计基本地震加速度值的对应关系Table 4 The relationship between the earthquake fortification intensity and the designed acceleration amplitude

文中采用加速度峰值作为衡量地震烈度的尺度，原始地震动的地震烈度为8 度；将原始Kobe 地震和Loma Prieta地震的加速度幅值分别缩小2倍和10倍，加速度幅值分别为0.172 g和0.034 5 g，对应的地震烈度分别为6度和7度。

图13（a）～（b）分别描述了桩顶位移峰值和桩底弯矩峰值随地震加速度幅值的变化，Kobe地震加速度幅值从0.034 5 g增长至0.345 g，考虑动水压力时位移和弯矩峰值分别放大了12.45倍和7.25倍，无水条件下的位移和弯矩峰值分别放大了12.66倍和6.85倍。Loma Prieta地震加速度峰值从0.034 5 g增长至0.345 g，考虑动水压力的位移和弯矩峰值分别放大12.8倍和7.15倍；无水条件下的位移和弯矩分别放大12.4倍和5.48倍。

图13 地震烈度对桩顶位移峰值和桩底弯矩峰值的影响Fig.13 The effect of seismic intensity on the maximum displacement at pile tip and bending moment at pile bottom

在6度和7度地震作用下，动水压力对桩基位移和弯矩无影响；在8度地震作用下，考虑动水压力使得桩基位移和弯矩变大，且动水压力对桩基弯矩的影响更为显著。随着地震烈度的增加，考虑动水压力时，位移和弯矩呈线性增长关系；不考虑动水压力时，位移和弯矩的增长变缓，且桩顶位移峰值放大系数大于桩底弯矩峰值放大系数。

4 结论

（1）考虑动水压力使得桩基动力响应增大，主要包括桩基位移、剪力和弯矩，动水压力对桩基的影响程度与地震动特性有关，一般在频率较低（1～5 Hz）、烈度较大的地震激励下，动水压力的影响更为显著。

（2）动水压力对桩基弯矩的影响最为显著，依次为剪力和位移。一般来说，考虑流体-结构物相互作用使得桩基出水面部分的位移增长，埋置在土层内的桩身剪力增大，桩底负弯矩增大。在进行近海结构物桩基设计时，需要设计人员重点关注。

（3）动水压力随着水深、土层厚度以及地震烈度的增加使得桩基位移和弯矩受到影响：水深对弯矩的影响程度更大，如桩基完全没入水中的位移和弯矩最大响应增幅分别为4.3%和36.8%；土层厚度的影响相较于水深更为显著，考虑动水压力和不考虑动水压力时的弯矩峰值增幅分别为20%和49.4%；地震烈度仅在较大情况即达到8 级时，桩基的位移和弯矩都出现了显著增长，如在Loma Prieta 地震激励下，位移和弯矩峰值分别放大12.8倍和7.15倍。因此，在开展深水桥梁桩基的抗震设计时，动水压力对桩基弯矩的影响不容忽视。