基于共面波导传输线的宽频带介电常数提取方法

徐森锋，赵 伟

(1.中国电子科技集团公司 第十三研究所，河北 石家庄 050051；2.西安电子科技大学，陕西 西安 710071)

1 引 言

固态微波功率器件是指工作于微波毫米波频率范围的GaAs、GaN、InP等器件，相比于行波管器件具有体积小、功耗低、效率高、噪声低等优点[1]，从诞生一开始就广泛应用于军事领域。固态微波功率器件在设计时通常需要输入衬底材料(半导体)的介电常数和损耗角正切等参数用于电路仿真，例如对于GaAs器件，通常输入有效介电常数为常量12.8或12.9;但由于实际衬底的介电常数是一个随着频率变化的量，因此，采用一个固定量往往是不合适的。微波介质材料的介电常数的测量方法主要有：谐振腔法[2，3]、传输法[4～6]和自由空间法[7，8]。谐振腔法是通过测量谐振腔在某种工作模式下谐振频率的偏移、品质因数的变化而计算出材料的介电常数。谐振腔法根据需要测试的待测样片的频率，定制测试夹具和待测件的腔体三维尺寸，测试频率改变时相应的测试夹具和腔体尺寸也需要更改。将待测样片放置于测试夹具中，根据谐振腔体原理，由矢网测得待测样品的S参数中找到相应的谐振频率和倍频频率,经过一定的计算公式得到。不足之处：一是测试频率不高，二是测量频带有限，无法进行大范围的扫频测量。传输法通常在测试系统中的适当位置放置被测材料从而构成双端口网络，然后通过测试S参数继而推算出介电常数，适用于较高损耗材料的介电常数测试。自由空间法通过在开放空间搭建天线系统测量相关参数来测试，可实现不接触、不毁坏样品即可实现测试，缺点是系统复杂，成本较高，而且样品制作麻烦。

当前固态器件发展的方向就是中大功率的GaN以及毫米波频段的InP，必须要考虑精确提取频变介电常数以优化设计，提高仿真精度。本文提出了基于共面波导传输线的介电常数提取方法，通过设计关心频率下的多个传输线标准，计算出随频率变化的传播常数，再结合quasi-TEM模型计算出单位长度电阻和电感，最终计算出各个频点下的介电常数。该方法测试频率范围可覆盖太赫兹频段，样品加工简单，测试效率高，采用常规的在片测试系统即可实现，具有较大的工程意义。

2 介电常数提取方法

本文通过设计的共模波导传输线，利用Multiline TRL算法[9～13,15]求得传输线传播常数，结合quasi-TEM解析模型[14]计算得到传输线分布参数电阻R和电感L，进而得到传输线电容C和电导G，利用C和G跟介电常数的关系，最终求到材料介电常数。共面波导传输线归一化的分布参数R，L，C，G如图1所示。

图1 传输线归一化的分布参数Fig.1 Distribution parameters for transmission line

(1)

γZ0=jωL+R

(2)

式中：γ为传输线的传播常数，由衰减常数α和相移常数β组成；Z0为传输线的特征阻抗。

式(1)式(2)相乘得到：

γ2=(jωL+R)(jωC+G)

(3)

其中:等效电阻R和单位长度等效电感L可通过quasi-TEM模型，由传输线的几何量尺寸、金属带线和衬底材料的物理特性计算得到，且计算的R和L准确度要优于单位长度等效电容C和单位长度等效电导G。

再根据式(4)：

C=2ε0(Fup+εrFlow)

(4)

最终求得介电常数εr，其中Fup和Flow都是与传输线横截面几何尺寸和电导率有关的量，计算公式参见文献[14]。

2.1 基于Multiline TRL的传播常数求解

Multiline TRL校准算法是建立在TRL校准方法的基础上，它们具有相同的8项误差模型，如图2。校准的最终目的为求得传输线的传播常数和系统校准常数，传播常数用于移动测试参考面，而校准常数用来得到最终的S参数。

图2 Multiline TRL校准原理框图及8项误差模型Fig.2 Multiline TRL calibration conceptual block diagram and8-term error models

矢网测量的第i个校准件(传输线标准)的级联传输矩阵Mi为：

(5)

式中：Ti为校准件i的实际传输矩阵；X、Y为待求的误差网络传输矩阵，即校准常数。

如果传输线标准是理想的，并且它与探针的连接也是理想的，那么第i条传输线标准的传输矩阵Ti为：

(6)

式中：γ是传播常数；li为第i个传输线标准的长度。

事实上，考虑到探针与校准件接触重复性等随机误差，Ti为：

(7)

式中：δ1i为端口1不理想引起的随机误差；δ2i为端口2不理想引起的随机误差，二者以传输矩阵形式表示。δ1i，δ2i中的元素值很小，远小于1。

给定任意两个传输线标准的测量结果，根据式(5)可得到：

MijX=XTij

(8)

式中：

Mij≡Mj(Mi)-1

(9)

Tij≡Tj(Ti)-1

(10)

若随机误差δ1i、δ2i不存在，则Tij简化为Lij，

(11)

Mij特征值为：

(12)

(13)

(14)

(15)

定义λij为：

(16)

结合式(14)～式(16)可得到：

(17)

分析随机误差对传输线传播常数γ的影响，定量给出观测值与待估量传播常数γ和随机误差的关系，并求解测量误差的协方差矩阵。

接着求解出测量误差的协方差：

(18)

式中：i，m，n分别表示校准件的序号。

最后根据Guass-Markou定律，在每次独立测量并不等权的前提下，得到传播常数的最佳无偏估计。这种估计是最优的，因为它使得x标准偏差最小。

2.2 单位长度电阻R和电感L求解

德国PTB的Heinrich给出了共面波导传输线的quasi-TEM波分析模型[14]，采用保角变换逼近的方法，在其中考虑了不理想的导体，介质损耗和金属带线的厚度等带来的影响。适用于最高到毫米波的整个准TEM频段。模型通过传输线的材料属性(衬底介电常数、损耗正切角和导体电阻率)和几何尺寸(中心导体宽度，间隙，导体厚度，地板宽度)计算得到单位长度的分布参数R，L，C，G的逼近值。其中，根据quasi-TEM理论，电阻R和电感L仅与共面波导传输线的横截面几何尺寸和电导率有关，而与介电常数无关。开发的R和L求解软件如图3所示。

图3 quasi-TEM分布参数提取软件Fig.3 quasi-TEM distribution parameter extraction software

2.3 共面波导传输线设计

以GaAs为待测样品为例。在GaAs衬底上制作了Multiline校准件，覆盖频率范围0.1～50 GHz。Multiline校准件包括5根传输线标准和一对短路反射标准，采用共面波导形式。共面波导传输线示意图如图4所示。

根据传输线设计理论及仿真，采用的GaAs衬底厚度H是635 μm，介电常数12.9，金带线标称电导率4.1×107S/m，最后得到传输线的中心导体宽度W=64 μm，中心导体与两边的宽度G=44 μm，地板宽度261 μm，传输线厚度T=0.23 μm。5根传输线的长度分别是 550，265 0，3 175，7 115，20 245 μm，短路标准的单端口延迟线长度是直通的一半275 μm。

3 实 验

加工的Multiline校准件的实物如图5所示。

图5 Multiline TRL传输线实物图Fig.5 Physical picture of Multiline TRL transmission line

传输线传播常数的求解采用Cascade公司的在片集成测试软件Wincal XE 4.6，它包含Mulitline TRL校准软件，能自动计算生成传输线的传播常数、有效介电常数，结合事先计算的传输线的线电容可以计算出传输线的特征阻抗[13]，并可以变换参考阻抗到任意设定的阻抗值。计算得到的传输线传播常数如图6所示，衰减常数随频率变化较为光滑、无谐振，相移常数随频率线性变化，表明传输线能保持单模传输，从根本上保证了计算的准确度。

图6 传输线的传播常数Fig.6 Propagation constant of transmission line

同时，本文还设计了GaAs待测件的圆柱结构，对方法进行准确度验证。采用腔体法对0.1，1，18，34 GHz的GaAs介电常数进行了测试，并采用基于共面波导传输线法测量了0.1～50 GHz的GaAs介电常数，最终不同方法测量结果如图7所示。

图7 GaAs介电常数不同方法测量结果对比Fig.7 Comparison of permittivity constant for GaAs

可以看到，共模波导传输线法可以高效快速得到0.1～50 GHz内连续的介电常数，与谐振腔方法测试结果偏差在±2.5%左右，具有一定的准确度和工程意义。采用此类方法可通过设计特定传输线大大拓展材料介电常数的频率范围。

4 结 论

文中提出了一种基于共面波导传输线的介电常数提取方法。通过研制Multiline校准标准并提取传输线传播常数，结合quasi-TEM波计算模型，最终计算得到GaAs材料在0.1～50 GHz范围内连续的介电常数；相比于现有的谐振腔体测试方案只能单频点测试，且每个频点需要单独设计腔体结构，本文可以实现超宽带的测试，节约成本的同时，提高了测试效率；与谐振法的测试偏差在±2.5%左右，可满足工程实践的需要。